Tài liệu ôn tập hình học 9 - Chuyên đề I: Giải các bài toán về tam giác

TÀI LIỆU ÔN TẬP HÌNH HỌC 9 CHUYÊN ĐỀ I: GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC 1. Bài tập đề nghị về dạng bài giải tam giác bài 1 : cho rABC biết diện tích bằng 24cm2 , độ dài đường cao ứng với cạnh BC bằng 4cm . tính độ dài cạnh đáy BC bài 2 : cho rABC biết = 75o , = 55o . a) tính góc C ? b) hãy vẽ góc ngoài đỉnh C của tam giác. tính góc ngoài đỉnh C bài 3 : vẽ đoạn thẳng I R = 3cm , vẽ điểm T sao cho IT = 2,5cm, TR = 2cm . vẽ rTI R 2. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC Bµi 1 : Cho rABC vu«ng t¹i A , c¹nh AC = 4cm , BC = 5cm . TÝnh c¹nh gãc vu«ng AB Bµi 2 : Cho rABC c©n t¹i A . KÎ AH vu«ng gãc víi BC . Chøng minh r»ng : rAHB = rAHC Bµi 3 : Cho gãc xOy kh¸c gãc bÑt , Ot lµ ph©n gi¸c cña gãc xOy . Qua ®iÓm H thuéc tia Ot kÎ ®­êng vu«ng gãc víi Ot c¾t Ox vµ Oy theo thø tù t¹i A vµ B . Chøng minh OA = OB. 3. TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC Bµi 1 : Cho rABC c©n t¹i A , cã AB = AC =34cm , BC = 32cm, kÎ ®­êng trung tuyÕn AM a) Chøng minh r»ng AM vu«ng gãc víi BC b) TÝnh ®é dµi AM ? Bµi 2 : Cho h×nh vÏ A E B D C a) Chøng minh CI vu«ng gãc víi AB b) Cho= 400 . TÝnh gãc vµ gãc Bµi 3 : Cho rABC cã AB < AC . Trªn tia ®èi cña tia BC lÊy ®iÓm M sao cho BM = BA . Trªn tia ®èi cña tia CB lÊy ®iÓm N sao cho CN = CA a) H·y so s¸nh c¸c gãc AMB vµ gãc ANC b) H·y so s¸nh c¸c ®é dµi AM vµ AN 4. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ VỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Bµi 1: Tam gi¸c ABC cã BC = 15 cm. Trªn ®­êng cao AH lÊy c¸c ®iÓm I, K sao cho AK = KI = IH .Qua I vµ K vÏ c¸c ®­êng E F // BC, MN// BC. a, TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng MN vµ E F b, TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c MNFE, biÕt r»ng diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC lµ 270 cm2. Bµi 2: Tam gi¸c ABC cã AB= 5cm, AC= 6cm vµ BC= 7 cm. Tia ph©n gi¸c cña gãc BAC c¾t c¹nh BC t¹i E. TÝnh c¸c ®o¹n EB, EC. 5. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC Bµi tËp1. Cho tam gi¸c ABC. Trong ®ã AB = 15 cm, AC = 20cm. Trªn hai c¹nh AB vµ AC lÇn l­ît lÊy hai ®iÓm D vµ E sao cho AD = 8cm, AE = 6cm. Hai tam gi¸c ABC vµ ADE cã ®ång d¹ng víi nhau kh«ng? v× sao? Bµi tËp 2. Hai tam gi¸c ABC vµ DEF cã , AB = 8cm, BC = 10cm, DE = 6cm. TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh AC, DF, EF, biÕt r»ng c¹nh AC dµi h¬n c¹nh DF 3cm. 6. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Bµi tËp 1: Bãng cña mét cét ®iÖn trªn mÆt ®Êt cã ®é dµi 4,5m cïng thêi ®iÓm ®ã mét thanh s¾t cao 2,1m c¾m vu«ng gãc víi mÆt ®Êt cã bãng dµi 0,6m. TÝnh chiÒu cao cña cét ®iÖn. Bµi tËp 2: Trong h×nh vÏ, tam gi¸c MNQ vu«ng t¹i M vµ cã ®­êng cao MH. a) Trong h×nh vÏ cã bao nhiªu cÆp tam gi¸c ®ång d¹ngvíi nhau? (H·y chØ râ tõng cÆp tam gi¸c ®ång d¹ng vµ viÕt theo c¸c ®Ønh t­¬ng øng. b) Cho biÕt MQ = 12,45cm, MN = 20,50cm. TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng NQ, MH, QH, NH. Bµi tËp 3: Tam gi¸c ABC cã ®é dµi c¸c c¹nh lµ 3cm, 4cm, 5cm. Tam gi¸c PQR ®ång d¹ng víi tam gi¸c ABC vµ cã diÖn tÝch lµ 54cm2. TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh cña tam gi¸c PQR 7. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bµi 1: Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4. Kẻ đường cao tương ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao tương ứng với cạnh huyền và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền. Bài 2: Cho hình bên Tính độ dài các đoạn AH, BH, HC. Bài 3: Tính x, y trong hình bên 8. TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C, trong ®ã AC = 0,9m, BC= 1,2m. TÝnh c¸c tØ sè l­îng gi¸c cña gãc B, tõ ®ã suy ra c¸c tû sè l­îng gi¸c cña gãc A. Bµi 2: H·y viÕt tØ sè l­îng gi¸c sau thµnh tØ sè l­îng gi¸c cña c¸c gãc nhän nhá h¬n 450: sin 600, cos620, tg560, cotg780, sin800, tg640, cotg700 9. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG Gi¶i c¸c tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, c¸c c¹nh ®èi diÖn víi c¸c ®Ønh A, B, C lÇn l­ît lµ a, b ,c biÕt r»ng 1) b = 8cm, a = 10 cm 2) b = 5cm, 3) c = 10cm, TIẾT 10: KIỂM TRA Đề số 1: C©u 1: VÏ tam gi¸c ABC c©n t¹i B cã , AB = 3cm. TÝnh gãc ë ®¸y cña tam gi¸c c©n ®ã. C©u 2: Cho hai tam gi¸c ABC vµ A'B'C' cã Chøng minh tam gi¸c ABC ®ång d¹ng víi tam gi¸c A'B'C' C©u 3: §­êng cao cña mét tam gi¸c vu«ng chia c¹nh huyÒn thµnh hai ®o¹n th¼ng cã ®é dµi lµ 3 vµ 4. H·y tÝnh c¸c c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy. CHUYÊN ĐỀ 2: GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC 11. TỨ GIÁC Bµi tËp 1: Tø gi¸c MNPQ cã . TÝnh sè ®o gãc ngoµi t¹i ®Ønh Q (Gãc ngoµi lµ gãc kÒ bï víi mét gãc cña tø gi¸c). Bµi tËp 2: Tø gi¸c ABCD cã . C¸c tia ph©n gi¸c cña gãc C vµ D c¾t nhau ë E. C¸c ®­êng ph©n gi¸c cña c¸c gãc ngoµi t¹i c¸c ®Ønh C vµ D c¾t nhau ë F. TÝnh 12. HÌNH THANG - HÌNH THANG CÂN Bài tập 1: Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang. Bài tập 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED Bài tập 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng E F cắt BD ở I, cắt AD ở K. a, Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID . b, Cho AB= 6 cm, CD = 10 cm. Tính độ dài EI, KF, IK. 13. HÌNH BÌNH HÀNH - HÌNH CHỮ NHẬT Bµi tËp 1: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. Gäi E lµ trung ®iÓm cña AD, F lµ trung ®iÓm cña BC .Chøng minh r»ng BE = DF. Bµi tËp 2 H×nh ch÷ nhËt ABCD cã c¹nh AD b¨ng nöa ®­êng chÐo .TÝnh gãc nhän t¹o bëi hai ®­êng chÐo. Bµi tËp 3 Cho h×nh b×nh hµnh ABCD.gäi I,K theo thø tù lµ trung ®iÓm cña CD, AB.§­êng chÐo BD c¾t AI,CK theo thø tù ë Mvµ N.Chøng minh r»ng : a) AI// CK. b) DM = MN = NB. Bµi tËp 4 Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD. Gäi H lµ ch©n ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ A ®Õn BD. BiÕt HD = 2 cm, HB = 6 cm.tÝnh c¸c ®é dµi AD, AB (lµm trßn ®ến hµng ®¬n vÞ ). 14. HÌNH THOI, HÌNH VUÔNG Bµi tËp 1: Cho h×nh thoi ABCD, O lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng chÐo. Gäi E, F, G, H theo thø tù lµ ch©n c¸c ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ O ®Õn AB, BC, CD, DA. Tø gi¸c EFGH lµ h×nh g×? V× sao? Bµi tËp 2: H×nh thoi ABCD cã = 600. Trªn c¹nh AD lÊy ®iÓm M, trªn c¹nh DC lÊy ®iÓm N sao cho AM = DN. Tam gi¸c BMN lµ tam gi¸c g×? V× sao? Bµi tËp 3: Cho h×nh vu«ng ABCD. Trªn c¸c c¹nh AB, BC, CD, DA lÊy theo thø tù c¸c ®iÓm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tø gi¸c EKPQ lµ h×nh g×? V× sao? 15. DIỆN TÍCH TỨ GIÁC Bài tập 1 Một đám đất hình chữ nhật dài 700 m, rộng 400 m. Hãy tính diện tích đám đất đó theo đơn vị m2, km2, a, ha. Bài tập 2 Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6 cm và một trong các góc của nó có số đo là 600. Bài tập 3 Tính các cạnh của một hình chữ nhật biết rằng bình phương của độ dài một cạnh là 16 cm và diện tích của hình chữ nhật là 28 cm2. ÔN TẬP I. KIẾN THỨC CƠ BẢN KIỂM TRA Bµi tËp 1: (3 ®iÓm) Chu vi h×nh b×nh hµnh ABCD b»ng 10 cm, chu vi tam gi¸c ABD b»ng 9cm. TÝnh ®é dµi BD. Bài tập 2: (3 ®iÓm) Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED Bµi tËp 3: (4 ®iÓm) Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB = 2AD. Gäi E, F theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AB, CD. Goi M lµ giao ®iÓm cña AF vµ DE, N lµ giao ®iÓm cña BF vµ CE. a, Tø gi¸c ADEF lµ h×nh g×? V× sao? b, Tø gi¸c EMFN lµ h×nh g×? V× sao? CHUYÊN ĐỀ 3: ĐƯỜNG TRÒN 16. XÁC ĐỊNH MỘT ĐƯỜNG TRÒN. Chứng minh rằng tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. Chứng minh: Xét tam giác vuông ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC => OB = OC Nối O với A => OA là đường trung tuyến Do đó OA = BC => OA = OB = OC => O là tâm đường tròn đi qua A, B, C Vậy tâm của (O) ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC 17. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN. Bài 4: Cho tam giác ABC, đường cao AH và BC. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A,B, H, K cùng thuộc một đường tròn. b) AB > HK Hướng dẫn: a) + Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABH (Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH là trung điểm I của AB) + Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABK (Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABK là trung điểm I của AB) + (I) đường kính AB có đi qua bốn điểm A, B, H, K không? ( Đường tròn (I) đi qua bốn điểm A, B, H, K ) b) AB là gì của (I)? ( AB là đường kính của (I) ) HK là gì của (I)? ( HK là dây của (I) ) So sánh đường kính AB và dây HK trong ( O ) Bài 5: Cho hình vẽ, biết OA = 10 cm; OM = 6 cm. Tính AB =? Hướng dẫn: Dây AB không đi qua tâm, đường kính OM đi qua trung điểm M của AB nên OM AB AB = 2AM. Xét tam giác vuông AMO để tính AM AB = 2AM Hình.21 18. DÂY CUNG VÀ KHOẢNG CÁCH ĐẾN TÂM VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Bài 1. Cho (O; 12cm) đường kính CD vẽ dây MN qua trung điểm I của OC sao cho = 30o. Tính độ dài dây MN. Hướng dẫn - Kẻ OH MN - Xét tam giác vuông HOI Có : = 30o - Xét tam giác vuông HON có : HN2 = NO2 – OH2 Hình.25 Bài 2. Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 6 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 10cm. a. Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn tâm O ? Vì sao ? b. Gọi B và C là giao điểm của đường thẳng a và đường tròn O. Tính độ dài BC. Hướng dẫn a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì OH = 6 cm, OB = 10 cm; OH ?OB hay d < R b) HC = BC = O 10 6 H C B 19. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN Bài 2: Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA. a) Hãy xác định vị trí tương đối của 2 đường tròn. b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AD = CD. Hình.31 20. GÓC Ở TÂM, SỐ ĐO CUNG LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY Bài 1. Hai tiếp tiếp tuyến tại A, B của đường tròn tâm (O;R) Cắt nhau tại M. Biết OM = 2R. Tính số đo của góc ở tâm AOB ? 21. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B, BA) và đường tròn (C, CA), chúng cắt nhau tại điểm D (khác A) . Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (B). Bài 2 : Cho nửa đường tròn tâmO đường kính AB. Gọi Ax , By là các tia vuông góc với AB (Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB) . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt By ở N. a, Tính số đo ? b, Chứng minh rằng MN = AM + BN. c, Chứng minh rằng AM. BN = R2 (R là bán kính của đường tròn). 22. GÓC NỘI TIẾP VÀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA GÓC NỘI TIẾP VÀ CUNG BỊ CHẮN Bài 4. Trên hình vẽ sau, cho biết = 250. Số đo cung DB bằng : 250 500 600 Không tính được Bài 5. Trên hình vẽ sau, cho biết = 200; = 300. Sđ bằng : 500 300 600 D. 1000 BÀI TẬP Bài 1. Cho hai đường tròn (o) và (o,) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng. Hướng dẫn : Chỉ ra = 1V; = 1V => = 1800 => đpcm. Bài 2. Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (o). Từ điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây MN song song với dây BC. Gọi giao điểm của MN và AC là S. Chứng minh SM = SC và SN = SA. Hình.50 Hình.51 Hình.52 Hình.53 23. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG Cho đường tròn tâm 0 đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn, Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh: =. Hướng dẫn: Kéo dài P0 cắt (0) tại Q. Nhận xét hai góc O1 và O2 So sánh hai cung nhỏ QA và BP, từ đó so sánh hai góc và 24. GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN CUNG CHỨA GÓC Bài tập 1: Cho đường tròn ( O ) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh rằng = Hướng dẫn : là góc có đỉnh ở bên ngoài (O) và là góc nội tiếp (O) = = ? (Do AB=AC suy ra ?) Bài tập 2: Dựng tam giác ABC biết BC = 6 cm = 40 0 và đường cao AH = 4 cm HD: - Dựng đoạn thẳng BC =6cm - Dựng cung chứa góc ? trên đoạn thẳng ? - Dựng đt d//BC. Xđ vị trí điểm A - Nối AB,AC . - Biện luận : bài toán có 2 nghiệm hình 25. TỨ GIÁC NỘI TIẾP Bài tập 1: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn khi: Khẳng định Đúng Sai a, b, Bốn đỉnh A, B, C, D cách đều điểm I. c, d, e, Góc ngoài tại đỉnh B bằng góc A. f, Góc ngoài tại đỉnh B bằng góc D. g, ABCD là hình thang . h, ABCD là hình thang vuông. k, ABCD là hình thoi. Bài tập 2 : Cho ABC nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Vẽ hai đường cao AD và BE của tam giác lần lượt cắt đường tròn (O) tại M và N ; Gọi H là giao điểm của AD và BE . Chứng minh a/ Tứ giác HECD nội tiếp trong một đ/tròn . b/ Tứ giác ABDE nội tiếp trong một đường tròn c/ CM = CN Hướng dẫn giải. a/ Tứ giác HECD nội tiếp Ta có = ? (BE là đường cao) = ? (AD là đường cao) vậy + = ? tứ giác HECD nội tiếp trong một đường tròn b/ Tứ giác ABDE nội tiếp Ta có : = ? (AD là đường cao) = ? (BE là đường cao) Hình.76 Mà và cùng nhìn cạnh AB dưới một góc vuông nên tứ giác ABDE nội tiếp . c) Chứng minh MCN cân tại C CM = CN . 26. ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN- DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN Bài 1: Biết C = 12cm tìm bán kính R của đường tròn. Hướng dẫn C = 2pR => R = ? Bài 2: Biết Sq=114cm2 của đường tròn có bán kính 12 cm tìm số đo cung tròn ứng với diện tích hình quạt tròn đã cho. Hướng dẫn Sq = = => n0 = ? mà S = =? Thay số no = ? KIỂM TRA Đề 1: I. Trắc nghiệm khách quan: Khoanh vào chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng (từ câu 1 đến câu 4) Câu 1: Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là: A. Tam giác nhọn C. Tam giác tù B. Tam giác vuông D. Tam giác cân Câu 2: Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) nếu chúng có: A. 1 điểm chung C. 0 điểm chung B. 2 điểm chung D. 3 điểm chung Câu 3: Cho hình vẽ, biết AD là đường kính của (O) , = 500 , số đo của góc x bằng : A. 450 B . 400 C. 500 D. 300 Câu 4 : Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nếu thoả mãn điều kiện nào sau đây: A. = = 600 B. + = 1800 C. + = 1800 D. = = 900 Câu 5: Điền từ thích hợp vào chỗ chấm (…) để được các khẳng định đúng A. Trong các dây của một đường tròn dây …………..........................…… là đường kính B. Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì .……..........… …… với dây ấy Câu 6: Nối mỗi dòng ở cột A với một dòng ở cột B để được các khẳng định đúng. Cột A Cột B Vị trí tương đối của (O;R) và (O’;r) với R r Hệ thức giữa d với R và r với d = OO’ 1. (O) và (O’) cắt nhau a. d > R + r 2. (O) và (O’) tiếp xúc ngoài b. d < R – r 3. (O) và (O’) tiếp xúc trong c. R – r < d < R + r 4. (O) và (O’) ở ngoài nhau d. d = R – r e. d = R + r II. Tự luận: Câu 7: Vẽ đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng? Câu 8: Cho hình vẽ, biết OA = 5 cm; OH = 3 cm. a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với (O)? Vì sao? b) Tính AB =? Câu 9: Cho hình vẽ, biết tam giác ABC cân tại A và có góc B = 700 Tính số đo cung BC? b) Tính số đo cung AB?