Thử sức trước kì thi Đại học môn Toán - Đề 9

TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO KỲ THI KSCL CĐ LẦN THỨ 1 NĂM HỌC 2011 - 2012 ĐỀ THI MÔN: TOÁN – LỚP 12 KHỐI AB Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm: 01 trang Họ, tên thí sinh: Số báo danh:. Câu I: (2. 0 điểm) Cho hàm số: 1 12 − − = x xy (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 đường tiệm cận của đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho: IA2 + IB2 đạtgiá tr ị nhỏ nhất, với I là giao điểm của 2 đường tiệm cận. Câu II: (3. 0 điểm) 1. Giải phương trình lượng giác: sin3x + cos3x = cos2x. 2. Giải phương trình: .2 2 1 2 1 1 2 33 =++ + xx x 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y = 1cos 1coscos2 2 + ++ x xx Câu III: (3. 0 điểm) 1. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . a) Tính SABCDV theo a. b) Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, SC, SD. Chứng minh rằng: SN vuông góc với mặt phẳng (MEF). 2. Trong mặt phẳng oxy , cho (E): 1 916 22 =+ yx và đường th ẳng d: 3x + 4y – 12 = 0. Chứng minh rằng: Đường thẳng d luôn cắt (E) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm điểm C thuộc (E) sao cho diện tích ABC∆ bằng 6 (đơ n vị diện tích). Câu IV: (1. 0 điểm) Trong khai triển n x xx ) 1 .( 4 + . Cho bi ết hiệu số giữa hệ số của hạng tử thứ 3 và hạng tử thứ 2 là 2. Tìm n. Câu V: (1. 0 điểm) Tìm giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng 4 nghiệm thực: m( x + 4) 22 +x = 5x2 + 8x + 24 .. HẾT (Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) romot92@gmail.com sent to www.laisac.page.tl ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CHUYÊN ĐỀ LẦN I Câu Nội dung đáp án Điểm I 1, Khảo sát sự biến thiên và TXĐ: D = R \ { 1 }.. y’ = 2)1( 1 − − x < 0 D∈∀ Hàm số NB Dx ∈∀ → hàm số không có cực trị Tiệm cận: TCĐ : x = 1 vì +→1 lim x y = + ∞ −→1 lim x y = - ∞ TCN: y = 2 vì +∞→x ylim −∞→ = x ylim = 2 BBT: x - ∞ 1 + ∞ y’ - - 2 + ∞ y - ∞ 2 ĐỒ THỊ: học sinh tự vẽ 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 2, Gọi M (a; ) 1 12 − − a a ∈ (C) Tiếp tuyến của (C) tại M: y = 1 12 )1( )(1 2 − − + − −− a a a ax (d) (d) ∩ TCĐ = A ) 1 2 ;1( − → a aA (d) ∩ TCN = B → B (2a – 1; 2) I (1; 2) , IA2 + IB2 = 2)1( 4 −a + 4 (a -1)2 Theo BĐT cosi: IA2 + IB2 ≥ 8 Min (IA2 + IB2) là 8 Dấu “=”    = = 0 2 a a KL: M (2; 3) ; M (0; 1) 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 II 1. Giải phương trình lượng giác sin3x + cos3x = cos2x – sin2x ⇔ (sinx + cosx)(1-sinxcosx) = (cosx + sinx)(cosx - sinx) ⇔ (cosx + sinx)(cosx - sinx – 1 + sinxcosx) = 0     =+−− ∈Π+Π−=⇒=+ ⇔ )1(0cossin1sincos , 4 0sincos xxxx Rkkxxx Giải (1) : Đặt t = cosx – sinx, - 22 ≤≤ t (1) ⇔ t = 1 ⇒ ) 4 cos(2 Π +x = 1 0, 25 0, 25 0, 25     Π+Π−= Π= ⇔ 2 2 2 kx kx k ∈ R KL: 0, 25 2. Giải phương trình vô tỷ. ĐKXĐ:    −≠ ≠ 1 0 x x Đặt t = 3 1 2 +x x , t 0≠ Phương trình t + ⇔= 2 1 t t2 – 2t + 1 = 0 ⇔ t = 1 11 1 2 =⇔= + ⇒ x x x KL: x = 1 là nghiệm của phương trình 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất + TXĐ: D = R + Đặt t = 10,cos ≤≤ tx F(f) = 10; 1 12 2 ≤≤ + ++ t t tt F’(f) = 1 42 2 + + t tt F’(f) = 0    −= = ⇔ loait t 2 2 F(0) = 1 F(1) = 2 R min y = 1 với x = Ζ∈Π+Π kk , 2 R max y = 2 với x = Ζ∈Π kk , 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 + 1. a, O = AC ∩ BD Vì SA = SB = SC SD S F K E A D N O B C 0, 25 OA = OB = OC = OD ABCDSO ⊥⇒ + AC = 2 5 5 aAOa =→ + v∆ SOA: SO2 = SA2 = AO2 = 4 3 2a → SO = 2 3a 3 3 . 3 1 3aSSOV ABCDSABCD == (ĐVTT) b. EFSN ⊥ ; aSMMN == Mà K là trung điểm của SN nên: SNMK ⊥ Vậy )(MEFSN ⊥ 0, 25 0, 25 0, 25 0,5 0,25 0,25 2. E LÍP Tọa độ giao điểm của d và E là nghiệm của hệ    = = ⇔     =+ =−+ 4 0 1 916 01243 22 x x yx yx D và (E) cắt nhau tại A(4; 0); B(0;3) ta có AB = 5 + Gọi C(x; y) ∈ (E) và H là HC ⊥ của C trên AB CHABS ABC .2 1 =∆ Với CH = =),( dcd 5 1243 −+ yx = 6 Trong đó: 916 22 yx + = 1 → ); 2 3 );22(1 −C )2 23 ;22(2 −C 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 Câu IV ( ∑ = − =+ n k kn n x n k C x xx 0 2 113 4 ) 1 . + Hệ số của hạng tử thứ 3 và hạng tử thứ 2 là: 12 ; nn CC Theo giả thiết: 212 =− nn CC Suy ra : 4=n KL: 4=n là GT cần tìm. 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 Câu V Pt: m(x + 4) 22 +x = (x + 4)2 + 4 (x2 + 2) (1) + x = - 4 không là nghiệm + (1) ⇔ m = 4 24 2 4 2 2 + + + + + x x x x (2) Đặt t = → + + 2 4 2x x pt: m = t + t 4 Xét hàm số f(x) = 2)2( 42 22 ++ − xx x , f’(x) = 0 ⇔ x = 2 1 0, 25 0, 25 (HS làm theo cách khác đáp án vẫn được điểm tối đa) HẾT BBT : x - ∞ 2 1 + ∞ f(x) + 0 - T = f(x -1 3 1 ⇒ - 1 < T ≤ 3. + xét hàm số f(t) = t + t 4 F’(t) = ⇔= − 0)(; 4 ' 2 2 tF t t t = 2 . + BBT: X - 1 0 1 2 3 F’(t) - - 0 0 M = f(x) -5 + ∞ 3 13 - ∞ 4 ⇒ 4 < m < 3 13 0, 25 0, 25