Tìm hiểu sâu thêm Vật lý sơ cấp

tìm hiểu sâu thêm vật lý sơ cấp Chuyển động tròn: đều và không đều Chuyển động tròn là dạng chuyển động thường gặp trong kĩ thuật và trong thực tế. Việc giải bài toán chuyển động tròn có ý nghĩa quan trọng. Trước hết chúng ta hãy nhắc lại vài khái niệm cơ bản. Giả sử vật (chất điểm) chuyển động tròn. Vận tốc góc được định nghĩa là giới hạn của tỉ số giữa góc quay của bán kính đi qua vật và thời gian Dt để quay góc đó, khi Dt tiến đến không : khi . Góc quay được đo bằng radian, vì vậy vận tốc góc trong hệ SI được do bằng rad/s (hay 1/s). Độ lớn V của véctơ vận tốc trong chuyển động tròn được gọi là vận tốc dài. Vận tốc góc và vận tốc dài ở thời điểm bất kì liên hệ nhau bởi hệ thức , ở đây R là bán kính của quỹ đạo. Chuyển động tròn được gọi là đều nếu độ lớn vận tốc dài (và do đó vận tốc góc) không thay đổi theo thời gian, trong trường hợp ngược lại thì chuyển động gọi là tròn, không đều. Đối với chuyển động tròn đều người ta đưa vào khái niệm chu kì và tần số. Chu kì chuyển động là khoảng thời gian T vật chuyển động được trọn một vòng. Tần số f là số vòng vật quay được trong một đơn vị thời gian. Dễ thấy T=1/f và . Trong chuyển động tròn đều gia tốc được tính theo công thức . Vectơ gia tốc luôn hướng vào tâm quỹ đạo vì vậy được gọi là gia tốc hướng tâm. Theo định luật II Newton , ở đây là tổng hợp các lực do vật khác tác dụng lên vật. Vì trong chuyển động tròn đều vectơ gia tốc luôn hướng vào tâm nên cũng hướng vào tâm, do đó nó được gọi là lực hướng tâm. Cần lưu ý rằng lực hướng tâm không phải là một lực gì huyền bí đặc biệt, xuất hiện do vật chuyển động tròn, mà đó là tổng hợp các lực của những vật khác tác dụng lên vật. Vì vậy khi bắt đầu giải một bài toán về chuyển động tròn nên biểu diễn các lực thực sự tác dụng lên vật, chứ không phải là lực hướng tâm. x R O Hình 1. Trong chuyển động tròn, không đều vectơ gia tốc không hướng vào tâm quay, vì thế nên phân tích nó thành hai thành phần và (H.1). Thành phần hướng theo tiếp tuyến quỹ đạo và được gọi là gia tốc tiếp tuyến. Nó đặc trưng cho mức độ biến đổi nhanh chậm của độ lớn vận tốc. Thành phần hướng theo pháp tuyến quỹ đạo vào tâm quay và được gọi là gia tốc pháp tuyến (hay gia tốc hướng tâm). Độ lớn của gia tốc pháp tuyến ở thời điểm bất kì được tính theo công thức: , trong đó V và là vận tốc dài và vận tốc góc ở thời điểm đó. Từ hình vẽ rõ ràng rằng trong chuyển động tròn không đều hình chiếu của vectơ gia tốc trên trục x (hướng dọc theo bán kính vào tâm quay) luôn bằng . Đây là cơ sở để giải nhiều bài toán chuyển động tròn không đều. Bài 1. Một cái đĩa quay tròn quanh trục thẳng đứng và đi qua tâm của nó. Trên đĩa có một quả cầu nhỏ được nối với trục nhờ sợi dây mảnh dài l. Dây lập với trục một góc (H.2). Phải quay hệ với chu kì bằng bao nhiêu để quả cầu không rời khỏi mặt đĩa? a x a Hình 2. Quả cầu chuyển động tròn đều trên đường tròn bán kính bằng với vận tốc góc và với gia tốc , ở đây T là chu kì quay. Quả cầu chịu tác dụng của trọng lực, lực căng của dây và phản lực của đĩa. Phương trình định luật II Niutơn: . Chiếu phương