Tích của Vector với một số

TÍCH CỦA VECTOR VỚI MỘT SỐ Dạng 1: Biểu diễn một vector theo hai vecto không cùng phương PP: Sử dụng các quy tắc ba diểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trừ. Tìm mối liên hệ giữa các vector. Bài 1. Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC sao cho . Phân tích vector theo hai vector . Bài 2. Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Phân tích các vector theo hai vector . Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NA=3NC. Gọi K là trung điểm MN. Phân tích vector theo . Bài 4: Cho ABC.Lấy các điểm M,N,P sao cho =3,+3=;+=. a. Biểu diễn các vectơ ,,theo các vectơ và b. Biểu diễn các vectơ, theo các vectơ và c. CMR:M,N,P thẳng hàng. Bài 5: Cho tam giác ABC .Gọi I là điểm trên BC kéo dài và IB = 3IC . a. Tính vectơ theo các vectơ và b. Lấy J,K lần lượt trên cạnh AC,AB sao cho JA= 2JC,KB=3KA. Tính theo và c. Tính theo và Bài 6: Cho tam giác ABC.Gọi I,J là hai điểm xác định bởi = 2, 3+2= a. Tính theo và. b. CMR: =- c. Đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC. Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vector PP: + Sử dụng các quy tắc ba điểm, hbh, trừ. + Sử dụng bài toán phân tích một vector theo 2 vector + Sử dụng tính chất ba điểm thẳng hàng, trung điểm, trọng tâm. Bài 7: ( Hệ thức trung điểm) Cho 2 điểm A và B. Cho M là trung điểm AB. CMR với điểm I bất kì : Với N sao cho . CMR với I bất kì : Với P sao cho . CMR với I bất kì : Bài 8: ( Hệ thức trọng tâm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G: CMR: . Với I bất kì : . M thuộc đoạn AG và MG = GA . CMR Cho tam giác DEF có trọng tâm là G’ CMR: + . + Tìm điều kiện để 2 tam giác có cùng trọng tâm. Bài 9. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD và BC. O là trung điểm của MN. Chứng minh các đẳng thức sau: a. b. , c. d. với I là một điểm bất kì. Bài 10: Cho tam giác ABC .Gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng với B qua G a. CMR: = - ; =-- b. Gọi M là trung điểm của BC .CMR:= - Bài 11. Cho tam giác ABC, AM, BN, CP là các trung tuyến. D, E, F là trung điểm của AM, BN và CP. Chứng tỏ rằng: với O là một điểm bất kì. Bài 12. Chứng minh rằng là điều kiện cần và đủ để hai tam giác ABC và DEF có cùng trọng tâm. Bài 13. Cho M, N, P, Q. R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA của lục giác ABCDEF. Chứng minh rằng các tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm. Bài 14. Cho tam giác ABC đều tâm O, M là một điểm nằm trong tam giác. Chứng minh với H, K, L thứ tự là hình chiếu của M trên AB, BC và CA. Bài 15. Cho tam giác ABC, BC = a, AC = b, AB = c. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Chứng minh Bài 16. Cho tam gi¸c ABC, gäi M lµ mét ®iÓm bÊt k× thuéc miÒn trong cña tam gi¸cABC. CMR: . Dạng 3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng PP: Sử dụng tính chất vector: ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng Bài 17. Cho tam giác ABC và M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Gọi P, Q là trung điểm MN và BC. CMR : A, P , Q thẳng hàng. Gọi E, F thoả mãn : , . CMR : A, E, F thẳng hàng. Bài 18. Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB và F thuộc thoả mãn AF = 2FC. Gọi M là trung điểm BC và I là điểm thoả mãn 4EI = 3FI. CMR : A, M, I thẳng hàng. Lấy N thuộc BC sao cho BN = 2 NC và J thuộc EF sao cho 2EJ = 3JF. CMR A, J, N thẳng hàng. Lấy điểm K là trung điểm EF. Tìm P thuộc BC sao cho A, K, P thẳng hàng. Bài 19. Cho tam giác ABC và M, N, P là các điểm thoả mãn : , , . CMR : M, N, P thẳng hàng. (). Bài 20. Cho tam giác ABC và L, M, N thoả mãn , . CM : L, M, N thẳng hàng. Bài 21. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Các điểm I, J thỏa mãn , . Phân tích các vectơ , theo các vectơ và . Từ đó suy ra ba điểm I, J, G thẳng hàng. Bài 22. Cho tam giác ABC. O, G, H thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm và trực tâm của tam giác. Chứng minh: a. b. c. O, G, H thẳng hàng Bài 23. Cho tứ giác ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự thay đổi trên các cạnh AD, BC sao cho . Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh I luôn chuyển động trên đoạn EF. Bài 24. Cho tam giác ABC. a. Gọi P, Q là 2 điểm thỏa: và . CMR: P, Q, A thẳng hàng. b. Gọi I là điểm đối xứng của B qua C, J là trung điểm AC và K là điểm trên cạnh AB sao cho AB=3AK. Chứng minh I, J, K thẳng hàng. Dạng 4. Xác định vị trí một điểm nhờ đẳng thức vetor PP: Đưa đẳng thức về dạng trong đó , điểm A, số k đã biết. Bài 25. Cho 2 điểm A, B. Dựng điểm M sao cho: a. b. Bài 26. Cho tam giác ABC. a. Tìm điểm I sao cho b. Tìm điểm J sao cho c. Tìm điểm K sao cho d. Tìm điểm K sao cho e. Tìm điểm L sao cho Bài 27: Cho 3 điểm A, B, C. Tìm vị trí điểm M sao cho: a. b. c. d. e. f. Bài 28: Cho hình bình hành ABCD. Dựng các điểm M,N thoả mãn: a. --= ; b. +-= + - ; Dạng 5. Tìm quỹ tích của một điểm PP: +Sử dụng định nghĩa đường tròn, tính chât đường trung trực + Sử dụng các quy tắc biến đổi. Bài 29 . Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn các đẳng thức sau: a. b. c. Bài 30: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M thoả mãn : a) b) c). d) . e). *** J *** Chúc các em hoàn thành bài tập thật tốt!