Tài liệu ôn tập - Chương I: Nhị thức nưu tơn

Chương I :Nhị thức nưu tơn Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp Nhị Thức nưu tơn Tồng có n+1 số hạng .bậc của mỗi số hạng là n-k+k=n Số hạng tổng quát Bài tập Dạng 1 Giải phương trình bất phương trình Bài tập Hướng dẫn Bài1.Giải phương trình Điều kiện x=7 Bài 2 Giải phương Trình Bài 3.Hãy tìm số nguyên dưong thỏa mã phương trình Bài 3 Giải phương trình Bài 4. Tìm số tự nhiên thỏa mãn (1) 1 Bài 5.Tìm số nguyên dương n Bài 6.Giải hệ phương trình x=5 ,y=2 Bài 7. Giải bất phương trình a) b) a) Bài 8. Giải bất phương trình Bài 9. Giải bất phương trình Bài 10. Giải bất đẳng thức Chứng minh một số đẳng thức Bài 1. Chứng minh Bài 2. Cho n,m,k là các số nguyên dương và Chứng minh . Bài 3. Cho n nguyên dương Chứng minh rằng Bài 4 Cho n≥2 và n nguyên .Chứng minh Bài 5. Cho n≥2 và n nguyên .Chứng minh =T Sử dụng tính chất Bài 1 Chứng minh Bài 2 .Chứng minh Bài 3. Cho .Chứng minh rằng Bài 4 .Cho .Chứng minh rằng Áp dụng Công theo vế của các bất đẳng thức ta có vì Khai triển một biểu thức hoặc ,hai biểu thức bằng hai cách kác nhau sau đó đồng nhất hệ số Bài 1 .Chứng minh rằng so sánh Bài 2. Chứng minh Hệ số của xn là Hệ số xk là Bài 3.Chứng minh. Bai 4. Xét Hệ số của số hạng Là Ta lại có có hệ số của x2n+1 bằng o vì đều chứa lũy thừ bậc chẵn của x vậy Bài 5. Chứng minh rằng Xét = Hệ số của xp ,1≤p <n ,1≤p<m Hệ số của xp trong khai triển là Dùng Chọn x thích hợp a có sẵn Bài 1. Bài 2.Chứng minh Bài 3.Cho khai triển biết tổng các hệ số trong Khai triển trên bằng 1024 .Tìm n Bài 4. Chứng minh (1) Chọn x=5 Bài 5.Chứng minh Cho x=-1 Bài 5. Chứng minh rằng a) .Chọn x=3 b) .Chọn a=3,b=4 Bài 6. Chứng minh rằng Bài 7. Chứng minh rằng a=3,b=5,x=6 Bài 8.Chứng minh rằng Chon x=3 Chọn x=-3 sau đó cộng hai vế Tìm 1 số hạng hoặc hệ số của một số hạng Bài 1. Tìm hệ số của số hạng chứa x4 , Trong khai triển Tìm số hạng không chứa x biết Bài 2. Tìm số hạng x31, Trong khai triển Bài 3.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Bài 4 Tìm hệ số của số hạng chứa x43 trong khai triển Bài 5.Biết trong khai triển Có hệ số của số hạng thứ 3 bằng 5 Hãy tính số hạng đứng giữa trong khai triển Bài 6 Cho khai triển .Biết tổng của ba số hạng đầu itên trong khai triển bằng 631 .Tìm hệ số của số hạng có chứa x5 Bài 7.Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển bằng 79 .Tiàm số hạng không chứa x Bài 8. Tìm hệ số x8 trong khai triển : Biết Bài 9. Biết tổng các hệ số trong khai triển bằng 1024 .Tìm hệ số của x12 Bài 10.Biết tổng các hệ số trong khai triển bằng 6561 Tìm hệ số của x4 Bài 11. tìm hệ số của trong khai triển Bài 12.Trong khai triển Tìm số hạng chứa x và y sao cho số mũ của x và y Là các số nguyên dương Bài 13.Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai triển Bài 14.Có bao nhiêu hạng tử là số nguyên trong Khai triiển Bài 15.Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai triển Bài 16.Có bao nhiêu hạng tử là số nguyện trong khai triển Bài 16. Khai triển đa thức Tính A9 Bài 17. Cho khai triển : Biết và số hạng thứ 4 bằng 20n .Tùm x và n Bài 18. Trong khai triển : tìm số hạng chứa a,b có số mũ bằng nhau Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển Bài 1.Cho khai triển Trong các hệ số của các số hạng .Tìm hệ số lớn nhất Hệ số của số hạng tổng quát Xét k=51 Bài 3. Cho khai triển ..Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số Bài 4.Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số của Khai triển Xác suất của biến cố Bài 1 1.{Tập các kết quả có thể của phép thử T} 2. ={Tâp các kết quả thuận lợi của A } 3.A và B là hai biến cố xung khắc A xáy ra thì B không xảy ra và ngược lại A .Nhân và quy tắc cộng Bài 1.Cho tập Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau ? 6.5.4.3=360 Có bao nhiêu số chẵn gòm 5 chữ số đôi mọt khác nhau ? 120 Bài 2.Cho tập .Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ Tâp A .Có 9.9.8.7.6=27216 Bài 3. Cho tập T ừ t ập A c ó th ể l ập bao nhiêu số có gồm 5 chữ số đôi một khác nhau các số này lẻ Và chia hết cho 5 Từ tập A có thể lập đựoc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chừ số đứng cuối chia hết cho 4 Bài 4. Cho tập Từ tập A có thể lập đựoc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau v à lớn hơn 50.000 Từ tập A có thể lập đựoc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng thứ 3 chia hết cho 5 và ch ữ số cuối cùng lẻ Bài 5. Cho tập Từ tập A có thể lập đựoc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này không bắt đầu bằng 16 và chữ số cuối không chia hết cho 5 b) Từ tập A có thể lập đựoc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác sao cho các số này lớn hơn 600001 Bài 6.Cho tập Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho số này Không bắt đầu bằng ? Từ tập A có thể lâp được bao nhiêu số gồm 5 chừ số sao cho chữ số cuối cùng chia hết cho 5 Bài 7. Cho tập Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho hai chữ số 2 v à 5 không đứng cạnh nhau b) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này chia hết cho 9 Bài 8. Cho tập Từ tập A có thể có bao nhiêu số lẻ gồm 5 chữ số mà không chia hết cho 5 ? Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có chắn có 5 chữ số sao cho chữ số 5 luôn Có mặt trong các số có đúng một lần và chữ số đầu tiên là lẻ B Quy tắc cộng kết hợp quy tắc nhân Bài 1.Cho tập Từ tập A có thể lập bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau ? Từ tập A có thể lập bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này chia hết cho 5 Bài 2.Cho tập a) Từ tập A có thể lập bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau sao cho ch ữ s ố hai c ó Bài 2 Chỉnh hợp Bài 1.Cho tập Có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A Có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A Có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A sao cho t ổng của chữ đầu v à cuối chia h ết cho 10 Bài 2.Từ tập Có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau ? Tính tông các số này Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm ba chữ số đôi một khác nhau sao cho các số Này chia hết cho 4 Bài 3 .Cho tập Có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số đôi một khác nhau v à kh«ng b¾t ®Çu tõ 345 ? Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 4 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao cho ch÷ sè 2 lu«n cã mÆt ®óng mét lÇn c) Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 4 ch÷ sè ch½n ®«i mét kh¸c nhau sao cho ch÷ sè 2 lu«n cã mÆt ®óng mét lÇn Bµi 4. Cho tập Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 5 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm ch÷ sè ®«i mét kh¸c sao cho c¸c sè nµy ®Òu lÎ ? Bµi 5. Cho tập Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 4 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau vµ chia hÕt cho 5 Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 4 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau c¸c sè ®Òu ch½n Bµi 6. Cho tập Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 5 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau vµ chia hÕt cho2 Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 6 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao cho ch÷ sè 2 cã mÆt ®óng mét lÇn Bµi 7 Cho tập Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 5 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau vµ lín h¬n 50000 Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 5 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau vµ c¸c sè ®Òu ch½n Bµi 8. Cho tập Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 5 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau ch÷ sè 7 lu«n cã mÆt 1 lÇn b) Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 6 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau c¸c sè nµy lu«n lÎ sè ®óng ë vÞ trÝ thø 3 lu«n chia hÕt cho 6 Bµi 9.Cho Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 6 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao cho c¸c sè nµy ®Òu lÎ vµ ch÷ sè ®øng ë vÞ trÝ thø 3 chia hÕt cho 5 Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 6 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao cho cã ®óng 3 Ch÷ sè ch½n 3 ch÷ sè lÎ Bµi 10. Cho Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 6 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao lu«n cã mÆt ch÷ sè sè 0 vµ 1 Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 6 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao cho cã Ýt nhÊt Hai sè ch½n ? Bµi 11. Cho Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 6 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao cho ch÷ sè 1 Vµ 3 lu«n ®øng c¹nh nhau ? Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 6 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao cho ch÷ sè 0 vµ 7 kh«ng ®øng c¹nh nhau Bµi 12. Cho Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 7 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao cho lu«n cã mÆt ch÷ sè 0 vµ 9 Hai ch÷ sè 1 vµ s¸u kh«ng ®øng c¹nh nhau Bµi 13. Cho Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 6 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao lu«n cã mÆt ba ch÷ sè 0,2,4 Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 7 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao cho lu«n cã mÆt bèn ch÷ sè 1,3,5,7 ? Bµi 14. Cho Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 7 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao lu«n cã MÆt bèn ch÷ sè 2,4,6,8 ? Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 6 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao lu«n cã MÆt 3 vµ 5 vµ ch÷ cuèi lÎ Bµi 15. Cho Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 7 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao cho ch÷ Sè 1 lu«n ®øng tr­íc ch÷ sè 2 ? Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 6 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao lu«n cã Cã mÆt ch÷ sè 2 ,4 vµ c¸c sè t¹o thµnh ®Òu ch½n Bµi 16. . Cho Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 6 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao lu«n cã mÆt Ba ch÷ sè 1,5,9 trong ®ã hai ch÷ sè 1 vµ 5 lu«n ®øng c¹nh nhau Bµi 17. Cho tËp Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 5 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao c¸c sè chia hÕt cho 2 Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao c¸c sè nµy ®Òu chia hÕt cho 4 Bµi 18. Cho tËp Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 6 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao cho ch÷ sè thø Ba chia hÐt cho 3 vµ ch÷ sè cuèi cïng ch½n Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 6 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao cho ch÷ sè ®Çu chia hÕt cho 3 vµ ch÷ sè cuèi cïng lÎ Bµi 3 Ho¸n vÞ Bµi 1. Cho tËp Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 8 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao c¸c sè nµy lÎ Kh«ng chia hÕt cho 5 Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 8 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao ch÷ sè ®Çu lÎ ch÷ sè ®øng cuèi ch½n Bµi 2. Cho tËp Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 7 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao cho ch÷ sè ®øng ®Çu vµ cuèi cïng lÎ Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 7 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao cho c¸c sè Nµy ®Ò ch½n vµ ch÷ sè ®øng gi÷a chia hÕt cho 3 Bµi 3. Cho tËp Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 8 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao c¸c sè nµy ®Òu ch½n vµ ch÷ sè ®Çu chia hÕt cho 4 Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 8 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao ch÷ sè ®øng Thø 3 chia hÕt cho 3 ch÷ sè ®Çu ch½n ch÷ sè cuèi lÎ Bµi 4. Cho tËp Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 7 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao ch÷ sè 1 vµ 2 Lu«n ®øng c¹nh nhau Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 7 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau sao sè nµy kh«ng B¾t ®Çu tõ Bµi 5. Cho tËp .Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè . Cã b¶y ch÷ sè ch÷ sè thø 5 lÆp l¹i hai lÇn cãn c¸c ch÷ kh¸c cã mÆt mét lÇn Cã chÝn ch÷ sè sao cho ch÷ sè 3 cã mÆt hai lÇn ,ch÷ sè 6 cã mÆt 3 lÇn cßn c¸c ch÷ sè Kh¸c cã mÆt mét lÇn Bµi 6. Cho tËp .Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè . Cã b¶y ch÷ sè kh¸c nhau Cã b¶y ch÷ sè kh¸c nhau sao cho c¸c sè nµy ®Ò lÎ Bµi 8. Cho tËp .Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè . Cã t¸m ch÷ sè kh¸c nhau sao cho c¸c sè nµy ®Ò ch½n Cã t¸m ch÷ sè kh¸c nhau sao cho c¸c sè nµy cã ch÷ sè ®Çu vµ cuèi ®Òu ch½n Bµi 9. Cho tËp .Tõ tËp A cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè . Cã 6 ch÷ sè kh¸c nhau sao cho c¸c sè nµy kh«ng b¾t ®Çu tõ Cã 7 ch÷ sè kh¸c nhau sao cho c¸c sè nµy sè 1 cã mÆt 2 lÇn ,c¸c ch÷ sè kh¸c cã mÆt Cã mÆt mét lÇn ? Bµi 4 Tæ hîp Bµi 1.Mét hép ®ùng 5 viªn bi xanh vµ 7 viªn bi vµng . Cã bao nhiªu