Tài liệu ôn thi Vật lý 12

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC I. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ VÀ CON LẮC LÒ XO: 1. Phương trình dao động: x = Acos(wt + j) 2. Vận tốc tức thời: v = x’ = -wAsin(wt + j) = wAcos(wt + j + ) => trong dao động điều hoà, vận tốc biến thiên điều hoà theo thời gian cùng tần số với dao động nhưng sớm pha hơn là . 3. Gia tốc tức thời: a = x” = -w2Acos(wt + j) = - w2x => gia tốc biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ nhưng luôn ngược pha. Suy ra biểu thức của gia tốc tức thời cũng được viết lại: x = w2Acos(wt + j ± p) 4. Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu: a. Tần số góc: ; b. Tần số: : Là số dao động toàn phần thực hiện trong thời gian 1 giây; c. Chu kì: : là thời gian để một vật dao động điều hoà thực hiện đúng một dao động toàn phần; d. Pha dao động: là đại lượng trung gian cho phép ta xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t; e. Pha ban đầu: (rad): là đại lượng trung gian cho phép ta xác định trạng thái dao động ban đầu của vật (t = 0). 5. Phương trình biểu diễn mối liên hệ các đại lượng trong dao động điều hoà độc lập với thời gian. và 6. Lực đàn hồi, lực hồi phục: a. Lực đàn hồi: là lực xuất hiện khi vật bị biến dạng, và có xu hướng lấy lại kích thước và hình dạng ban đầu (khi chưa bị biến dạng); Lực đàn hồi không phải là nguyên nhân gây ra dao động điều hoà. Biểu thức tính độ lớn của lực đàn hồi: F = k b. Lực hồi phục (lực kéo về): Là lực xuất hiện khi vật rời khỏi vị trí cân bằng, có xu hướng đưa vật về vị trí cân bằng; Lực phục hồi (lực kéo về) là nguyên nhân gây ra dao động điều hoà của vật. Biểu thức tính lực hồi phục: F = - kx Lưu ý: + Lực phục hồi luôn hướng về vị trí cân bằng; + Lực phục hồi có thể tính bởi công thức của định luật II Newton. lực hồi phục luôn hướng vào vị trí cân bằng. Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi cũng chính là lực hồi phục DẠNG 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO Viết phương trình dao động dưới dạng: x = Acos(wt + j). * Tìm w: + w = , với Dlo là độ dãn của lò xo ở VTCB (lò xo treo thẳng đứng). + w = , với amax = w2A khi vật tại vị trí biên; vmax =wA khi vật tại vị trí cân bằng; * Tìm A: + Từ hệ thức độc lập: x2 + => A = + Từ biểu thức: A = với L là chiều dài quỹ đạo. + Từ điều kiện đầu của bài toán t = 0: =? +Đối với con lắc lò xo thì A = ; +Sử dụng các công thức về vận tốc, gia tốc: A = ; A = * Tìm j: + Từ điều kiện đầu của bài toán t = 0: =? Lưu ý: trong một vài trường hợp ta tìm j theo những tính chất riêng theo yêu cầu của đề bài, tuỳ từng trường hợp cụ thể. Các trường hợp đặc biệt thường gặp: t = 0 Trạng thái dao động ban đầu ( t= 0) x v j (rad) Vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương 0 + - Vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. 