trình vectơ này lên trục x vuông góc với sợi dây, ta có: Từ đó: . Quả cầu không rời khỏi mặt đĩa nếu phản lực , tức là: . Thay gia tốc a qua chu kì T theo biểu thức ở trên ta đuợc: . Dấu bằng trong biểu thức này ứng với trường hợp quả cầu nằm ở giới hạn của sự rời khỏi mặt đĩa, tức là có thể coi là tiếp xúc mà cũng có thể coi là không còn tiếp xúc với đĩa nữa (trên thực tế trường hợp này không có ý nghĩa gì quan trọng), vì vậy có thể coi câu trả lời hợp lí là ứng với dấu lớn hơn. Bài 2. Một quả cầu nhỏ khối lượng m được treo bằng một sợi dây mảnh. Kéo quả cầu để sợi dây nằm theo phương ngang rồi thả ra. Hãy tìm lực căng của sợi dây khi nó lập với phương nằm ngang một góc bằng O X a B A a Hình 3. Đây là bài toán về chuyển động tròn, không đều. Quả cầu chịu tác dụng của trọng lực và lực căng của sợi dây (H.3). Hai lực này gây ra gia tốc của quả cầu, không hướng vào tâm O. Theo định luật II Newton: Chiếu phương trình vectơ này lên trục X ta được: , trong đó , với V là vận tốc của quả cầu, R là chiều dài sợi dây. Từ định luật bảo toàn cơ năng suy ra: Từ 3 phương trình trên tính được lực căng của sợi dây: Bài 3. Một cái đĩa có thể quay xung quanh trục thẳng đứng, vuông góc với đĩa và đi qua tâm của nó. Trên đĩa có một vật khối lượng M. ở mặt trên của khối M có một vật nhỏ khối lượng m. Vật m được nối với trục nhờ một sợi dây mảnh (Hình 4). Quay đĩa (cùng vật M và m) nhanh dần lên, tức là vận tốc góc tăng dần. Ma sát giữa đĩa và khối M không đáng kể. Hỏi với vận tốc góc bằng bao nhiêu thì khối M bắt đầu trượt ra khỏi dưới vật m, biết hệ số ma sát trượt giữa vật m và khối M bằng k. Trước hết ta hãy tìm vận tốc góc mà khối M chưa trượt ra phía dưới vật m, tức là m và M cùng quay với nhau. Trong trường hợp này chúng chuyển động theo đường tròn, bán kính R và với gia tốc hướng tâm a Fms N N1 N mg Mg Fms FC Hình 4. Trong hệ có nhiều vật và nhiều lực tác dụng. Để không làm cho hình vẽ quá rối, trên hình các véc tơ lực được ký hiệu như là các độ lớn của chúng. Vật m chịu tác dụng của trọng lực , phản lực của khối M, lực căng của sợi dây và lực ma sát nghỉ (do M tác dụng). Theo định luật II Newton tổng hợp các lực này phải hướng vào trục quay. Từ đó suy ra lực ma sát phải hướng song song sợi dây. Theo định luật III Newton vật m cũng tác dụng lên khối M một lực ma sát có cùng độ lớn nhưng ngược chiều. Khối M chịu tác dụng của trọng lực , áp lực của vật m (có độ lớn bằng trọng lượng mg của nó) và lực ma sát nghỉ của vật m, phản lực của đĩa. Phương trình chuyển động của khối M chiếu lên trục song song với sợi dây có dạng:.Khối M sẽ không trượt ra khỏi vật m nếu độ lớn của lực ma sát nghỉ nhỏ hơn giá trị cực đại của nó (bằng lực ma sát trượt), tức là : , đ Từ đó suy ra rằng khối M bắt đầu trượt ra khỏi phía dưới vật m khi vận tốc góc đạt giá trị: Bài 4. Một nhà du hành vũ trụ ngồi trên Hoả tinh đo chu kỳ quay của con lắc hình nón (một vật nhỏ treo vào sợi dây, chuyển động tròn trong mặt phẳng nằm ngang với vận tốc không đổi, khi đó dây treo quét thành một hình nón) nhận được kết quả T=3s. Độ dài của dây L=1m. Góc tạo bởi sợi