Sáng kiến kinh nghiệm - Sự cần thiết sử dụng Angôrit trong dạy học toán

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên sáng kiến: “ SỰ CẦN THIẾT SỬ DỤNG ANGÔRIT TRONG DẠY HỌC TOÁN” I/ ĐẶT VẤN ĐỀ: 1. Angôrit là gì? Angôrit (thuật toán) được hiểu như một qui tắc mô tả những chỉ dẫn rõ ràng và chính xác để người (hay máy) thực hiện một thao tác nhằm đạt được mục đích đặt ra hay giải một lớp bài toán nhất định. Nói tóm lại, ta có thể hiểu Angôrit như là một qui trình chặt chẽ và hữu hiệu, qui định trình tự các thao tác cần thực hiện để giải một bài toán và sẽ đưa đến kết quả một cách chắc chắn. 2. Tác dụng của Angôrit trong việc dạy Toán: Ở trường phổ thông, học sinh được làm quen với rất nhiều những thuật toán như cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên, khai căn bậc 2, thuật toán tìm UCLN của các số, thuật toán giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình Thông qua việc truyền đạt và giảng dạy các qui tắc, người thầy giáo cần rèn luyện cho học sinh một loại hình tư duy quan trọng là tư duy thuật toán. Đây cũng chính là một điều kiện cần thiết cho những ai đang sống trong thời kỳ bùng nổ về thông tin liên lạc và máy tính điện tử. - Việc giảng dạy những qui tắc, những Angôrit làm cho học sinh hình thành nên tư duy thuật toán giúp họ nhận thức được một số mặt như: + Tư duy thuật toán giúp cho học sinh thấy được nền tảng của việc tự động hoá, nhận thức được tính hình thức, máy móc của quá trình thực hiện thuật toán, đồng thời biết được đây là cơ sở của việc lập trình cho những máy vi tính, rôbôt làm việc thay cho con người. + Tư duy thuật toán giúp cho học sinh làm quen dần với cách làm việc, giải toán bằng máy vi tính, thực chất là ta đã dùng các Angôrit nhưng được biến đổi thành ngôn ngữ của máy tính và dược gọi là chương trình. + Tư duy thuật toán giúp cho học sinh học tập tốt các môn như: Toán, Lý, Hoá rèn luyện cho học sinh những kỹ năng, kỹ xão, thói quen cẩn thận trong khi vận dụng Angôrit để giải các loại Toán. + Tư duy thuật toán còn giúp cho học sinh những nguồn lực trí tuệ như phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trừu tượng hoá Hình thành những thói quen tốt trong đời sống như: Tính ngăn nắp, thói quen tự kiểm tra. Ngoài ra khi giảng dạy các Angôrit trong nhà trường phổ thông nhằm chuẩn bị cho việc áp dụng tin học vào các trường phổ thông, học tập về các loại máy tính điện tử và làm việc với chúng để học sinh có thể tiếp cận với một nền khoa học công nghệ đang phát triển như vũ bảo. Đồng thời việc giảng dạy Angôrit ở cấp THCS còn có tác dụng giúp cho học sinh trở thành một con người mới, giúp các em đi vào lao động công nghiệp một cách thuận lợi. Biết suy nghĩ theo một cách trật tự nhất định, có ý thức kỷ luật cao, biết tôn trọng những qui tắc đã định, rèn luyện cho học sinh có được tính linh hoạt, sáng tạo, biết phân tích những tình huống và áp dụng một cách chính xác, linh hoạt vào từng đối tượng cụ thể. II/ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: 1. Angôrit giải toán cấp II: Ở trường phổ thông cơ sở học sinh được học môn