0 - Vật ở biên dương A 0 0 Vật ở biên âm -A 0 p Vật qua vị trí có x = theo chiều dương + - Vật qua vị trí có x = theo chiều âm. - Vật qua vị trí có x = - theo chiều dương - + - Vật qua vị trí có x = - theo chiều âm. - - Vật qua vị trí có x = theo chiều dương + - Vật qua vị trí có x = theo chiều âm. - Vật qua vị trí có x = - theo chiều dương - + - Vật qua vị trí có x = - theo chiều âm. - - Vật qua vị trí có x = theo chiều dương + - Vật qua vị trí có x = theo chiều âm. - Vật qua vị trí có x = - theo chiều dương - + - Vật qua vị trí có x = - theo chiều âm. - - Lưu ý: + Khi xác định j ta thường sử dụng đường tròn lượng giác để xác định chính xác, trong các trường hợp điều kiện đầu vật không đi qua vị trí biên thì cần chú ý đến dấu của vận tốc để xác định j. + ta có mối liên hệ giữa hàm sin và hàm cos như sau: cosa = sin(a + ) và sina = cos(a - ) Giaù trò caùc haøm soá löôïng giaùc cuûa caùc cung (goùc ) ñaëc bieät (ta neân söû duïng ñöôøng troøn löôïng giaùc ñeå ghi nhôù caùc giaù trò ñaëc bieät) Goùc Hslg 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 3600 0 p 2p sina 0 1 0 0 cosa 1 0 -1 1 tana 0 1 kxñ -1 0 0 cota kxñ 1 0 -1 kxñ kxñ Sơ đồ góc cung lượng giác thu gọn. DẠNG 2: VẬN TỐC, GIA TỐC VÀ LI ĐỘ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Cho phương trình dao động: x = Acos(wt + j). 1. Vận tốc tức thời: v = - wAsin(wt + j). => + vmax = wA x = 0: Vật qua vị trí cân bằng + vmin = 0 x = ± A: Vật ở hai vị trí biên. 2.Gia tốc tức thời : a = - w2Acos(wt + j) = -w2x => + amax = w2A x = ± A: Vật ở hai vị trí biên. + amin = 0 x = 0: Vật qua vị trí cân bằng. 3.Hệ thức độc lập với thời gian: x2 + = A2. => v = ± w Lưu ý: + Vận tốc có giá trị dương khi vật chuyển động theo chiều dương của quỹ đạo, và vận tốc có giá trị âm khi vật chuyển động ngược chiều dương. + Trạng thái chuyển động nhanh dần thì av > 0; trạng thái chuyển động chậm dần thì av < 0. + Khi xác định thời điểm vật đi qua một vị trí bất kì, ta cần chú ý đến giá trị k để thoả mãn t ≥ 0. DẠNG 3: XÁC ĐỊNH CHIỀU DÀI CỦA CON LẮC LÒ XO TRONG QUÁ TRÌNH DAO ĐỘNG. 1. Đối với con lắc nằm ngang: a. Khi chọn chiều dương là chiều dãn của lò xo: l = lo + x b. Khi chọn chiều dương là chiều nén của lò xo: l = lo – x Hệ quả: lmax = lo + A; lmin = lo – A với lo > A Trong đó lo là chiều dài tự nhiên của lò xo và A là biên độ dao động của vật. 2. Đối với con lắc treo thẳng đứng: a. Khi chọn chiều dương hướng xuống: l = lo + Dl+ x b. Khi chọn chiều dương lên: l = lo + Dl – x Hệ quả: lmax = lo + Dl + A; lmin = lo+ Dl – A với lo > A Trong đó: Dl là độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. 3. Hệ quả: lmax – lmin = 2A => A = hay lmax = lmin + 2A. Lưu ý: + Khi xác định vị trí của vật mà chiều dài lò xo dài l nào đó, nếu ta sử dụng công thức xác định chiều dài tại thời điểm t thì cần phải chọn chiều dương, trong điều kiện không cần thiết, ta sử dụng trực quan để tìm . + Cần chú ý khi bài toán yêu cầu tìm giá trị của một đại lượng và độ lớn của một đại lượng. DẠNG 4: LỰC ĐÀN HỒI - LỰC PHỤC HỒI (lực kéo về) 1. Lực đàn hồi: a. Định nghĩa: Lực đàn hồi là lực xuất hiện khi vật bị biến dạng, có xu hướng lấy lại kích thước và hình dạng ban đầu của vật. + Biểu thức tính độ lớn của lực đàn hồi: F = kDl. + Lực