Tài liệu giải toán Máy tính cầm tay

Bài toán 3: Viết qui trình ấn phím tìm thương và số dư của phép chia 123456789 cho 23456. Giải: KQ: . Trường hợp số A có nhiều hơn10 chữ số. Trong trường hợp này số bị chia A có nhiều hơn 10 chữ số ta ngắt số A ra thành nhóm tối đa có 10 chữ số (tính từ bên trái sang). Ta tìm số dư của nhóm đó khi chia cho số B (cách tìm số dư như phần a) được dư bao nhiêu gắn vào đầu của nhóm còn lại, nếu nhóm còn nhiều hơn 10 chữ số ta tiếp tục chia ra thành nhóm mới có tối đa 10 chữ số, rồi tiếp tục tìm số dư của phép chia của nhóm mới cho số B được dư bao nhiêu gắn vào đầu của phần còn lại, ... cứ thực hiện như thế cho đến khi nhóm cuối cùng không quá 10 chữ số. Số dư của phép chia nhóm cuối cùng cho số B chính là số dư cần tìm của phép chia. Ví dụ : Tìm số dư của phép chia số 12345678987654321 cho số 123456 Giải : Ta tìm số dư của phép chia 1234567898 (nhóm đầu tiên) cho 123456 được dư là 7898 Ta tìm số dư của phép chia 7898765432 (nhóm thứ hai) cho 123456 được dư là 50552 Ta tìm số dư của phép chia 505521 (nhóm cuối cùng) cho 123456 được dư là 11697. Vậy số dư của phép chia số 12345678987654321 cho số 123456 là 11697 Trường hợp số A cho dưới dạng lũy thừa quá lớn. @ Phương pháp : Ta dùng đồng dư thức * Khái niệm : (mod m) * Tính chất : + (mod m) + @ Ví dụ : Tìm số dư của phép chia số cho số 1975 Giải : Theo (mod 1975) ta có : 2011 º 36 º 1296 º 1231 º1926.1231º 906 º º 1211 º º 1071 º º 1541 º º 731 º 731.1071º 801 º º 1726 º º 776 º º 1601 º 1601.801.801º 1751 º 1751.1211.1296 º 1731 Vậy số dư của phép chia số cho số 1975 là 1731 Bài tập: Tìm dư của các phép chia sau: a) Số 28102007 cho 2511 b) Số 1621200869 cho 12 c) Số 12345678987654321 cho 123456 d) Số12345678986423579 cho 4657 e) Số 282011 cho 11 f) Số 20112012 cho 100. Bài toán 10: Tìm số tự nhiên A lớn nhất để các số 367222, 440659, 672268 khi lần lượt chia cho A đều có cùng số dư. Nêu sơ lược cách giải. Giải: Các số 367222, 440659, 672268 khi chia cho A đều có số dư bằng nhau, nên: Suy ra: Do đó: A là ƯCLN(73437, 231609) = 5649 Bài toán 11: : Tìm số tự nhiên a lớn nhất để khi chia các số 13511 , 13903 , 14589 cho a ta được cùng một số dư . HD:Ta có:13511r(mod a); 13903r(mod a); 14589r(mod a ) 10780(mod a) ; 6860(mod a)3920(mod a)a =ƯCLN(392;1078;686) = 98 Đáp số:a = 98. Bài toán 12: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thoả mãn điều kiện:Chia cho 2 dư 1,chia cho 3 dư 2,chia cho 4 dư 3 và chia cho 5 dư 4. HD:Ta có: a1(mod 2) ; a2(mod3); a3(mod 4) ;a4(mod 5)20a40(mod 60) 15a45(mod 60); 12a48(mod 60)47a133(mod 60)13(mod 60) 47a=60t+13 Đặt ;Đặt Đặt ;Đặt ;Đặt Đặt (với t,k,u,v,p,q,lZ+)p=2l+l=3l ;; Vì a là số nguyên dương nhỏ nhất nên chọn l = 1. Đáp số: Bài toán 13: Tìm hai chữ số cuối cùng của số: Giải: Dùng máy: Ta có: là số có 2 chữ số tận cùng là 76 nên cũng có 2 chữ số tận cùng là 76. Do đó: . Hai chữ số cuối cùng là 76 Bài toán14 : Tính S = chính xác đến 4 chữ số thập phân. Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số 1 cho các biến X,B,C. Viết vào màn hình của máy dãy lệnh: X=X+1: A = 1û X : B = B + A : C = CB rồi thực hiện ấn phím = liên tiếp cho đến khi X = 10, lúc đó ta có kết quả gần đúng chính xác đến 4 chữ s thập phân của S là: 1871,4353 Bài toán 15: Cho dãy số: 2; 3; 2; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 3; ... Tính tổng của 2005 số hạng đầu tiên. HD: Để ý rằng nếu số các chữ số 2 là x thì số các các chữ số 3 là 1 + 2 + 3 + 4 + .. . + x = Theo bài ra tổng của số các chữ số 2 và số các chữ số 3 ; là 2005 nên ta có x + = 2005 giải phương trình bậc hai trên ta được x 61,8423292 Do x là số tự nhiên nên x = 62 , suy ra số các chữ số 2 là 62 Nên số các chữ số 3 là 2005 - 62 = 1943 số Vậy tổng của 2005 số hạng đầu của dãy trên là: 2.62 + 3. 1943 = 5953 Bài toán 16: Máy tính casio của bạn bị hỏng: chỉ có phím số 3 và các phím + , - , , , phím ngoặc ( , ) , phím = và màn hình còn hoạt động, các phím còn lại trên màn hình đều chết (hỏng). Tuy nhiên, bạn vẫn có thể sử dụng nó để biều diễn ngày 16/12/2008 (ngày thi hôm nay). Hãy viết qui trình bấm phím ngắn nhất biểu diễn các số 16, 12, 2008 chỉ bằng số 3 và các phím sử dụng Quy trình: ; Bài toán 17: Tính tổng Bài toán 18: Biết ngày 06/12/2008 là ngày thứ Bảy. Theo cách tính dương lịch ở từ điển trên mạng Wikipedia một năm có 365,2425 ngày. Dựa vào cách tính trên thì ngày 06/12/8888 là ngày thứ mấy? (Lưu ý: ta chỉ tính trên lí thuyết còn thực tế có thể có điều chỉnh khác) Giải: Năm 2008 cách năm 8888 là: 06/12/8888–06/12/2008 = 6880 năm. Sô ngày: 6880 x 365,2425 = 2512868,4 ngày. Sô tuân: 25128684,4 : 7 = 358981,2 tuân. Ngày l_: 0,2 x 7 = 1,4 ngày. Vậy ngày 06/12/8888 là Thứ Hai