Sơ đồ quy trình rèn kỹ năng giải một số dạng toán cơ bản lớp 7 theo yêu cầu chuẩn kiến thức, kỹ năng

SƠ ĐỒ QUY TRÌNH RÈN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN LỚP 7 THEO YÊU CẦU CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG QUY ƯỚC VỀ SƠ ĐỒ QUY TRÌNH GIẢI CÁC DẠNG TOÁN Khởi đầu Trường hợp Thực hiện tiếp, đi đến ( bằng cách ) Trường hợp chung Bằng cách Bước thực hiện Trường hợp riêng (1) Bước thực hiện Trường hợp riêng (2) Kết quả, trả lời, kết luận I. SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC CHỦ ĐỀ: 1. Tập hợp các số hữu tỉ: Khái niệm số hữu tỉ. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. So sánh các số hữu tỉ. Các phép tính trong : cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ. KIẾN THỨC: Biết được số hữu tỉ là số viết được dưới dạng với a, b ; b KỸ NĂNG: -Thực hiện thành thạo các phép tính về số hữu tỉ. -Biết biểu diễn một số hữu tỉ trên trục số, biểu diễn một số hữu tỉ bằng nhiều phân số bằng nhau. -Biết so sánh hai số hữu tỉ. -Giải được các bài tập vận dụng quy tắc các phép tính trong . SO SÁNH SỐ HỮU TỈ Nhận xét các số hữu tỉ Kết quả Là các số tự nhiên Là các số nguyên Là các phân số Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó Là các số nguyên với phân số CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ Là các phân số Nhận xét các số hữu tỉ Là các số tự nhiên Kết quả Là các số nguyên Là các số nguyên với phân số Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương rồi cộng, trừ các phân số đó Theo quy tắc cộng, trừ các số tự nhiên Theo quy tắc cộng, trừ các số nguyên Theo quy tắc cộng, trừ các phân số NHÂN HAI SỐ HỮU TỈ Nhận xét các số hữu tỉ Là các số tự nhiên Kết quả Là các số nguyên Là các phân số Là số nguyên với phân số Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương rồi nhân các phân số đó Theo quy tắc nhân các số tự nhiên Theo quy tắc nhân các số nguyên Theo quy tắc nhân phân số CHIA HAI SỐ HỮU TỈ Nhận xét các số hữu tỉ Là các số tự nhiên Kết quả Là các số nguyên Là các phân số Là các số nguyên với phân số Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương rồi chia các phân số đó Theo quy tắc chia các số tự nhiên Theo quy tắc chia các số nguyên Theo quy tắc chia phân số CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN Nhận xét các số hữu tỉ Viết các số thập phân dưới dạng phân số thập phân Kết quả Theo quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số Trong thực hành Cộng, trừ, nhân, chia theo các quy tắc về giá trị tuyệt đối và về dấu tương tự như đối với số nguyên 2.Tỉ lệ thức CHỦ ĐỀ: Tỉ số. Tỉ lệ thức: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số Các tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Tính chất 1: Nếu thì ad = bc. Chú ý: Ta có thể suy ra: Tính chất 2 : Nếu ad = bc và a, b, c, d 0 thì ta có các tỉ lệ thức: ; KỸ NĂNG: -Biết vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức và của dãy tỉ số bằng nhau để giải các bài toán dạng : tìm hiệu hai số biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng. TÌM HAI SỐ x và y BIẾT TỔNG ( HOẶC HIỆU ) VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG Xác định tỉ số hai số x, y phải tìm; xác định x y Lập tỉ lệ thức (có thể đầu bài đã cho sẵn) Đưa về dạng ( a, b là số đã biết ) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: (1) Thế giá trị của x y vào (1) Trả lời hay tính y thông qua tổng (hiệu) của x, y 3.Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn. Làm tròn số. KIẾN THỨC -Nhận biết được số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn -Biết ý nghĩa của việc làm tròn số. KỸ NĂNG -Vận dụng thành thạo các quy tắc làm tròn số. 4.Tập hợp số thực -Biểu diễn một số hữu tỉ dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn -Số vô tỉ ( số thập phân vô hạn không tuần hoàn ). -Tập hợp số thực -So sánh các số thực Khái niệm về căn bậc hai của một số thực không âm. KIẾN THỨC -Biết sự tồn tại của số thập phân vô hạn không tuần hoàn và tên gọi của chúng là số vô tỉ. -Nhận biết sự tương ứng 1 -1 giữa tập hợp và tập các điểm trên trục số, thự tự của các số thực trên trục số. -Biết khái niệm căn bậc hai của một số không âm. Sử dụng đúng ký hiệu . KỸ NĂNG -Biết cách viết một số hữu tỉ dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. -Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi để tìm giá trị gần đúng của căn bậc hai của một số thực không âm. II.HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 1.Đại lượng tỉ lệ thuận Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức : y = kx ( với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. Chú ý: Từ y = kx thì x = y. Do đó khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ thuận với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau. Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k ( khác 0) thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ . Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì: -Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi. -Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. Nhận biết một số đại lượng tỉ lệ thuận: ( chèn thêm đơn vị đại lượng) 1/ (ĐL) Chu vi hình vuông tỉ lệ thuận với (ĐL) cạnh của hình vuông: Chu vi = 4. cạnh. 2/ (ĐL) Chu vi đường tròn tỉ lệ thuận với (ĐL) đường kính: Chu vi = . đường kính 3/ (ĐL) Quãng đường đi được tỉ lệ thuận với (ĐL) thời gian của một vật chuyển động đều: S = vt 4/ (ĐL) Khối lượng tỉ lệ thuận với (ĐL) thể tích của thanh kim loại đồng chất: m (kg) = V (m3). D (kg/m3). 5/ (ĐL) Khối lượng tỉ lệ thuận với (ĐL) chiều dài của một cuộn dây thép: m (kg) = Khối lượng của 1m dây x chiều dài dây 6/ (ĐL) Số tiền mua vải tỉ lệ thuận với (ĐL) số mét vải mua. 2.Đại lượng tỉ lệ nghịch Định nghĩa: nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = hay xy = a ( a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. Chú ý: khi y tỉ lệ nghịch với x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau. Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì: -Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi ( bằng hệ số tỉ lệ) -Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. Nhận biết một số đại lượng tỉ lệ nghịch: 1/ Hình chữ nhật có kích thước thay đổi nhưng diện tích không đổi thì cạnh y (cm) tỉ lệ nghịch với cạnh x (cm). VD: Diện tích hình chữ nhật luôn bằng 12 ( cm2 ) X x1= 1 x2= 2 x3= 3 x4= 4 Y y1 =12 y2 =6 y3 = 4 y4 = 3 2/ Lượng gạo y (kg) trong mỗi bao theo x khi chia đều 500 kg vào x bao. 3/ Vận tốc (Km/h) theo thời gian t (h) của một vật chuyển động. GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, TỈ LỆ NGHỊCH Nhận xét các đại lượng là tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch Đại lượng tỉ lệ thuận Trả lời theo yêu cầu của bài toán y = kx Lập công thức liên hệ Lập tỉ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng ==k Lập tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng I và tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng II Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Trả lời theo yêu cầu của bài toán yx = a Lập công thức liên hệ Lập tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng I và tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng II Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Đại lượng tỉ lệ nghịch Lập tích hai giá trị tương ứng của hai đại lượng CHÚ Ý: Có thể sử dụng quy tắc tam suất để tính nhanh VD: Một tấn nước biển chứa 25 kg muối. Hỏi 250 g nước biển đó chứa bao nhiêu gam muối? 1 tấn nước biển = 1000000 g muối; 25 kg muối = 25000 g muối 1000000 g nước biển 25000 g muối 250 g nước biển x g muối Vì hai đại lượng khối lượng nước biển và đại lượng khối lượng muối chứa trong nước biển là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: = 6,25 ( g muối) ( Cách viết trên thay cho và được sử dụng nhiều trong môn Hóa học) 3.Khái niệm hàm số và đồ thị: Định nghĩa hàm số. Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị của hàm số y = ax (a0). Đồ thị của hàm số y = (a0). Định nghĩa hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số. Chú ý: Hàm hằng: Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y được gọi là hàm hằng. KIẾN THỨC: -Biết khái niệm hàm số và biết cách cho hàm số bằng bảng và công thức. -Biết khái niệm đồ thị của hàm số. -Biết dạng của đồ thị hàm số y = ax (a0) -Biết dạng của đồ thị của hàm số y = (a0). KỸ NĂNG: -Biết cách xác định một điểm trên mặt phẳng tọa độ khi biết tọa độ của nó và biết xác định tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ. -Vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax (a0). -Biết tìm trên đồ thị giá trị gần đúng của hàm số khi cho trước giá trị của biến số và ngược lại. Chú ý: Không yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số y = (a0). CÁCH XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM P TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Tìm điểm P trên mặt phẳng tọa độ Đó là hoành độ xP của P Tìm giao điểm của đường vuông góc với trục hoành Từ P vẽ đường vuông góc với trục hoành Đọc số chỉ điểm cắt trên trục hoành Đó là tung độ yP của P Tìm giao điểm của đường vuông góc với trục tung Từ P vẽ đường vuông góc với trục tung Đọc số chỉ điểm cắt trên trục tung Viết tọa độ điểm P P(xP ; yP) CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT ĐIỂM TRÊN MP TỌA ĐỘ KHI BIẾT TỌA ĐỘ CỦA NÓ: Xác định hoành độ xP , tung độ yP của P Từ điểm xP trên trục hoành vẽ đường vuông góc với trục hoành Từ điểm yP trên trục tung vẽ đường vuông góc với trục tung P là giao điểm của hai đường vuông góc vừa vẽ trên VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax ( a 0) Vẽ hệ trục tọa độ Oxy Cho x một giá trị. VD: xA = 2 Kết quả Thế giá trị xA vào y = ax tính được giá trị tương ứng của y với yA = axA Xác định điểm A(xA; yA) trên hệ trực tọa độ Vẽ đường thẳng đi qua A và O XÁC ĐỊNH ĐIỂM A CÓ TỌA ĐỘ CHO TRƯỚC CÓ THUỘC ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax CHO TRƯỚC HAY KHÔNG? Xem tọa độ điểm A; hàm số y = ax Tìm hoành độ điểm A Thế giá trị hoành độ của A vào chữ x; trong công thức y = ax để tính giá trị của tương ứng của y Tìm tung độ điểm A Nếu tung độ điểm A bằng giá trị y vừa tìm được Trả lời : A thuộc đồ thi hàm số y = ax Nếu tung độ điểm A không bằng giá trị y vừa tìm được Trả lời : A không thuộc đồ thi hàm số y = ax TÌM HỆ SỐ a , CHO BIẾT ĐỒ THI HÀM SỐ y = ax Quan sát đồ thị Chọn 1 điểm A trên đồ thị Tìm hoành độ điểm A Tìm tung độ điểm A tung độ điểm A a = ---------------------- hoành độ điểm A III. THỐNG KÊ Thu thập các số liệu thống kê. Tần số. Bảng tần số và biểu đồ tần số ( biểu đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ hình