Tài liệu dạy ôn của câu lạc bộ Toán THCS - Buổi 10: Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 (bài tâp)

GV: Dương Tiến Mạnh Ngày dạy: Buổi 10 DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, 3, 5, 9 (BÀI TÂP) A. MụC TIÊU - HS được củng cố khắc sâu các kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 và 9. - Vận dụng thành thạo các dấu hiệu chia hết để nhanh chóng nhận ra một số, một tổng hay một hiệu có chia hết cho 2, 3, 5, 9. B. NộI DUNG I. Ôn tập lý thuyết. Câu 1: Nêu dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5. Câu 2: Nêu dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9. Câu 3: Những số như thế nào thì chia hết cho 2 và 3? Cho ví dụ 2 số như vậy. Câu 4: Những số như thế nào thì chia hết cho 2, 3 và 5? Cho ví dụ 2 số như vậy. Câu 5: Những số như thế nào thì chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9? Cho ví dụ 2 số như vậy. II. Bài tập Dạng 1: Bài 1: Trong các số sau: 213; 435; 680; 156; 2 141; 4 567; 7 080; 2 095; 5 602. Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 ? Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 ? Số nào chia hết cho cả 2 và 5 ? Số nào không chia hết cho cả 2 vằ 5 ? Giải: Số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là: 156; 5602. Số chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 là: 435; 2095. Số chia hết cho cả 2 và 5 là: 680; 7080. Số không chia hết cho cả 2 và 5 là: 213; 2141; 4567. Bài 2: Trong các số sau : 5 319; 3 240; 831; 65 534; 7 217; 7 350. Số nào chia hết cho 3? Số nào chia hết cho 9? Số nào chia hết cho cả 3 và 9? Số nào chỉ chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9? Số nào không chia hết cho cả 3 và 9? Giải: a) Các số chia hết cho 3 là: 5 319; 3 240; 831; 65 534; 7 350. b) Các số chia hết cho 9 là: 5 319; 65 534. c) Các số chia hết cho cả 3 và 9 là: 5 319; 65 534. d) Các số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là: 3 240; 831; 7 350. e) Các số không chia hết cho cả 3 và 9 là: 7 217 Dạng 2: Bài 1: Cho số , thay dấu * bởi chữ số nào để: a/ A chia hết cho 2 b/ A chia hết cho 5 c/ A chia hết cho 2 và cho 5 Hướng dẫn a/ A 2 thì * { 0, 2, 4, 6, 8} b/ A 5 thì * { 0, 5} c/ A 2 và A 5 thì * { 0} Bài 2: Cho số , thay dấu * bởi chữ số nào để: a/ B chia hết cho 2 b/ B chia hết cho 5 c/ B chia hết cho 2 và cho 5 Hướng dẫn: a/ Vì chữ số tận cùng của B là 5 khác 0, 2, 4, 6, 8 nên không có giá trị nào của * để B2 b/ Vì chữ số tận cùng của B là 5 nên B5 khi * {0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9} c/ Không có giá trị nào của * để B2 và B5 Bài 3: Thay mỗi chữ bằng một số để: a/ 972 + chia hết cho 9. b/ 3036 + chia hết cho 3 Hướng dẫn a/ Do 972 9 nên (972 + ) 9 khi 9. Ta có 2+0+0+a = 2+a, (2+a)9 khi a = 7. b/ Do 3036 3 nên 3036 + 3 khi 3. Ta có 5+2+a+2+a = 9+2a, (9+2a)3 khi 2a3 a = 3; 6; 9 Bài 4: Điền vào dẫu * một chữ số để được một số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 a/ b/ Hướng dẫn: a/ Theo đề bài ta có (2+0+0+2+*) 3 nhưng (2+0+0+2+*)=(4+*) không chia hết 9 suy ra 4 + * = 6 hoặc 4 + * = 12 nên * = 2 hoặc * = 8. Rõ ràng 20022, 20028 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. b/ Tương tự * = 3 hoặc * = 9. Bài 5: Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 9, cho 3: 8260 , 1725 , 7364 , 1015 Hướng dẫn Ta có nên khi Do đó 8260 có 8 + 2 + 6 + 0 = 16, 16 chia 9 dư 7. Vậy 8260 chia 9 dư 7. Tương tự ta có:1725 chia cho 9 dư 6 7364 chia cho 9 dư 2 105 chia cho 9 dư 1 Ta cũng được 8260 chia cho 3 dư 1 1725 chia cho 3 dư 0 7364 chia cho 3 dư 2 105 chia cho 3 dư 1 Bài 6: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất đồng thời chia hết cho 2, 3, 5, 9, 11, 25 116. Chứng tỏ rằng: a/ 109 + 2 chia hết cho 3. b/ 1010 – 1 chia hết cho 9 Hướng dẫn: a/ 109 + 2 = 1 000 000 000 + 2 = 1 000 000 002 3 vì có tổng các chữ số chia hết cho 3. III. Luyện tập Bài 1: Trong các số sau : 5 715; 39 240; 831; 65 430; 7 218; 7 350. Số nào chia hết cho 2? Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2? Số nào chia hết cho 9? Số nào chỉ chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9? Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9? Bài 2: Điền chữ số vào dấu * để: 3*5 chia hết cho 3 7*2 chia hết cho 9 *531*chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9 *63* chia hết cho cả 2; 3 và 9 Bài 3: Dùng 3 trong 5 chữ số 5; 4; 8; 1; 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho số đó: Chia hết cho 2 Chia hết cho 5 Chia hết cho 9 Chia hết cho 3 Chia hết cho cả 2; 3 và 9 Chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9 Bài 4: Tổng hiệu sau có chia hết cho 3, cho 9 không? 1012 – 1 b) 1010 + 2 Dạng 2: Bài 1: Viết tập hợp các số x chia hết cho 2, thoả mãn: a/ 52 < x < 60 b/ 105 x < 115 c/ 256 < x 264 d/ 312 x 320 Hướng dẫn a/ b/ c/ d/ Bài 2: Viết tập hợp các số x chia hết cho 5, thoả mãn: a/ 124 < x < 145 b/ 225 x < 245 c/ 450 < x 480 d/ 510 x 545 Hướng dẫn a/ b/ c/ d/ Bài 3: a/ Viết tập hợp các số x chia hết cho 3 thoả mãn: 250 x 260 b/ Viết tập hợp các số x chia hết cho 9 thoả mãn: 185 x 225 Hướng dẫn a/ Ta có tập hợp các số: 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260 Trong các số này tập hợp các số chia hết cho 3 là {252, 255, 258} b/ Số đầu tiên (nhỏ nhất) lớn hơn 185 chia hết cho 9 là 189; 189 +9 = 198 ta viết tiếp số thứ hai và tiếp tục đến 225 thì dừng lại có x {189, 198, 207, 216, 225} Bài 4: Tìm các số tự nhiên x sao cho: a/ và b/ và c/ Ư(12) và d/ và Hướng dẫn a/ B(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, …} Theo đề bài và nên b/ thì mà nên c/ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}, Ư(12) và nên d/ nên Ư(35) = {1; 5; 7; 35} và nên