c¸ch lÊy ra 6 viªn bi bÊt kú Cã bao nhiªu c¸ch lÊy ra 6 viªn bi cã 2 xanh vµ 4 bi vµng Bµi 2. Mét hép ®ùng 5 viªn bi xanh 6 bi ®á,4 bi vµng Cã bao nhiªu c¸ch lÊy ra 6 viªn bi cã 2 xanh nhiÒu nhÊt 2 vµng vµ ph¶i cã ®ñ ba mµu Cã bao nhiªu c¸ch lÊy ra 9 viªn bi cã ®ñ ba mµu Bµi 3 Cã 8 bi xanh ,5 bi ®á,3 vµng .Cã bao nhiªu c¸ch chän tõ ®ã 4 viªn bi nÕu Cã ®óng 2 bi xanh Sè bi xanh b»ng sè bi ®á Bµi 4.Mét líp häc sinh cã 10 häc sinh nam vµ 15 n÷ Cã bao nhiªu c¸ch chän mét ®éi gåm 15 ng­êi Chon tõ ®ã ra mét ®éi v¨n nghÖ gåm 13 ng­êi sao cho coa Ýt nhÊt 10 n÷ vµ ph¶i cã nam Vµ n÷ Bµi 5.Mét líp häc sinh cã 8 nam vµ 12 nò Chän tõ ®ã 6 häc sinh cã ®ñ nam vµ n÷ cã mÊy c¸ch ? Chon tõ ®ã 10 häc sinh sao cho cã Ýt nhÊt 2 nam .Cã bao nhiªu c¸ch B.Xác suất Bài 1.Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong cỗ bài tú lơ khơ .Tính xác suất để trong sấp bài Chứa hai bộ đôi ( hai con cùng thuộc 1 bộ ,hai con thuộc bộ thứ 2,con thứ 5 thuộc bộ khác Giải Chọn hai bộ 2 có cách ,Mỗi bộ có cách vậy có cách có 11 cách chon bộ 1 .Mỗi cách chọn bộ 1 có 4 cách chọn vậy có Bài 2. Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài .Tính xác suất để trong sấp bài ó 5 quân lập thành bộ Liên tiếp tức là bộ (A,2-3-4-5) (2-3-4-5-6) .(10 –J-Q-K-A) .Quân A vừ là quân bé nhất Quân lớn nhất Giải Có 10 bộ thỏa mãn bài toán Mỗi bộ có 4.4.4.4.4=1024 vậy Bài 3. Một bình đựng 16 viên bi ,7 viên bi trắng ,6 viên bi đen,3 viên bi đỏ lấy ngẫu nhiên ba viên bi .Tính xác suất để : Lấy được 3 viên đỏ lấy cả ba viên bi không đỏ Lấy được 1 bi trắng ,1 bi đen ,1 bi đỏ Lấy ngẫu nhiện 4 viên bi .Tình xác suất để Lấy đứng 1 viên bi trắng Lấy đúng 2 viên bi tráng Lấy ngẫu nhiên 10 viên bi .Tính xác suất lấy được 5 viên bi trắng ,3 bi đen,2 bi đỏ Giải . Bài 4 .Một hộp đựng thẻ đánh số thứ tự từ 1,2,9 rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số Trên thẻ vói nhau .Tính xác suất để ? Tích nhân được là số lẻ Tích nhận được là số chẵn Giải Tích là số lẻ nếu 2 thẻ là số lẻ vậy có P(B) =1-P(A) Bài 5. Một hộp đựng 9 thẻ được đánh từ 1,2,39 .Rút ngẫu nhiên 5 thẻ .Tính xác suất để Các thẻ ghi số 1,2,3 Có đúng 1 trong ba thẻ ghi 1,2,3 được rút Không có thẻ nào trong ba thẻ được rút Giải . Bài 6.Chon ngẫu nhiên 3 số từ tập Tính xác suất để tổng ba số được chọn là 12 Tính xác suất để tổng ba số đực chọn là số lẻ Giải . 12=1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6=2+3+7=2+4+6=3+4+5 Bài 7.Chọn ngẫu nhiên một vé số số có 5 chữ số tư 0 đến 9 .Tính xác suất trên vé không có Không có chữ số 1 hoặc chữ số 5 . Giải . A là biến cố không có chữ số 1,B là biến cố không có chữ số 5 Bài 8 Một người đi du lịch mang 3 hộp thịt,2 hộp quả ,3 hộp sữa .Do trười mưa các hộp bị mất nhãn .Người đó chọn ngẫu nhiên 3 hộp .Tính xác suất để trong đó có 1 hộp thịt một hộp sữa , một hộp quả Giải . Bài 9 .Có hai xạ thủ I và xạ tám xạ thủ II .Xác suất bắn trúng I là 0,9 ,Xác suất của II là 0,8 lấy ngẫu nhiên một trong 10 xạ thủ ,bắn một viên đạn .Tính xác suất để viên đạn bắn ra trúng đích Giải Gọi là biến cố “Xạ thủ được chọn lọa i ,i=1,2 A là biến cố viên đạn trúng đích .ta có , Nên Bài 10.bốn khẩu pháo cao xạ A,B,C,D cùng bắn độc lập vào một mục tiêu .Biết xác xuất bắn trúng của các khẩu pháo tương ứng là .Tính xác suất để mục tiêu bị bắn trúng Giải Tính xác suất mục tiêu không bị bắn trúng Vậy xác suất trúng đích Bài 11.Gieo một con súc xắc .Hãy tính xác suất các biến cố Mặt 6 chấm xuất hiện Mặt chẵn xuất hiện Mặt i xuất hiện i≤3 Bài 12.Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ ,3 viên bi xanh,2 viên bi vàng,1 viên bi trắng .Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố 2 viên lấy ra màu đỏ 2 viên bi một đỏ ,1 vàng 2 viên bi cùng màu Giải A là biến cố a,B là biến cố b,C là biến cố c a) b) c) Đ là biến cố 2 viên đỏ ,X là biến cố 2 viên xanh ,V là biến cố 2 viên vàng Đ ,X,V là các biến cố đôi một xung khắc Bài 13.Geo 3 con súc xắc .Tính xác suất để tổng số chấm trên 3 mặt là 9 Giải 9=1+2+6=2+3+4=2+2+5=1+3+5=1+4+4=3+3+3 (1,2,6) Có 3! ,(1,3,5) Có 3! (2,3,4) có 3! ,(1,4,4) có 3 (2,2,5) có 3 (3,3,3) có 1 Vậy Bài 14. Gieo 3 lần liên tiếp một con xúc xắc Tính xác suất biến cố “ Tổng số chấm xuất hiện không nhỏ hơn 16” Tính xác xuất để tổng số chấm nhỏ hơn 16 Giải a)A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện không nhỏ hơn 16” Tổng số chấm nhỏ hơn 16 có nghĩa tổng số chấm bằng 16,17,18 16=6+5+5=6+6+4 có 6 17=6+6+5 có 3 18=6+6+6 có 1 vậy Biến cố E “Tổng số chấm nhỏ hơn 16” A và E là hai biến cố đối nhau Bài 15.Gieo hai con xúc xắc một cách vô tư.Tính xác suất của biến cố “Các mặt xuất hiện có số chấm bằng nhau” Bài 16. Hai người bắn vào mục tiêu một cách độc lập .Xác suất trúng đích của người thứ nhất 0,6 của người thứ 2 là 0,7 .Tính xác suất để a) Cả hai người cùng bắn trúng b) Mục tiêu bị bắn bởi ít nhất 1 người Giải Gọi A là biến cố nười thứ nhất bắn trúng đích ,B là iến cố người thứ hai bắn trúng đích H là biến cố cả hai người bắn trúng đích H=AB 0,6.0,7=0,42 G là biến cố ít nhất một người bắn trúng mục tiêu Bài 17. Gieo ngẫu nhiên 4 đồng xu .Tính xác suất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa SNNN ,SNSN ,SNNS ,SNSS SSNN ,SSSN ,SSNS,SSSS NNNN,NNSN,NNNS,NNSS NSNN ,NSSN ,NSNS,NSSS Bài 18. Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc 6 lần .Tính xác suất để một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần trong 6 lần gieo Giải A là biến cố một số lớn hơn hay bẳng 5 chấm trong mỗi lần gieo .A xảy ra ,con xúc xắc xuất hiện mặt 5 ,chấm hoặc 6 chấm ta có Trong 6 lần gieo Xác suất để biến cố A xảy ra đúng 6 lân Xác suất để được đúng 5 lần xuất hiện A và 1 lần không xuất hiện A theo một thứ tự nào đó Vì có 6 cách để biến cố này xuất hiện , Vậy xác xuất để A xuất hiện ít nhất 5 lần là Bài 19. Một người bắn liên tiếp vào một mục tiêu khi viên đạn trúng mục tiêu thì thôi (các Phát súng độc lập nhau ) .Biết rằng xác suất trúng mục tiêu của mỗi lần bắn như nhau và bằng 0,6 .Tính xác suất để bắn đến viên thứ 4 thì ngừng bắn Giải Gọi là biến cố trúng đích lần thứ 4 H là biến cố bắn lần thứ 4 thì ngừng Bài 20.Từ một hộp đựng 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi đỏ Tính xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu Giải A là biến cố lấy 2 viên bi trắng B là biến cố lấy 2 viên bi đỏ H là biến cố lấy hai viên bi cùng màu Bài 21 .Hai cầu thủ sút phạt đền .Mỗi nười đá 1 lần với xác suất làm bàm tương ứng là 0,8 và 0,7 Tính xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn Giải . A là bến