Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi khối 10

Tµi liÖu båi d­ìng häc sinh giái khèi 10 Tìm tham số m để hàm số xác định trên tập D đã được chỉ ra . ĐS: . . ĐS: . . ĐS: . . ĐS: . . ĐS: hoặc . . ĐS: . . ĐS: . Cho hàm số . a/ Tìm tập xác định của hàm số. b/ Xét tính đơn điệu của hàm số. c/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên . Cho hàm số . a/ Tìm tập xác định của hàm số. b/ Xét tính đơn điệu của hàm số. c/ Lập bảng biến thiên của hàm số. d/ Vẽ đồ thị hàm số. Cho hàm số . a/ Tìm tập xác định của hàm số. b/ Chứng minh hàm số giảm trên từng khoảng xác định của nó. c/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số là hàm số lẻ. Tìm tham số m để hàm số là hàm số chẵn. Cho đồ thị hàm số . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên. b/ Xác định các giao điểm của đồ thị trên với đường thẳng . Vẽ đồ thị của các hàm số sau a/ . b/ c/ . d/ . f/ . g/ . h/ . i/ . j/ . k/ . l/ . Cho hàm số . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên. b/ Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: . Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số sau a/ . b/ . c/ . d/ . e/ . f/ . g/ . h/ . i/ . j/ . Biện luận theo m số nghiệm của phương trình a/ . b/ . c/ . d/ . e/ . f/ . g/ . h/ . Tìm GTNN của hàm số: ‘ Tìm m để các hàm số: 1. có GTNN lớn hơn 1 2. có GTNN lớn hơn -1 ĐS 3. có GTNN lớn hơn 2 ĐS 4. có GTLN trên đoạn đạt giá trị nhỏ nhất. 5. có GTLN trên đoạn đạt giá trị nhỏ nhất. 6. với mọi x Tìm tham số m để phương trình sau có k nghiệm phân biệt a/ . b/ . c/ . Định các tham số m để các phương trình sau đây có nghiệm a/ . b/ . c/ . d/ . e/ . f/ . g/ . h/ . i/ . j/ . k/ . l/ . Định m để phương trình có nghiệm thỏa: a/ . b/ . c/ . d/ . e/ . f/ . Định m để phương trình bậc hai có nghiệm x1, x2 thỏa đẳng thức theo sau a/ . b/ . c/ . d/ . e/ . f/ . g/ . h/ . i/ . j/ . Tìm tham số m để các phương trình sau có ba nghiệm phân biệt a/ . b/ . c/ . d/ . e/ . f/ . Cho phương trình: a/ Tìm tham số m để phương trình vô nghiệm. b/ Tìm tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt c/ Tìm tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Cho phương trình: a/ Tìm tham số m để phương trình vô nghiệm. b/ Tìm tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất. c/ Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. d/ Tìm tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt. e/ Tìm tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Cho phương trình: a/ Tìm tham số m để phương trình vô nghiệm. b/ Tìm tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất. c/ Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. d/ Tìm tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt. e/ Tìm tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Cho phương trình: a/ Tìm tham số m để phương trình vô nghiệm. b/ Tìm tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất. c/ Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. d/ Tìm tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt. e/ Tìm tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Cho phương trình: a/ Tìm tham số m để phương trình vô nghiệm. b/ Tìm tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất. c/ Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm. d/ Tìm tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt. e/ Tìm tham số m để phương trình có ít nhất hai nghiệm. Tìm tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Cho phương trình: a/ Tìm tham số m để phương trình chỉ có đúng hai nghiệm. b/ Tìm tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt. c/ Tìm tham số m để phương trình có ít nhất ba nghiệm phân biệt. Cho PT : Tìm m để PT có 4 nghiệm Thoả mãn : lớn nhất Tìm m để các phương trình sau có 4 nghiệm 1. ĐS: 2. ĐS: 4<m<5 3. x(x-2)(x+2)(x+4)=m 4. 