Tạo hứng thú học tập cho học sinh với bài toán Tổ hợp - Bài toán Tổ hợp với thực tế

BM02-LLKHSKKN SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC ________________ THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ và tên: Nguyễn Ngọc Huế Ngày tháng năm sinh: 25-1-1976 Nam, nữ: Nữ Địa chỉ: 491C/A2 – Nhị Hòa – Hiệp Hòa – Biên Hòa – Đồng Nai Điện thoại: (cơ quan ) – ĐTDĐ: 0974365111 Fax: E-mail: nguoibienhoa@gmail.com Chức vụ: Đơn vị công tác: Trường THPT Nam Hà II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: cử nhân toán Năm nhận bằng: 2000 Chuyên ngành đào tạo: toán học III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: toán Số năm có kinh nghiệm: 8 năm Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: “Kinh nghiệm trong việc nâng cao chất lượng của giờ sinh hoạt chủ nhiệm” (sáng kiến trong năm học 2006-2007), “Hướng dẫn học sinh chuẩn bị bài mới” (2007- 2008), “Phát huy tính tích cực của học sinh trong giờ học”(2008 – 2009), “Tìm lời giải cho bài toán ” (2009 – 2010). “ Tạo hứng thú học tập cho học sinh với bài toán Tổ hợp”(2010 – 2011). I . LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Tiếp tục nghiên cứu đề tài “Tạo hứng thú học tập cho học sinh với bài toán Tổ hợp”. -Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo trong học tập của học sinh - Học sinh là người tự tìm tòi, khám phá, đánh giá để tìm ra lời giải hay cho bài toán , chống lại thói quen học tập thụ động, rập khuôn trong lời giải bài toán . - Học sinh nhận thức được sự cần thiết đi tìm lời giải bài toán, tự trả lời được câu hỏi “ Học toán Tổ hợp để làm gì? ”và “Bài toán Tổ hợp vận dụng trong thực tế như thế nào?” -Với sự phân tích, hướng dẫn của giáo viên, học sinh sẽ rất tự tin để giải một bài toán theo cách của riêng mình. Qua đó các em sẽ học hỏi , rút kinh nghiệm để có cách trình bày bài toán tốt hơn. Và hơn nữa các em được tự khảng định mình, tiếp thu bài một cách chủ động, hào hứng và dễ dàng hơn, tạo niềm tin và niềm vui trong học tập. Đồng thời giáo viên cũng nắm bắt những ý tưởng, suy nghĩ của học sinh để động viên, giúp các em hoàn thành bài toán theo nhiều cách. Giáo viên cũng học hỏi và rút ra được nhiều kinh nghiệm trong phương pháp dạy học. II . THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI Thuận lợi: Trong chương trình đổi mới sách giáo khoa đã có nhiều hoạt động dành cho học sinh. Sách bài tập có tóm tắt bài học , phân dạng bài tập và đưa ra phương pháp giải giúp học sinh tự học tập, nghiên cứu, có nhiều bài toán ứng dụng thực tế giúp học sinh hứng thú và chủ động trong việc học. Khó khăn: - Nhiều học sinh chưa chăm, chưa chủ động làm bài tập ở nhà, các em vẫn quen với cách đọc – chép, thụ động tiếp thu những thông tin, kiến thức giáo viên truyền đạt trong giờ học một cách máy móc. Các em không tự giải quyết bài toán, nhiều em không có thói quen dùng giấy nháp, chỉ chờ chép bài giải của giáo viên và học thuộc . - Trình độ học sinh ở lớp mà giáo viên đang dạy (11C9, 11C10) không đồng đều, trong đó rất nhiều học sinnh chưa chưa chăm chỉ, học sinh yếu chưa tập trung và chưa có phương pháp học tập hiệu quả. - Ý thức học tập của nhiều học sinh chưa tốt, học sinh chưa nhận thức đúng về môn học.Các em không hình dung được học bài này, phần kia, để làm gì, chúng có ứng dụng gì trong cuộc sống thường ngày vì vậy không nhiều học sinh hứng thú với môn học. III . NỘI DUNG ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận: Dựa trên tinh thần đổi mới của phương pháp dạy học: dựa vào hoạt động tích cực, chủ động , sáng tạo của học sinh