Tài liệu dạy ôn của câu lạc bộ Toán THCS - Buổi 15: Ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất

GV: Dương Tiến Mạnh Ngày dạy: Buổi 15 ƯCLN, BCNN A/ MỤC TIấU - Rốn kỷ năng tỡm ước chung và bội chung: Tỡm giao của hai tập hợp. - Biết tỡm ƯCLN, BCNN của hai hay nhiều số bằng cỏch phõn tớch cỏc số ra thừa số nguyờn tố. - Biết vận dụng ƯC, ƯCLN, BC, BCNN vào cỏc bài toỏn thực tế đơn giản. B/ NỘI DUNG I. ễn tập lý thuyết. ? 1: Nờu cỏc bước tỡm UCLL ? 2: Nờu cỏc bước tỡm BCNN II. Bài tập: Bài tập 1: 3 khối 6 – 7 – 8 theo thứ tự có 300 học sinh- 276 học sinh – 252 học sinh xếp hàng dọc để điều hành sao cho hàng dọc mỗi khối như nhau. Có thể xếp nhiều nhất thành mấy hàng dọc để mỗi khối không lẻ ? kho đó mỗi khối có bao nhiêu hàng ngang? Giải: Số hàng dọc = ƯCLN (300; 276; 252) = 12 K6 có 300 : 12 = 25 K7 có 276 : 12 = 23 K8 có 252 : 12 = 21 Bài tập 2: CMR các cặp số sau nguyên tố cùng nhau với mọi n ẻ N a) n; 2n + 1 c)3n + 2; 5n + 3 b) 2n + 3; 4n + 8 d) 2n + 1; 6n + 5 Bài tập 3: a) Biết a – 5b 17 CMR 10a + b 17 (a, b ẻ N) b) Biết 3a + 2b 17 CMR 10a + b 17 (a, b ẻ N) Bài tập 4: Có 100 quyển vở và 90 bút chì được thưởng đều cho một số học sinh còn lại 4 quyển vở và 18 bút chì không đủ chia đều. Tính số học sinh. Giải: Gọi số học sinh là a: => 100 – 4 a ; 90 – 18 a Bài tập 5: Tìm n ẻ N sao cho: a) 4n – 5 13 b) 5n + 1 7 c) 25n + 3 53 Giải: a) 4n – 5 13 => 4n – 5 +13 13 => 4n + 8 13 => 4(n+2) 13 => n + 2 13 => n + 2 + 13 b => n = 13b – 2 b) 5n + 1 7 => 5n + 1 – 21 7 => 5n – 20 7 => 5(n - 4) 7 => n – 4 7 => n = 7b + 4 c) Tương tự. Bài tập 6: Tìm n sao cho a) n + 4 n + 1 b) n2 + 4 n + 2 Giải: a) n + 4 n + 1 => (n + 1) + 3 n + 1 => 3 n + 1 b- n2 + 4 n + 2 => n2 + 2n – 2n – 2 + 6 n + 1 => n(n + 2) – 2 (n + 2) + 6 n + 1 Bài tập 7: Tìm x, y sao cho a) ( x + 1) (2y - 1) = 12 b) x – 6 = y (x + 12) Giải b) (x + 2) – 8 = y ( x + 2) => 8 = (x + 2) – y ( x + 2) => 8 = (x + 2) (1 - y) Bài tập 8: Tìm số tự nhiên nhỏ hơn 500 sao cho chia nó cho 15, cho 35 được các số dư là 8 và 13. Giải Gọi số phải tìm là a. => a- 8 15 => a – 8 + 30 15 => a + 22 35 a – 13 35 a – 13 + 35 35 a + 22 15 Bài tập 9: Tìm dạng chung của số tự nhiên a sao cho chia 4; 5; 6 lần lượt có số dư là 3; 4; 5 và chia hết cho 13 Giải a + 1 ẻ BC (4; 5; 6) => a + 1 60 => a + 1 – 300 60 => a – 299 60 và a 13 a – 13 . 23 13 a – 299 13 => a – 299 BCNN (60; 13) a – 299 780 => a = 780b + 299 (bẻ N) Bài tập 10: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5; cho 7; 9 dư là 3; 4; 5 Giải Gọi số phải tìm là a: => 2a chia cho 5; 7; 9 đều dư 1 2a – 1 = BCNN (5; 7; 9) = 315 => 2a – 1 = 315 => a = 158 Bài tập 11: Một thiết bị điện tử 605 phát tiếng bíp; chiều thứ 2 625 bíp lúc 10h sáng cả 2 cùng kêu hỏi lúc mấy giờ cả 2 cùng kêu (10h 31p) Bài tập 12: Tìm n để các số sau nguyên tố cùng nhau a) 9n + 24 và 3n + 4 b) 18n + 3 và 21n + 7 Giải: a) giả sử d là ước của 9n + 24 và 3n + 4 => 9n + 24 d => 12 d => d ẻ {3; 2} 3n + 4 d dẻP d ạ 3 vì 3n + 4 3 Vậy để (9n + 24; 3n + 4)= 1 => n lẻ b) 18n + 3 d => 21 d => dẻ {3; 7} 18n + 3 d d ạ 3 vì 21n + 7 3 => d = 7 18n + 3 7 => 18n + 3 – 21 7 => 18(n - 1) 7 => n ạ 7 b + 1 ( 18n + 3; 21n + 7) = 1 Vậy để (9n + 24; 3n + 4)= 1 => n lẻ Tìm 2 số tự nhiên biết