5. 6. 7. ĐS: 1/2<m<3/2 8. ĐS: ½<m<1;1<m<3/2 Giải các phương trình sau a/ . b/ . c/ . d/ . e/ . f/ . g/ . h/ . Giải các phương trình sau a/ . b/ . c/ . d/ . e/ . f/ . Giải các phương trình sau (đưa về tích) & Ngoài cách đưa về tích thông thường, ta còn sử dụng một số hằng đẳng thức sau a/ . b/ . c/ . d/ . e/ . f/ . g/ . h/ . i/ . j/ . Chia x. k/ . l/ chia . Giải các phương trình sau a/ . b/ . c/ . d/ . e/ . f/ . g/ . h/ . i/ . j/ . Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ) a/ . b/ . c/ . d/ . e/ . f/ . g/ . h/ . i/ . j/ . k/ . l/ . m/ . n/ . o/ . p/ . q/ . r/ . s/ . t/ . u/ . v/ . Giải phương trình (nhân lượng liên hiệp) a/ . b/ . c/ . d/ . e/ . f/ . g/ . h/ . i/ . j/ . k/ . l/ . Giải các phương trình sau (bình phương hai vế) a/ . b/ . c/ . d/ . Giải các phương trình sau (không mẫu mực) a/ . b/ . c/ . d/ . e/ . f/ . g/ . h/ . i/ . j/ . Tìm nghiệm nguyên của phương trình: . Định m để có nghiệm duy nhất. Định tham số m để các phương trình sau có nghiệm a/ . b/ . c/ . d/ . e/ . Cao đẳng Hải Quan Tp. Hồ Chí Minh năm 1999 Cho phương trình: . 1/ Giải phương trình khi . 2/ Tìm tham số m để phương trình có nghiệm. ĐS: . . Áp dụng phương pháp hàm số. Cao đẳng Sư Phạm Kỹ Thuật Vinh năm 2001 Giải phương trình: . Cao đẳng Sư Phạm Thể Dục TWII năm 2002 Cho phương trình: . 1/ Giải phương trình khi . 2/ Định m để phương trình có nghiệm. Cao đẳng Xây dựng số 3 năm 2002 Giải phương trình: . Cao đẳng Sư Phạm Nha Trang năm 2002 Giải phương trình: . Cao đẳng Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh khối A năm 2004 Giải phương trình: . Cao đẳng Sư Phạm Hà Nội năm 2005 Giải phương trình: . Cao đẳng Sư Phạm Quảng Nam năm 2005 Giải phương trình: . Cao đẳng Sư Phạm Quảng Ngãi năm 2005 Giải phương trình: . Đại học khối D năm 2005 Giải phương trình: . Dự bị 2 khối D Đại học năm 2002 Giải phương trình: . Dự bị 1 Đại học khối D năm 2004 Cho phương trình: . Chứng minh rằng với mọi thì phương trình đã cho có nghiệm. Cao đẳng Truyền Hình Tp. Hồ Chí Minh năm 2007 Giải phương trình: . ĐS: . Cao đẳng Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh năm 2001 Xác định tham số m để phương trình: có nghiệm. Đại học Dược Hà Nội năm 1999 – 2000 Giải phương trình: . ĐS: . Đại học Y Dược Tp. HCM hệ trung cấp năm 1999 – 2000 Giải phương trình: . ĐS: . Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki. Học Viện Kỹ Thuật Quân Sự năm 1999 – 2000 Giải phương trình: . ĐS: . (Có thể giải theo phương pháp hàm số). Đại học Nông Nghiệp I năm 1999 – 2000 Giải phương trình: . ĐS: . nên dấu " = " xảy ra khi . Học Viện Kỹ Thuật Quân Sự năm 2001 Giải phương trình: . Đại học Mỏ – Địa Chất năm 2001 Giải phương trình: . Học Viện Bưu Chính Viễn Thông năm 2001 Giải phương trình: . Đại học Ngân Hàng khối D – Đại học Quốc Gia Hà Nội khối B, D năm 2001 Giải phương trình: . Học Viện Ngân Hàng khối A – Đại học Quốc Gia Hà Nội khối A năm 2001 Giải phương trình: . Đại học Bách Khoa Hà Nội khối A, D năm 2001 Giải phương trình: . Đại học Thủy Sản Hà Nội năm 2001 Giải phương trình: . Đại học Quốc Gia Hà Nội khối B năm 1998 – 1999 Giải và biện luận phương trình: . ĐS: Đại học Huế khối A, V năm 1998 – 1999 Giải phương trình: . ĐS: . Đại học Kinh Tế Quốc Dân năm 1998 – 1999 Cho phương trình. 