cột). Số trung bình, mốt của bảng số liệu. KIẾN THỨC -Biết các khái niệm: số liệu thống kê, tần số. -Biến bảng tần số, biểu đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ hình cột tương ứng. KỸ NĂNG: -Hiểu và vận dụng được số trung bình, mốt của bảng số liệu trong các tình huống thực tế. -Biết cách thu thập các số liệu thống kê. -Biết cách trình bày các số liệu thống kê bằng bảng tần số, bằng biểu đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ hình cột tương ứng. IV.BIỂU THỨC ĐẠI SỐ: CHỦ ĐỀ: Khái niệm biểu thức đại số, giá trị của một biểu thức đại số. Khái niệm đơn thức, đơn thức đồng dạng, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đơn thức. Khái niệm đa thức nhiều biến, cộng và trừ, đa thức. Đa thức một biến. Cộng và trừ đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến. KIẾN THỨC: -Biết khái niệm đơn thức, bậc của đơn thức một biến. -Biết khái niệm đa thức nhiều biến, đa thức một biến, bậc của một đa thức một biến. -Biết khái niệm nghiệm của đa thức một biến. một số ĐƠN THỨC là biểu thức đại số chỉ gồm một biến một tích giữa các số và các biến Số 0 được gọi là đơn thức 0. Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Chú ý: -Ta cũng coi một số là đơn thức thu gọn. -Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần. Thông thường, khi viết đơn thức thu gọn ta viết hệ số trước, phần biến sau và các biến được viết theo thứ tự bảng chữ cái. KỸ NĂNG: -Biết cách tính giá trị của một biểu thức đại số. -Biết cách xác định bậc của một đơn thức, biết nhân hai đơn thức, biết làm các phép cộng và trừ các đơn thức đồng dạng. -Biết cách thu gọn đa thức, xác định bậc của đa thức. -Biết sắp xếp các hạng tử của đa thức một biến theo lũy thừa tăng hoặc giảm. -Biết tìm nghiệm của đa thức một biến. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ ( Chú ý: Mỗi chữ đại diện cho một số. Mỗi lần thay chữ bằng số ta tính được một giá trị của biểu thức). Quan sát biểu thức đại số Xác định số cần thay vào chữ Thay số vào chữ Biểu thức số Kết quả Tính giá trị biểu thức số THU GỌN ĐƠN THỨC Quan sát đơn thức, xác định hệ số, các biến Thực hiện phép tính đối với các hệ số Viết đơn thức thu gọn: Viết hệ số trước, phần biến sau và các biến được viết theo thứ tự bảng chữ cái. Thực hiện phép tính nâng lên lũy thừa đối với các biến ( ̣ ) TÌM BẬC CỦA ĐƠN THỨC Quan sát đơn thức, xác định hệ số, các biến Tính tổng các số mũ của các biến Tổng trên là bậc của đơn thức NHÂN HAI ĐƠN THỨC Quan sát đơn thức, xác định hệ số, các biến Nhân các hệ số với nhau Nhân các phần biến với nhau: Kết quả : Tích các đơn thức ( đơn thức thu gọn ) ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến số. ( Ghi chú: Các đơn thức cho thường có hệ số khác 0 ) Quan sát các đơn thức, xác định hệ số, phần biến của các đơn thức Phần biến giống nhau Trả lời: các đơn thức đồng dạng Phần biến không giống nhau Trả lời: các đơn thức không đồng dạng CỘNG, TRỪCÁC ĐƠN THỨC Quan sát các đơn thức, xác định hệ số, phần biến của các đơn thức Các đơn thức đồng dạng Viết ghép KQ phép tính cộng, trừ các hệ số với phần biến Cộng, trừ các hệ số với nhau Giữ nguyên phần biến Các đơn thức không đồng dạng Không cộng, trừ được ĐA THỨC là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. THU GỌN ĐA THỨC Quan sát các đơn thức trong đa thức Xác định các đơn thức đồng dạng Kết quả Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng BẬC CỦA ĐA THỨC Quan sát các đơn thức trong đa thức Xác định bậc của các đơn thức ( hạng tử ) trong đa thức Bậc của đa thức là bậc của đơn thức ( hạng tử ) có bậc cao nhất trong đa thức Xác định bậc cao nhất của các đơn thức trong đa thức Thu gọn đa thức CỘNG HAI ĐA THỨC Xác định hai đa thức cần cộng Viết mỗi đa thức trong dấu ngoặc Kết quả Đặt tính: Đa thức I + Đa thức II (mỗi đa thức viết trong dấu ngoặc) Bỏ dấu ngoặc hai đa thức Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng Đưa các đơn thức đồng dạng lại gần nhau, đặt trong dấu ngoặc ( Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp ) TRỪ HAI ĐA THỨC Xác định hai đa thức bị trừ, đa thức trừ Viết mỗi đa thức trong dấu ngoặc Kết quả Đặt tính: Đa thức bị trừ - Đa thức trừ (mỗi đa thức viết trong dấu ngoặc) Bỏ dấu ngoặc hai đa thức Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng Đưa các đơn thức đồng dạng lại gần nhau rồi đặt trong dấu ngoặc ( Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp ) ĐA THỨC MỘT BIẾN là tổng của những đơn thức của cùng một biến. Bậc của đa thức một biến là bậc của hạng tử (đơn thức) có bậc cao nhất trong đa thức một biến. SẮP XẾP MỘT ĐA THỨC MỘT BIẾN Quan sát đa thức một biến Thu gọn đa thức Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng của biến Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến Sắp xếp các hạng tử theo thứ tự từ bậc 0 đến bậc cao nhất Sắp xếp các hạng tử theo thứ tự từ bậc cao nhất đến bậc 0 Kết quả CỘNG HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN Xác định hai đa thức một biến cần cộng Viết mỗi đa thức trong dấu ngoặc Kết quả Đặt tính: Đa thức I + Đa thức II (mỗi đa thức viết trong dấu ngoặc) Bỏ dấu ngoặc hai đa thức Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng Đưa các đơn thức đồng dạng lại gần nhau rồi đặt trong dấu ngoặc Cách 1: Cộng ngang Cách 2: Cộng theo cột dọc Sắp xếp mỗi đa thức theo thứ tự tăng ( giảm ) dần Viết 2 đa thức thành 2 hàng sao cho các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột Cộng các đơn thức đồng dạng theo cột Kết quả (Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp) TRỪ HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN Xác định hai đa thức bị trừ, đa thức trừ Viết mỗi đa thức trong dấu ngoặc Kết quả Đặt tính: Đa thức bị trừ - Đa thức trừ (mỗi đa thức viết trong dấu ngoặc) Bỏ dấu ngoặc hai đa thức. Chú ý đổi dấu các hạng tử của đa thức trừ Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng Đưa các đơn thức đồng dạng lại gần nhau, đặt trong dấu ngoặc Cách 1: Trừ ngang Cách 2: Trừ theo cột dọc Sắp xếp mỗi đa thức theo thứ tự tăng ( giảm ) dần Viết 2 đa thức thành 2 hàng sao cho các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột Trừ các đơn thức đồng dạng theo cột. Chú ý đổi dấu đa thức trừ Kết quả (Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp) NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN: Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a ( hoặc x = a ) là một nghiệm của đa thức đó. Chú ý: -Một đa thức (khác đa thức 0) có thể có 1 nghiệm, hai nghiệm, …. Hoặc không có nghiệm. -Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức 0) không vượt quá bậc của nó. XÁC ĐỊNH MỘT SỐ CÓ PHẢI LÀ NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN HAY KHÔNG? Quan sát đa thức một biến (x), giá trị của x tại a Thế giá trị x = a vào đa thức Giá trị của đa thức bằng 0 ( tại x = a ) Trả lời: x = a là nghiệm của đa thức Giá trị của đa thức khác 0 ( tại x = a ) Trả lời: x = a không là nghiệm của đa thức CHỨNG MINH MỘT ĐA THỨC KHÔNG CÓ NGHIỆM Quan sát đa thức, chú ý đa thức có bậc chẵn Chứng minh đa thức luôn luôn dương ( hoặc âm) Trả lời: Đa thức không có nghiệm