dây và phương thẳng đứng . Hãy tìm gia tốc rơi tự do trên Hoả tinh. m à à Hình 5. Vật chuyển động theo đường tròn bán kính với vận tốc góc và gia tốc . Vật m chịu tác dụng của lực căng của dây treo, trọng lực , ở đây g’ là gia tốc rơi tự do trên Hoả tinh. Phương trình chuyển động của vật có dạng: . Từ hình 5 rõ ràng . Thế biểu thức của a ở trên vào sẽ tìm được gia tốc rơi tự do trên Hoả tinh: . Bài 5. Một quả cầu được gắn cố định trên măt bàn nằm ngang. Từ đỉnh A của quả cầu một vật nhỏ bắt đầu trượt không ma sát với vận tốc ban đầu bằng 0. Hỏi vật sẽ chạm vào mặt bàn dưới một góc bằng bao nhiêu? ° ° ã X R O a b a Hình 6. A Giả sử bán kính quả cầu bằng R (H.6). Chuyển động của vật trên mặt quả cầu cho đến khi rời khỏi nó là chuyển động tròn không đều với bán kính quỹ đạo bằng R. Trước hết chúng ta tìm góc và vận tốc V của vật khi rời khỏi mặt quả cầu. Vật chịu tác dụng của trọng lực và phản lực pháp tuyến của quả cầu. Phương trình chuyển động của vật chiếu lên trục X có dạng: , ở đây là gia tốc pháp tuyến. Vào thời điểm vật rời khỏi mặt quả cầu thì N=0, vì vậy ta được: . Để tìm V và cần có thêm một phương trình nữa. Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng: ị Giải hệ hai phương trình với các ẩn là V và ta tìm được : . Bây giờ chúng ta tìm vận tốc của vật khi chạm vào mặt bàn. Dùng định luật bảo toàn cơ năng: cơ năng của vật tại đỉnh hình cầu bằng cơ năng khi vật chạm bàn. , từ đó tính được Trong khoảng thời gian từ lúc rời mặt quả cầu đến khi chạm mặt bàn thành phần vận tốc theo phương ngang của vật không thay đổi. Vì vậy nếu gọi góc rơi của vật khi chạm bàn là thì ta có: . Thay các biểu thức của V, và đã tìm được ở trên vào sẽ tính được: . Bài tập: 2a Hinh 7 l 1. Một vật nhỏ được buộc vào đỉnh của hình nón thẳng đứng xoay bằng một sợi chỉ dài l (H.7). Toàn bộ hệ thống quay tròn xung quanh trục thẳng đứng của hình nón. Với số vòng quay trong một đơn vị thời gian bằng bao nhiêu thì vật nhỏ không nâng lên khỏi mặt hình nón ? Cho góc mở ở đỉnh của hình nón . 2. Một cái đĩa có thể quay xung quanh trục thẳng đứng, vuông góc với đĩa và đi qua tâm của nó. Trên đĩa có một vật khối lượng M và ở mặt trên của khối M có một vật nhỏ khối lượng m. Vật được nối với trục nhờ sợi dây mảnh (H.4). Quay đĩa (cùng khối M và vật m) nhanh dần lên, tức là vận tốc góc tăng dần. Coi ma sát giữa vật m và khối M là nhỏ không đáng kể . Hỏi với vận tốc góc bằng bao nhiêu thì khối M bắt đầu trượt ra khỏi dưới vật m, biết hệ số ma sát trượt giữa đĩa và khối M bằng k. 3. Một quả cầu bán kính R=54cm, được gắn chặt vào một bàn nằm ngang. Một viên bi nhỏ bắt đầu trượt không ma sát từ đỉnh của quả cầu. Hỏi sau khi rơi xuống mặt bàn viên bi nẩy lên độ cao cực đại bằng bao nhiêu nếu va chạm giữa nó với mặt bàn là va chạm đàn hồi?. Tô Linh (Sưu tầm & giới thiệu) Từ trường Từ trường là trường lực tác dụng lên các điện tích chuyển động, các dòng điện và các vật có mômen từ (ví dụ như các kim la bàn, chẳng hạn) đặt trong đó. Đặc trưng cho từ trường về phương diện tác dụng lực là vectơ cảm ứng từ . Vectơ này (tức độ lớn và hướng của nó) hoàn