1/ Giải phương trình khi . 2/ Tìm tham số m để phương trình có nghiệm. ĐS: . Đại học Thương Mại năm 1998 – 1999 Giải phương trình: . ĐS: . Đại học Ngoại Thương năm 1998 – 1999 Với giá trị nào của m thì phương trình: . ĐS: . Đại học Dân lập Tôn Đức Thắng năm 1998 – 1999 Giải phương trình: . ĐS: . Đặt . Đại học Mỏ – Địa Chất năm 1998 – 1999 Giải và biện luận phương trình: (với a là tham số). Đại học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh khối A đợt 2 năm 1997 – 1998 Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm ? ĐS: . Dùng phương pháp hàm số. Đại học Ngoại Thương Tp. Hồ Chí Minh khối A năm 1997 – 1998 Giải phương trình: . ĐS: . Phương pháp hàm số. Đại học Y Dược Tp. Hồ Chí Minh năm 1997 – 1998 Cho phương trình: . 1/ Giải phương trình khi . 2/ Xác định tham số m để phương trình có nghiệm. ĐS: . Đại học Tổng Hợp Tp. Hồ Chí Minh năm 1991 – 1992 Cho phương trình: 1/ Giải phương trình . 2/ Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm ? ĐS: . Đại học khối D năm 2005 Giải phương trình: . ĐS: . Đại học khối B năm 2006 Tìm tham số m để phương trình: có hai nghiệm thực phân biệt. ĐS: . Đại học khối D năm 2006 Giải phương trình: . ĐS: . Dự bị 2 Đại học khối D năm 2006 Giải phương trình: . ĐS: . Đưa về PT tích . Đại học khối A năm 2007 Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm thực: . ĐS: . Đặt . PT Û . Dùng PP hàm số. Đại học khối B năm 2007 Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: . ĐS: PT . Dùng phương pháp hàm số. Dự bị 1 Đại học khối D năm 2007 Tìm m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm: . ĐS: . Đặt . Đại học khối A năm 2009 Giải phương trình: . ĐS: . Đại học khối B năm 2010 Giải phương trình: . ĐS: . Toán Học Tuổi Trẻ – Tháng 3 năm 2005 Giải phương trình: . ĐS: Đặt . Toán Học Tuổi Trẻ – Tháng 9 năm 2007 Giải phương trình: . Tuyển chọn học sinh giỏi tỉnh Quảng Bình 21/12/2004 Giải phương trình: . Tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán Đại học Sư Phạm Hà Nội I năm 1997 – 1998 Giải phương trình: . HD: Đưa phương trình về hệ có một phương trình tích số: . Giải và biện luận các hệ phương trình sau a/ b/ c/ d/ e/ f/ Định tham số m để các hệ phương trình sau có nghiệm sao cho biểu thức có giá trị nhỏ nhất a/ b/ Định tham số m nguyên để các hệ sau có nghiệm nguyên a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ h/ Định tham số m để hệ sau có nghiệm a/ b/ c/ d/ e/ f/ Định tham số m để hệ có nghiệm duy nhất a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ h/ Giải các phương trình sau bằng cách đưa về hệ đối xứng loại 2 a/ . b/ . c/ . d/ . e/ . f/ . g/ h/ . Cho hệ phương trình a/ Giải hệ khi . b/ Tìm m để hệ có nghiệm. Tìm tham số m để hệ phương trình có đúng hai nghiệm. Cho hệ phương trình a/ Tìm tham số m để hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt. b/ Gọi là các nghiệm của hệ. Chứng minh: . Cho hệ phương trình a/ Chứng minh rằng nếu là một