Tài liệu dạy ôn của câu lạc bộ Toán THCS - Buổi 6: Tính chất chia hết của một tổng

GV: Dương Tiến Mạnh Ngày dạy: Buổi 6 tính chất chia hết của một tổng a. mục tiêu Củng cố cho học sinh hai tính chất chia hết của một Vân dụng hai tính chất đó vào giải bài tập. b. nội dung 1. Ôn tập lý thuyết a. Định nghĩa phép chia Cho 2 số nguyên a và b trong đó b ạ 0 ta luôn tìm được hai số nguyên q và r duy nhất sao cho: a = bq + r Với 0 Ê r Ê | b| Trong đó: a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư. Khi a chia cho b có thể xẩy ra | b| số dư r ẻ {0; 1; 2; …; | b|} Đặc biệt: r = 0 thì a = bq, khi đó ta nói a chia hết cho b hay b chia hết a. Ký hiệu: aMb hay b\ a Vậy: a M b Û Có số nguyên q sao cho a = bq b. Các tính chất Với " a ạ 0 ị a M a Nếu a M b và b M c ị a M c Với " a ạ 0 ị 0 M a Nếu a, b > 0 và a M b ; b M a ị a = b Nếu a M b và c bất kỳ ị ac M b Nếu a M b ị (±a) M (±b) Với " a ị a M (±1) Nếu a M b và c M b ị a ± c M b Nếu a M b và cMb ị a ± c M b Nếu a + b M c và a M c ị b M c Nếu a M b và n > 0 ị an M bn Nếu ac M b và (a, b) =1 ị c M b Nếu a M b, c M b và m, n bất kỳ am + cn M b Nếu a M b và c M d ị ac M bd Tích n số nguyên liên tiếp chia hết cho n! 2. Bài tập BT 1: Xét xem các hiệu sau có chia hết cho 6 không? a/ 66 – 42 Ta có: 66 6 , 42 6 ị 66 – 42 6. b/ 60 – 15 Ta có: 60 6 , 15 6 ị 60 – 15 6. BT 2: Xét xem tổng nào chia hết cho 8? a/ 24 + 40 + 72 24 8 , 40 8 , 72 8 ị 24 + 40 + 72 8. b/ 80 + 25 + 48. 80 8 , 25 8 , 48 8 ị 80 + 25 + 48 8. c/ 32 + 47 + 33. 32 8 , 47 8 , 33 8 nhưng 47 + 33 = 80 8 ị 32 + 47 + 33 8. BT 3: Cho A = 12 + 15 + 21 + x với x N. Tìm điều kiện của x để A 3, A 3. Giải: Trường hợp A 3 Vì 12 3,15 3,213 nên A 3 thì x 3. Trường hợp A 3. Vì 12 3,15 3,213 nên A 3 thì x 3. BT 4:Khi chia STN a cho 24 được số dư là 10. Hỏi số a có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 4 không? Giải: Số a có thể được biểu diễn là: a = 24.k + 10. Ta có: 24.k 2 , 10 2 ị a 2. 24. k 4 , 10 4 ị a 4. BT 5: Chứng tỏ rằng: a/ Tổng ba STN liên tiếp là một số chia hết cho 3. b/ Tổng bốn STN liên tiếp là một số không chia hết cho 4. Giải: a/ Tổng ba STN liên tiếp là: a + (a + 1) + (a + 2 ) = 3.a + 3 chia hết cho 3 b/ Tổng bốn STN liên tiếp là: a + (a + 1) + (a + 2 ) + (a + 4)= 4.a + 6 không chia hết cho 4.