Tiết 15, 16: Giá trị lượng giác của một góc bất kì

Tiết thứ: 15 + 16 Ngày soạn: 17/12/2006 Tờn bài : Đ 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GểC BẤT Kè A/ MỤC TIấU: 1/ Kiến thức: - Học sinh nắm được định nghĩa giỏ trị lượng giỏc của cỏc gúc tuỳ ý từ O0 đến 1800. Nhớ được cỏc tớnh chất: Hai gúc bự nhau thỡ sin bằng nhau cũn cỏc giỏ trị lượng giỏc khỏc của chỳng đối nhau. Nhớ được giỏ trị lượng giỏc của cỏc gúc đặc biệt. 2/ Kỹ năng: - Sử dụng thành thạo cỏc tớnh chất nờu ở trờn 3/ Thỏi độ: - Nghiờm tỳc, tập trung. B/ PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng cỏc PPDH cơ bản sau một cỏch linh hoạt nhằm giỳp HS phỏt hiện tỡm tũi, chiếm lĩnh tri thức: Gợi mở, vấn đỏp. Phỏt hiện và giải quyết vấn đề. C/ CHUẨN BỊ CỦA GV, HS: 1/ Chuẩn bị của GV: giỏo ỏn, tài liệu tham khảo, cỏc bảng phụ và phiếu học tập. 2/ Chuẩn bị của HS: - Đồ học tập như: thước kẻ, compa..... D/ TIẾN TRèNH LấN LỚP: 1/ Ổn định: Kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài củ: Cõu hỏi: Nhắc lại định nghĩa tỉ số lượng giỏc của một gúc nhọn. 3/ Bài mới: a) Đặt vấn đề: b) Triển khai bài: TIẾT 1: Top of Form HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRề NỘI DUNG KIẾN THỨC Gv: Cho học sinh nghiờn cứu định nghĩa và phỏt biểu lại định nghĩa. Gv: Để xỏc định giỏ trị lương giỏc của một gúc a (00≤a≤1800) thỡ ta qua cỏc bước nào? Hs:Trờn nửa đường trũn đơn vị xỏc định điểm M sao cho gúc xOM bằng a. Xỏc định toạ độ điểm M. Gv: Khi xạ0 thỡ điểm M phải như thế nào? Suy ra gúc a thoả món điều kiện gỡ? Hs: M khụng trựng với điểm B. Và a ạ 900 Gv: tương tự cho điều kiện y ạ 0. Gv: Vớ dụ 1: Tỡm cỏc giỏ trị lượng giỏc của gúc 1350. Hs: sin 1350 =, cos 1350=- tan 1350 = cot 1350 = 1. Gv: Giỏ trị lượng giỏc của cỏc gúc 00, 900, 1800 bằng bao nhiờu? Giả thớch kết quả tỡm được. Gv: Với giỏ trị nào của a thỡ sin a < 0 ? Với giỏ trị nào của a thỡ cosa <0? Hs: Khụng cú giỏ trị nào của a (00 ≤ a ≤ 1800) làm cho sina < 0. Hay sina ≥ 0 với mọi a (00 ≤a ≤ 1800) cosa < 0 Û 900 < a ≤1800. TIẾT 2 Gv: lấy hai điểm M và M’ trờn nửa đường trũn đơn vị và đối xứng nhau qua Oy . Hóy tỡm sự liờn hệ giữa hai gúc và Hóy so sỏnh cỏc giỏ trị lượng giỏc của hai gúc a và a’ Gv: cú nhận xột gỡ về sự liờn hệ giữa cỏc giỏ trị lượng giỏc của hai gúc bự nhau? Hs: sin của hai gúc bự nhau thỡ bằng nhau; cũn cỏc giỏ trị lượng giỏc khỏc thỡ đối nhau. Gv: Hóy cho biết gúc 1500 bự với gúc nào? Hs: gúc 1500 bự với gúc 300 Gv: Hóy nờu một số đặc điểm đặc biệt trong bảng cỏc giỏ trị lượng giỏc của cỏc gúc đặc biệt. Gv: Yờu cầu học sinh chứng minh cỏc hệ thức bờn. Hs: a)Trờn nữa đường trũn lượng giỏc lấy M sao cho gúc xOM= a . Gọi M1, M2 lần lượt là hỡnh chiếu của M trờn Ox, Oy. Ta cú sin a = ; cosa= suy ra sin2a+cos2a=2+2=OM12+OM22=OM2=1. c. Ta cú 1+tan2a = 1+== Gv: Biến đổi vế phải ta được biểu thức nào? Gv: 1- cos2x=? Hs: 1- cos2x= sin2x Gv: =? Hs: =tan2x Định nghĩa: Với mỗi gúc a (00≤a≤1800), ta xỏc định điểm M trờn nửa đương trũn đơn vị sao cho gúc xOM = a. Giả sử điểm M =(x; y). sina = y cosa = x tana = (xạ0) cota = (yạ0) Vớ dụ 1: Tỡm cỏc giỏ trị lượng giỏc của gúc 1350. Giải: Trờn nửa đường trũn đơn vị ta lấy điểm M sao cho gúc xOM = 1350. Khi đú hiển nhiờn gúc MOy = 450. Từ đú suy ra toạ độ của điểm M là M=(-;). Vậy sin 1350=, cos 1350 = - tan 1350 = cot 1350 = 1. Giỏ trị lượng giỏc của hai gúc bự nhau: Cho gúc a, gúc bự với gúc a là 1800 - a. Tacú: sin (1800-a)=sin a cos (1800-a)=cos a tan (1800-a)=tan a cot (1800-a)=cot a Vớ dụ 2: Tỡm cỏc giỏ trị lượng giỏc của gúc 1500: Giải Gúc 1500 bự với gúc 300 nờn ta cú: sin 1500 =sin 300= cos 1500=-cos 300 = tan 1500=-tan 300= cot 1500=-cot 300= Giỏ trị lượng giỏc của cỏc gúc đặc biệt Xem bảng trong SGK 10 nõng cao trang 42. Cỏc hệ thức lượng giỏc cần nhớ: sin2a+cos2a=1. 1+tan2a= 1+cot2a= Bài Tập: Bài 1: Chứng minh cỏc đẳng thức sau: tan2x sin2x= tan2x - sin2x. cos4x – sin4x = 2cos2x – 1 (Nếu sinxạ±1) Giải: Ta cú: tan2x - sin2x = = b) Ta cú cos4x – sin4x = = ( cos2x – sin2x)( cos2x + sin2x) = cos2x – sin2x = cos2x – (1 - cos2x)= =2cos2x – 1 4/ Củng cố: Định nghĩa trục và toạ độ vectơ, toạ độ điểm trờn hệ trục, cỏch chuyển đổi từ ngụn ngữ vectơ sang ngụn ngữ toạ độ 5/ Dặn dũ, hướng dẫn HS học tập ở nhà: - Rốn luyện kỷ năng phõn tớch vectơ