Tài liệu ôn tập Toán 6

Chủ đề 1: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN A> Mục tiêu: + Nắm được các khái niệm : Tập hợp, phần tử của tập hợp, các kí hiệu ; tập hợp N; N*. + Thực hiện thành thạo các phép toán trên tập hợp N: Cộng trừ, nhân chia, nâng lên luỹ thừa. + Học sinh áp dụng được các tính chất cơ bản vào tính nhanh, tính hợp lý. + Học sinh nắm chắc các dấu hiệu chia hết và biết áp dụng. + Học sinh biết phân tích một số ra thừa số nguyên tố, từ đó tìm được ước chung, ước chung lớn nhất, bội chung, bội chung nhỏ nhất. B> Thời Lượng : C> Các tài liệu hỗ trợ: Luyện tập toán 6 ( Nguyễn bá hoà) Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 6 ( Bùi Văn Tuyên) Sách giáo khoa toán 6 Sách bài tập toán 6 D> Nội dung: TẬP HỢP I> Kiến thức cơ bản: 1. Để viết một tập hợp ta có hai cách: Liệt kê các phần tử của tập hợp. Chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp đó. 2. Các kí hiệu: a A ta đọc là a là một phần tử của tập hợp A hay a thuộc A. b B ta đọc là phần tử b không thuộc tập hợp B hay b không thuộc B A B ta đọc là tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B hay A chứa trong B hay B chứa A. Chú ý tập hợp là tập hợp con của mọi tập hợp. II> Bài tập: Bài toán 1: Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 50 và nhỏ hơn 56 bằng hai cách, sau đó điền kí hiệu thích hợp vào ô trống : 50 A; 53 A; 55 A; 56 A Giải: A = { 51; 52; 53; 54; 55}; Hay A = { n N / 50 < n < 56}; 50 A; 53 A; 55 A; 56 A Bài toán 2: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: E = { x N/ 10 < x < 15} F = { x N / x < 7 } G = { x N / 18 x 24} Giải E = { 11; 12; 13; 14} F = { 0 ; 1; 2; 3; 4; 5; 6} G = {18; 19; 20; 21; 22; 23; 24} Bài toán 3: Tìm số phần tử của những tập hợp sau: A = { 1900; 2000; 2001; …; 2005; 2006}; B = {5 ; 7 ; 9; …; 201; 203} C = {16; 20; 24; …; 84; 88} Giải Số phần tử của tập hợp A là: (2006 – 1900) + 1 = 107 ( Phần tử) Số phần tử của tập hợp B là: ( 203 – 5) : 2 + 1 = 100 (phần tử) Số phần tửcủa tập hợp C là: ( 88 – 16 ) : 4 + 1 = 19 (phần tử) CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP N I> Kiến thức cơ bản: Nắm được các tính chất cơ bản của phép tính cộng và phép tính nhân. Biết được điều kiện để phép trừ hai số tự nhiên thực hiện được, biết được phép chia hết và phép chia có dư. Nắm được các công thức tính luỹ thừa, nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số để vận dụng làm phép tính. Biết được thứ tự thực hiện các phép tính. II> Bài tập: Bài toán 1: Aùp dụng cáctính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh: 86 + 357 +14; 72 + 69 + 128 25 . 5 .4 .27 . 2 28 + 64 + 28 . 