toàn xác định lực do từ trường tác dụng lên một điện tích điểm chuyển động tại một điểm của trường, lực này còn được gọi là lực Lorentz. Nếu có một điện tích điểm q tại một điểm nào đó trong từ trường có vận tốc lập với vectơ một góc , thì lực Lorentz do từ trường tác dụng lên nó có độ lớn bằng: , có phương vuông góc với hai vectơ và , có chiều được xác định theo qui tắc bàn tay trái. Tác dụng của từ trường lên một đoạn dây dẫn có dòng điện chạy qua là kết quả tác dụng của trường lên các hạt tải điện chuyển động trong đọan dây dẫn đó. Lực do từ trường tác dụng lên một phần tử dòng điện lập với vectơ một góc có độ lớn bằng: có chiều cũng được xác định bằng qui tắc bàn tay trái. Lực này được gọi là lực Ampe. Nguồn của từ trường là các vật nhiễm từ, các dây dẫn có dòng điện chạy qua và các vật tích điện chuyển động. Bản chất của sự xuất hiện từ trường trong tất cả các trường hợp đó chỉ có một - đó là từ trường xuất hiện do chuyển động của các hạt vi mô tích điện (như các electron, proton, ion) và nhờ sự có mặt một mômen từ riêng của các vi hạt đó. Từ trường biến thiên cũng xuất hiện khi có sự biến thiên của điện trường theo thời gian. Đến lượt mình, từ trường biến thiên này lại làm xuất hiện một điện trường xoáy (cảm ứng điện từ). Bây giờ chúng ta sẽ đi tới khảo sát một số bài toán cụ thể. Bài toán 1. Trong khuôn khổ mẫu nguyên tử cổ điển của hiđrô, hãy đánh giá độ lớn cảm ứng từ tại tâm quĩ đạo tròn của electron. Cho biết bán kính quĩ đạo tròn này (bán kính Bohr) . Gợi ý: cảm ứng từ tại tâm một dây dẫn tròn có dòng điện I chạy qua bằng , trong đó Giải: Trong mẫu nguyên tử cổ điển của hiđrô, electron có điện tích (-e) với và khối lượng quay xung quanh một prôton theo qui đạo tròn có bán kính (ứng với trạng thái cơ bản của electron trong nguyên tử hiđrô). Giả sử là vận tốc của electron trên quĩ đạo nói trên, khi đó phưong trình chuyển động của electron theo quĩ đạo tròn có dạng: Từ phương trình đó ta tìm được vận tốc của electron: . Thực ra, để trả lời cho câu hỏi của bài toán, không cần phải tính vận tốc của electron. Nhưng giá trị của vận tốc này cũng rất đáng quan tâm trên phương diện nhận thức: vận tốc của electron nhỏ hơn vận tốc của ánh sáng tới 2 bậc. Cơ học lượng tử cho phép chứng minh được rằng tỷ số được biểu diễn qua những hằng số vũ trụ, do đó tỷ số này cũng là một hằng số. Tỷ số này trong vật lý nguyên tử được gọi là hằng số cấu trúc tế vi. Người ta ký hiệu hằng số đó là và nó có giá trị bằng 1/137. Chuyển động của electron theo quĩ đạo tròn, nên chúng ta có thể coi như một dòng điện tròn. Dễ dàng thấy rằng cường độ của dòng điện này bằng tỷ số điện tích của electron và chu kỳ quay của nó: . Thay biểu thức của vận tốc ở trên vào, ta được: Dùng biểu thức cảm ứng từ ở tâm của dòng điện tròn cho trong đề bài, ta được: Bài toán 2. Khi sản xuất các màng polyetilen, một tấm màng rộng được kéo theo các con lăn với vận tốc (H.1). Trong quá trình xử lý (do ma sát) trên bề mặt màng xuất hiện một điện tích mặt phân bố đều. Hãy xác định độ lớn tối đa của cảm ứng từ ở gần bề mặt của màng với lưu ý rằng cường độ điện