Sáng kiến kinh nghiệm - Tỷ lệ thức

phần I: Mở đầu I. lý do chọn đề tài. Tri thức khoa học của nhân loại càng ngày càng đòi hỏi cao. Chính vì vậy, việc giảng dạy trong nhà trường phổ thông ngày càng đòi hỏi nâng cao chất lượng toàn diện, đào tạo thế hệ trẻ cho đất nước có tri thức cơ bản, một phẩm chất nhân cách có khả năng tư duy, sáng tạo, tư duy độc lập, tính tích cực nắm bắt nhanh tri thức khoa học. Chỉ có thể tư duy sáng tạo khi học sinh đã có tư duy tích cực và độc lập. Rèn luyện kỹ năng tư duy độc lập cho học sinh tự chiếm lĩnh kiến thức là cách hiệu quả nhất. Môn Toán là môn học góp phần tạo ra những yêu cầu đó. Đặc trưng của Toán học là trừu tượng hoá cao độ, có tính lôgíc phải chú trọng nguyên tắc trực quan quy nạp, trực quan Toán học. Dạy học phải cân đối các quan hệ giữa trực quan, trừu tượng giữa suy luận có lí, có căn cứ. Vì vậy việc hình thành năng lực giải Toán cho học sinh trung học cơ sở là việc làm chính của người thầy không thể thiếu được, rèn luyện cho các em có khả năng tư duy sáng tạo, nắm chắc kiến thức cơ bản, gây được hứng thú cho các em yêu thích môn Toán. Thế mà trong quá trình giảng dạy đôi khi chúng ta cũng quên mất điều đó. Thực tế khi giảng dạy một cách áp đặt, dập khuôn những vấn đề có sẵn, thiếu tính sáng tạo, học sinh tiếp thu một cách bị động. Vì thế khi giải Toán gặp bài toán khó hoặc kiến thức lớp trên trong chương trình Toán THCS thường là các em không làm được. Để góp phần nâng cao chất lượng, giúp học sinh hình thành năng lực giải bài toán trong trường THCS. Bản thân tôi đã nghiên cứu phần “Tỷ lệ thức” chương trình lớp 7 nhằm hình thành năng lực giải Toán cho học sinh THCS. II. Mục đích nghiên cứu. Nhằm nâng cao chất lượng giờ dạy, học sinh nắm vững kiến thức, biết vận dụng vào giải bài tập, vận dụng trong hình học 8 phần Định Lí Ta-let và tam giác đồng dạng. Nhằm nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ cho bản thân, thông qua đó giới thiệu cho bạn bè đồng nghiệp tham khảo vận dụng vào quá trình giảng dạy môn Toán ở trường THCS đạt hiệu quả cao. Học sinh tự giác chủ động tìm tòi, phát hiện giải quyết nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt sáng tạo các kiến thức kỹ năng đã thu nhận được. iii. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu. 1) Đối tượng : Giáo viên và học sinh giảng dạy theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh theo chương trình cải cách. 2) Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu soạn giảng một số tiết lý thuyết và tiết luyện tập về “Tỷ lệ thức” chương trình Toán 7 THCS, các hoạt động của học sinh qua các bài dạy. iv. Nhiệm vụ nghiên cứu. Tìm hiểu những vấn đề lí luận và thực tiễn có liên quan tới việc đổi mới phương pháp dạy học Toán THCS hiện nay. Giới thiệu một số bài soạn và bài tập có liên quan về tỷ lệ thức trong chương trình THCS. Thông qua đó đưa ra các phương pháp và biện pháp. v. Tài liệu tham khảo. - Đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS. - Các phương pháp dạy học. - Sách giáo khoa và bài tập Toán 7. - Tài liệu ôn luyện Toán 7 và sách phát triển nâng cao Toán 7. Phần ii: nội dung Chương i Cơ sở lí luận Dạy học môn Toán là dạy hoạt động Toán học gồm một hệ thống tác động liên tục của giáo viên nhằm tổ chức các hoạt động nhận thức, thực hành của học sinh để học sinh nắm vững kiến thức có niềm tin vào khả năng Toán học của mình nhằm đạt được mục tiêu đã định. Trong dạy học Toán thì người thầy giữ vai trò chủ đạo hướng dẫn học sinh, còn học sinh giữ vai trò chủ động tích cực lĩnh hội tri thức chính là phát huy tính tích cực của học sinh trong học tập nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập sáng tạo. Việc hình thành