Tài liệu phụ đạo 10 cơ bản và nâng cao

Vấn đề 1: VECTƠ – TỔNG, HIỆU VECTƠ, TÍCH VECTƠ VỚI SỐ A- Tóm tắt cơ sở lý thuyết: ( GV hệ thống lại kiến thức về vectơ) I- VECTƠ: 1- Định nghĩa 2- Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng, vectơ ngược hướng. 3-Độ dài vectơ Qui tắc 3 điểm + Tổng + Hiệu Qui tắc hình bình hành 4- Hai vectơ bằng nhau – Hai vectơ đối nhau – Vectơ không. II- TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ: 1- Định nghĩa 2- Tính chất 3- Các qui tắc cơ bản: 4-Công thức cần nhớ: + Trung điểm + Trong tâm tam giác II- TÍCH MỘT SỐ VỚI VECTƠ: 1- Định nghĩa 2-Tính chất 3- Hệ thức trung điểm- Hệ thức trọng tâm. B- Luyện tập: I- Chứng minh hai vectơ bằng nhau: Phương pháp: 1- Dùng định nghĩa: 2- Đưa về hình bình hành rồi áp dụng tính chất hình bình hành. Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh : . Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm M và trên phần kéo dài cạnh AC về phía C lấy điểm N, sao cho BM = CN. Đoạn thẳng MN cắt BC tại E. Chứng minh: . Bài 3: Cho tam giác ABC, gọi D là trung điểm của BC, các điểm M, N, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, DB. Chứng minh: . Bài 4: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BD, CD. Chứng minh : Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi II- Chứng minh đẳng thức vectơ: Phương pháp: 1- Biến đổi vế phức tạp để có vế đơn giản 2- Dùng phép tương đương. 3- Dùng quan hệ bắc cầu. Bài 5: Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh: a) b) Bài 6: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh: . Bài 7: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh:. Bài 8: Cho tam giác ABC, gọi M, N, E lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh . Bài 9: Cho DABC có M là trung điểm của BC , G là trọng tâm , H là trực tâm , O là tâm đường tròn ngoại tiếp . Chứng minh: a) b) c) Bài 10: Cho 4 điểm A,B,C,D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD a) Chứng minh: nếu thì b) Chứng minh: c) Gọi G là trung điểm của IJ. CMR: d) Gọi P, Q là trung điểm của AC và BD; M, N là trung điểm của AD và BC . Chứng minh IJ. PQ, MN có chung trung điểm. Bài11: Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J là trung điểm của BC và CD. Chứng minh: Bài 12: Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM. a) CMR: b) Với 1 điểm O bất kỳ. CMR: III. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng Phương pháp: Ba điểm A, B, C thẳng hàng Û( Bài 13:Cho bốn điểm O, A, B, C sao cho:.Chứng tỏ rằng A,B,C thẳng hàng. Bài14: Cho hình bình hành ABCD . Trên BC lấy điểm H , trên BD lấy điểm K sao cho: . CMR: A, K, H thẳng hàng. (HD: ) Bài 15: Cho DABC với I, J , K lần lượt được xác định bởi: a) Tính (HD: ) b) Chứng minh I, J, K thẳng hàng (HD: J là trọng tâm DAIB) Bài 16: Cho hình bình hành ABCD. Trên các tia AD, AB lần lượt lấy các điểm F, E sao cho AD = AF, AB = AE. Ch. minh: a) Ba điểm F, C, E thẳng hàng b) Các tứ giác BDCF, DBEC là hình bình hành. Bài 17: Cho DABC. Hai điểm I, J được xác định bởi: , Chứng minh 3 điểm I, J, B thẳng hàng. Bài 18: Cho DABC . Lấy các điểm M N, P: a) Tính b) Chứng minh 3 điểm M, N, P thẳng hàng. Bài 19: Cho tam giác ABC, G là trọng tâm các điểm M, N định bỡi hệ thức và a). Chứng minh M, G, N thẳng hàng. b) Biểu diễn theo và . IV. Chứng minh 2 điểm trùng nhau Phương pháp: Cách 1: A trùng B Û $M/ . Cách 2: A trùng B Û Cho DABC , vẽ các hình bình hành ABIJ , BCPQ , CARS. Chứng minh: DRIP và DJQS có cùng trọng tâm. Cho tam giác ABC, A’ là điểm đối xứng của A qua B, B’ là điểm đối xứng của B qua C, C’ là điểm đối xứng của C qua A. Chứng minh các tam giác ABC và A’B’C’ có chung trọng tâm. Cho các tam giác ABC, A’B’C’. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của 2 tam giác. CMR: . Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để 2 tam giác có cùng trọng tâm . Cho DABC. Gọi A¢, B¢, C¢ là các điểm định bởi: , , . Chứng minh các tam giác ABC và A¢B¢C¢ có cùng trọng tâm. Trên các cạnh AB, BC, CA của DABC lấy các điểm A¢, B¢, C¢ sao cho: CMR: các tam giác ABC và A¢B¢C¢ có chung trọng tâm. MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ Theo hướng phân tích một véc tơ theo hai vectơ không cùng phương Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC. Chứng minh: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC sao cho . K là trung điểm của MN. Chứng minh: a) b) Cho hình thang OABC. M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. Chứng minh rằng: a) b) c) Cho DABC. M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. CMR: a) b) c) Cho lục giác đều ABCDEF. Phân tích các vectơ theo các vectơ . OABC là hình thang, AM là trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ theo các vectơ . Cho DABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho . a) Tính theo . b) CMR: M, N, P thẳng hàng. Cho DABC. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. a) CMR: b) Đặt . Tính theo . Cho DABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI. Gọi F là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho 5FB = 2FC. a) Tính . b) Gọi G là trọng tâm DABC. Tính . Cho DABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G. a) CMR: và b) Gọi M là trung điểm của BC. CMR: . Cho DABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của G qua B. a) CMR: b) Đặt . Tính theo . TẬP HỢP ĐIỂM THOÃ MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ Cho 2 điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: a) b) Cho DABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: a) b) (HD: dựng hình bình hành ABCD) Cho DABC. a) Xác định điểm I sao cho: . b) CMR đường thẳng nối 2 điểm M, N xác định bởi hệ thức: luôn đi qua một điểm cố định. c) Tìm tập hợp các điểm H sao cho: d) Tìm tập hợp các điểm K sao cho: Cho DABC. a) Xác định điểm I sao cho: . b) Xác định điểm D sao cho: . c) Chứng minh 3 điểm A, I, D thẳng hàng. d) Tìm tập hợp các điểm M sao cho: . ----------------------------------------------------------------------------------------------------