Toán chiếm ưu thế hơn so với các môn học khác. Trong đó những phép tính đơn giản như: Cộng, trừ, nhân, chia Đều phức tạp như: GPT, HPT Đều phải tuân theo những qui tắc nhất định. Nhưng qui tắc hay phương pháp để giải một bài toán như thế chính là những Angôrit giải toán và khi sử dụng các Angôrit này một cách chặt chẽ và đầy đủ thì bao giờ cũng dẫn đến một kết quả đúng đáng tin cậy. 2. Sử dụng Angôrit để giải toán: Khi sử dụng Angôrit để giải các bài toán, ta luôn luôn phải thực hiện 2 việc: - Nhận xét xem bài toán cần giải thuộc loại bài toán đã biết nào? - Biến đổi bài toán ấy theo Angôrit giải đã biết để đi đến kết quả cần tìm. Ví dụ như ta đã xây dựng được Angôrit giải PT bậc hai ax2 + bx + c = 0 (SGK trang 40 Đs9)như sau: Xác định a, b, c = b2 – 4ac Dấu 0 0 0 Vô nghiệm nghiệm kép 2 nghiệm phân biệt Kết thúc Khi đứng trước một bài toán bất kỳ để giải phương trình, trước khi vận dụng Angôrit giải toán về giải phương trình bậc hai, thì chúng ta cần phải xem bài toán đó có phải là một bài toán về GPT bậc hai hay không? Chỉ khi nào dựa trên cơ sở nhận biết nó đang là một bài toán về GPT bậc hai thì ta mới có thể giải được nó bằng Angôrit GPT bậc hai, từ đó mới đưa ta đến kết quả cần tìm đúng và chính xác. Quá trình nhận biết được diễn ra trong trí óc của học sinh một cách chặt chẽ. Bao giờ việc nhận biết cũng phải được căn cứ vào những dấu hiệu nhận biết đặc trưng, riêng biệt cho từng đối tượng để khi ta căn cứ vào đó thì có thể nhận ra chính đối tượng trong vô số những đối tượng khác. Nhưng đôi khi những dấu hiệu của đối tượng không biểu hiện rõ rệt ra bên ngoài, mà nó tìm ẩn bên trong bài toán, do đó đòi hỏi học sinh phải dùng chính sự nhận biết của mình một cách linh hoạt và sáng tạo để nhận ra từng đối tượng. Trở lại với ví dụ về bài toán GPT bậc hai thì dấu hiệu để nhận biết một phương trình có phải là phương trình bậc hai không, ta dựa vào định nghĩa về phương trình bậc hai một ẩn số là: phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0, trong đó x là ẩn số; a, b, c là các hệ số đã cho, a 0 (SGK Đại số 9, trang40) Ngoài ra còn có các phương trình bậc hai có dạng khuyết, thì dựa vào sự linh hoạt trong nhận thức của mình mà học sinh nhận ra đó cũng là một phương trình bậc hai. Chỉ sau khi việc nhận biết đã khẳng định được phương trình cần giải trong bài toán nào đó đúng là PT bậc 2, thì ta mới có thể biến đổi bài toán đi theo những đường đi cần thiết trong Agôrit giải phương trình bậc hai một ẩn số. Để từ đó đi đến đáp số cần thiết. Ví dụ: GPT: 2x2 – 8 = 0 (a = 2, b = 0, c = - 8 ) Để giải các bài toán ngoài việc nắm vững các kiến thức còn cần phải có những phương pháp suy nghĩ khoa học cùng với những kinh nghiệm cá nhân tích luỹ được qua quá trình học tập, rèn luyện. Để giải được một bài toán bất kỳ thì trước tiên ta phải thực hiện theo một Angôrit chung là: - Tìm hiểu đề toán. - Xây dựng chương trình giải. - Thực hiện chương trình giải. - Kiểm tra và nguyên cứu lời giải. Ngoài ra trong khi giải toán chúng ta cần phải nắm được một số phương pháp suy luận như: + Phân tích tổng hợp. + Quy