trường đánh thủng trong không khí bằng Gợi ý: cảm ứng từ ở gần một dây dẫn có dòng điện I chạy qua có độ lớn bằng , trong đó r - là khoảng cách đến trục dây dẫn. Hình 1. Giải: Dễ dàng thấy rằng giới hạn của cường độ điện trường cho phép có vai trò quyết định giá trị cực đại của mật độ điện tích mặt trên màng. Dùng mối liên hệ giữa cường độ điện trường ở gần một tấm tích điện đều và mật độ điện tích mặt của tấm đó, ta có thể viết: Từ đó suy ra mật độ điện tích mặt tối đa trên màng bằng: Vì các điện tích xuất hiện chuyển động cùng với màng với vận tốc , nên có thể coi như có một dòng điện mặt với mật độ: Hình 2. Hình 3. Để xác định cảm ứng từ ở gần bề mặt của màng, ta hãy khảo sát hình 2, trong đó dòng bề mặt chạy theo mặt phẳng nằm ngang vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, còn màng (có bề rộng bằng 2b) đặt trong mặt phẳng x = 0 và chuyển động theo phương z với chiều đi vào trong phía trang giấy. Ta sẽ tìm cảm ứng từ tại điểm cách màng một khoảng bằng a (). Muốn vậy, ta xét một phần tử nhỏ của màng, có bề rộng dy đặt đối xứng. Mỗi một dải có bề rộng như vậy sẽ tương ứng với một dòng điện: . Cảm ứng từ do hai dải đối xứng như vậy tạo ra hướng theo trục y và có độ lớn bằng: Để tìm cảm ứng từ tạo bởi tất cả các dòng bề mặt của màng, ta cần tích phân biểu thức trên theo y từ 0 đến b: Do chúng ta chỉ quan tâm cảm ứng từ ở gần bề mặt của màng, tức . Trong trường hợp đó có thể coi và ta có: Bài toán 3. Trên mặt bàn nằm ngang không dẫn điện có đặt một vòng mảnh bằng kim loại khối lượng M và bán kính a. Vòng ở trong một từ trường đều nằm ngang có cảm ứng từ . Xác định cường độ dòng điện cần phải cho đi qua vòng kim loại để nó bắt đầu được nâng lên. Hình 4. Giải: Giả sử cảm ứng từ có hướng như trên hình 3, còn dòng điện I đi qua vòng kim loại ngược chiều kim đồng hồ. Xét một phần tử vô cùng bé kẹp giữa hai vectơ bán kính được dựng dưới các góc và , trong đó là góc vô cùng nhỏ. Chiều dài của phần tử này bằng . Lực Ampe tác dụng lên phần tử này khi có dòng điện I chạy qua có hướng vuông góc với mặt phẳng hình vẽ (cũng được coi là mặt phẳng nằm ngang) và đi vào phía sau trang giấy. Độ lớn của lực này bằng: Như thấy rõ từ hình vẽ, tại các góc lực Ampe hướng vào phía trong trang giấy , còn tại các góc lực này lại đi ra phía ngoài trang giấy. Do đó, trên vòng kim loại tác dụng một mômen lực nâng đối với trục OO' và mômen cản của trọng lực. Dễ dàng thấy rằng khi tăng cường độ dòng điện I thì mômen của lực Ampe tăng và tại một giá trị giới hạn của dòng điện thì mômen lực này sẽ so được với mômen trọng lực và vòng kim loại sẽ bắt đầu được nâng lên, bằng cách quay xung quanh trục OO'. Bây giờ ta sẽ tính mômen lực Ampe tác dụng lên phần tử đối với trục OO': Suy ra mômen lực Ampe toàn phần tác dụng lên toàn vòng kim loại bằng: Tích phân thứ nhất bằng , còn tích phân thứ hai bằng 0. Bởi vậy: Mômen trọng lực tác dụng lên vòng kim loại đối với trục OO': Vòng bắt đầu được nâng lên khi mômen lực tổng cộng bằng 0: Từ đó suy ra cường độ dòng điện phải đi qua để vòng kim loại bắt đầu nâng lên bằng: . Bài toán 4. Trên một đĩa nằm ngang không dẫn điện có gắn một thanh kim loại mảnh AC nằm dọc theo bán kính đĩa (H.4). Đĩa ở trong một từ trường đều có cảm ứng từ và thực hiện một dao động xoắn điều hoà xung quanh trục thẳng đứng đi qua tâm O của đĩa: . Chiều dài của thanh L= a+b, trong đó và . Hãy xác định hiệu điện thế (h.