cố cầu thủ thứ nhất làm bàn B là cầu thủ thứ hai lam bàn H là biến cố ít nhất 1 trong ai cầu thủ làm bàn Bài 22. Gieo 3 đồng xu đối xứng và đồng chất .Tính xác suất để có ít nhất có một mặt sấp xuất hiện Giải . B là biến cố “ Có ít nhất một đồng sấp xuất hiện hiện ” Bài 23. Từ một hộp chứa 3 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đen lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tìm xác suất để lấy được 2 viên bi mau trắng và 1 viên bi mau đen Giải Bài 24.Ngân hàng đề thi gồm 100 câu hỏi .Mỗi đề thi có 5 câu .Một học sinh học thuộc 80 câu Tính xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi có 4 câu học thuộc Giải Chọn 5 câu làm một đề Chọn Bài 26.Một phòng có 40 thí sinh được xếp vào 20 bàn ,Mỗi bàn có đủ 2 học sinhTính xác suất để Hai học sinh A và B cùng ngồi một bàn Giải Chọn hai học sinh để xếp vào 20 bàn có có 1 cách chọn A và B và có 20 cách Xếp học sinh vào bàn vậy có Bài 27.Gieo hai con xúc xắc vô tư .Tính xác suất của biến cố “Tổng số chấm trên hai mặt ít nhất bằng 6” Giải . A là biến cố tổng số chấm trên hai mặt ít nhất bằng 6 Bài 28. Cho ba hộp giống nhau ,mỗi hộp 7 bút chỉ khác nhau về mầu sắc Hộp thứ nhất :Có 3 bút mầu đỏ,2 bút mầu xanh ,2 bút mầu đen Hộp thứ hai : Có 2 bút mầu đỏ ,2 mầu xanh ,3 mầu đen Hộp thứ ba : Có 5 bút mầu đỏ ,1 bút mầu xanh ,1 bút mầu đen Lấy ngẫu nhiên một hộp ,rút hú họa từ hộp đó ra 2 bút Tính xác suất để hai bút mầu xanh Tính xác suất hai bút không có mầu đen Giải . a) là biến cố rút được hộp thứ i ,i=1,2,3 A là biến cố rút được hộp thư i .B là biến cố 2 bi mầu xanh . b)C là biến cố “Hai bút được chọn không có mầu đen có Cách chọn hộp Chọn hôp A1 .Có Vậy có Bài 29.Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51 .Tìm các suất sao cho 3 lần sinh Có ít nhất 1 con trai Giải A là biến cố ba lần sinh có ít nhất 1 con trai là xác suất 3 lần sinh toàn con giái là biến cố lần thứ i sinh con giái (i=1,2,3) Bài 30. Có 9 tấm thẻ ghi các số từ 1 đến 9 Trên mỗi thẻ 1 số trên thẻ khác nhau ghi số khác nhau .Chon ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ .Tính xác suất tích hai thẻ đã chọn là số chẵn Giải . Để tích là số chẵn có 1 thẻ chẵn 1 thẻ lẻ Hoặc 2 thẻ chẵn A là biến cố chọn thẻ số chẵn B là biến cố chon được thẻ số lẻ C là biến cố tích là số chẵn =26/36 Cách 2 DẠY CHỦ NHẬT Nhị Thức nưu tơn Xác suất Cấp số cộng,Cấp số nhân @1.Nhị thức nưu tơn Bài 1.Chứng minh Hướng dẫn xét . Thay x=3 vào hai đẳng thức rôi cộng lại ta có điều phải chứng minh Bài 2.Chứng minh rằng *Cho x=2 =Cho x=1 Bài 3.Chứng minh Bài 4 Chứng minh Bài 5.Chứng minh Bài tập 6.Chứng minh Bài 7.biết tổng các hệ số trong khai triển bằng 6561 Tìm hệ số của x4 Bài 8.Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN Bài 1.Giải phương trình Bài 2.Cho ba số a,b,c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng .Chứng minh Bài 3.Cho ba số dương theo thứ tự lập thành một cấp số cộng a,b,c Chứng minh ba số Lập thành cấp số nhân Bài 4.Tìm x để ba số sau lập thành một cấp số cộng Bài 5.Cho a,b,c lập thành một cấp số cộng .Chứng minh lập thành cấp số cộng Bài 6. cho lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0 .Chứng minh Rằng 3 số cũng lập thành một cấp số cộng Bài 7.Cho ba số dương a, b ,c lập thành