Tài liệu ôn tập học kỳ I - Toán 10 cơ bản

BÀI TẬP ễN TẬP HỌC Kè I PHẦN I: ĐẠI SỐ Bài 1. Trong các phát biểu sau, cho biết phát biểu nào là mệnh đề và nếu là mệnh đề thì đúng hay sai? 1/ Số 11 là một là một số chẵn. 2/ 2x + 3 là một số nguyên dương. 3/ Bạn có chăm học không? 4/ Paris không phải là thủ đô của nước Pháp. 5/ Số 5 là một số nguyên tố. 6/ 2x là một số chẵn. 7/ Các bạn đã làm bài tập chưa? 8/ Nếu bạn về muộn thì tôi ăn cơm trước. Bài 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó. 1/ n N*, n2 + n + 1 là số nguyên tố. 2/ x Z , x2 x . 3/ k Z , k2 + k + 1 là một số chẵn. 4/ n N , n3 - n chia hết cho 3. 5/ x R , x < 3 x2 < 9. 6/ x R , . 7/ x Q, . 8/ x2 chia hết cho 3 x chia hết cho 3. 9/ x2 chia hết cho 6 x chia hết cho 6. 10/ x2 chia hết cho 9 x chia hết cho 9. 11/ . 12/. 13/ . Bài 3. Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”. 1/ Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau. 2/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. 3/ Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5. 4/ Nếu thì một trong hai số a, b phải dương. Bài 4. Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm “điều kiện cần”. 1/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau. 2/ Nếu tứ giác T là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. 3/ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3. 4/ Nếu thì . Bài 5. Phát biểu các định lý sau, sử dụng khái niệm “điều kiện cần”; “điều kiện đủ”. 1/ Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau. 2/ Nếu n là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì n2 – 1 chia hết cho 24. 3/ Nếu n là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì n2 – 1 là một hợp số. Bài 6. Cho . 1/ Tìm . 2/ Chứng minh: . (Hướng dẫn: Tìm các tập hợp , sau đó so sánh các phần tử của chúng) Bài 7. Tìm tập xác định của hàm số sau: Chú ý: Nếu dưới mẫu thức có chứa biến thì điều kiện xác định của hàm số là mẫu thức khác 0; Nếu biến số nằm trong dấu căn bậc hai thì điều kiện xác định là biểu thức dưới dấu căn phải không âm 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ Bài 8. Cho hàm số . Tính . Bài 9. Cho hàm số . Tính . (Lưu ý đến TXĐ của hàm số!) Bài 10. Vẽ đồ thị hàm số : 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ Bài 11. Xác định a, b để đồ thị hàm số : 1/ Đi qua hai điểm M(-4, 10) và N(-3, 8). (KQ: ) 2/ Đi qua hai điểm A(3,-5) và B(-4, -2). (KQ: ) Bài 12. Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số sau đây: 1/ và (KQ: (3;2), (0;-1)) 2/ và (KQ: (-1;4), (-2;5)) 3/ và (KQ: Tiếp xúc tại (3;1)) Bài 13. Tìm Parabol biết rằng Parabol đó: 1/ Đi qua hai điểm M(1;5) và N(-2; 8). (KQ: ) 2/ Đi qua hai điểm M(-2;3) và N(4;- 4). (KQ: ) 3/ Đi qua điểm A(-3; -6) và có trục đối xứng . (KQ: ) 4/ Có đỉnh I(1;- 4). (KQ: ) 4/ Đi qua điểm B(-2; 6), đỉnh có tung độ là . (KQ: và ) Bài 14. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ Bài 15. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ Bài 16. Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị: 1/ và (KQ: (3;2); (-2;1)) 2/ và (KQ: (2;-1); ()) 3/ và (KQ: (-2;8); (2;-4)) 4/ và (KQ: Không có giao điểm) 5/ và (KQ: (1;3); (-1;-1)) 6/ và (KQ: Tiếp xúc tại (1;-2)) Bài 17. Giải cỏc phương trỡnh sau: a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; g) ; h) ; i) ; k) ; l) ; m) ; n) . Bài 18. Giải cỏc phương trỡnh sau: a) b) . c) d) . e) g) . h) ; i) . k) ; l). Bài 19. Giải cỏc phương trỡnh sau: a) b) c) d) e) g) h) Bài 20. Giải cỏc hệ phương trỡnh sau: a) b) c) d) e) g) h) i) k) l) Bài 21. Giải cỏc phương trỡnh bậc hai sau: a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; g) ; h) ; i) ; k) . Bài 22. Giải cỏc bất phương trỡnh sau: a) b) . c) d) . e) g) . h) ; i) . k) ; l). Bài 23. Giải cỏc phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau: a) b) c) d) e) g) PHẦN II: HèNH HỌC 1. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD tõm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. a/ Kể tờn 2 vectơ cựng phương với vectơ , 2 vectơ cựng hướng với vectơ , 2 vectơ ngược hướng với vectơ . b/ Chỉ ra cỏc vectơ bằng vectơ , bằng vectơ . 2. Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S. Chứng minh: a/ . b/ . 3. Cho tam giỏc ABC là tam giỏc đều cạnh 2a. Tớnh độ dài cỏc vectơ 4. Cho tam giỏc ABC cú trực tõm H, tõm đường trũn ngoại tiếp O. Gọi D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng: a/ Tứ giỏc BDCH là hỡnh bỡnh hành. b/ 5. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Chứng minh: a/ b/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh: 6. Cho tam giỏc ABC. Gọi M là một điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh rằng: a/ b/ c/ với G, G’ lần lượt là trọng tõm của tam giỏc ABC và tam giỏc A’B’C’. 7. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. a/ Tớnh độ dài của vectơ b/ Gọi G là trọng tõm tam giỏc ABC. Chứng minh rằng: 8. Cho tam giỏc ABC là tam giỏc đều cạnh a, I là trung điểm của AC. a/ Xỏc định điểm M sao cho b/ Tớnh độ dài của vectơ 9. Cho tam giỏc ABC. Gọi I là điểm thỏa món điều kiện a/ Chứng minh rằng: I là trọng tõm tam giỏc BCD, trong đú D là trung điểm cạnh AC. b/ Biểu thị vectơ theo hai vectơ và . 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(4 ; 0), B(8 ; 0), C(0 ; 4), D(0 ; 6), M(2 ; 3). a/ Chứng minh rằng: B, C, M thẳng hàng và A, D, M thẳng hàng. b/ Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm cỏc đoạn thẳng OM, AC và BD. Chứng minh rằng: 3 điểm P, Q, R thẳng hàng. 11. Cho hai hỡnh bỡnh hành ABCD và A’B’C’D’. Chứng minh rằng: a/ b/ Hai tam giỏc BCD và B’C’D’ cú cựng trọng tõm. 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 2). Đường thẳng đi qua A, B cắt Ox tại M và cắt Oy tại N. Tớnh diện tớch tam giỏc OMN. 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho G(1 ; 2). Tỡm tọa độ điểm A thuộc Ox và B thuộc Oy sao cho G là trọng tõm tam giỏc OAB. 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2). a/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giỏc. b/ Tớnh chu vi của tam giỏc ABC. c/ Xỏc định tọa độ trọng tõm G và trực tõm H. 15. Cho tam giỏc ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3). a/ Xỏc định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hỡnh bỡnh hành. b/ Xỏc định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B. c/ Tỡm tọa độ trọng tõm G của tam giỏc ABC. 16. Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1). a/ Tỡm tọa độ điểm I thỏa b/ Tỡm trờn trục hoành điểm D sao cho gúc ADB vuụng. c/ Tỡm tập hợp cỏc điểm M thỏa 17. Cho M(-4 ; 1), N(2 ; 4), I(2 ; -2) lần lượt là trung điểm của AB, BC và AC. Tớnh tọa độ cỏc đỉnh tam giỏc ABC. Chứng tỏ hai tam giỏc ABC và MNI cú cựng trọng tõm. 18. Cho , , . Hóy phõn tớch theo hai vectơ và . 19. Cho tứ giỏc ABCD cú M, N, P, Q theo thứ tự là cỏc trung điểm của AD, BC, DB, AC. Chứng minh rằng: a/ . b/ . c/ . (O là trung điểm của MN) d/ . (O là trung điểm của MN) 20. Cho tam giỏc ABC. Gọi O, G, H theo thứ tự là tõm đường trũn ngoại tiếp, trọng tõm, trực tõm của tam giỏc và I là tõm đường trũn đi qua cỏc trung điểm của ba cạnh tam giỏc. Chứng minh: a/ b/ với M là một điểm bất kỳ. c/ d/ e/ 21. Cho tam giỏc ABC cú: A(1 ; 0), B(0 ; 3), C(-3 ; 5) a/ Xỏc định tọa độ điểm I thỏa món hệ thức . b/ Xỏc định điểm D sao cho ABCD là hỡnh bỡnh hành. c/ Tỡm tọa độ trọng tõm G và tớnh đường cao AH. 22. Cho tam giỏc ABC và một điểm M bất kỳ. Chứng minh vectơ là khụng đổi, khụng phụ thuộc vào vị trớ điểm M.