Tiết 57 Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN TỔ TOÁN ĐẠI SỐ 9 GIÁO VIÊN THỰC HIỆN: NGUYỄN BÍCH KY Giải phương trình: x2 – 6 x + 5 = 0 bằng 2 cách (bằng công thức nghiệm và bằng cách đưa về pt tích) Giải: KIỂM TRA MIỆNG Giải bằng công thức nghiệm Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt 1. HÖ thøc vi- Ðt Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi Ðt Áp dụng: Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng: a/ 2x2 - 9x + 2 = 0 b/ -3x2 + 6x -1 = 0 Gi¶i ¸p dông Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Vì pt có nghiệm nên theo hệ thức Vi ét ta có 1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dông Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Nhờ định lí Vi ét nếu biết 1 nghiệm của pt thì có thể suy ra nghiệm kia Ta xét 2 trường hợp đặc biệt sau 1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× : ¸p dông Ho¹t §éng nhãm Tổ 1 vµ tổ 3 ( Lµm ?2 ) Trả lời: Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0 a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0 b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: 2+(-5)+3=0 Vậy x=1 là một nghiệm của phương trình c/ Ta có x1.x2= c/a = 3/2 => x2 = 3/2 Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa tổng các hệ số với 2 nghiệm của pt? 1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dông Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các hệ số với 2 nghiệm của pt? 1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dông Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Lêi gi¶i 1.HÖ thøc vi Ðt Tæng qu¸t 2:(SGK) 2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng : Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào? 1.HÖ thøc vi Ðt Tæng qu¸t 2:(SGK) 2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng : NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 + Cho hai sè cã tæng là S vµ tÝch b»ng P. Gäi mét sè lµ x th× sè kia lµ x(S – x) = P NÕu Δ= S2- 4P ≥0, th× ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm.C¸c nghiÖm nµy chÝnh lµ hai sè cÇn t×m. ¸p dông VÝ dô 1: T×m hai sè, biÕt tæng cña chóng b»ng 27, tÝch cña chóng b»ng 180. Gi¶i : Hai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh. x2_ 27x +180 = 0 Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0 VËy hai sè cÇn t×m lµ 15 vµ 12 S -x . Theo gi¶ thiÕt ta cã ph­¬ng tr×nh x2 - Sx + P= 0 (1) Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dông Tæng qu¸t 1 :(SGK) Tæng qu¸t 2:(SGK) 2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng : NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 ¸p dông ?5. T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 1, tÝch cña chóng b»ng 5. Gi¶i Hai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh : x2- x + 5 = 0 Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 0 V×: 2+3 =5; 2.3 = 6, nªn x1= 2, x2= 3 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®· cho. Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Ngoài 2 cách giải ở phần kiểm tra. Qua bài học này ta có thể giải pt x2 – 6x + 5 = 0 bằng 2 cách nữa?Đó là những cách nào? * Dùng điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 để tính nhẩm nghiệm * Dïng hÖ thøc Vi-Ðt ®Ó tÝnh nhÈm nghiÖm. 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dông Tæng qu¸t 1 :(SGK) Tæng qu¸t 2:(SGK) 2.T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng : NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 LuyÖn tËp Bµi tËp 25: §èi víi mçi ph­¬ng tr×nh sau, kÝ hiÖu x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm (nÕu cã). Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh, h·y ®iÒn vµo nh÷ng chç trèng (...). a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... b/ 5x2- x- 35 = 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... c/ 8x2- x+1=0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... d/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... 281 701 -7 -31 0 Không có Không có Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM Choïn caâu traû lôøi ñuùng : B A C D x2 - 2x + 5 = 0 x2 + 2x – 5 = 0 x2 - 7x + 10 = 0 x2 + 7x + 10 = 0 sai Đúng Sai Hai soá 2 vaø 5 laø nghieäm cuûa phöông trình naøo: Tính nhaåm nghieäm cuûa caùc phöông trình sau . 4x2 - 6x + 2 = 0 => x1 =……… ; x2 =…….. . 2x2 + 3x + 1 =0 => x1 = ……… ; x2 =…….. 1 2 1 1/2 - 1 -1/2 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dông Tæng qu¸t 1 :(SGK) Tæng qu¸t 2:(SGK) 2.T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng : NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 Hướng dẫn về nhà: a) Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 -Trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn. Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG BTVN: 26,27 28 /tr53, 29/tr54 (SGK) HÖÔÙNG DAÃN HỌC SINH TỰ HỌC Baøi: 28 (SGK) Tìm hai soá u vaø v trong moãi tröôøng hôïp sau: b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chuù yù: u+v= S vaø uv= P -Hai soá u vaø v laø hai nghieäm cuûa phöông trình: x2 – Sx + P=0 (Δ = S2 - 4P ≥0) b) Tiết sau: Tiết 57 : luyện tập (các em sử dụng hệ thức Vi-ét chuẩn bị trước các bài tập 30 đến 33 (SGK/ tr 54) ) 1. HÖ thøc vi Ðt Gi¶i ¸p dông Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình x2 – 6x + 5 = 0 và tính nhẩm nghiệm của phương trình. Vì ’= 9 – 5 = 4>0 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dông Tæng qu¸t 1 :(SGK) Tæng qu¸t 2:(SGK) 2.T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng : NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 Bµi 27/ SGK.Dïng hÖ thøc Vi-Ðt ®Ó tÝnh nhÈm c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh. a/ x2 – 7x+12= 0 (1) b/ x2+7x+13=0 (2) Nöa líp lµm c©u a . Nöa líp lµm c©u b. Gi¶i a/ Δ =(7)2 – 4.1.12 = 49 – 48 =1 > 0. V× : 3 + 4 = 7 vµ 3. 4 = 12 nªn x1=3, x2= 4 lµ hai nghiệm của ph­¬ng tr×nh (1) Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dông Tæng qu¸t 1 :(SGK) Tæng qu¸t 2:(SGK) 2.T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng : NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 - Sx + P = 0 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 Tiết 57 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Baøi taäp: 28 (a) /SGK. Tìm hai soá u vaø v bieát u + v=32, u.v = 231. Gi¶i Tính nhaåm nghieäm cuûa caùc phöông trình sau - 5 2 Không có Không có 1 1/2 - 1 -1/2 3 2