Tài liệu ôn thi vào 10 trường THCS Minh Tiến

Đại số CHủ đề 1: Căn thức – rút gọn biểu thức I. căn thức: Œ Kiến thức cơ bản: 1. Điều kiện tồn tại : Có nghĩa 2. Hằng đẳng thức: 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương: 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương: 5. Đưa thừa số ra ngoài căn: 6. Đưa thừa số vào trong căn: 7. Khử căn thức ở mẫu: 8. Trục căn thức ở mẫu:  Bài tập:  Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) ‚ Rỳt gọn biểu thức Bài1 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) Bài2: 1) 2) 3) 4) - 5) + 6) ƒ Giải phương trỡnh: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) II. các bài toán rút gọn: A.các bước thực hiên:  Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu được) ‚Tìm ĐKXĐ của biểu thức: là tìm TXĐ của từng phân thức rồi kết luận lại. ƒQuy đồng, gồm các bước: + Chọn mẫu chung : là tích các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất. + Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để được nhân tử phụ tương ứng. + Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung. „Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức. …Thu gọn: là cộng trừ các hạng tử đồng dạng. †Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên). ‡Rút gọn. B.Bài tập luyện tập: Bài 1 Cho biểu thức : A = với ( x >0 và x ≠ 1) 1) Rỳt gọn biểu thức A. 2) Tớnh giỏ trị của biểu thức A tại Bài 2. Cho biểu thức : P = ( Với a 0 ; a 4 ) 1) Rỳt gọn biểu thức P. 2) Tỡm giỏ trị của a sao cho P = a + 1. Bài 3: Cho biểu thức A = 1/.Đặt điều kiện để biểu thức A cú nghĩa 2/.Rỳt gọn biểu thức A 3/.Với giỏ trị nào của x thỡ A< -1 Bài 4: Cho biểu thức A = ( Với ) a) Rỳt gọn A b) Tỡm x để A = - 1 Bài 5: Cho biểu thức : B = a; Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B b; Tính giá trị của B với x =3 c; Tìm giá trị của x để Bài 6: Cho biểu thức : P = a; Tìm TXĐ b; Rút gọn P c; Tìm x để P = 2 Bài 7: Cho biểu thức: Q = ( a; Tìm TXĐ rồi rút gọn Q b; Tìm a để Q dương c; Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4 Bài 8: Cho biểu thức: M = a/ Tìm ĐKXĐ của M. b/ Rút gọn M Tìm giá trị của a để M = - 4 Bài 9 : Cho biểu thức : K = a. Tìm x để K có nghĩa b. Rút gọn K c. Tìm x khi K= d. Tìm giá trị lớn nhất của K Bài 10 : Cho biểu thức: G= Xác định x để G tồn tại Rút gọn biểu thức G Tính số trị của G khi x = 0,16 Tìm gía trị lớn nhất của G Tìm x ẻ Z để G nhận giá trị nguyên Chứng minh rằng : Nếu 0 < x < 1 thì M nhận giá trị dương Tìm x để G nhận giá trị âm Bài 11 : Cho biểu thức: P= Với x ≥ 0 ; x ≠ 1 Rút gọn biểu thức trên Chứng minh rằng P > 0 với mọi x≥ 0 và x ≠ 1 Bài 12 : cho biểu thức Q= Tìm a dể Q tồn tại Chứng minh rằng : Q không phụ thuộc vào giá trị của a Bài 13: Cho biểu thức : A= Rút gọn A Tìm các số nguyên dương x để y = 625 và A < 0,2 Bài 14:Xét biểu thức: P= (Với a ≥0 ; a ≠ 16) 1)Rút gọn P 2)Tìm a để P =-3 3)Tìm các số tự nhiên a để P là số nguyên tố ---------------------------------- CHủ đề 2: hàm số - hàm số bậc nhất I. hàm số: Khái niệm hàm số * Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số. * Hàm số có thể cho bởi công thức hoặc cho bởi bảng. II. hàm số bậc nhất: Œ Kiến thức cơ bản:  Định nghĩa: Hàm số bậc nhất có dạng: Trong đó a; b là các hệ số Như vậy: Điều kiện để hàm số dạng: là hàm số bậc nhất là: Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 – m) x - 2 (1) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) là hàm số bậc nhất. Giải: Hàm số (1) là bậc nhất ‚ Tính chất: + TXĐ: + Đồng biến khi . Nghịch biến