đàn hồi có hướng ngược với hướng biến dạng của vật. * Lưu ý: Lực đàn hồi không gây ra dao động điều hoà. b. Biểu thức tính độ lớn của lực đàn hồi của con lắc lò xo. * Đối với con lắc nằm ngang: F = k Hệ quả: + Fmax = kA, vật tại vị trí biên (x = ±A) + Fmin = 0, vật tại vị trí cân bằng (x = 0) *Đối với con lắc treo thẳng đứng: + Trường hợp chọn chiều dương hướng xuống: F = k(Dl +x) + Trường hợp nếu chọn chiều dương hướng lên: F = k(Dl -x) Hệ quả: + Fmax = k(Dl + A), vật tại vị trí biên dưới. + Fmin = II. Lực phục hồi (lực kéo về): a. Định nghĩa: Lực phục hồi là lực xuất hiện khi vật bị lệch ra khỏi vị trí cân bằng và có xu hướng đưa vật trở về vị trí cân bằng. +Biểu thức tính lực đàn hồi: F = - kx. + Lực phục hồi gây ra dao động điều hoà. + Lực phục hồi luôn luôn có hướng về vị trí cân bằng. b. Lưu ý: + Có thể tính lực phục hồi bằng định luật II Newton. + Khi tìm các đại lượng k, F, W thì đơn vị các đại lượng nên đưa về đơn vị cơ bản của hệ SI: khối lượng (kg), chiều dài (m)… DẠNG 5: XÁC ĐỊNH THỜI GIAN VẬT ĐI TỪ VỊ TRÍ M ĐẾN N TRÊN QUỸ ĐẠO Phương pháp 1: Sử dụng phương trình dao động điều hoà: + Lấy lại gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí M theo chiều từ M đến N. + Viết lại phương trình dao động của vật; + Giải phương trình x = xN để tìm t và chọn thời gian ngắn nhất. Lưu ý: Đây là phương pháp tối ưu cho làm tự luận, tuy nhiên, đối với làm trắc nghiệm thì tương đối phức tạp nên khó có thể thực hiện trong thời gian ngắn một cách chính xác, để áp dụng làm trắc nghiệm một cách nhanh, nhạy, chính xác thì cần sử dụng mối quan hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều - sẽ đề cập sau này. Phương pháp 2: Sử dụng mối quan hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều. Lưu ý: Đây là phương pháp tối ưu cho làm bài trắc nghiệm, phương pháp này dựa trên mối liên hệ giữa dao động điều hoà và hình chiếu của chuyển động tròn đều. tuy nhiên, khi làm bài tự luận thì học sinh khó trình bày một cách chặt chẽ. a M N Cơ sở của phương pháp: Chất điểm chuyển động tròn đều đúng một vòng thì hình chiếu của nó lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo thực hiện đúng một dao động toàn phần. Do vậy chu kì dao động điều hoà của hình chiếu chính là chu kì chuyển động của chất điểm. +Xác định góc quay j của vector nối tâm O và điểm M trong chuyển động tròn đều; + Thời gian để vật đi từ M đến N được xác định bởi công thức: tmin = , với T = => tmin = (s) MỘT SỐ GIÁ TRỊ THƯỜNG GẶP Vị trí vật chuyển động a t Vị trí vật chuyển động a t rad độ rad độ A « -A p 180 T -« 90 T -A « 60 T -« 120 T 0 « ±A 90 T « 15 T « 30 T « 30 T Trên đây chỉ là một số giá trị thường gặp, cần thiết lập thêm nhiều giá trị cần thiết, để dễ dàng khi làm trắc nghiệm. DẠNG 6: NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO + Động năng của vật: Wđ = mv2 = mw2A2sin2(wt + j) + Thế năng đàn hồi: Wt = kx2 = A2cos2(wt + j) +Cơ năng toàn phần của hệ: W = Wđ + Wt = kA2 = mw2A2. Lưu ý 1: + Tại vị trí cân bằng, động năng đạt giá trị cực đại bằng cơ năng toàn