đ.t.) cực đại giữa hai đầu A và C của thanh, nếu và Hình 4. Giải: Giả sử tại thời điểm nào đó thanh chuyển động ngược chiều kim đồng hồ. Vận tốc góc của thanh bằng: Vận tốc dài của điện tích tự do ở cách trục quay một khoảng x (H.5) tại thời điểm đó bằng: Lực Lorentz tác dụng lên điện tích đó bằng: Hình 5 Dưới tác dụng của lực Lorentz sẽ xảy ra sự phân bố lại các điện tích tự do: tại các đầu của thanh sẽ có dư các điện tích dương, còn tại vùng gần tâm O sẽ xuất hiện các điện tích âm. Sự phân bố lại các điện tích tự do sẽ dẫn tới xuất hiện trong thanh một điện trường. Cường độ của điện trường đó tại một điểm bất kỳ có thể tìm được từ điều kiện cân bằng điện tích (không có dòng điện trong thanh), khi lực Lorentz bằng lực tĩnh điện do điện trường nói trên tác dụng. Cụ thể là: Từ đó suy ra: Đây chính là phân bố cường độ điện trường trong thanh tại thời điểm bất kỳ. Khi đó, h.đ.t giữa hai đầu A và C của thanh bằng: Dễ dàng thấy rằng h.đ.t. cực đại bằng: . Bài toán 5 Trên mặt bàn nằm ngang gắn một khung dây dẫn mảnh hình vuông cạnh a (H. 6). Trên khung nằm một thanh có khối lượng M đặt song song với cạnh bên của khung và cách cạnh này một khoảng b = a/4. Khung và thanh được làm từ cùng một loại dây dẫn có điện trở trên một đơn vị dài là . Tại một thời điểm nào đó người ta bật một từ trường có vectơ cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng khung. Hỏi thanh chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu sau thời gian thiết lập từ trường, nếu giá trị của cảm ứng từ sau khi từ trường đã ổn định bằng ? Bỏ qua sự dịch chuyển của thanh sau khi từ trường đã ổn định và ma sát giữa trục và khung. Giải: Hình 6 Trong khoảng thời gian thiết lập từ trường, xét một thời điểm t nào đó, khi cảm ứng từ bằng B(t). Tại thời điểm đó, từ thông gửi qua mạch kín ACDK (xem H.7) bằng và gửi qua mạch kín DNOK bằng . Do từ trường biến thiên theo thời gian, nên các từ thông trên cũng biến thiên, do đó xuất hiện một điện trường xoáy. Nếu từ trường đối xứng đối với trục vuông góc với mặt phẳng khung và đi qua tâm khung, thì các đường sức của điện trường xoáy sẽ có dạng là những vòng tròn đồng tâm nằm trong mặt phẳng khung (xem H.7). Công do điện trường xoáy thực hiện làm dịch chuyển một điện tích dương theo một mạch kín (như mạch AVDK, chẳng hạn), như đã biết, có trị số đúng bằng s.đ.đ. cảm ứngxuất hiện trong mạch và theo định luật Faraday về cảm ứng điện từ, ta có thể tính được s.đ.