khi Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 – m) x - 2 (2) Tìm các giá trị của m để hàm số (2): + Đồng biến trên R + Nghịch biến trên R Giải: + Hàm số (1) Đồng biến + Hàm số (1) Nghịch biến ƒ Đồ thị: + Đặc điểm: Đồ thị hàm số bậc nhất là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng . + Từ đặc điểm đó ta có cách vẽ đồ thị hàm số y= ax+b: Cho x=0 => y=b => điểm (0;b) thuộc đồ thị hàm số y= ax+b Cho y=0 => x=-b/a => điểm (-b/a;0) thuộc đồ thị hàm số y= ax+b Đường thẳng qua hai điểm (o;b) và (-b/a;0) là đồ thị hàm số y= ax+b Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x + 1 Giải: Cho x=0 => y=1 => điểm (0;1) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1 Cho y=0 => x=-1/2 => điểm (-1/2;0) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1 Đường thẳng qua hai điểm (0;1) và (-1/2;0) là đồ thị hàm số y = 2x + 1 „ Điều kiện để hai đường thẳng: (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b, : + Cắt nhau: (d1) cắt (d2). */. Để hai đường thẳng cắt nhau trên trục tung thì cân thêm điều kiện . */. Để hai đường thẳng vuông góc với nhau thì : + Song song với nhau: (d1) // (d2). + Trùng nhau: (d1) (d2). Ví dụ: Cho hai hàm số bậc nhất: y = (3 – m) x + 2 (d1) Và y = 2 x – m (d2) a/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số song song với nhau. b/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau c/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Giải: a/ (d1)//(d2) b/ (d1) cắt (d2) c/ (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung … Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b là a. + Cách tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là dựa vào tỉ số lượng giác Trường hợp: a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là góc nhọn. Trường hợp: a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là góc tù () Ví dụ 1: Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 2x + 1 với trục Ox Giải: Ta có: Vậy góc tạo bởi đường thẳng y = 2x + 1 với trục Ox là: Ví dụ 2: Tính góc tạo bởi đường thẳng y = - 2x + 1 với trục Ox. Ta có: Vậy góc tạo bởi đường thẳng y = - 2x + 1 với trục Ox là: † Các dạng bài tập thường gặp: - Dạng1: Xỏc dịnh cỏc giỏ trị của cỏc hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đường thẳng song song; cắt nhau; trựng nhau. Phương pháp: Xem lại các ví dụ ở trên. -Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b Xem lại các ví dụ ở trên. ÔXỏc định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b, Phương pháp: Đặt ax + b = a,x + b, giải phương trình ta tìm được giá trị của x; thay giá trị của x vào (d1) hoặc (d2) ta tính được giá trị của y. Cặp giá trị của x và y là toạ độ giao điểm của hai đường thẳng. ÔTớnh chu diện tớch của cỏc hỡnh tạo bởi cỏc đường thẳng: Phương pháp: +Dựa vào các tam giác vuông và định lý Py ta go để tính độ dài các đoạn thẳng không biết trực tiếp được. Rồi tính chu vi tam giác bằng cách cộng các cạnh. + Dựa vào công thức tính diện tích tam giác để tính S -Dạng 3: Tớnh gúc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox Xem lại các ví dụ ở trên. -Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị: Phương pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b. Điểm M (x1; y1) có thuộc đồ thị không? Thay giá trị của x1 vào hàm số; tính được y0. Nếu y0 = y1 thì điểm M thuộc đồ thị. Nếu y0y1 thì điểm M không thuộc đồ thị. -Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng: Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua điểm P (x0; y0) và điểm Q(x1; y1). Phương pháp: + Thay x0; y0 vào y = ax + b ta được phương trình y0 = ax0 + b (1) + Thay x1; y1 vào y = ax + b ta được phương trình y1 = ax1 + b (2) + Giải hệ phương trình ta tìm được giá trị của a và b. + Thay giá trị của a và b vào y = ax + b ta được phương tri9nhf đường thẳng cần tìm. -Dạng 6: Chứng minh đường thẳng đi qua một điểm cố định hoặc chứng minh đồng quy: Ví dụ: Cho các đường thẳng : (d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Với m 1; m -1 ) (d2) : y = x +1 (d3) : y = -x +3 a) C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1điểm cố định . b) C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuông góc d2 c) Xác định m để 3 đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui Giải: a) Gọi điểm cố định mà đường thẳng d1 đi qua là A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có : y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Với mọi m => m2(x0+1) -(x0 +y0 +5) =0 với mọi m ; Điều này chỉ xảy ra khi : x0+ 1 =0 x0+y0+5 = 0 suy ra : x0 =-1 Y0 = - 4 Vậy điểm cố định là A (-1; - 4) b) +Ta tìm giao điểm B của (d2) và (d3) : Ta có pt hoành độ : x+1 = - x +3 => x =1 Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2) Để 3 đường thẳng đồng qui thì (d1) phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = 2 vào pt (d1) ta có: 2 = (m2 -1) .1 + m2 -5 m2 = 4 => m = 2 và m = -2 Vậy với m = 2 hoặc m = - 2 thì 3 đường thẳng trên đồng qui.  Bài tập: Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2 1) Tỡm m để (d1) và (d2) cắt nhau . 2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trờn cựng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tỡm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phộp tớnh. Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a . Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến trờn R ? Vỡ sao? Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vỡ sao? Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(mvà y = (2 - m)x + 4 ;. Tỡm điều kiện của m để hai đường thẳng trờn: Song song. Cắt nhau . Bài 5: Với giỏ trị nào của m thỡ hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại một điểm trờn trục tung .Viết phương trỡnh đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 10. Bài 6: Viết phương trỡnh đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua điểm A(2;7). Bài 7: Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3). Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y = và (d2): y = a/ Vẽ (d1) và (d2) trờn cựng một hệ trục tọa độ Oxy. b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tớnh chu vi và diện tớch của tam giỏc ABC (đơn vị trờn hệ trục tọa độ là cm)? Bài 9: Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m0 (d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9) a; Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2) b; Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2 c; C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua điểm cố định B . Tính BA ? Bài 10: Cho hàm số : y = ax +b a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc à tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = - 4x +3 ? d; Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2 CHủ đề 3: hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn I. các kháI niệm: Phương trình bậc nhất hai ẩn: +Dạng: ax + by = c trong đó a; b; c là các hệ số đã biết(hoặc + Một nghiệm của phương trình là cặp số x0; y0 thỏa mãn : ax0 + by0 = c + Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. + Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng (d): ax + by = c. Nếu thì đường thẳng (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất: . ‚ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: + Dạng: + Nghiệm của hệ là nghiệm chung của hai phương trình + Nếu hai phương trình ấy không có nghiệm chung thì ta nói hệ vô nghiệm + Quan hệ giữa số nghiệm của hệ và đường thẳng biểu diễn tập nghiệm: -Phương trình (1) được biểu diễn bởi đường thẳng (d) -Phương trình (2) được biểu diễn bởi đường thẳng (d') *Nếu (d) cắt (d') hệ có nghiệm duy nhất *Nếu (d) song song với (d') thì hệ vô nghiệm *Nếu (d) trùng (d') thì hệ vô số nghiệm. ƒHệ phương trình tương đương: Hai hệ phơng trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm Ii.phương pháp giảI hệ phương trình: ŒGiải hệ phương trình bằng phương pháp thế: Quy tắc thế: + Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, rồi thay vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn 1 ẩn). + Bước 2: Dùng phương trình mới này để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1). Ví dụ: xét hệ phương trình: + Bước 1: Từ phương trình (1) ta biểu diễn x theo y ( gọi là rút x) ta có: Thay vào phương trình (2) ta được: + Bước 2: Thế phương trình vào phương trình hai của hệ ta có: b) Giải hệ : Vậy hệ phương trình có một nghiệm (x = 1; y = 0).  Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số: a)Quy tắc cộng đại số: + Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới. + Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia) Lưu ý: Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng vế theo vế của hệ. Khi các hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ vế theo vế của hệ. Khi hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau cũng không đối nhau thì ta chọn nhân với số thích hợp để đưa về hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau).( tạm gọi là quy đồng hệ số) bài tập: ÔGiải hệ phương trình bằng phương pháp thế.  ‚ ƒ „ … † ‡ ˆ ‰ ÔGiải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Œ  Ž   ‘ ’ “ ” ÔĐặt ẩn phụ rồi giải các hệ phương trình sau  ‚ ƒ Các bài tập tự luyện Bài 1 Giải các hệ phương trình sau : a) b) c) d) e) f) Bài 2 : Giải các hệ phương trình sau : a) b) c) Bài 3 : Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình khi m = 1 b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình nhận cặp số ( x= 1 ; y =- 6) làm nghiệm c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm đó. Bài 4 : Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình khi a = 1 b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó c) Tìm a để hệ phương trình vô nghiệm Bài 5 : Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình khi a = -2 b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó tính x ; y theo a c) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn: x - y = 1 d) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x và y là các số nguyên. Bài 6 :a) Giải và biện luận hệ phương trình: (I) b) Trong trường hợp hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất hãy tìm m để x+y lớn hơn 1 Bài 7* : Giải phương trình sau : a) b) CHủ đề 4: hình học I. hệ thức trong tam giác vuông:  Hệ thức giữa cạnh và đường cao: + + + + + + + ‚Hệ thức giữa cạnh và góc: ÔTỷ số lượng giác: ÔTính chất của tỷ số lượng giác: 1/ Nếu Thì: 2/Với nhọn thỡ 0 < sin < 1, 0 < cos < 1 *sin2 + cos2 = 1 *tg = sin/cos *cotg= cos/sin *tg . cotg=1 ÔHệ thức giữa cạnh và góc: + Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Sin góc đối: + Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Cos góc kề: + Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Tg góc đối: + Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Cotg góc kề: Bài Tập áp dụng: Bài 1: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Biết b = 4 cm, c = 3 cm. Giải tam giỏc ABC Bài 2: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú b’ = 7, c’ = 3. Giải tam giỏc ABC? Bài 3a: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú b = 4, b’ = 3.2. Giải tam giỏc ABC? Bài 3b: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú c = 4, b’ = 3.2. Giải tam giỏc ABC? Bài 4: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AH = 4.8, BC =10. Giải tam giỏc ABC? Bài 5: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú h = 4, c’ = 3. Giải tam giỏc ABC? Bài 6: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú b = 12, a = 20. Giải tam giỏc ABC? Bài7: Chotam giỏc ABC vuụng tại A cú h = 4, c = 5. Giải tam giỏc ABC? Bài 8: Cho tam giỏc ABC vuụng cú A = 900, b = 5, B = 400. Giải tam giỏc ABC? Bài 9: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú a = 15, B = 600. Giải tam giỏc ABC? Bài 10:Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AH = 3, C = 400. Giải tam giỏc ABC? Bài 11: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú c’ = 4, B = 550. Giải tam giỏc ABC? Bài 12: Chotam giỏc ABC vuụng tại A, cú trung tuyến ứng với cạnh huyền m= 5, h = 4. Giải tam giỏc ABC? Bài13: Chotam giỏc ABC vuụng tại A, trung tuyến ứng với cạnh huyền m= 5, một gúc nhọn bằng 470. Giải tam giỏc ABC? Bài14: Tam giỏc ABC vuụng tại A cú h = 4, Đường phân giác ứng với cạnh huyền g= 5. Giải tam giỏc ABC? Bài15: Chotam giỏc ABC vuụng tại A cú Đường phân giác ứng với cạnh huyền g= 5. Gúc C = 300. Giải tam giỏc ABC? II. Đường tròn: †‡ .Sự xác định đường tròn: Muốn xác định được một đường tròn cần biết: + Tâm và bán kính,hoặc + Đường kính( Khi đó tâm là trung điểm của đường kính; bán kính bằng 1/2 đường kính) , hoặc + Đường tròn đó đi qua 3 điểm ( Khi đó tâm là giao điểm của hai đường trung trực của hai đoạn thẳng nối hai trong ba điểm đó; Bán kính là khoảng cách từ giao điểm đến một trong 3 điểm đó) . ‚ Tính chất đối xứng: + Đường tròn có tâm đối xứng là tâm của đường tròn. + Bất kì đường kính vào cũng là một trục đối xứng của đường tròn. ƒ Các mối quan hệ: 1. Quan hệ giữa đường kính và dây: + Đường kính (hoặc bán kính) Dây Đi qua trung điểm của dây ấy. 2. Quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: + Hai dây bằng nhau Chúng cách đều tâm. + Dây lớn hơn Dây gần tâm hơn. „Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn: + Đường thẳng không cắt đường tròn Không có điểm chung d > R (dlà khoảng cách từ tâm đến đường thẳng; R là bán kính của đường tròn) + Đường thẳng cắt đường tròn Có 1 điểm chung d < R. + Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn Có 2 điểm chung d = R. … Tiếp tuyến của đường tròn: 1. Định nghĩa: Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn đó 2. Tính chất: Tiếp tuyến của đường tròn thì vuông góc với bán kính tại đầu mút của bán kính (tiếp điểm) 3.Dấu hiệu nhhận biết tiếp tuyến: Đường thẳng vuông góc tại đầu mút của bán kính của một đường tròn là tiếp tuyến của đường tròn đó. Bài Tập tổng hợp học kỳ I: Bài 1 Cho tam giác ABC (AB = AC ) kẻ đường cao AH cắt đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác tại D a/ Chửựng minh: AD là đường kính b/ Tính góc ACD c/ Biết AC = AB = 20 cm , BC =24 cm tính bán kính của đường tròn tâm (O) Bài 2 Cho ( O) và A là điểm nằm bên ngoài đường tròn . Kẻ các tiếp tuyến AB ; AC với đường tròn ( B , C là tiếp điểm ) a/ Chứng minh: OA BC b/Vẽ đường kính CD chứng minh: BD// AO c/Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB =2cm ; OC = 4 cm? Bài 3: Cho đường tròn đường kính AB . Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường tròn . G ọi E , F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A , B đến d và H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chửựng minh: a/ CE = CF b/ AC là phân giác của góc BAE c/ CH2 = BF . AE Bài 4: Cho đường tròn đường kính AB vẽ các tiếp tuyến A x; By từ M trên đường tròn ( M khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 nó cắt Ax ở C cắt B y ở D gọi N là giao điểm của BC Và AO .CMR a/ b/ MN AB c/ góc COD = 90º Các dạng toán về phương trình bậc hai bài mẫu: Giải các phương trình sau bằng cách điền tiếp vào chỗ (.........) 1) Giải phương trình: 3x2 -27x = 0 ú 3x(x-) = 0 ú 3x= 0 (1) hoặc .........................(2) Giải(1)ú x= Giải(2)ú x= Vậy phương trình đã cho có.nghiệm .. 2) Giải các phương trình: 5x2 - 45 = 0 ú x2- = 0 ú x2 = 9 ú x1,2= Vậy phương trình đã cho có.nghiệm .. 3)Giải phương trình: 2x2 -2007x +2005= 0 (a=..;b=..;c=) Ta có:a+b+c== 0 Vậy phương trình đã cho có.nghiệm ; .. ??:Em hãy đề xuất một bài toán tương tự rồi cùng nhóm bạn của mình cùng giải Xem ai nhanh hơn,trình bày ngắn gọn chính xác. 4) Giải phương trình: 2x2 +7x -5= 0 (a=..;b=..;c=) Ta có: ∆=.=..>0 Vậy phương trình đã cho có.nghiệm . ; .. 5) Giải phương trình: x4 - 7x2 +10 = 0(*) Đặt x2 = y (y≥0) Lúc đó phương trình (*)trở thành: y2 - 7y +10 = 0 (1) Giải(1) ta có: ∆=.=..>0 =>Phương trình(1) có hai nghiệm y1== ; y2==.. Với y1=; y2=thoả mãn điều kiện của bài toán Mà x2 = y Nên y1==> x2 =.. y2==> x2 =.. Vậy Phương trình (*)có nghiệm.;.;.;.. 6) Giải phương trình: (*) Đặt = y (y≥0) Lúc đó phương trình (*)trở thành: y2 +5y -6 = 0 (1) Giải(1) ta có: ∆=.=..>0 =>Phương trình(1) có hai nghiệm y1== ; y2==.. Với y1=;. thoả mãn điều kiện của bài toán => y1=(loại) y2=thoả mãn điều kiện của bài toán Mà x2 = y Nên y2==> =.. Vậy Phương trình (*)có nghiệm.;.;.;.. Bài 1 : Giải các phương trình 2x2 - 50 = 0 c)54x2 = 27x e)y+-6=0 d) y+=0 f)y-5+4=0 Bài 2: Giải các phương trình 3x2 -17x - 20 = 0 2x2 - 2007x + 2005 = 0 x2 + x + 1 = 0 x2 - 4x + 4= 0 x2 + 3x - 1 = 0 x2 - x + = 0 Bài 3 : Giải các phương trình sau bằng phương pháp ẩn phụ 1) x4 - 5x2 - 6 = 0 2) x4 + 7x2 - 8 = 0 3) x4 + 9x2 + 2 = 0 4) 5) 6) 7) 8) 9) bài mẫu: Tìm giá trị của m để phương trình: 5x2 + mx - m2 -12 = 0 (1) có một nghiệm bằng 2.Tìm nghiệm còn lại Giải: Để phương trình(1) có một nghiệm x1=2 thì: 5.22 +m.2 -m2-12=0 ú 8+m.2 -m2=0 ú m2-2m - 8 = 0(*) Giải (*)Ta có: ∆'=..=..> 0 =>= => phương trình (*) có hai nghiệm m1==.. ; m2==.. +)Với m1= phương trình(1) có một nghiệm x1=2. lúc đó theo Vi-et ta có: x1+x2 =- . Mà x1=2 ; m1= Nên 2 + x2 =- ú x2=.=.. +)Với m2= phương trình(1) có một nghiệm x1=2. lúc đó theo Vi-et ta có: x1+x2 =- . Mà x1=2 ; m2= Nên 2 + x2 =.. ú x2=.=.. Vậy Bài 4 : Với giá trị của b thì các phương trình a) 2x2 + bx - 10 = 0 có một nghiệm bằng 5. Tìm nghiệm còn lại b) b2x2 - 15x - 7 = 0 có một nghiệm bằng 7 . Tìm nghiệm còn lại c) (b-1)x2 + (b+1)2.x - 72 = 0 có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại Bài 5 : Cho các phương trình ẩn x. Xác định k để các phương trình sau có nghiệm kép: a) x2 + 5x + k = 0 c) x2 - (2k+3) + 4k + 2 = 0 b) x2 + kx + 2 = 0 d) (k-1) x2 + kx + 1 = 0 Bài 6 : Xác định k để các phương trình ở bài 5 vô nghiệm. Bài 7 : Xác định k để các phương trình ở bài 5 có hai nghiệm phân biệt bài mẫu: Chứng minh rằng phương trình: (m-3)x2 + m x +1= 0 có nghiệm với mọi giá trị của m Giải: phương trình: (m-3)x2 + m x +1= 0(*) ( a=.; b=; c=) +) Xét a= 0 hay m - 3 = 0 ú m =..lúc đó phương trình(*) trở thành: 3x+1=0 ú x= => m = ..thì phương trình(*) có một nghiệm x=.