36 ( Hướng dẫn : Muốn tính nhanh kết quả của phép tính cần áp dụng tính chất giao hoán, kết hợpcủa phép cộng, phép nhân và tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đưa về dạng đơn giản hơn rồi tính.) Bài toán 2: Tính nhanh: 135 + 360 + 65 + 40 463 + 318 + 137 + 22 20 + 21 + 22 +…+ 29 + 30 Giải : 135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + (360 + 40) = 200 + 400 = 600 463 + 318 + 137 + 22 = (463 + 137) + ( 318 + 22) = 600 + 340 = 940 20 + 21 + 22 +…+ 29 + 30 Đặt S = 20 + 21 + 22 +…+ 29 + 30 Hay S = 30 + 29 + 28 + …+ 21 + 20 => 2S = 50 + 50 + 50 + …+ 50 + 50 11 số hạng => 2S = 50 . 11 2S = 550 S = 275 Bài toán 3: Tính nhanh: 25 . 7 .10 . 4 8 . 12 . 125 .5 104 . 25 38 .2002 84. 50 15 . 16 .125 Giải: 25 . 7 .10 . 4 = ( 25.4) . ( 7 . 10) = 100 . 70 = 7000 8 . 12 . 125 .5 = ( 8 . 125) . (12 . 5) = 1000 . 60 = 60000 104 . 25 = (100 + 4) . 25 = 100. 25 + 4 . 25 = 2500 + 100 = 2600 38 .2002 = 38 . ( 2000 + 2) = 38 . 2000 + 38 .2 = 76000 + 76 = 76076 84. 50 = ( 84 : 2) . ( 50 . 2) = 42 . 100 = 4200 15 . 16 .125 = 15 .( 2 . 8) .125 = (15.2) . ( 8 . 125) = 30 . 1000 = 30000 Bài toán 4: Tính nhanh: 36 . 19 + 36 .81 13 . 57 + 87 . 57 39 .47 – 39 .17 12.53 + 53.172 – 53 .84 Giải: 36 . 19 + 36 .81 = 36 ( 19 + 81) = 36 . 100 = 3600 13 . 57 + 87 . 57 = 57 ( 13 + 87) = 57 . 100 = 5700 39 .47 – 39 .17 = 39 (47 – 17) = 39 . 30 = 1170 12.53 + 53.172 – 53 .84 = 53( 12 + 172 – 84) = 53 . 100 = 5300 Bài toán 5: Tính nhẩm: 3000 :125 7100 : 25 169 : 13 660 : 15 Giải : 3000 :125 = (3000.8) : (125.8) = 24000 : 1000 = 24 7100 : 25 = ( 7100.4) : ( 25 .4) = 28400 : 100 = 284 169 : 13 = (130 + 39) : 13 = 130 : 13 + 39 : 13 = 10 + 3 = 13 660 : 15 = (600 + 60) : 15 = 600 : 15 + 60 : 15 = 40 + 4 = 44 Bài toán 6: Tìm số tự nhiên x, biết : ( x – 29) – 11 = 0 231 + ( 312 – x) = 531 491 – ( x + 83) = 336 ( 517 – x) + 131 = 631 Giải: ( x – 29) – 11 = 0 x – 29 = 11 x = 40 231 + ( 312 – x) = 531 312 – x = 531 – 231 312 – x = 300 x = 12 491 – ( x + 83) = 336 x + 83 = 155 x = 72 ( 517 – x) + 131 = 631 517 – x = 500 x = 17 Bài toán 7: Tìm số tự nhiên x, biết: (7 .x – 15 ) : 3 = 2 12.( x +37) = 504 88 – 3.(7 + x) = 64 131 . x – 941 = 27 . 23 Giải: (7 .x – 15 ) : 3 = 2 7.x – 15 = 6 7.x = 21 x = 3 12.( x +37) = 504 x + 37 = 42 x = 5 88 – 3.(7 + x) = 64 3 .(7 + x) = 24 7 + x = 8 x = 1 131 . x – 941 = 27 . 23 131 . x = 1965 x = 15 Bài toán 8: thực hiện các phép tính: 132 – [116 – (132 – 128)2] 16 : {400 : [200 – ( 37 + 46 . 3)]} [184 : (96 – 124 : 31) – 2] . 3651 Giải : 132 – [116 – (132 – 128)2] = 132 – [ 116 – 16] = 132 – 100 = 32 16 : {400 : [200 – ( 37 + 46 . 3)]} = 16 : {400 : [200 – 175]} = 16 : 16 = 1 [184 : (96 – 124 : 31) – 2] . 3651 = [ 184 : 92 – 2] . 3651 = 0 . 3651 = 0 Bài toán 9: thực hiện các phép tính: {[261 – (36 – 31)3.2] – 9}.1001 {315 – [(60 – 41)2 – 361].4217} + 2885 Giải: {[261 – (36 – 31)3.2] – 9}.1001 = {[261 – 250] – 9}.1001 = 2 . 1001 = 2002 {315 – [(60 – 41)2 – 361].4217} + 2885 = {315 – [ 361 – 361] .4217}+ 2885 = 315 + 2885 = 3200 LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN I. ƠN TẬP LÝ THUYẾT. 