với sự tổ chức và hướng dẫn thích hợp của giáo viên nhằm phát triển tư duy độc lập, sáng tạo góp phần hình thành phương pháp và nhu cầu, khả năng tự học, bồi dưỡng hứng thú học tập, tạo niềm tin, niềm vui trong học tập. Và thực sự tạo được môi trường “Trường học thân thiện. Học sinh tích cực”. Thực hiện phương châm giáo giục “Học phải đi đôi với hành”, nếu việc học không được vận dụng vào thực tế, không giải quyết được những vấn đề mà thực tế đặt ra thì việc học cũng trở nên vô dụng. Trong các phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học. Nếu rèn luyện cho học sinh có được phương pháp, kỹ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người, kết quả học tập sẽ nhân lên gấp bội. Phương pháp đưa môn học gắn với thực tiễn sẽ giúp người học khắc sâu kiến thức hơn, nhận rõ được tầm quan trọng của bộ môn, thực sự thấy sự cần thiết của môn học . Học sinh cũng nhận thức đúng đắn được việc học là cho bản thân, giúp mình giải quyết những vấn đề trong cuộc sống hàng ngày. Đây là sự chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động. Giáo viên không còn đơn thuần đóng vai trò là người truyền đạt kiến thức mà giáo viên trở thành người thiết kế, tổ chức hướng dẫn các hoạt động của học sinh. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài: Phần 1 ĐỀ TÀI: TẠO HỨNG THÚ HỌC TẬP CHO HỌC SINH VỚI BÀI TOÁN TỔ HỢP – BÀI TOÁN TỔ HỢP VỚI THỰC TẾ. Ví dụ 1: Giáo viên đặt câu hỏi với một học sinh trong lớp : ´“Hoàng Anh, em có mấy đôi giày, mấy áo sơmi, mấy quần tây? (Sau câu trả lời của học sinh, Giáo viên sẽ đặt câu hỏi thứ hai) ´Hoàng Anh có bao nhiêu cách chọn một bộ quần tây, áo sơmi, giày? Ban đầu học sinh có thể hơi bất ngờ với câu hỏi thứ nhất của giáo viên nhưng sau đó các em rất hào hứng giải quyết vấn đề đặt ra. Giáo viên dễ dàng đưa quy tắc cộng,quy tắc nhân đến với học sinh: I.Quy tắc cộng và quy tắc nhân: 1.Quy tắc cộng: Giả sử một công việc được thực hiện hoàn thành nếu một trong các công việc được thực hiện hoàn thành .( ).Khi đó,nếu : Công việc có cách thực hiện. Công việc có cách thực hiện. Thì có :cách thực hiện công việc A. . Công việc có cách thực hiện. *Chú ý: Nếu các cách thực hiện công việc A có thể trùng với các cách thực hiện công việc B thì : 2.Quy tắc nhân: Giả sử một công việc được thực hiện hoàn thành nếu tất cả các công việc được thực hiện hoàn thành .( ).Khi đó,nếu : Công việc có cách thực hiện. Công việc có cách thực hiện. Thì có :cách thực hiện công việc A. . Công việc có cách thực hiện. Để chọn một bộ quần tây áo sơmi và giày, Hoàng anh phải thực hiện liên tiếp ba hành động: Hành động 1: Chọn áo sơmi : có mấy cách chọn? Hành động 2: Chọn áo quần tây: có mấy cách chọn ? Hành động 2: Chọn giày: có mấy cách chọn ? Ví dụ 2: Giáo viên đặt câu hỏi với một học sinh trong lớp : ´Bàn học của Vinh có bốn người. Vinh có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho bốn người bàn mình? ´Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh của tổ 1 Lớp 11C9 thành một hàng dọc? ´Có bao nhiêu cách xếp thời khóa biểu cho buổi học 5 tiết gồm: Toán, văn, lý, sử, sinh?(Giáo viên chọn ví dụ chính buổi học của lóp đang dạy) Vấn đề giáo viên đặt ra thiết thực với lớp và là vấn đề của học sinh trong lớp nên học sinh rất hứng khởi đi tìm đáp số của bài toán. Thật nhẹ nhàng đưa bài toán Hoán vị đến các em.Và hơn nữa là học sinh nhận thức sâu sắc được sự cấn thiết của bộ môn, ứng dụng của Toán học vào đời sống. Định nghĩa: Một hoán vị của n phần tử thuộc A (n1) là một cách sắp xếp n phần tử đó theo một thứ tự nhất định. Số các hoán vị của n phần tử: Hướng dẫn học sinh giải bài toán một cách ngắn gọn hơn khi đã hiểu rõ khái niệm Hoán vị: ´Bàn học của Vinh có bốn người. Vinh có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho bốn người bàn mình? Trả lời: Mỗi cách sắp chỗ ngồi cho bốn bạn bàn của Vinh là một hoán vị vị trí chỗ ngồi của 4 bạn.Vậy số cách sắp xếp là:P4 = 4! = 24 ´Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh của tổ 1 Lớp 11C9 thành một hàng dọc? Trả lời: Mỗi cách sắp chỗ ngồi cho 10 bạn tổ 1 lớp 11C9 là một hoán vị vị trí của 10 bạn.Vậy số cách sắp xếp là:P10 = 10! ´Có bao nhiêu cách xếp thời khóa biểu cho buổi học 5 tiết gồm: Toán, văn, lý, sử, sinh? Trả lời: Mỗi cách sắp xếp thời khóa biểu cho buổi học là một hoán vị 5 môn học .Vậy số cách sắp xếp là:P5 = 5! = 100 Ví dụ 3: Tùy từng đặc điểm của mỗi lớp mà giáo viên sẽ lồng ghép , dẫn dắt bài học một cách tự nhiên, khơi dậy niềm đam mê khám phá bộ môn.Ví như khi biết học sinh lớp 11C10 rất mê bóng đá và có sức học chưa tốt. Đội bóng đá nữ mới thắng đậm trong trận đấu vừa qua. Giáo viên đã có lời chúc mừng kèm theo vần đề đặt ra nhờ đội bóng cùng toàn thể lớp giải quyết giúp như sau: ´Trong chung kết bóng đáphải phân định thắng thua bằng bàn đá luân lưu 11m. Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11m.Hỏi huấn luyện viên một đội có bao nhiêu cách sắp danh sách đá luân lưu? Trả lời: Huấn luyện viên có thể chọn một trong 11cầu thủ để đá quả đầu tiên.Tiếp theo có 10 cách chọn cầu thủ đá quả thứ hai. Có 9 cách chọn cầu thủ đá quả thứ ba, rồi lại có 8 cách chọn cầu thủ đá quả thứ tư. Có 7 cách chọn cầu thủ đá quả thứ năm. Theo quy tắc nhân, huấn luyện viên của đội sẽ có 11.10. 9. 8. 7 = 55440 cách chọn. Vậy là khái niệm Chỉnh hợp đươc đưa vào bài học một cách rất tự nhiên. Hơn nữa các em thấy thật cần thiết phải tìm hiểu sâu về vấn đế nàyđể giúp mình giải quyết những bài toán thực tế thật thú vị. Ä Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥1) .Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phàn tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. * Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử: Sau đó, giáo viên hướng dẫn học sinh có thể trình bày ngắn gọn lời giải: Mỗi cách lập danh sách 5 cầu thủ của huấn luyện viên là một chỉnh hợp chập 5 của 11 cầu thủ . Vậy số cách lập là Ví dụ 4: ´Tổ 1 của lớp 11C9 có 10 học sinh gồm 6 học sinh nữ, 4 học sinh nam. a)Có bao nhiêu cách để tổ trưởng lập một nhóm trực nhật gồm ba người? b)Có bao nhiêu cách để tổ trưởng lập một nhóm trực nhật gồm ba người, trong đó có 1 nữ và 2 nam? c)Có bao nhiêu cách để tổ trưởng lập một nhóm trực nhật gồm ba người trong đó có ít nhất 2 học sinh nữ? Tuy chưa có ngay đáp án đúng, nhưng học sinh đã thực sự quan tâm đến vấn đề đặt ra, các em trao đổi bài rất hào hứng tạo ra một tiết học thật thoải mải và đạt hiệu quả. ÄĐịnh nghĩa: Một tổ hợp chập k của n phần tử thuộc A là một tập hợp con gồm k phần tử thuộc A(sắp xếp không theo thứ tự nào cả ). *Số các tổ hợp chập k của n phần tử: Sau đó,giáo viên hướng dẫn học sinh có thể trình bày ngắn gọn lời giải ví dụ 4: a) Mỗi cách lập một nhóm trực nhật là một chỉnh hợp chập 3 của 10 . Vậy số cách lập là b) Một nhóm trực nhật gồm 2 nữ và 1 nam : Số cách chọn 1 học sinh nữ trong số 6 nữ là : 6 Số cách chọn 2 học sinh nam trong số 4 nam là : . Vậy số cách để tổ trưởng lập một nhóm trực nhật gồm ba người, trong đó có 2 nữ và 1 nam là: 6 . 6 = 36 cách c) Tổ trưởng lập một nhóm trực nhật gồm ba người trong đó có ít nhất 2 học sinh nữ. (Giáo viên phân tích, hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng nhiều cách) Số cách lập một nhóm trực nhật gồm ba người trong đó có ít nhất 2 học sinh nữ là: 120 – 36 = 74 Ví dụ 5: ´ Tổ 3 của lớp 11C10 gồm 7 học sinh nữ và 3 học sinh nam. Giáo viên muốn chọn 5 em trong tổ để kiểm tra vở bài tập. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu: a) Chọn 5 em tùy ý. b) Phải có một nam và bốn nữ. c) Phải có ít nhất một nam. Bài toán đặt ra đúng với thực tế của lớp nên học sinh sôi nổi bàn bạc tìm cách giải quyết vấn đề. Trả lời: a) Tổngsố học sinh của tổ 3 là 10 em. Mỗi cách chọn 5 em tùy ý là một tổ hợp chập 5 của 10. Vậy số cách chọn là: cách chọn. b) Chọn 1 học sinh nam và 4 học snh nữ: Chọn 1 học sinh nam trong số 3 học sinh nam: C31 = 3 cách. Chọn 4 học sinh nữ trong số 7 học sinh nữ: cách. Vậy số cách chọn 1 học sinh nam và 4 học snh nữ là: 3 x 35 = 105 cách. c) Trong số 252 cách chọn tùy ý, có những cách chọn có ít nhất một học sinh nam và phần còn lại là những cách chọn toàn học sinh nữ. Mỗi cách chọn 5 học sinh nữ trong số 7 học sinh nữ là một tổ hợp chập 5 của 7. Do đó số cách chọn năm học sinh nữ là . Vậy số cách chọn có ít nhất một nam là: 252 – 21 = 231 cách. Cũng sẽ có học sinh giải câu c) theo cách chia trường hợp: TH1: 1 nam + 4 nữ TH2: 2 nam + 3 nữ TH3: 3nam + 2 nữ Giáo viên động viên học sinh giải bài toán theo nhiều cách khác nhau sau đó phân tích, nhận xét để học sinh tự rút ra cách giải dễ hiểu, ngắn gọn phù hợp với bản thân. Ví dụ 6: Trong giờ toán học sinh Ngân và Vy xin phép giáo viên cho hai em ngồi gần nhau, giáo viên yêu cầu 2 học sinh cũng như cả lớp cùng giải quyết một bài toán xếp chỗ ngồi, nếu giải quyết được, giáo viên sẽ đống ý với đề nghị của học sinh Ngân và Vy. Bài toán như sau: ´ Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó có Vy và Ngân vào 10 ghế kê thành hàng ngang, sao cho: a) Hai bạn Ngân và Vy ngồi cạnh nhau? b) Hai bạn Ngân và Vy không ngồi cạnh nhau? Trả lời: a) Trước tiên xếp cho Ngân và Vy ngồi cạnh nhau: 2 x 9 = 18 cách xếp. Sau đó 8 bạn kia được xếp vào 8 chỗ còn lại : P8 = 8! cách Vậy có 18 x 8! Cách xếp sao cho Ngân và Vy ngồi cạnh nhau b) Có 10! cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn. Do đó có 10! - 18 x 8! = 72 x 8! Cách xép chỗ cho 10 bạn mà Ngân, Vy không ngồi cạnh nhau. Vấn đề giáo viên đặt ra được tất cả học sinh vui vè, tích cực hưởng ứng. Nếu trước đây, các em coi vấn đề giáo viên đưa ra là của giáo viên hoặc một bộ phận nhò các bạn của mình, những học sinh khá tự giải quyết còn phần lớn các em chỉ chờ chép bài giải đã được chỉnh sửa thì giờ đây đã khác, các em làm việc rất say mê: trao đổi sôi nổi, không còn ánh mắt thờ ơ, niềm vui hiện rõ trên khuôn mặt khi các em tìm được đáp án. Và quan trọng hơn nữa là các em đã tự tìm ra câu trả lời “ Học Toán để làm gì?”, “Toán học có ứng dụng thực tế như thế nào?”. Ví dụ 7: Biết học sinh Trang lớp 11C9 giỏi văn và các môn xã hội nhưng em lại tiếp thu chậm môn toán, giáo viên đặt ra bài toán cho Trang và cả lớp như sau: ´ Trên kệ sách của Trang có 5 sách văn khác nhau , 4 sách sử khác nhau và 3 sách địa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách để trang lấy được : a) 4 quyển sách bất kỳ? b) 4 quyển sách với 3 loại, trong đó có 2 sách văn? c) Có ít nhất 1 sách sử? Qua bài toán, học sinh nắm vững hơn về bài toán Tổ hợp, bớt đi cảm giác “sợ” những giờ học toán, các em mạnh dạn, tự tin hơn để đi tìm hướng giải quyết. Môt lần nữa khẳng định phương pháp “ Học phải đi đôi với hành”, lý thuyết gắn liền với thực tiễn đã tạo được sự hứng thú học tập, một phần phá bỏ được sức ì, học vẹt đang tồn tại trong phần đông học sinh. ÄThông qua cách đặt vấn đế gắn liền với thực tế của giáo viên đã tạo ra không khí hào hứng tìm tòi, khám phá bài toán Tổ hợp của học sinh. Giáo viên không còn đóng vai trò đơn thuần là người truyền đạt kiến thức. Với vai trò là người thiết kế, tổ chức hướng dẫn các hoạt động giáo viên đã giúp học sinh nhẹ nhàng tiếp cận, chiếm lĩnh tri thức. Với kết quả làm được, học sinh đã trở thành người chủ động tìm tòi , khám phá phát hiện các vấn đề đặt ra trong bài học làm cho “Học” thực sự là quá trình kiến tạo. IV . KẾT QUẢ: Những tiết hướng dẫn như thế, học trò hứng thú với giờ học, dễ hiểu bài, hiệu quả học cao, nắm bài nhẹ nhàng. Rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tìm tòi , khám phá, phát hiện, khơi dậy nội lực vốn có ở mỗi học sinh. Giáo viên không mất nhiều thời gian để dẫn dắt bài. Giáo viên dành nhiều thời gian đưa ra các bài tập áp dụng cho học sinh nắm vững hơn, và giáo viên không bị ‘cháy giáo án” , một điều mà giáo viên luôn lo lắng. Học sinh nhận thấy sự cần thiết phải đi tìm lời giải cho bài toán thực tế, các em thấy giờ học có ý nghĩa hơn. V . BÀI HỌC KINH NGHIỆM: - Chương trình sách giáo khoa đã giảm tải, nội dung đã đổi mới, song đối với học sinh trung bình thì mỗi tiết học vẫn cò rất nặng, giáo viên thường không kịp chuyển tải hết nội dung. Nên việc tổ chức hướng dẫn cho học sinh tự đọc và soạn bài trước ở nhà thường ít được chú ý. - Giáo viên phải sắp xếp thời gian hợp lý và có sự chuẩn bị chu đáo mới có thể hướng dẫn tốt cho học sinh trong việc chuẩn bị bài tiếp theo. Học sinh rất hào hứng với các bài toán thực tế được đặt ra - Giáo viên kịp thời có các hình thức động viện, khích lệ: khen ngợi, cho điểm, VI . KẾT LUẬN Phát huy tính tích cực của học sinh trong giờ học, gắn Toán học với thực tế là một trong những hoạt động theo tinh thần đổi mới phương pháp dạy học tích cực; thực hiện hoạt động dạy và học tích cực chủ động, sáng tạo của học sinh dưới sự hướng dẫn của giáo viên. Qua đó tạo sự hứng thú, niềm tin và có cái nhìn đúng đắn đối với môn học, phát triển tư duy độc lập, sáng tạo của học sinh, tạo hiệu quả cao trong giờ học. Bài toán Tổ hợp với thực tế đã tạo ra những giờ dạy và học rất nhẹ nhàng, dẫn dắt người học tìm tòi, khám phá và thu nhận kiến thức một cách rất tự nhiên, chủ động. Bài toán Tổ hợp đến với người học như hơi thở cuộc sống, đem lại sự say mê, niềm yêu thích và nhận rõ giá trị của Toán học với cuộc sống. BM04-NXĐGSKKNa SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trường THPT Nam Hà Độc lập - Tự do - Hạnh phúc -------- Biên Hòa, ngày 20 tháng 12 năm 2011 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2011 - 2012 Tên sáng kiến kinh nghiệm: TẠO HỨNG THÚ HỌC TẬP CHO HỌC SINH VỚI BÀI TOÁN TỔ HỢP – BÀI TOÁN TỔ HỢP VỚI THỰC TẾ Họ và tên tác giả : Nguyễn Ngọc Huế Đơn vị ( Tổ ): Toán Lĩnh vực: Quản lý giáo dục ¨ Phương pháp dạy học bộ môn : ¨ Phương pháp giáo dục ¨ Lĩnh vực khác: ¨ Tính mới Có giải pháp hoàn toàn mới ¨ Có giải pháp cải tiến , đổi mới từ giải pháp đã có ¨ Hiệu quả Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao ¨ Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng tại đơn vị vó hiệu quả ¨ Khả năng áp dụng Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách : Tốt ¨ Khá ¨ Đạt ¨ Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc sống : Tốt ¨ Khá ¨ Đạt ¨ Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng : Tốt ¨ Khá ¨ Đạt ¨ XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ ( Ký tên và ghi rõ học tên ) (Ký tên, đóng dấu)