đ. qua vận tốc biến thiên từ thông gửi qua mạch đó. Đối với mạch ACDK, ta có: Tương tự, đối với mạch DNOK: . Hình 7. Giả sử tại thời điểm đang xét các dòng điện đi qua các dây dẫn như được chỉ ra trên hình 7. áp dụng định luật Kirchhoff cho mạch ACDK, ta được: . Tương tự đối với mạch DNOK, ta có: Tại điểm nút D ta có: . Giải ba phương trình trên, ta tìm được: . Dấu trừ ở công thức trên có nghĩa là chúng ta đã giả thiết không đúng chiều của dòng điện qua thanh, đúng ra nó phải đi từ K đến D. Do có dòng điện đi qua, nên thanh DK chịu tác dụng của lực Ampe có hướng đi vào phía tâm khung và có độ lớn bằng: Sau thời gian xác lập từ trường thanh chịu tác dụng của một xung lực bằng; Xung lực này gây ra một độ biến thiên động lượng của thanh bằng: Từ đây ta tìm được vận tốc của thanh: . Bài toán 6. Một điôt chân không, trong đó khoảng cách giữa anôt và catốt bằng d, ở trong một từ trường có cảm ứng từ bằng B và hướng song song với mặt phẳng các bản cực. Hỏi điện áp tối thiểu giữa hai cực bằng bao nhiêu để các electron từ bề mặt catốt có thể đến được anốt. Coi các electron ở bề mặt catốt là đứng yên và bỏ qua tác dụng của trọng trường. Giải: . Hình 8 Ta sẽ khảo sát các điện áp trên điôt sao cho các electron khi rời catôt sẽ quay trở lại mà không tới được anôt. Trên hình 8 biểu diễn đoạn đầu của quỹ đạo với hướng của cảm ứng từ đã cho. Giả sử electron tại một điểm nào đó trên quỹ đạo và có 2 thành phần vận tốc và , còn giữa hai bản cực của điôt có một điện trường đều . Khi đó electron chịu tác dụng lực của cả từ trường lẫn điện trường và ta có phương trình chuyển động của electron theo các phương x và y như sau: và Hai phương trình trên có thể viết lại dưới dạng sau: và trong đó hệ số được gọi là tần số cyclotron. Đây là tần số quay của electron hay của bất kỳ một hạt tích điện nào khác có cùng điện tích riêng (tức là có cùng tỷ số điện tích và khối lượng của nó) theo một quỹ đạo tròn trong một từ trường đều có cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo của hạt đó. Vi phân phương trình thứ hai theo thời gian và tính đến phương trình thứ nhất, ta được: Đây là phương trình mô tả dao động điều hoà quen thuộc. Nghiệm tổng quát của nó có dạng: , trong đó A và C là các hằng số được xác định từ điều kiện ban đầu. Theo đề bài, tại , và . Từ đó suy ra và . Cuối cùng, biểu thức của có dạng: Bây giờ ta có thể tìm được độ dịch chuyển của electron theo trục y: Từ phương trình của ta dễ dàng tìm được thời điểm khi electron ở xa catôt nhất: đó chính là thời điểm = 0, hay với N = 0, 1, 2,... (Bạn thử giải thích xem tại sao lại không lấy nghiệm ). Tại những thời điểm đó độ dịch chuyển theo phương y của electron bằng: Khi quỹ đạo của electron có đỉnh chạm vào anôt, thì độ dịch chuyển của nó bằng khoảng cách d giữa catôt và anôt và điện áp trên điôt sẽ bằng điện áp cực tiểu cần tìm: Từ đây ta tìm được: . Bài tập 1. Theo trục của một hình trụ kim loại rỗng không từ tính người ta căng một sợi dây tích điện với mật độ điện tích dài Hình trụ quay xung quanh trục của mình với vận tốc góc . Coi chiều dài hình trụ lớn hơn nhiều so với đường kính ngoài của nó, hãy xác định cảm ứng từ: a) tại vùng rỗng của hình trụ; b) trong vật liệu cấu tạo nên hình trụ; c) trong không gian bên ngoài hình trụ. Gợi ý: Cảm ứng từ trong một ống dây dài bằng , trong đó N là tổng số vòng dây trên ống dây, L - chiều dài ống dây và I - cường độ dòng điện đi qua các vòng dây. 2. Trên một mặt bàn nằm ngang