phần; + Tại vị trí biên thì thế năng đàn hồi đạt giá trị cực đại và bằng cơ năng toàn phần. Hệ quả: + Wđ = Wsin2(wt + j); Wt= Wcos2(wt + j) + W = Wđmax = m =mw2A2: Khi vật ở vị trí cân bằng = Wtmax = kA2: Khi vật ở vị trí biên; Lưu ý: + Thế năng và động năng của vật biến thiên tuấn hoàn với tần số f’ = 2f; chu kì T’ = và tần số góc w’ = 2w + Trong một chu kì, chất điểm qua vị trí là 4 lần (không tính vị trí biên). Lưu ý 2: Tại vị trí có Wđ = nWt ta có: + Toạ độ: (n + 1).kx2 = kA2 x = ± + Vận tốc: .mv2 = mw2A2 v = ± wA Tại vị trí có Wt = nWđ ta có: + Toạ độ: .kx2 = kA2 x = ± A + Vận tốc: (n + 1).mv2 = mw2A2 v = ± CÁC GIÁ TRỊ ĐẶC BIỆT THƯỜNG GẶP trạng thái toạ độ vận tốc Động năng bằng thế năng: x = ± v = ± Động năng bằng hai lần thế năng x = ± v = ± wA Động năng bằng ba lần thế năng x = ± v = ± Thế năng bằng hai lần động năng x = ± A v = ± Thế năng bằng ba lần động năng x = ± v = ± Lưu ý: Học sinh tiếp tục thực hiện thêm nhiều giá trị đặc biệt nữa để tiện trong khi làm các câu trắc nghiêm. A Hệ quả: Tại vị trí x = ± thì động năng bằng thế năng, từ hình vẽ, ta suy ra, cứ sau thời gian T tiếp theo thì động năng và thế năng tiếp tục bằng nhau. Hay nếu xét về pha dao động thì ta có thể tính được tại các thời điểm mà động năng bằng thế năng là: wt + j = + k Lưu ý: Với cách chứng minh như thế, ta có thể liên hệ với năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch dao động mà ta gặp ở sau (không cần chứng minh lại). DẠNG 7: CHU KÌ VÀ TẦN SỐ CỦA LÒ XO GHÉP a. Ghép nối tiếp: + độ cứng : + Chu kì : T2 = b. Ghép song song: + độ cứng : k = k1 + k2 + Chu kì : c. Ghép khối lượng: m = m1 + m2 => T2 = Chú ý: Giả sử có một lò xo có độ cứng ko có chiều dài lo được cắt thành n lò xo ngắn có độ dài bằng nhau, khi đó độ cứng và chiều dài của lò xo thành phần là : k = nko và l = DẠNG 8 : CON LẮC ĐƠN 1. Phương trình li độ góc: a = aocos(wt + j) (rad) 2. Phương trình li độ dài: s = socos(wt + j) 3. Phương trình vận tốc dài: v = s’ = - wsosin(wt + j) =wsocos(wt + j + ) Hệ quả : + vận tốc tức thời biến thiên điều hoà theo thời gian cùng tần số với li độ dài, nhưng sớm pha hơn li độ là (rad) + vmax= wso : khi vật qua vị trí cân bằng ; vmin = 0 khi vật ở vị trí biên. 4. Phương trình gia tốc tiếp tuyến: at = s’’ = - w2socos(wt + j) = - w2s Hệ quả : + gia tốc tiếp tuyến tức thời biến thiên điều hoà theo thời gian, cùng tần số nhưng ngược pha so với li độ. + vmax= w2so :khi vật ở vị trí biên ; vmin = 0 khi vật qua vị trí cân bằng  Với s = al và so =aol 5. Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu: a. Tần số góc: w = b. Tần số: f = c. Chu kì: T = 2p d. Pha ban đầu: j Chú ý: Tìm j hoàn toàn tương tự như ở con lắc lò xo. 6. Các hệ thức độc lập với thời gian: và Chú ý: 7. Lực hồi phục: Lực hồi phục: Fk = ms, luôn hướng về vị trí cân bằng, gây ra dao động điều hoà. hệ quả: + Fmax = mso: vật ở vị trí biên; + Fmin= 0: vật ở vị trí cân bằng. 8. Năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc đơn. + Động năng của vật: Wđ = mv2 = mw2sin2(wt + j) + Thế năng trọng trường: Wt = mgl(1 - cosa) = ms2 = mcos2(wt + j) +Cơ năng toàn phần của hệ: W = Wđ + Wt = m = const Lưu ý: + w2 = + Động năng và thế năng luôn chuyển hoá qua lại cho nhau, mà khi động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại. + Thế năng và động năng của vật biến thiên tuấn hoàn với tần số f’ = 2f; chu kì T’ = và tần số góc w’ = 2w 9: Vận tốc và lực căng trong dao động điều hoà của con lắc đơn. + Vận tốc: v = ± = ± + Lực căng dây: T = mg(3cosa - 2cosao) 10. Sự thay đổi chu kì dao động của con lắc đơn: a. Söï phuï cuûa thuoäc chu kì vaøo chieàu daøi con laéc: T2,, l2 vaø T1 ,l1 laø chu kì, chieàu daøi con laéc ôû nhieät ñoä t2 vaø t1 Coù: vôùi: l1 = lo(1+at1) ; l2 = lo(1+at2) Þ . lo : Chieàu daøi daây treo con laéc ôû 0oC; a : Heä soá nôû daøi cuûa daây treo con laéc (ñoäâ-1) ; Do at <<1 , neân ta sử dụng coâng thöùc gaàn ñuùng (1+at) n = 1+nat ; "nÎR Þ = ; Dt = t2 – t1 Þ * Ñoä bieán thieân cuûa chu kì: => = + Neáu DT > 0 Û T2 >T1 : Con laéc dao ñoäng chaäm laïi + Neáu : Con laéc dao ñoäng nhanh hôn * Thôøi gian nhanh hay chaäm cuûa ñoàng hoà con laéc sau 1 ngaøy ñeâm (24 giôø) + Soá dao động con laéc thöïc hieän ñöôïc trong 1 ngaøy ñeâm ôû nhieät ñoä t2 : N = » .104 + Thời gian nhanh hay chậm trong một ngày. Þ b. Söï phuï thuoäc cuûa chu kyø vaøo gia toác troïng tröôøng: * AÛnh höôûng cuûa ñoä cao ñoái vôùi chu kyø: Gia tốc trọng trường ở độ cao h so với mặt đất: Gọi To, go và T, g là chu kỳ, gia tốc trọng trường ở mặt đất và ở độ cao h. Có: và Trong đó G, M, R: Hằng số hấp dẫn, khối lượng , bán kính trái đất Þ ; do h<< R Þ Þ g = go(1- 2) Chu kỳ T ở độ cao h: = (1- Þ T = Biến thiên của chu kì: = hay * Ảnh hưởng của độ sâu h đối với chu kì: + Gia tốc trọng trường ở độï sâu h so với mặt đất: Gọi M’: Khối lượng của trái đất kể từ độ sâu h vào tâm. Có: Þ ; với go = g = go : Gia tốc trọng trường ở độ sâu h. Chu kỳ T ở độ sâu h: do: h << R Û T Biến thiên của chu kì: Có: Hay . g = g0 : Gia toác troïng tröôøng ôû ñoä saâu h. c. Nếu + thì T2 = + nếu thì T2 = d. Trong trường hợp con lắc chịu tác dụng của các lực lạ, thì ta cần chú ý đến gia tốc biểu kiến (gia tốc hiệu dụng) đóng vai trò như gia tốc trọng trường trong biểu thức tính chu kì của con lắc đơn. Các trường hợp đặc biệt thường gặp: + Trường hợp 1: => ghd = g + a + Trường hợp 2: => ghd = g - a + Trường hợp 3: => = g2 – a2 hay ghd= Khi đó chu kì của con lắc đơn được xác định bởi biểu thức: Thd = 2p * Lưu ý: + Lực lạ có thể là lực điện, lực từ, lực đẩy Acsimet, lực quán tính () Gia tốc pháp tuyến: + Lực quán tính: , độ lớn F = ma ( ) + Chuyển động nhanh dần đều ( có hướng chuyển động) + Chuyển động chậm dần đều + Lực điện trường: , độ lớn F = |q|E; Nếu q > 0 Þ ; còn nếu q < 0 Þ + Lực đẩy Ácsimét: F = rgV (luôn thẳng đứng hướng lên) Trong đó: r là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí. g là gia tốc rơi tự do. V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó. Khi đó: gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực và gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến). DẠNG 9: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ Xét một vật đồng thời thực hiện 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số: x1 = A1cos(wt + j1) và x2 = A2cos(wt + j2) Dao động tổng hợp x= x1 + x2 = Acos(wt + j) Khi đó: + A2 = + tanj = (*) * Độ lệch pha của hai dao động : Dj = j2 - j1 . + Dj > 0 => j2 > j1 : Dao động (2) sớm pha hơn dao động (1) ; + Dj j2 < j1 : Dao động (1) sớm pha hơn dao động (2) ; + Dj = k2p: Hai dao động cùng pha; +Dj = (2k + 1)p: Hai dao động ngược pha. Các trường hợp đặc biệt : + Khi hai dao động thành phần cùng pha: A = A1 + A2 ; + Khi hai dao động ngược pha : A = + Khi hai dao động vuông pha : A2 = Lưu ý : * Nếu A1 = A2 = a, thì phương trình dao động tổng hợp có dạng : x = 2acoscos(wt + ) - Biên độ dao động tổng hợp : A = 2acos - Pha ban đầu của dao động tổng hợp : j = * Có thể tìm phương trình dao động tổng hợp bằng giản đồ vector quay hoặc lượng giác. Lưu ý : Khi tìm pha ban đầu bằng biểu thức (*), giá trị tìm được - £ j £ , nhưng trên thực tế thì kết quả không đúng như vậy, nguyên nhân là vì tanj = tan(j + kp), trong trường hợp này ta cần cộng thêm pha ban đầu là p. DẠNG 10. DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC, CỘNG HƯỞNG 1. Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. a. Phương trình động lực học: b. Phương trình vi phân: đặt suy ra c. Chu kì dao động: d. Độ biến thiên biên độ: e. Số dao động thực hiện được: Nguyên nhân tắt dần: Khi vật dao động trong một môi trường bất kì, thì chịu tác dụng của lực masat của môi trường đó. Do phải thực hiện công để thắng lực masat nên năng lượng (cơ năng) của hệ giảm (do chuyển hoá thành nhiệt năng). Vì vậy mà biên độ của dao động giảm dần theo thời gian, kết quả là sau một thời gian dao động, vật sẽ đứng yên tại vị trí cân bằng. Đặc điểm: Masat của môi trường càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh. 2. Dao động cưỡng bức: Là dao động dưới tác dụng của ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn. Đặc điểm: + Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào độ chênh lệch tần số giữa dao động cưỡng bức và tần số dao động riêng của hệ Df = . Nếu Df càng bé thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn. + Trong khoảng thời gian đầu Dt bé, dao động của hệ là dao động phức tạp, là sự tổng hợp của hai dao động khác tần số: dao động của ngoại lực cưỡng bức có tần số f và dao động riêng của hệ với tần số fo. + Khi dao động đã đi vào ổn định thì hệ dao động với tần số của ngoại lực cưỡng bức. 3. Dao động duy trì: Có tần số bằng tần số dao động riêng, có biên độ không đổi. 4. Sự cộng hưởng cơ: Là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh đến giá trị cực đại khi tần số ngoại lực cưỡng bức xấp xĩ bằng tần số dao động riêng (f ≈ fo) Đặc điểm: Hiện tượng công hiện thể hiện rõ nét (biên độ dao động tăng đáng kể) khi masat môi trường không đáng kể; Còn trong trường hợp masat môi trường khá lớn thì năng lượng do cưỡng bức cung cấp chủ yếu dùng để bù vào năng lượng tiêu hao do masat, do vậy biên độ tăng không đáng kể (hiện tượng cộng hưởng thể hiện không rõ nét). SÓNG CƠ HỌC 1. CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA SÓNG + Sóng cơ là những dao động cơ lan truyền trong môi trường vật chất theo thơig gian. + Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền còn các phần tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định. + Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng. Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su. + Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng. Ví dụ: sóng âm, sóng trên một lò xo. + Biên độ của sóng A: là biên độ dao động của một phần tử vật chất của môi trường có sóng truyền qua. + Chu kỳ sóng T: là chu kỳ dao động của một phần tử vật chất của môi trường sóng truyền qua. + Tần số f: là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ són : f = + Tốc độ truyền sóng v : là tốc độ lan truyền dao động trongmôi trường . + Bước sóng l: là quÃng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ : l = vT = . +Bước sóng l cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha với nhau. + Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động ngược pha là , và hai điểm gần nhau nhất vuông pha nhau cách nhau 2. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG *Phương trình dao động sóng tổng quát tại nguồn sóng có dạng: uo =Aocos(wt + j) , tuy nhiên thường thì ta chọn điều kiện đầu thích hợp để pha ban đầu bằng không, và luôn coi năng lượng trong quá trình truyền sóng không bị mất mát (biên độ không đổi) nên phương trình sóng tại nguồn có dạng uo =Acos(wt) * Phương trình sóng tại M trên phương truyền sóng là: uM = AMcos[w(t - Dt]. Hay uM =Acos (wt - 2p) M O N x y uM =Acos 2p( ) Phương trình sóng tại M trên phương truyền sóng là: uN = ANcos(w(t - Dt) . Hay uN =Acos (wt - 2p) =Acos(wt - y) Độ lệch pha giữa hai điểm M và N là: Dj = trong đó: Lưu ý: Nhìn vào phương trình truyền sóng, ta rút ra được kết luận, sóng là hàm điều hoà cả không gian lẫn thời gian. 3. GIAO THOA SÓNG. * Nguồn kết hợp, sóng kết hợp, Sự giao thoa của sóng kết hợp. + Hai nguồn dao động cùng tần số, cùng pha hoặc có độ lệch pha không đổi theo thời gian gọi là hai nguồn kết hợp. + Hai sóng có cùng tần số, cùng pha hoặc có độ lệch pha không đổi theo thời gian gọi là hai sóng kết hợp. + Giao thoa là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chổ cố định mà biên độ sóng được tăng cường hoặc bị giảm bớt. *Lý thuyết về giao thoa: +Giả sử S1 và S2 là hai nguồn kết hợp có phương trình sóng uS1 =uS2 = Acos và cùng truyến đến điểm M M S1 S2 d1 d2 ( với S1M = d1 và S2M = d2 ). Gọi v là tốc độ truyền sóng. Phương trình dao động tại M do S1 và S2 truyền đến lần lượt là: u1M = Acos (wt - d1) u2M = Acos(wt - d2) +Phương trình dao động tại M: uM = u1M + u2M = 2Acoscos Dao động của phần tử tại M là dao động điều hoà cùng chu kỳ với hai nguồn và có biên độ: AM = 2Acos và jM = - + Khi hai sóng kết hợp gặp nhau: -Tại những chổ chúng cùng pha, chúng sẽ tăng cường nhau, biên độ dao động tổng hợp đạt cực đại: VỊ TRÍ CÁC CỰC ĐẠI GIAO THOA (gợn lồi): Tại những vị trí trên phương truyền sóng mà hiệu đường đi bằng một số nguyên lần bước sóng: d1 – d2 = kl ;( k = 0, ±1, ± 2 ,...) dao động của môi trường ở đây là mạnh nhất. -Tại những chổ chúng ngược pha, chúng sẽ triệt tiêu nhau, biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực tiểu: VỊ TRÍ CÁC CỰC TIỂU GIAO THOA (gợn lõm) : Tại những vị trí trên phương truyền sóng mà hiệu đường đi bằng một số lẻ nữa bước sóng: d1 – d2 = (2k + 1), ;( k = 0, ±1, ± 2 ,...) dao động của môi trường ở đây là yếu nhất. -Tại những điểm khác thì biên độ sóng có giá trị trung gian. *Điều kiện giao thoa: - Dao động cùng phương , cùng chu kỳ hay tần số - Hai sóng cùng pha hoặc có Có hiệu số pha không đổi theo thời gian. Chú ý: BÀI TOÁN TÌM SỐ ĐIỂM CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU TRONG GIAO THOA SÓNG CƠ a. Số điểm cực đại trên đoạn : Ta có: với b. Số điểm cực tiểu trên đoạn : Ta có: với c. Số vị trí đứng yên do hai nguồn gây ra tại M: Ta có: d. Số gợn sóng do hai nguồn gây ra tại M: Ta có: 5. Liên hệ: 4.SÓNG DỪNG Sóng dừng: Là hiện tượng giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ trên cùng một vật đàn hồi tạo ra những vị trí có biên độ dao động cực đại (gọi là bụng) và những vị trí có biên độ dao động triệt tiêu (gọi là nút) + Lập phương trình sóng dừng: Giả sử sóng tại A có phơng trình : uA= a cost lập phương trình dao động của sóng tại M cách A( hoặc cách B) một khoảng x, biết vận tốc truyền sóng là v, chiều dài dây là l và tần số f A M B x l A M B x l + Điều kiện để có sóng dừng -Để có sóng dừng trên sợi dây với hai nút ở hai đầu (hai đầu cố định) thì chiều dài của sợi dây phải bằng một số nguyên lần nữa bước sóng. l = k -Để có sóng dừng trên sợi dây với một đầu là nút một đầu là bụng (một đầu cố định, một đầu dao động) thì chiều dài của sợi dây phải bằng một số lẻ bước sóng. l = (2k + 1) + Đặc điểm của sóng dừng -Biên độ dao động của phần tử vật chất ở mỗi điểm không đổi theo thời gian. -Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là . -Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là . + Xác định bước sóng, tốc độ truyền sóng nhờ sóng dừng: -Khoảng cách giữa hai nút sóng là . -Tốc độ truyền sóng: v = lf = . NHỮNG LƯU Ý KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SÓNG DỪNG 1. Vị trí bụng, vị trí nút: a. Vị trí bụng: b. Vị trí nút: 2. Khoảng cách giữa hai bụng hoặc hai nút: 3. Khoảng cách từ một nút đến một bụng: 4. Sóng dừng trên dây dài (hai đầu là nút): , với k là số bụng sóng, khi đó số nút sóng trên dây là k + 1 5. Sóng trên sợi dây mà một đầu là nút đầu kia là bụng: ; 5. SÓNG ÂM * Sóng âm: Sóng âm là những sóng cơ truyền trong môi trường khí, lỏng, rắn .Tần số của của sóng âm cũng là tần số âm . *Nguồn âm: Một vật dao động tạo phát ra âm là một nguồn âm. *Âm nghe được , hạ âm, siêu âm +Âm nghe đượ c(âm thanh) có tần số từ 16Hz đến 20000Hz và gây ra cảm giác âm trong tai con người. +Hạ âm : Những sóng cơ học tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là sóng hạ âm,