một cấp số cộng .Chứng minh rằng Ba số .Lập thành một cấp số cộng Bài 8.Cho ba số Lập thành một cấp số cộng .Chứng minh a,b,c lập thành một cấp số nhân Bài 9. Ba số a,b,c lập thành một cấp số nhân .Chứng minh Bài 10. Ba số a,b,c lập thành một cấp số nhân .Chứng minh rằng Bài 11 .Cho tam giác ABC .Có các góc A,B,C theo thứ tự này lập thành một cấp Số nhân cộng bội q=2.Chứng minh : Bài 12.Số đo ba góc trong tam giác ABC lập thành một cấp số cộng và thỏa mãn Tính các góc của tam giác ABC Bết nửa chu vi tam giác bằng 50 tính các cạnh của tam giác Bài 13.Cho cấp số cộng (Un) biết Tìm d và u1 Bài 14. Cho cấp số cộng và tổng 15 số hạng đầu tiên bằng 585 Tìm u1 và d Bài 15. Ba số x,y,z theo thứ tự lập thành cấp số nhân ;ba số x ,y-4,z theo thứ tự Cũng lập thành cấp số nhân ;đồng thời các số x,y-4,z-9 theo thứ tự lập thành cấp số Số cộng .Hãy tìm x,y,z Bài 16. Các số x+6y,5x+2y,8x+y theo thứ tự lập thành cấp số cộng đồng thời Các số theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân .Hãy tính x,y Bài 17.Các số x+5y,5x+2y ,8x+y .Theo thứ tự lập thành cấp số cộng đồng thời Các số theo thứ tự lập thành cấp số nhân .Tính x và y DẠY CHỦ NHẬT Nhị Thức nưu tơn Xác suất Cấp số cộng,Cấp số nhân @1.Nhị thức nưu tơn Bài 1.Chứng minh Hướng dẫn xét . Thay x=3 vào hai đẳng thức rôi cộng lại ta có điều phải chứng minh Bài 2.Chứng minh rằng *Cho x=2 =Cho x=1 Bài 3.Chứng minh Bài 4 Chứng minh Bài 5.Chứng minh Bài tập 6.Chứng minh Bài 7.biết tổng các hệ số trong khai triển bằng 6561 Tìm hệ số của x4 Bài 8.Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN Bài 1.Giải phương trình Bài 2.Cho ba số a,b,c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng .Chứng minh Bài 3.Cho ba số dương theo thứ tự lập thành một cấp số cộng a,b,c Chứng minh ba số Lập thành cấp số nhân Bài 4.Tìm x để ba số sau lập thành một cấp số cộng Bài 5.Cho a,b,c lập thành một cấp số cộng .Chứng minh lập thành cấp số cộng Bài 6. cho lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0 .Chứng minh Rằng 3 số cũng lập thành một cấp số cộng Bài 7.Cho ba số dương a, b ,c lập thành một cấp số cộng .Chứng minh rằng Ba số .Lập thành một cấp số cộng Bài 8.Cho ba số Lập thành một cấp số cộng .Chứng minh a,b,c lập thành một cấp số nhân Bài 9. Ba số a,b,c lập thành một cấp số nhân .Chứng minh Bài 10. Ba số a,b,c lập thành một cấp số nhân .Chứng minh rằng Bài 11 .Cho tam giác ABC .Có các góc A,B,C theo thứ tự này lập thành một cấp Số nhân cộng bội q=2.Chứng minh : Bài 12.Số đo ba góc trong tam giác ABC lập thành một cấp số cộng và thỏa mãn Tính các góc của tam giác ABC Bết nửa chu vi tam giác bằng 50 tính các cạnh của tam giác Bài 13.Cho cấp số cộng (Un) biết Tìm d và u1 Bài 14. Cho cấp số cộng và tổng 15 số hạng đầu tiên bằng 585 Tìm u1 và d Bài 15. Ba số x,y,z theo thứ tự lập thành cấp số nhân ;ba số x ,y-4,z theo thứ tự Cũng lập thành cấp số nhân ;đồng thời các số x,y-4,z-9 theo thứ tự lập thành cấp số Số cộng .Hãy tìm x,y,z Bài 16. Các số x+6y,5x+2y,8x+y theo thứ tự lập thành cấp số cộng đồng thời Các số theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân .Hãy tính x,y Bài 17.Các số x+5y,5x+2y ,8x+y .Theo thứ tự lập thành cấp số cộng đồng thời Các số theo thứ tự lập thành cấp số nhân .Tính x và y