không dẫn điện đặt một khung kim loại cứng và mảnh, được làm từ một dây dẫn đồng tính, có dạng một tam giác đều, cạnh a. Khung ở trong một từ trường đều có vectơ cảm ứng từ song song với mặt phẳng ngang và vuông góc với một cạnh của khung.Biết khối lượng của khung là M và độ lớn của cảm ứng từ là B. Hãy xác định cường độ dòng điện cần phải cho đi qua khung để khung được bắt đầu nâng lên đối với một trong các đỉnh của nó? 3. Một thanh kim loại AC có đầu A nối khớp với thanh điện môi thẳng đứng AO, còn đầu C nối với thanh thẳng đứng bằng một sợi dây cách điện không dãn OC, có chiều dài bằng R = 1m (H.9). Thanh AC quay xung quanh thanh thẳng đứng AO trong một từ trường đều với vận tốc góc . Biết rằng vectơ cảm ứng từ hướng thẳng đứng lên trên và có độ lớn Hãy xác định h.đ.t. giữa hai điểm A và C. Hình 9. Hình 10 4. Trên mặt bàn nằm ngang có gắn một khung dây dẫn mảnh hình tam giác đều cạnh a. Trên khung đặt một thanh kim loại song song với đáy tam giác, điểm giữa của thanh trùng với điểm giữa của đường cao AC (H.10). Khung và thanh được làm từ cùng một loại dây dẫn, có điện trở trên một đơn vị chiều dài bằng. Tại một thời điểm nào đó người ta bật một từ trường đều có vectơ cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng của khung. Hỏi sau thời gian xác lập từ trường thanh có vận tốc bằng bao nhiêu, nếu độ lớn của cảm ứng từ sau khi từ trường đã ổn định bằng ? Cho biết khối lượng của thanh là M. Bỏ qua ma sát và độ dịch chuyển của thanh trong thời gian thiết lập từ trường. Lượng Tử (Sưu tầm & giới thiệu) bài toán giả cân bằng Hải Nguyễn Minh (HảI Phòng) Trong những bài toán tĩnh học, có rất nhiều các hệ cơ học độc đáo và đa dạng. Khá nhiều trong số chúng thường chỉ được sử dụng trong các bài toán tĩnh học vì sự chuyển động của những cơ hệ đó nếu có là rất phức tạp. Tuy nhiên, nếu ta chỉ xét sự chuyển động của cơ hệ đó tại những thời điểm đặc biệt (đầu của quá trình) thì sẽ thu được những bài toán độc đáo thường được gọi là giả cân bằng. Loại bài này gây cho học sinh phổ thông , kể cả học sinh chuyên nhiều khó khăn. Vì thế bài viết này sẽ đi sâu vào từng ví dụ cụ thể để có thể rút ra những phương pháp chung nhất cho việc giải những bài toán loại đó. Những câu hỏi thường gặp trong bài toán giả cân bằng là xác định các yếu tố về gia tốc, về lực ngay tại thời điểm ban đầu của quá trình chuyển động của hệ. Ví dụ 1. Cho hệ cơ như hình vẽ. Ban đầu hệ ở trạng thái cân bằng sau đó người ta đốt dây nằm ngang giữ . Xác định gia tốc của ngay sau khi đốt dây. Biết góc a và các khối lượng . Sai lầm thường gặp đối với những bạn lần đầu tiên gặp dạng toán này là vẫn gắn nó với các lực tĩnh học do điều kiện cân bằng ban đầu của cơ hệ. Vì thế để giải quyết được bài toán việc đầu tiên cần làm là loại bỏ tất cả các ý niệm về lực tĩnh học và coi nó là một bài toán động lực học thật sự. Ngay tại thời điểm ban đầu các lực tác dụng lên quả cầu 1 gồm : trọng lực , lực căng các dây và . Lực tác dụng lên quả cầu 2 gồm: trọng lực , lực căng dây (ta không biểu diễn trọng lực trên hình) Khi ấy quả cầu 2 sẽ chỉ có thành phần gia tốc theo ph