Toán luyện thi vào chuyên Toán - Nguyễn Trọng Cường

Bài 1.1: a) Rút gọn : b) Tính: Bài 1.2: Cho a, b, c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau. Chứng minh rằng : là số hữu tỉ. Bài 1.3: Cho a, b là số hữu tỉ. Chứng minh biểu thức sau có gia trị là số hữu tỉ: Bài 2.1: Cho a, b, c là các số hữu tỉ thoả mãn: ab + bc +ca = 2008. Chứng minh rằng: là số hữu tỉ. Bài 2.2: Rút gọn: Bài 2.3: Cho các số dương x, y, z thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 1004. Tính giá trị của biểu thức: Bài 2.4: Cho a, b là các số dương thoả mãn điều kiện: a2 = b + 4 và x, y, z là các số dương thoả mãn : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y, z: Bài 2.5: Cho các số dương x, y, z thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 3. Chứng minh rằng: Bài 2.6: Cho các số dương x, y, z thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 3. Chứng minh rằng: không đổi Bài 2.7: Cho các số dương x, y, z thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = a2. Chứng minh rằng: Bài 3: Cho a, b, c đôi một khác nhau thoả mãn: ( a + b + c)2 = a2 + b2 + c2. Tính giá trị của biểu thức: Bài 4: Cho Chứng minh rằng: là số nguyên. Bài 5: Cho x = by + cz, y = ax + cz, z = ax + by và x + y + z . Tính giá trị của biểu thức: Bài 6: Cho a, b, c và x, y, z khác nhau và khác 0 thoả mãn: Tính: Bài 7: Tìm số nguyên x sao cho biểu thức sau có giá trị là số nguyên: a) b) c) d) e) f) g) h) i) k) Bài 8: Chứng minh rằng với a nguyên thì biểu thức sau có giá trị nguyên: a) b) c) d) Bài 9: Cho x, y, z là số tự nhiên. Chứng minh : là số tự nhiên. Bài 10: Cho a, b, c là các số nguyên thoả mãn: a2 – b2 = 4c2. Chứng minh: là số nguyên.