năng lực giải Toán ở trường phổ thông càng thể hiện rõ mục đích dạy Toán là: - Truyền thụ kiến thức cơ bản. - Rèn luyện năng lực giải Toán. - Rèn luyện tư duy. - Bồi dưỡng phẩm chất nhân cách. Muốn đạt được mục đích đó cần phải chú trọng tới phương pháp dạy khái niệm, định lí (tính chất), kiến thức mới, phương pháp dạy tiết luyện tập. Trong phạm vi nghiên cứu về “Tỷ lệ thức” ta phải chú trọng việc dạy học cho học sinh khả năng giải Toán. Do đó cần phải nắm được phương pháp dạy tiết luyện tập đó là: a) Mục tiêu chung của tiết luyện tập: 1. Hoàn thiện, khắc sâu hoặc nâng cao (ở mức độ của chương trình cho phép) phần lí thuyết qua hệ thống bài tập. 2. Rèn luyện kỹ năng, thuật toán, nguyên tắc giải Toán (tuỳ theo yêu cầu của từng bài cụ thể). 3. Rèn luyện nề nếp học tập có tính khoa học, rèn luyện các thao tác tư duy, phương pháp học tập chủ động, tích cực, sáng tạo. b) Phương pháp dạy học tiết luyện tập: * Phương án 1: Bước 1: Nhắc lại một cách có hệ thống các nội dung lý thuyết đã học, sau đó mới mở rộng ở mức độ cho phép khắc sâu lí thuyết thông qua kiểm tra miệng hoặc bài tập trắc nghiệm đúng sai với một hệ thống từ đơn giản đến yêu cầu cao hơn. Bước 2: Cho học sinh trình bày bài tập ở nhà để kiểm tra học sinh về kỹ năng vận dụng lí thuyết giải bài tập, kỹ năng tính toán, cách diễn đạt bằng lời, cách trình bày lời giải bài toán. Phải chốt lại các vấn đề có tính giáo dục (phân tích cách giải đúng sai ở từng bài rồi đưa ra cách giải thông minh, hợp lí, ngắn gọn hơn ...) Bước 3: Cho học sinh trình bày làm một vài bài tập mới theo chủ định của giáo viên nhằm kiểm tra ngay sự hiểu biết của học sinh, khắc phục những sai xót học sinh thường mắc phải. Rèn luyện một kỹ năng hoặc một thuật toán nào đó rất cơ bản cho học sinh mà giáo viên cho là cần thiết trong thời điểm này. * Phương án 2: Bước 1: Cho học sinh trình bày một vài bài tập cũ đã cho học sinh làm ở nhà nhằm kiểm tra học sinh hiểu lí thuyết đến đâu, kỹ năng vận dụng lí thuyết trong giải toán thế nào? Học sinh thường mắc sai xót gì? .... Bước 2: Sau khi nắm được thông tin qua bước 1 giáo viên phải chốt lại những vấn đề có tính chất trọng tâm: - Nhắc lại một số vấn đề lí thuyết mà học sinh chưa hiểu sâu nên không giải được bài tập. Có thể đưa bài tập trắc nghiệm hoặc ví dụ phản lại lí thuyết. - Chỉ ra sai xót của học sinh mắc phải, chỉ ra phương án khắc phục sai xót đó. - Hướng dẫn cho học sinh cách trình bày bằng lời, bằng kí hiệu, cách diễn đạt bằng lời ... Bước 3: (Giống như phương án 1) Như vậy việc chọn phương án 1 hay phương án n phải tuỳ thuộc vào tính chất mục tiêu, yêu cầu cụ thể của từng tiết luyện tập mà người thầy đề ra. Chương ii Kết quả nghiên cứu thực tiễn Học về tỷ lệ thức có nhiều lợi ích: Từ tỷ lệ thức Nếu biết 3 trong 4 số hạng của tỷ lệ thức ta tìm được số hạng kia trong tỷ lệ thức. - Khi học về đại lượng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch thì tỷ lệ thức là một phương tiện quan trọng giúp việc giải bài toán một cách nhanh chóng. Môn Toán có hai phân môn Hình học và Đại số. Đại số đã được áp dụng tỷ lệ thức còn phân môn Hình học cũng được áp dụng nhất là Hình học lớp 8 Định lí Ta-let tam giác đồng dạng, không thể thiếu được tỷ lệ thức và tính chất tỷ lệ thức. Đặc biệt không nhớ được tính chất tỷ lệ thức thì không làm được bài toán. Ví dụ: Có nhiều phương án chứng minh tỷ lệ thức bắt đầu từ ví dụ đơn giản. Ví dụ 1: Cho tỷ lệ thức: với Chứng minh Bài giải Cách 1: Từ Xét tích Thay Vậy Như vậy để chứng minh: ta phải có đẳng thức . Cách 1: Đặt Xét (1) Và (2) Từ (1) và (2) Trong cách này ta chứng minh tỉ số: nhờ tỉ số thứ ba. Để có tỉ số thứ ba ta đặt giá trị tỉ số đã cho bằng giá trị k. Từ đó tính