Tài liệu dạy ôn của câu lạc bộ Toán THCS - Buổi 12: Số nguyên tố, hợp số

GV: Dương Tiến Mạnh Ngày dạy: Buổi 12 số nguyên tố, hợp số A/ Mục tiờu - Biết nhận ra một số là số nguyên tố hay hợp số. - Biết vận dụng hợp lý các kiến thức về chia hết đã học để nhận biết hợp số. B/ Kiến thức I. Ôn tập lý thuyết. Câu 1: Định nghĩa số nguyên tố, hợp số? Câu 2: Hãy kể 20 số nguyên tố đầu tiên? II. Bài tập Bài 1: Tổng (hiệu) sau là số nguyờn tố hay hợp số: a/ 3150 + 2125; b/ 5163 + 2532 c/ 19. 21. 23 + 21. 25 .27; d/ 15. 19. 37 – 225 Bài 2: Chứng tỏ rằng cỏc số sau đõy là hợp số: a/ 297; 39743; 987624 b/ 111…1 cú 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1 c/ 8765 397 639 763 Hướng dẫn a/ Cỏc số trờn đều chia hết cho 11 Dựng dấu hiệu chia hết cho 11 đờ nhận biết: Nếu một số tự nhiờn cú tổng cỏc chữ số đứng ở vị trớ hàng chẵn bằng tổng cỏc chữ số ở hàng lẻ ( số thứ tự được tớnh từ trỏi qua phải, số đầu tiờn là số lẻ) thỡ số đú chia hết cho 11. Chẳng hạn 561, 2574,… b/ Nếu số đú cú 2001 chữ số 1 thỡ tổng cỏc chữ số của nú bằng 2001 chia hết cho 3. Vậy số đú chia hết cho 3. Tương tự nếu số đú cú 2007 chữ số 1 thỡ số đú cũng chia hết cho 9. c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 là hợp số. Bài 3: Tỡm một số nguyờn tố, biết rằng số liền sau của nú cũng là một số nguyờn tố Hướng dẫn Ta biết hai số tự nhiờn liờn tiếp bao giờ cũng cú một số chẵn và một số lẻ, muốn cả hai là số nguyờn tố thỡ phải cú một số nguyờn tố chẵn là số 2. Vậy số nguyờn tố phải tỡm là 2. Ta cú thể dựng dấu hiệu sau để nhận biết một số nào đú cú là số nguyờn tố hay khụng: “ Số tự nhiờn a khụng chia hết cho mọi số nguyờn tố p mà p2 < a thỡ a là số nguyờn tố. VD1: Ta đã biết 29 là số nguyên tố. Ta ó thể nhận biết theo dấu hiệu trên như sau: - Tìm các số nguyên tố p mà p2 < 29: đó là các số nguyên tố 2, 3, 5 (72 = 49 19 nên ta dừng lại ở số nguyên tố 5). - Thử các phép chia 29 cho các số nguyên tố trên. Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố nào trong các số 2, 3, 5. Vậy 29 là số nguyên tố. VD2: Hãy xét xem các số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số nào là số nguyên tố? Hướng dẫn - Trước hết ta loại bỏ các số chẵn: 1992, 1994, 1996, …, 2004 - Loại bỏ tiếp các số chia hết cho 3: 1995, 2001 - Ta còn phải xét các số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mà p2 < 2005 là 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43. - Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại. - Các số còn lại 1993, 1997, 1999, 2003 đều không chia hết cho các số nguyên tố tên. Vậy từ 1991 đến 2005 chỉ có 4 số nguyên tố là 1993, 1997, 1999, 2003