(1) +) Xét a ≠ 0 hay m - 3 ≠ 0 ú m ≠ Ta có: ∆=== m2 - 4m + 12 = m2 - 2(.).m +(..)2-.. +12 = ( - .)2 +. Nhận thấy: ( m - .)2≥0 Với mọi m ≠ 3ú ( m - .)2 + 8 ≥.>0 Với mọi m ≠ 3 Hay ∆>0 Với mọi m≠ 3 => phương trình(*) có hai nghiệm Với mọi m ≠ 3 (2) Từ (1) ;(2) => phương trình(*) có nghiệm Với mọi m Chú ý:Với những phương trình có chứa tham số ở hệ số a ta cần xét hai trường hợp a=0 và a ≠ 0 Bài 8 : Chứng minh rằng các phương trình sau có nghiệm với mọi giá trị của m. a)x2+(m+1)x+m=0 b) x2 -mx + m - 4 = 0 c) -3x2 + 2(m-2)x+ 2m + 5 = 0 d) x2 + 4x - m2 + 4m - 9 = 0 e) (m+1)x2 + x - m = 0 bài mẫu:Tìm m để phương trình bậc hai: x2 +(3m+59)x - 5m + 30 = 0 có hai nghiệm trái dấu. Giải: phương trình bậc hai: x2 +(3m+59)x - 5m + 30 = 0 (1) Để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu thì a.c < 0 Hay 1.(30-5m) < 0 ú 30-5m m > 6 Vậy m. Chú ý:Trong dạng toán này Với những phương trình có chứa tham số ở hệ số a ta không phải xét hai trường hợp a=0 và a ≠ 0 Bài 9: Tìm m để các phương trình bậc hai sau có hai nghiệm trái dấu. a) x2 + 2x + m - 1 = 0 b) x2 + mx + 7 = 0 c)-3x2 + 2(m-2)x+ 2m + 5 = 0 d) 3x2 - 2(2m+1)x+ m2 -2 5 = 0 e) (m2 + 4 m +4)x2 + mx - 1 = 0 Bài 10 : Cho phương trình : (m+3)x2 - m(m+5)x + 2m2 = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 5 b) Chứng minh rằng : x = m là một nghiệm của phương trình (1) c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép bài mẫu: Giải và biện luận phương trình: (m-3)x2 + 2(m-2) x +m = 0 (ẩn x , tham số m) Giải: phương trình: (m-3)x2 + 2(m-2)x +m = 0(*) ( a=.; b=; c=) +) Xét a= 0 hay m - 3 = 0 ú m =..lúc đó phương trình(*) trở thành: .x+1=0 ú x= => m = ..thì phương trình(*) có một nghiệm x=. +) Xét a ≠ 0 hay m - 3 ≠ 0 ú m ≠ m <4 m≠3 Ta có: ∆'==..= -m +4 -Khi ∆'>0 hay -m+4 >0 ú ú m<4 kết hợp vơí điều kiện ta được lúc đó phương trình(*) có hai nghiệm phân biệt x1=;. -Khi ∆'=0 hay -m+4 =0 ú ú m= 4 lúc đó phương trình(*) có nghiệm kép x1=.==2 (do m= 4) -Khi ∆'>0 hay -m+4 <0 ú ú . kết hợp vơí điều kiện ta được. lúc đó phương trình(*) vô nghiệm Vậy m = ..thì phương trình(*) có một nghiệm x=. Bài 11 : Cho phương trình ẩn x: mx2 - 2(m-2) x + m - 3 = 0 a) Giải phương trình khi m = 3 b) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại c) Giải và biện luận theo m sự có nghiệm của phương trình Bài 12 : Lập phương trình ẩn x có hai nghiệm là a) 3 và 5 b) 3- và 3 + c) 3- và 3 + d) và e) và với a ạ ± b bài mẫu: Lập phương trình ẩn x có hai nghiệm là: 1- và 1 + Giải: Đặt x1=3- và x2= 3 + Ta có: x1+x2=+= 6 x1.x2=(.).(..)=.= 4 áp dụng định lý Vi-et đảo ta có x1,x2 là nghiệm của phương trình: .= 0 Vậy phương trình cần lập là:.. Bài 13 : Cho phương trình : x2 + 5x - b = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 Lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y1 và y2 thoả mãn : y1 = x12 + 1 và y2 = x22 + 1 Bài 14:Cho phương trình : x2 - 2010 2005x +1 = 0 Có 2 nghiệm x1và x2 .Lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y1 và y2 thoả mãn : y2 = x12 + 1 và y1 = x22 + 1 Bài 15: Giải hệ phương trình : a) b) c) bài mẫu: Không giải phương trình hãy xác định dấu các nghiệm (nếu có) của phương trình a) 5x2 - 7x - 1 = 0 Giải: có : a.c = .=-5 phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu b) 5x2 - 7x + 2 = 0 Giải: phươn