nạp. + Tương tự. + Đặc biệt hoá. + Tổng quát quá. Có như thế thì chúng ta mới có thể tiến hành giải một bài toán và tuỳ theo từng loại bài cụ thể mà ta lại tiếp tục áp dụng Angôrit cho phù hợp. VD: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3 (SGK ĐS 9 trang 50). + Bước 1: Xác định 2 điểm Cho + Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3 Giáo viên nhận xét bài kiểm tra của học sinh. Đối với hình học: Để giải được một bài toán hình học không những đòi hỏi học sinh phải áp dụng Angôrit giải một bài toán mà còn phải áp dụng Angôrit giải một bài toán hình học như sau: + Đọc kỹ đề bài để hiểu hết ý của đề. + Phân tích sơ bộ GT và KL của bài. + Dựa vào đề bài vẽ hình chính xác vào vở ( Không được vẽ hình ở dạng đặt biệt) Ghi các lý luận lên hình vẽ. + Dựa vào đề bài hình vẽ, dùng các ký hiệu toán học thay cho các ngôn ngữ toán học thông thường để tóm tắt GT, KL của bài và ghi bên cạnh hình vẽ. + Tìm cách chứng minh. Như vậy muốn chứng minh một bài toán hình học ta phải nắm vững phương pháp suy xét vấn đề, tìm hiểu và suy đoán từng bước 1. Phương pháp chủ yếu để tìm lời giải của một bài toán chứng minh hình học thường là phương pháp bắt đầu từ kết luận, đây chính là phương pháp phân tích tìm lời giải : Khi đã tìm được cách chứng minh thì ta phải trình bài lời giải theo quá trình ngược lại gọi là phương pháp tổng hợp. Phương pháp chứng minh trên là phương pháp chứng minh trực tiếp. Ngoài ra còn có các phương pháp chứng minh như: Chứng minh gián tiếp, chứng minh bằng phản chứng. Có nhiều loại toán chứng minh như: Chứng minh hai đoạn thẳng (hoặc 2 góc bằng nhau), chứng minh hai đường thẳng song song (hoặc vuông góc) với nhau, chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh tứ giác là hình vuông (hình thoi, hình chữ nhật), chứng minh đa giác nội tiếp và đối với mỗi loại toán chứng minh thì có các phương pháp chủ yếu khác nhau. Do đó khi chứng minh học sinh cần phải nhận dạng xem bài thuộc loại nào và dùng phương pháp nào để chứng minh. Ở lớp 8, học sinh được học phương pháp chứng minh tứ giác là hình vuông, ta có thể biểu diễn thông qua Angôrit như sau: Tứ giác Hai cạnh song song Hình thang Hai góc đáy bằng nhau Hai cạnh bên // Có 1 góc vuông Hình bình hành Hình thang cân Hình thang vuông Hai cạnh kề bằng nhau Có 1 góc vuông Hình chữ nhật Hình thoi Hai cạnh kề bằng nhau Có 1 góc vuông Hình vuông Từ sơ đồ trên ta rút ra được những tính chất của chúng như sau: i/- Tính chất về cạnh: + Hình thang ABCD AB // CD hoặc AD // BC + Hình bình hành ABCD AB // CD và AD // BC AB = CD và AD = BC AB // CD và AB = CD + Hình thoi ABCD AB = BC = CD = DA ii/- Tính chất về góc: + Hình thang ABCD A + D = 1800 hoặc A + B = 1800 + Hình thang ABCD A + B = A + D = 1800 + Hình chữ nhật ABCD A = B = C = D = 900 iii/- Tính chất về đường chéo: + Hình thang ABCD cân: AC = BD + Hình bình hành ABCD OA = OC và OB = OD + Hình chữ nhật ABCD OA = OB = OC = OD + Hình thoi ABCD OA = OC, OB = OD và AC BD iV/- Tính chất đối xứng: + Hình bình hành tứ giác có tâm đối xứng + Hình thang cân tứ giác có một trục đối xứng không qua đỉnh + Hình chữ nhật tứ giác có hai trục đối xứng không qua đỉnh + Hình thoi tứ giác có hai trục đối xứng là hai đường chéo + Hình vuông tứ giác có bốn trục đối xứng. 3. Ưu khuyết điểm của việc vận dụng Angôrit trong giải toán: a. Ưu điểm: - Khi vận dụng Angôrit trong giải toán sẽ luôn luôn dẫn đến một kết quả đúng, chính xác. - Khi vận dụng Angôrit trong giải toán làm cho các em có được đức tính thực hiện các thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với một thuật toán đã cho trước. - Giúp các em biết phân tích những hoạt động thành những thao tác thành phần và được thực hiện theo một trình tự nhất định. - Giúp cho các em biết phân tích và tổng hợp khái quát một hoạt động trên những đối tượng riêng lẽ thành một hoạt động trên lớp các đối tượng. - Giúp các em biết so sánh những thuật toán khác nhau cùng thực hiện một công việc, để từ đó lựa chọn được thuật toán tối ưu. - Ngoài ra khi các em biết vận dụng Angôrit vào trong giải toán còn giúp các em có tính cẩn thận, từ tốn, linh hoạt, sáng tạo Biết kiểm tra lại kết quả. Từ đó có được những phương hướng, cách giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn đặt biệt là chính xác hơn. - Còn đối với bài toán hình học, khi các em áp dụng Angôrit thì sẽ có hướng đi thích hợp để chứng minh được vấn đề, bài giải của các em mang tính chất lôgic hơn: mỗi câu, mệnh đề, một hệ thức nào đó được nêu ra trong bài chứng minh đều có lý do có căn cứ xác đáng, khi thực hiện đúng từng bước của một Angôrit sẽ giúp cho các em có thói quen kiểm tra từng bước và phán đoán xem sẽ làm gì ở bước tiếp theo, ngoài ra nó còn giúp cho các em có lời lẽ diễn đạt ngắn gọn, không thiếu, không thừa, làm cho bài toán chứng minh được rõ ràng mạch laic, không dài dòng. b. Khuyết điểm: - Bên cạnh những ưu điểm trên thì khi sử dụng Angôrit trong giải toán cũng có một số khuyết điểm như sau: - Có thể làm mất đi sự linh hoạt ở các em vì đối với một số bài toán nếu cứ áp dụng theo từng bước của Angôrit sẽ làm cho bài toán dài dòng chẳng hạn như bài toán sau: + Giải phương trình bật 2: x2 – x = 0 Đây là một phương trình bậc 2 khuyết c nếu các em sử dụng Angôrit để giải đối với bài này thì các em sẽ xác định hệ số a, b, c sau đó lập và tìm nghiệm x1, x2 Còn đối với những học sinh linh hoạt hơn thì chỉ cần đặt thừa số chung x sau đó đưa về dạng tính a. b = 0. Từ đó suy ra nghiệm rất nhanh chóng. Qua các bài kiểm ta trên, ta thấy rằng đa số các em có sử dụng Angôrit giải toán để vẽ đồ thị hàm số dạng y = ax + b (a 0); Tuy nhiên vẫn còn vài trường hợp là chưa sử dụng được Angôrit để giải. Lý do là các em chưa bám xác được các bước để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0), bằng cách lập bảng giá trị để vẽ đồ thị. 4. Kết quả của việc sử dụng Angôrit để dạy toán. a. Nhận xét về các đối tượng học sinh: + Học sinh khá giỏi: Thông qua vở bài tập, bài kiểm tra của học sinh cho thấy học sinh khá giỏi phần đông có áp dụng Angôrit trong giải bài tập, các em làm cẩn thận, chính xác hơn so với học sinh trung bình, yếu. Tuy nhiên bên cạnh đó cũng có vài học sinh không áp dụng đúng dẫn đến bài giải chưa được chính xác. + Học sinh trung bình: Đối với học sinh trung bình đa số đều có áp dụng Angôrit nhưng không đúng theo từng bước. Chẳng hạn như đối với Angôrit giải một bài toán thì các em lại bỏ đi những bước quan trọng là không đọc kỹ đề bài dẫn đến việc giải không đúng với yêu cầu của đề bài. + Về học sinh yếu: Các em cũng có áp dụng Angôrit nhưng phần lớn các em giải theo thói quen “Nhớ đâu làm đó” không theo đúng trình tự của Angôrit và có khi bỏ bớt các bước của Angôrit làm cho cách giải bài toán của các em đi vòng quanh không đúng hướng cần phân tích (đối với bài tập hình học dẫn đến bế tắt nên không giải được bài. b. Bảng tổng hợp tỉ lệ học sinh từng đối tượng có và không sử dụng Angôrit của lớp 9-2. Năm học 2005-2006 trường THCS Long Đức: Xếp loại HS Số lượng từng đối tượng học sinh Sử dụng Angôrit Có Tỉ lệ Không Tỉ lệ Khá 12 9 75 % 3 25 % Trung bình 16 10 62,5% 6 37,5% Yếu 8 4 50% 4 50% Tổng cộng 36 23 63,9% 13 36,1% Như vậy, nhìn chung quá trình làm bài tập của học sinh tương đối nghiêm túc. Những học sinh khá giỏi, hiểu và làm bài chính xác theo yêu cầu của đề bài, có vận dụng đầy đủ các bước của Angôrit trong khi giải toán. Bên cạnh đó cũng còn vài em chưa vận dụng, cũng như vận dụng chưa đầy đủ các bước của Angôrit giải toán. III/ KẾT THÚC VẤN ĐỀ: Như vậy, qua quá trình tìm hiểu, nguyên cứu dạy Angôrit cho học sinh tôi nhận thấy rằng chúng ta cần phải coi trọng việc dạy cho học sinh “ chiến lựơc” giải toán không những nó có ích đối với việc giải các bài toán trong SGK, mà còn hình thành cho học sinh một phong cách khoa học tiếp cận bài toán khác nhau, biết vận dụng Angôrit trong giải toán cũng như trong thực tế cuộc sống. Điều này thực sự quang trọng và cần thiết cho hoạt động lao động tương lai của học sinh. - Khi sử dụng Angôrit để giải toán ta đừng bao giờ thoả mãn với kết quả thu được dù tin chắc rằng một khi đã tuân thủ đúng trình tự thao tác, thì kết quả giải toán hoàn toàn đáng tin cậy. Cần phải phân tích nghiên cứu các kết quả thu được và quang trọng hơn nữa là phải biết cách tự đặt câu hỏi căn cứ vào kết quả ấy để có thể hiểu sâu hơn nyhững điều mà các kết quả có thể dẫn đến. - Khi dạy cần tranh thủ thời gian rèn luyện cho học sinh biết cách vận dụng Angôrit vào trong giải toán, kiểm tra tình hình làm bài tập của học sinh, kiểm tra việc học tập ở nhà, học nhóm của các em để có thể sửa chữa kịp thời, giúp cho các em hiểu rõ hơn phương pháp ( Angôrit ) chung, từ đó các em có thể giải được những bài tập tương tự, từng bước làm cho các em thích thú đối với môn học dẫn đến kết quả học tập của các em được nâng cao. Trên đây là những nội dung mà tôi rút ra được trong quá trình nghiên cứu, tìm hiểu, giảng dạy và học hỏi ở đồng nghiệp trong các năm qua. Vì thời có hạn nên chắc chắn rằng còn có nhiều sai sót trong quá trình viết sáng kiến. Vậy mong quý thầy cô xem xét đóng góp và điều chỉnh bổ sung để sáng kiến của tôi được hoàn chỉnh hơn. Xin chân thành cảm ơn. Trân trọng kính chào đoàn kết và xây dựng. Long Đức, ngày 06 tháng 12 năm 2006 Người viết sáng kiến