giá trị của một số hạng theo k. Cách 3: Từ tỉ số áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: hay Trong cách này sử dụng hoán vị trong tỉ rồi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau rồi lại hoán vị ngoại tỉ một lần nữa. Cách 4: Từ Xét Vậy Cách 5: Từ Lấy 1 trừ từng vế của tỷ lệ thức: Trong cách này đổi đồng thời ngoại tỉ cho trong tỉ. Rồi chọn số 1 biến đổi đẳng thức cần chứng minh. Cách 6: Từ tỷ lệ thức Xét: Mà vì Trong cách này xét hiệu của tỷ lệ thức cần chứng minh. * Tóm lại từ một tỷ lệ thức ta có thể suy ra tỷ lệ thức khác bằng cách chứng minh theo nhiều cách khác nhau có thể sử dụng trong bài tập. Ví dụ 2: cho tỷ lệ thức Với và Chứng minh : hoặc Giải: Cách 1: Ta sử dụng cách 6: Xét Vậy hoặc Cách 2: Từ áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có: (1) và (2) Từ (1) và (2) * Xét trường hợp áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Và * Xét trường hợp áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Và Ví dụ 3: Tìm 3 phân số tối giản biết tổng của chúng bằng , các tử số của chúng tỉ lệ với 5, 3, 2 và mẫu của chúng tỉ lệ với 2, 5, 1. Giải: Gọi các phân số cần tìm là x, y, z . Ta có: Và hay áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: Vậy Trả lời: Ba phân số cần tìm là Ví dụ 4: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 72 và các chữ số của nó nếu xếp từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1, 2, 3. Bài giải: Giọi a, b, c là các chữ số phải tìm xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn ta có: (1) Do số phải tìm là bội của 72 Nên Mà (2) Từ (1) suy ra (3) Từ (2) và (3) suy ra Vì số cần tìm chia hết cho 2 nên ta có 396, 936. Ta thấy số 936 thoả mãn điều kiện của đầu bài. Ví dụ 5: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2, 3, 4. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số nào. Bài giải: Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c. Ba chiều cao tương ứng là x, y, z. Diện tích tam giác là S ta có: (1) Vì ba cạnh tỉ lệ với 2, 3, 4 ta có: (2) Từ (1) và (2) ta có: Vậy chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với các số 6, 4, 3. Ví dụ 6: Tìm hai số khác 0 biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với 5, 1, 12. Bài giải: Giọi hai số phải tìm là a, b (), a > b ta có: Xét Do đó Từ Thay vào ta có: Thay a=6 vào ta có: Vậy a = 6; b = 4. Phần iii: Kết luận Trong Toán học bất kỳ nội dung gì cũng không có một khuân mẫu cứng nhắc và đơn điệu. Vì phương pháp dạy học là một nghệ thuật sáng tạo.Không có phương pháp duy nhất. Nhưng để đáp ứng một cách dễ dàng có hiệu quả thì cần phải phác hoạ một quy trình chung khá linh hoạt sáng tạo phù hợp với đối tượng học sinh. Người thầy định hướng suy nghĩ hoặc các cách giải khác nhau để chọn ra phương án tối ưu và hiệu quả. Với dạng Toán tỷ lệ thức thì phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của trò, yêu cầu trò phải thực sự hoạt động tích cực đặc biệt giờ luyện tập. Trò lĩnh hội kiến thức của thầy, thì thầy phải rèn luyện cho trò thường xuyên có hệ thống để giúp trò có khả năng vận dụng kiến thức giải bài tập trong phạm vi chương trình. Hệ thống đó phải có các bài tập đa dạng, có nhiều cách giải. Trong thực tế giảng dạy, tôi cũng thấy hiệu quả rõ rệt. Nếu các em có một hệ thống kiến thức vững thì các em vận dụng giải Toán nhất định. Trên đây là một số kinh nghiệm trong giảng dạy và cũng tìm hiểu đọc chọn ra một số ví dụ bài tập cách giải để nâng cao chuyên môn nghiệp vụ trong quá trình giảng dạy ở trường trung học cơ sở. Rất mong sự góp ý của các đồng nghiệp trong tổ, nhà trường bổ sung cho bản báo cáo về Tỷ lệ thức thêm phong phú hơn. Ngày 18 tháng 11 năm 2008 Người viết Đỗ Mạnh Thắng