nghiệm của hệ phương trình thì cùng là nghiệm. Từ đó tìm điều kiện cần của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. b/ Thử lại các giá trị của m tìm ở câu a để có kết luận cuối cùng. Đại học Sư Phạm Vinh năm 1999 – 2000 Tìm tham số m để hệ có nghiệm duy nhất. ĐS: . Dự bị 1 Đại học khối A năm 2006 Giải hệ phương trình: ĐS: . Dự bị 2 Đại học khối D năm 2007 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: ĐS: . Dùng tam thức bậc hai. Đại học khối A năm 2008 Giải hệ phương trình: ĐS: . Đặt . Đại học khối B năm 2008 Giải hệ phương trình: ĐS: . Đại học khối D năm 2008 Giải hệ phương trình: ĐS: . Lưu ý rằng: . Đại học khối B năm 2009 Giải hệ phương trình: ĐS: . Đặt . Đại học khối D năm 2009 Giải hệ phương trình: ĐS: . . Đặt . Đại học khối A năm 2010 Giải hệ phương trình: ĐS: . . Dùng PP hàm số. Đại học khối A năm 2011 Giải hệ phương trình: ĐS: . Tạp chí Toán học và tuổi trẻ số 379 tháng 1 năm 2009 Giải hệ phương trình: ĐS: . Chia hai vế của cho x, thay vào . Tạp chí Toán học và tuổi trẻ số 379 tháng 1 năm 2009 Giải hệ phương trình: ĐS: . Từ PT . Tạp chí Toán học và tuổi trẻ số 379 tháng 1 năm 2009 Giải hệ phương trình: . ĐS: . Xem như phương trình bậc hai với ẩn y. Tạp chí Toán học và tuổi trẻ số 379 tháng 1 năm 2009 Giải hệ phương trình: . ĐS: . Chia hai vế cho y, đặt . Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 379 tháng 1 năm 2009 Giải hệ phương trình: ĐS: . Biến đổi và đặt . Bài 109.T×m m ®Ó hÖ PT sau cã nghiÖm duy nhÊt: b. c. Bµi 110: Cho a,b,c >0; a+b+c . CMR: 1. a+b+c 2. Bµi 111: Cho a,b,c >0 tho¶ m·n: ab+bc+ca = abc CMR: Bµi 112. Cho a,b,c>0 CMR: 1. 2. Bài 113. Cho a,b,c >0; ab+bc+ca=abc. CMR Bài 114. Cho a,b,c>0; a+b+c=1. CMR Bài 115. Cho a,b,c>0; a+b+c=2. CMR Bài 116. Cho a,b,c>0; a+b+c=4. CMR Bài 117. Cho a,b,c>0; CMR Bài 118. Cho a,b,c >0; CMR: 1. 2. Bài 119. Tìm GTNN của biểu thức sau theo a,b,c: biết a,b,c>0 1. 2. Bài 120. Cho a,b,c>0; . Tìm GTNN của biểu thức sau Bài 121. Cho a,b,c>0 ; a+b+c=1. Tìm GTNN của Biểu thức Bài 122.: Chøng minh r»ng: Bµi 123: Cho 0< x £ y £ z CMR: Bµi 124: Cho x,y,z >0 chøng minh: Bµi 125: Cho a,b,c lµ 3 sè thuéc [ 0; 1 ] CMR: Bµi 126 Cho a,b,c lµ 3 c¹nh cña mét tam gi¸c CMR: Bµi 127.Cho x,y,z >0 ; xyz=1, x+y+z > Chøng minh r»ng Ýt nhÊt mét trong 3 sè x, y, z lín h¬n 1 Bµi 128 .Cho x; y; z tho¶ m·n hÖ : CMR: Bµi 129 Cho x2+y2 >0 CMR: Cho x2 +4y2 = 2 F = x2 +(x-4y)2 CMR: Cho x ³ 0 ; y ³ 0 ; x+y =1 ; CMR: Bµi 130Cho x, y, z >0 ; x+y+z=1 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña BT sau: Bµi 131.Cho x, y, z >0 ; x+y+z=1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña BT sau: Bµi 132.Cho 3 sè d­¬ng a,b,c tho¶ m·n abc=1 t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña BT: Bµi 133: Cho x ³ 3 ; y ³ 2 ; z ³ 1 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña BT : Bµi 134: Cho x ³ 0 ; y ³ 0 vµ x+y £ 6 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña BT : F=x2.y.(4-x-y) Bµi 135: Cho x+y=1 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña BT : Bµi 136 Trong tam gi¸c ABC chøng minh r»ng: Bµi 137: Trong tam gi¸c ABC chøng minh r»ng: Bµi 138: Trong tam gi¸c ABC chøng minh r»ng: Bài 139. Cho tam gi¸c ABC ( c¸c kÝ hiÖu th­êng qui ­íc) CMR: a. ; b. O; G; H Th¼ng hµng vµ OH = 3. OG c. gäi I lµ ®­êng trßn ®i qua trung ®iÓm c¸c c¹nh CMR: