Thí nghiệm vật lý bkm - 080 khảo sát hiện teợng sóng dừng trên dây xác định vận tốc truyền sóng trên dây

VLKT- Viện Vật lý Kỹ thuật- ĐHBK Hà nội Thí nghiệm vật lý BKM- 080 Khảo sát hiện T−ợng sóng dừng trên dây xác định vận tốc truyền sóng trên dây. Dụng cụ : 1. Nguồn kích thích dao động (loa điện động) 2. Máy phát âm tần GF- 597 ; 3. Đồng hồ đo tần số hiện số 4000ZA 4. Th−ớc thẳng 0ữ1000mm; 5. Giá đỡ có máng tr−ợt dài 1,2m; 6. Con tr−ợt có cọc dài 20cm; 7. Sợi dây mềm và mảnh dài 1,5m; 8. Ròng rọc và 2 khớp nối đa năng; 9. Cọc sắt (1 cọc dài 60cm; 1 cọc dài 30cm); 10. Lực kế bảng 0ữ5N. I. Cơ sở lý thuyết Sóng dừng là hiện t−ợng giao thoa của hai sóng kết hợp (có cùng tần số và hiệu pha không đổi) truyền ng−ợc chiều nhau, tạo nên các bụng sóng (điểm dao động với biên độ lớn nhất) nằm xen giữa các nút sóng (điểm không dao động). Xét một sợi dây mảnh và mềm có chiều dài OBL = . Đầu B đ−ợc giữ cố định và đầu O đ−ợc kích thích dao động với tần số ν theo qui luật : x0 = a . sin 2pi ν .t (1) Dao động của đầu O sẽ truyền đi trên sợi dây d−ới dạng sóng ngang với vận tốc v phụ thuộc lực căng F của sợi dây và khối l−ợng riêng à (tức khối l−ợng của mỗi mét dài) của sợi dây : v = à/F (2) Sóng tới từ đầu O sẽ gây ra tại điểm M nằm trên sợi dây và cách B một đoạn y = MB một dao động chậm pha ∆ t1 = L y v − so với O : x1M = a . sin 2pi (ν .t - L y− λ ) (3) trong đó λ là b−ớc sóng xác định bởi hệ thức : λ = ν/v (4) T−ơng tự, sóng tới từ đầu O sẽ gây ra tại đầu B một dao động chậm pha ∆ t2 = v/L so với O : x1B = a . sin 2pi (ν .t - L λ ) (5) Khi tới đầu B, sóng sẽ bị phản xạ ng−ợc lại. Vì đầu B cố định, nên ta phải thừa nhận rằng sóng phản xạ từ B ng−ợc pha với sóng tới B sao cho độ dời của B luôn bằng không, nghĩa là : xB = x1B + x2B = 0 hay x2B = - x1B = - a . sin 2pi (ν .t - L λ ) (6) Nh− vậy sóng phản xạ từ B sẽ gây ra tại điểm M một dao động chậm pha ∆ t3 = v/y so với B : x2M = - a .sin 2pi       −      − λν L v y t (7) Do kết quả giao thoa của sóng tới từ O và sóng phản xạ từ B truyền tới điểm M, nên độ dời của dao động tổng hợp tại M có giá trị bằng : xM = x1M + x2M (8) Thay (3) và (6) vào (7), ta tìm đ−ợc ph−ơng trình dao động tổng hợp tại điểm M có dạng : xM = A . cos 2pi (ν .t - L λ ) (9) với biên độ λ pi y.2 sin.a2A = (10) Công thức (10) chứng tỏ biên độ dao động tổng hợp tại điểm M chỉ phụ thuộc toạ độ y = MB : - Nếu piλpi k/y2 = với k = 0 ,1 , 2 ,... hay 2/.ky λ= (11) thì biên độ A sẽ có giá trị nhỏ nhất 0Amin = Khi đó điểm M đứng yên và đ−ợc gọi là nút sóng. Trong tr−ờng hợp này, sóng tới và sóng phản xạ gây ra tại điểm M các dao động ng−ợc pha nên chúng triệt tiêu lẫn nhau). - Nếu ( ) 2/1k2/y2 piλpi += với k = 0,1 ,2 ,... hay ( ) 4/1k2y λ+= (12) thì biên độ A sẽ có giá trị lớn nhất a2Amax = Khi đó điểm M dao động mạnh nhất và đ−ợc gọi là bụng sóng. Trong tr−ờng hợp này, sóng tới và sóng phản xạ gây ra tại điểm M các dao động cùng pha nên chúng tăng c−ờng lẫn nhau. Từ các công thức (11) và (12) ta rút ra các kết luận sau đây : a. Đầu B của sợi dây là một nút sóng (với k = 0 thì y = 0 ). 2 b. Các nút và các bụng sóng phân bố xen kẽ cách đều nhau. Khoảng cách d giữa hai nút hoặc hai bụng sóng kế tiếp đều bằng nửa b−ớc sóng : d = yk+1 - yk = 2/λ (13) Việc khảo sát quá trình truyền sóng trên sợi dây còn chứng tỏ rằng với lực căng F cho tr−ớc, biên độ dao động tại các bụng sóng chỉ đạt giá trị cực đại ổn định khi sợi dây có độ dài L bằng : 2/.kd.kOBL λ=== (14) trong đó số nguyên ,...3,2,1k = Công thức (14) là điều kiện cộng h−ởng của sóng dừng trên sợi dây. Nếu ta làm thay đổi độ dài của sợi dây OB từ giá trị L nêu trên thì biên độ của các bụng sóng sẽ giảm mạnh. Nói cách khác : với lực căng F và độ dài L cho tr−ớc của sợi dây OB, biên độ cực đại của các bụng sóng chỉ thực sự Thay (1 ) (4) vào (14) , ta tìm đ−ợc hệ thức : àν λ F1 k L2 == (15) Với sợi dây có độ dài L cho tr−ớc, ta lần l−ợt thay đổi tần số ν của nguồn sóng (nguồn kích thích dao động và lực căng F tác dụng lên sợi dây để khảo sát hiện t−ợng sóng dừng trên sợi dây khi có cộng h−ởng với k = 1, 2, 3,...bụng sóng. Từ đó, xác định đ−ợc b−ớc sóng λ và vận tốc v của sóng truyền trên sợi dây : νλ.v = (16) Đồng thời có thể xác định đ−ợc sự phụ thuộc của b−ớc sóng λ vào tần số ν và lực căng F theo các quan hệ hàm số )(f νλ = và )F(f=λ . ổn định khi có cộng h−ởng, nghĩa là khi tần số của nguồn kích thích dao động tại đầu dây O lấy các giá trị xác định bằng tần số riêng của sợi dây ( ,...3,2, ννν tuỳ theo số bụng sóng k =1,2,3,...). Thiết bị tạo sóng dừng trên sợi dây dùng trong thí nghiệm này gồm một sợi dây OB mềm và mảnh căng ngang dọc theo th−ớc milimét T đặt trên giá đỡ G (Hình 1). Đầu dây O đ−ợc kích thích dao động với tần số ν nhờ thanh kim loại K gắn vào màng rung của loa điện động Đ duy trì bởi máy phát âm tần GF-597. Đầu dây B đ−ợc luồn qua một lỗ nhỏ trên đỉnh con tr−ợt D rồi vắt qua ròng rọc R1 và nối với lực kế N treo trên thân của cọc C. Có thể thay đổi độ dài L của sợi dây OB bằng cách dịch chuyển con tr−ợt D trên giá đỡ G. Tần số ν của máy phát âm tần GF-597 có thể thay đổi trong khoảng 20 ữ 20.000Hz và đ−ợc đo bằng đồng hồ đa năng hiện số DT 8202. IV. Trình tự thí nghiệm A. Chuẩn bị thí nghiệm 1. Phối hợp điều chỉnh các khớp nối V1 V2 để kéo căng sợi dây OB theo ph−ơng ngang và lực kế N chỉ giá trị lực căng N0,1F = . Sau đó dịch chuyển con tr−ợt D dọc theo máng của giá đỡ G tới vị trí bên trái nằm cách cạnh hộp loa điện động Đ khoảng 5cm. 2. Nối các đầu cắm Đ1 Đ2 của loa điện động Đ vào ổ cắm 1Vpp trên mặt máy phát âm tần GF-597 (Hình 2) bằng một dây dẫn kép có đầu cắm 5 chân. Vặn núm chuyển mạch S của nó về thang đo x10 và vặn đĩa quay 2 về vị trí tận cùng bên phải. C V2 N R1 V1 Đ T D Đ1 Đ2 F1 F2 G Hình 1 O B 3 Cắm phích lấy điện của máy phát âm tần vào nguồn điện ~220V. Bấm khoá K trên mặt máy. Hình 2 :Máy phát âm tần GF-597 3. Nối các đầu cắm F1 F2 của mạch điện với hai cực “ Ω/V ” và “COM” của đồng hồ đa năng hiện số DT8202 (Hình 3). Vặn núm xoay X của đồng hồ này sao cho vạch chuẩn của nó nằm ở thang đo tần số FREQ. Bấm núm “ON” trên mặt đồng hồ để các chữ số hiện thị trên màn hình. Hình 3 : Đồng hồ đo tần số 4000ZA B. Khảo sát hiện t−ợng cộng h−ởng sóng dừng. Xác định b−ớc sóng và vận tốc truyền sóng 1. Giữ nguyên gía trị của lực căng N0,1F = . Vặn nhẹ đĩa quay 2 của máy phát âm tần GF-597 để chọn tần số do nó phát ra bằng Hz200=ν . Sau đó dịch chuyển con tr−ợt D ra xa dần về phía bên phải cho tới khi đạt đ−ợc cộng h−ởng sóng dừng trên đoạn dây OB với số bụng sóng k lần l−ợt bằng 1, 2, 3, 4, 5. Dùng th−ớc cuộn 0ữ200cm đo độ dài L của đoạn dây OB. Đọc và ghi gía trị của độ dài cộng h−ởng L t−ơng ứng với mỗi giá trị của số bụng sóng k vào bảng 1 để xác định b−ớc sóng λ và vận tốc truyền sóng v . 2. Giữ nguyên giá trị của lực căng N0,1F = . Dịch chuyển con tr−ợt D để chọn độ dài của đoạn dây OB bằng m80,0L = . Vặn nhẹ đĩa quay 2 của máy phát âm tần GF-597 để điều chỉnh tần số ν từ giá trị thấp nhất (20Hz) lên cao dần cho tới khi đạt đ−ợc cộng h−ởng sóng dừng trên đoạn dây OB với số bụng sóng k lần l−ợt bằng 1, 2, 3, 4, 5. Đọc và ghi giá trị tần số cộng h−ởng ν t−ơng ứng với mỗi giá trị của số bụng sóng k vào bảng 2 . C. Khảo sát sự phụ thuộc của b−ớc sóng vào lực căng của sợi dây 1. Chọn gíá trị độ dài của đoạn dây OB bằng m60,0L = . Điều chỉnh lực kế N để tăng dần lực căng F từ 1,0N đến 4,5N ; mỗi lần tăng 0,5N . Với mỗi giá trị của lực căng F , ta lại điều chỉnh tần số ν của máy phát âm tần GF-597 cho tới khi đạt đ−ợc cộng h−ởng sóng dừng với số bụng sóng k lần l−ợt bằng 1, 2, 3, 4, 5. Đọc và ghi giá trị của tần số cộng h−ởng ν t−ơng ứng với mỗi giá trị của số bụng sóng k vào bảng 3. 2. Tắt đồng đồ đa năng hiện số DT8202 và máy phát âm tần GF-597. iII. Câu hỏi kiểm tra 1. Định nghĩa sóng dừng. Sóng truyền trên sợi dây là sóng dọc hay sóng ngang. Mô tả thiết bị và ph−ơng pháp tạo ra sóng dừng trên sợi dây. 2. Tìm ph−ơng trình dao động tại một điểm M bất kỳ trên sợi dây gây ra bởi sự giao thoa của sóng tới từ đầu O và sóng phản xạ từ đầu B của sợi dây truyền tới điểm đó. 3. Viết biểu thức của biên độ dao động tổng hợp tại điểm M. Từ đó suy ra vị trí của nút sóng, của bụng sóng và khoảng cách giữa hai nút hoặc hai bụng sóng kế tiếp của sóng dừng trên sợi dây. 4. Nêu rõ điều kiện để xảy ra hiện t−ợng cộng h−ởng của sóng dừng trên sợi dây. Báo cáo thí nghiệm Khảo sát hiện t−ợng sóng dừng trên dây Xác nhận của thày giáo Học viện Hải Quân Nha Trang Lớp ...................Tổ ..................... Họ tên ......................................... I. Mục đích thí nghiệm ......................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................... II. Tính kết quả thí nghiệm A. Khảo sát điều kiện cộng h−ởng sóng dừng . Xác định b−ớc sóng và vận tốc truyền sóng Bảng 1 - Lực căng tác dụng lên đoạn dây OB : N0,1F = - Tần số của nguồn kích thích dao động : Hz200=ν k L (m) k/L2=λ (m) νλ.v = (m/s2) 1 2 3 4 5 Bảng 2 - Lực căng tác dụng lên đoạn dây OB : N0,1F = - Độ dài của đoạn dây OB : m800,0L = k ν (Hz) k/L2=λ (m) 1/ν (Hz-1) 1 2 3 4 5 Vẽ đồ thị λ = f ( 1/ν ) 5 B. Xác định sự phụ thuộc của vận tốc truyền sóng vào lực căng của sợi dây Bảng 3 - Độ dài của đoạn dây OB : m600,0L = k F (N) ν (Hz) k/L2=λ (m) 2λ (m2) 1 2 3 4 5 Vẽ đồ thị λ2 = f ( F ) - Các giá trị của λ2 đ−ợc đặt trên trục tung với tỷ lệ : 10 ô vuông ứng với 0,50m2 - Các giá trị của F đ−ợc đặt trên trục hoành với tỷ lệ : 10 ô vuông ứng với 0,5N. 6 3. Nhận xét kết quả thí nghiệm a. Khi giữ tần số ν và lực căng F không đổi, nếu thay đổi độ dài L của sợi dây OB để đạt cộng h−ởng sóng dừng (bảng 1), thì b−ớc sóng λ và vận tốc truyền sóng v sẽ có giá trị ............................................. (không đổi hoặc thay đổi). Kết quả này ..............................................(phù hợp hoặc không phù hợp) với hệ thức (15). b. Khi giữ lực căng F và độ dài L của sợi dây OB không đổi, nếu thay đổi tần số ν của nguồn kích thích dao động để đạt cộng h−ởng sóng dừng (bảng 2), thì đồ thị λ = f (1/ν) có dạng một đ−ờng ......................... (thẳng hoặc cong), nghĩa là b−ớc sóng λ thay đổi ...................................................... (tỷ lệ thuận hoặc tỷ lệ nghịch) với tần số ν của nguồn kích thích dao động Kết quả này...........................................(phù hợp hoặc không phù hợp) với hệ thức (15) . c. Khi giữ độ dài L của sợi dây OB không đổi (bảng 3), nếu thay đổi lực căng F và tần số ν của nguồn kích thích dao động để đạt cộng h−ởng sóng dừng (bảng 2), thì đồ thị 2λ = f (F) có dạng một đ−ờng ..................... (thẳng hoặc cong), nghĩa là b−ớc sóng λ thay đổi ........................................ (tỷ lệ hoặc không tỷ lệ) với căn số bậc hai của lực căng F. Kết quả này...........................(phù hợp hoặc không phù hợp) với hệ thức (15) .