1. Lũy thừa bậc n của số a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a n thừa số a ( n 0). a gọi là cơ số, no gọi là số mũ. 2. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số 3. Chia hai luỹ thừa cùng cơ số ( a0, m n) Quy ước a0 = 1 ( a0) 4. Luỹ thừa của luỹ thừa 5. Luỹ thừa một tích 6. Một số luỹ thừa của 10: - Một nghìn: 1 000 = 103 - Một vạn: 10 000 = 104 - Một triệu: 1 000 000 = 106 - Một tỉ: 1 000 000 000 = 109 n thừa số 0 Tổng quát: nếu n là số tự nhiên khác 0 thì: 10n = II. BÀI TẬP Dạng 1: Các bài tốn về luỹ thừa Bài 1: Viết kết quả phép tính dưới dạng một luỹ thừa: 53 . 56 ; b) 34 . 3 ; c) 35 . 45 ; d) 85 . 23 ; e) a3 . a5 ; f) x7 . x . x4 . ĐS: a) = 59 ; b) = 35 ; c) = 125 ; d) = 86 ; e) = a8 ; f) = x12 . Bài 2: Viết kết quả phép tính dưới dạng một luỹ thừa: a) 56 : 53 ; b) 315 : 33 ; c) 46 : 46 ; d) 98 : 32 ; e) a4 : a (a 0). ĐS: a) 56 : 53 = 53 ; b) 315 : 33 = 312 ; c) 46 : 46 = 1 ; d) 98 : 32 = 97 ; e) a4 : a = a3 Bài 3: Viết các tích sau đây dưới dạng một luỹ thừa của một số: a/ A = 82.324 b/ B = 273.94.243 ĐS: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226. hoặc A = 413 b/ B = 273.94.243 = 322 Bài 4: Tìm số tự nhiên n, biết rằng: a) 2n = 16 ; b) 4n = 64 ; c) 15n = 225. ĐS: a) 2n = 16 = 24 nên n = 4 ; b) 4n = 64 = 43 nên n = 3 ; c) 15n = 225 = 152 nên n = 2. Bài 5: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 < 3n < 250 Hướng dẫn Ta cĩ: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 250 Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta cĩ 25 < 3n < 250 Bài 6: So sách các cặp số sau: a/ A = 275 và B = 2433 b/ A = 2 300 và B = 3200 Hướng dẫn a/ Ta cĩ A = 275 = (33)5 = 315 và B = (35)3 = 315 Vậy A = B b/ A = 2 300 = 33.100 = 8100 và B = 3200 = 32.100 = 9100 Vì 8 < 9 nên 8100 < 9100 và A < B. Ghi chú: Trong hai luỹ thừa cĩ cùng cơ số, luỹ thừa nào cĩ cơ số lớn hơn thì lớn hơn. Dạng 2: Bình phương, lập phương Bài tập: Tính và so sánh a/ A = (3 + 5)2 và B = 32 + 52 b/ C = (3 + 5)3 và D = 33 + 53 ĐS: a/ A > B ; b/ C > D Lưu ý HS tránh sai lằm khi viết (a + b)2 = a2 + b2 hoặc (a + b)3 = a3 + b3 Dạng 3: Thứ tự thực hiện các phép tính - ước lượng các phép tính - Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự thực hiện các phép tính đã học. - Để ước lượng các phép tính, người ta thường ước lượng các thành phần của phép tính Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: A = 2002.20012001 – 2001.20022002 Hướng dẫn A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002) = 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001) = 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002= 0 Bài 2: Thực hiện phép tính a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74 b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14) ĐS: A = 228 B = 5 Bài 3: Tính giá trị của biểu thức a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]} b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3) ĐS: a/ 4 b/ 2400 Dạng 4: Tìm x, biết: a/ 541 + (218 – x) = 735 (ĐS: x = 24) b/ 96 – 3(x + 1) = 42 (ĐS: x = 17) c/ ( x – 47) – 115 = 0 (ĐS: x = 162) d/ (x – 36):18 = 12 (ĐS: x = 252) e/ 2x = 16 (ĐS: x = 4) f) x50 = x (ĐS: x ) II. BÀI TẬP - GV đưa ra hệ thống các bài tập, tổ chức các hoạt động học tập cho HS, hướng dẫn cho HS : Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 3 . 52 – 16 : 22 ; b) 23 . 17 – 23 . 14 ; c) 15 . 141 + 59 . 15 ; d) 17 . 85 + 15 . 17 – 120 ; e) 20 – [30 – (5 – 1)2] ; f) 33 : 32 + 23 . 22 ; g) (39 . 42 – 37 . 42) : 42. Bài giải: a) = 3 . 25 – 16 : 4 = 75 – 4 = 71 ; b) = 8 .17 – 8 . 14 = 8 . (17 – 14) = 8 . 3 = 24 ; c) = 15 . (141 + 159) = 15 . 300 = 4500 ; d) = 17 . (85 + 15) – 120 = 17 . 100 – 120 = 1700 – 120 = 1580 ; e) = 20 – [30 – 42] = 20 – [30 – 16] = 20 – 14 = 6 ; f) = 3 + 25 = 3 + 32 = 35 ; g) = [42 . (39 – 37)] : 42 = [42 . 2] : 42 = 84 : 42 = 2 . Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết: 70 – 5 . (x – 3) = 45 ; 10 + 2 . x = 45 : 43 ; 2 . x – 138 = 23 . 32 ; 231 – (x – 6) = 1339 : 13. Bài giải: a) 5 . (x – 3) = 70 - 45 5 . (x – 3) = 25 x – 3 = 5 x = 8 ; b) 10 + 2 . x = 42 10 + 2 . x = 16 2 . x = 6 x = 3 ; c) 2 . x – 138 = 8 . 9 2 . x – 138 = 72 2 . x = 72 + 138 = 210 x = 1 05 ; d) 231 – (x – 6) = 103 x – 6 = 231 – 103 x – 6 = 128 x = 128 + 6 = 134 . Bài 3: So sánh: 21000 và 5400 Bài giải: Ta cĩ: 21000 = 210.100 = (210)100 = 1024100 và 5400= (54)100= 625100 Do 1024100 > 625100 nên 21000 > 5400 Bài 4: Tìm n Ỵ N, biết: a) 2n . 8 = 512 b) (2n + 1)3 = 729 b) Ta có: (2n + 1)3 = 729 (2n + 1)3 = 93 2n + 1 = 9 2n = 9-1 2n = 9-1 2n = 8 Þ n = 8:2Þ n = 4 Bài giải: a) Ta cĩ: 2n . 8 = 512 2n = 512:8 2n = 64 2n = 26 n = 6 Bài 5: Tính giá trị của biểu thức: a) 39 : 37 + 5 . 22 b) 23 . 32 - 516 : 514 c) 47. 34 . 96 613 Lời giải: a) 39 : 37 + 5 . 22 = 32 + 5.4 = 9 + 20 = 29 b) 23 . 32 - 516 : 514 = 8.9 – 52 = 72 – 25 = 47 c) 47. 34 . 96 613 = 214. 34 . 312 = 213. 313 . 2.32 = 613. 2.32 613 613 613 =2.32=2.9=18 III. MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1. Tìm x Ỵ N, biết: a) 1440 : [41 - (2x - 5)] = 24 . 3 b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = 0 2. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) [545 - (45 + 4.25)] : 50 - 2000 : 250 + 215 : 213 b) [504 - (25.8 + 70)] : 9 - 15 + 190 c) 5 . {26 - [3.(5 + 2.5) + 15] : 15} d) [1104 - (25.8 + 40)] : 9 + 316 : 312 3. Tìm x biết: a) (x - 15) : 5 + 22 = 24 b) 42 - (2x + 32) + 12 : 2 = 6 c) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]}. x = 86 4. Thực hiện phép tính: a) 43 . 65 + 35 . 43 – 120 ; b) 120 – [130 – (5 – 1)3] ; c) 53 : 52 + 73 . 72 ; d) (51 . 63 – 37 . 51) : 51 .