Toán ôn thi vào lớp 10 - Lê Hồng Lĩnh

Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 1 TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG Cần Thơ 2013 Địa chỉ: 17 Quang Trung – Xuân Khánh – Ninh Kiều – Cần Thơ Điện thoại: 0939.922.727 – 0915.684.278 – (07103)751.929 Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 2 Chuû ñeà 1. Ruùt goïn bieåu thöùc Chuû ñeà 2. Heä phöông trình baäc nhaát 2 aån Chuû ñeà 3. Phöông trình baäc 2 moät aån Chuû ñeà 4. Giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp heä phöông trình Chuû ñeà 5. Haøm soá baäc nhaát, haøm soá baäc hai Chuû ñeà 6. Heä thöùc Vieùt Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 3 Chủ đề 1 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN ------- Phần I: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Các hằng đẳng thức 1)  2 2 2a b a 2a.b b    2)  2a b a 2 ab b     a, b 0 3)  2 2 2a – b a - 2a.b b  4)  2a b a 2 ab b     a, b 0 5)    2 2a – b a – b . a b  6)    a b a b . a b     a, b 0 7)  3 3 2 2 3a b a 3a b 3ab b     8)  3 3 2 2 3a – b a – 3a b 3ab – b  9)    3 3 2 2a b a b . a – ab b    10)   3 3a a b b a b a b a ab b        a, b 0 11)    3 3 2 2a b a b . a ab b     12)   3 3a a b b a b a b a ab b        a, b 0 13)  2 2 2 2a b c a b c 2ab 2bc 2ca        14) 2( a b c) a b c 2 ab 2 bc 2 ca         a, b,c 0 15) 2a a II. BÀI TẬP Bài 1. Tính a) 10. 40 b) 5. 45 c) 2. 162 d) 5. 125 e) 9 169 f) 12,5 0,5 Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau A 4 2 3  B 13 160 53 4 90    C 3 5 3 5    D 2 5 125 80 605    E 15 216 33 12 6    Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 4 Bài 3. Tính các giá trị sau a) 10 2 10 8 5 2 1 5     b) 2 8 12 5 27 18 48 30 162      c) 2 3 2 3 2 3 2 3      d) 16 1 42. 3. 6. 3 27 75   e) 4 32 27 6 75 3 5   f) 3 5.(3 5) 10 2    g) 8 3 2 25 12 4 192  k) 2 3( 5 2)  Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau 15 12 1A 5 2 2 3      8 32 18B 6 5 14 9 25 49    15 5 5 2 5C 3 1 2 5 4       2 3 6 8 16D 2 3 2        E (4 15)( 10 6) 4 15    F (5 4 2)(3 2 1 2 )(3 2 1 2 )      Bài 5. Rút gọn biểu thức a) 2x 5 x 5   (Với x 5  ) b) 2 2 x 2 2.x 2 x 2    (với x 2  ) c) 29x 2x (với x 4) e) 23(a 3) (với a 3 ) f) 2 2b (b 1) (với b < 0) Bài 6. Rút gọn biểu thức A= (x y y x )( x y) x y    (với x 0, y 0  ) B= x 1 2 x 2 5 x x 2 x 2 4 x        (với x 0 và x 4 ) C= a b a b a b a b      (với a 0, b 0  và a b ) Bài 7. Cho biểu thức: (2 x y)(2 x y)  a) Tìm điều kiện để biểu thức xác định. b) Rút gọn biểu thức với điều kiện trên. Bài 8. Cho biểu thức 1 1 a 1 a 2A : a 1 a a 2 a 1                 a) Tìm điều kiện để A xác định. b) Rút gọn A. Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 5 Bài 9. Cho biểu thức 3 3 2x 1 x x 1B : x x x 1 1 xx 1                  a) Tìm điều kiện để B xác định. b) Rút gọn B. Bài 10. Cho biểu thức x x 9 3 x 1 1C : 9 x3 x x 3 x x                   a) Tìm điều kiện để C xác định. b) Rút gọn C. Bài 11: Rút gọn các biểu thức sau 2 2 x 4 4A 2 x 4x 4     (với x 2 ) a a b b a b b a a bB : a b a b a b                    (với a;b 0;a b  ) 2 1x x 4C 2x 1     (với 1x 2   ) 3 3ab b ab a 2 a 2 bD : a ba b a b             (với a;b 0;a b  ) Bài 12. Cho biểu thức 2A 2x x 6x 9    . Tính giá trị của A khi x 5  Bài 13. Cho biểu thức 1 1B 1 x 1 x     . Tính giá trị của biểu thức khi x = 4. Bài 14. Cho biểu thức 2 1 1C 1 a : 1 1 a 1 a             . Tính giá trị của biểu thức C tại a = 1 và a = 3 2 3 . Bài 15. Cho biểu thức 1 1 1 1D : x 1 x 1 x 1 x 1 x                  Tính giá trị của biểu thức tại x 5  Bài 16. Cho biểu thức x 1 1 8 x 3 x 2E : 1 9x 13 x 1 1 3 x 3 x 1                     Tính giá trị của biểu thức tại x 3 2 2  Bài 17. Cho biểu thức A= 215a 8a 15 16  a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A khi 3 5a 5 3   Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 6 Bài 18. Cho biểu thức: 2A 4x 4x 12x 9    . Tính giá trị của x, biết A 15  Bài 19. Cho biểu thức a a a a aB : b aa b a b a b 2 ab                    Biết rằng khi a 1 b 4  thì B = 1. Tìm a; b? Bài 20. Cho biểu thức (16 x ) x 3 2 x 2 3 x 1C : x 4 x 2 x 2 x 4 x 4               Tìm x khi biết C = 4. Bài 21. Cho biểu thức a 1 2a a a 1 2a aD 1 : 1 2a 1 2a 1 2a 1 2a 1                         a) Tìm a biết D 1  b) Tìm a biết D 4  Bài 22. Cho biểu thức 3 3a b a bA a b a b ab        a) Tìm điều kiện của a, b để A xác định. b) Rút gọn A. c) Tìm điều kiện của a, b để A 0 Bài 23. Cho biểu thức: 1 x 3 2 x 2P x x 1 x 1 2 2 x 2x x                  a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với x 3 2 2  Bài 24. Cho biểu thức 1 1 2x x 1 2x x x xP : 1 x1 x x 1 x x                  a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với x 7 4 3  Bài 25. Cho biểu thức x x 3 2( x 3) ( x 3)P x 2 x 3 x 1 3 x           a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với x 11 6 5  c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 26. Cho biểu thức : x x 3 x 2 x 2M 1 : x 1 x 2 3 x x 5 x 6                        a) Rút gọn M b) Tìm x để M > 0 c) Tìm các giá trị củ m để có các giá trị của x thỏa mãn: M( x 1) m(x 1) 2    Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 7 Bài 27. Cho biểu thức: 2 2 2 2 x x 4x x x 4xA x x 4x x x 4x           a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b) Rút gọn A. c) Tìm x để A 5 . Bài 28. Cho x 1 x x x xA 2 2 x x 1 x 1               . a) Rút gọn A. b) Tìm x để A 6.  Bài 29. Cho x 2 1 10 xB : x 2 x 4 2 x x 2 x 2                   . a) Rút gọn B. b) Tìm x để B > 0. Bài 30. Cho C = 1 2 2 x 1 x x 1 x x 1       a) Rút gọn C. b) Chứng minh rằng C < 1. Bài 31. Cho biểu thức: 2A 4x 4x 12x 9    a) Rút gọn A. b) Tìm x để A = -15. Bài 32. Cho biểu thức: 2 3 3M 1 x : 1 1 x 1 x             . a) Rút gọn M. b) Tìm giá trị của M khi 3x 2 3   . c) Tìm giá trị của x để M M . Bài 33. Cho biểu thức: 2A 3x 1 4x 9 12x     . a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của x để A = 3. Bài 34. Rút gọn biểu thức: 2 1A 2x 1 x x 4      . Tìm giá trị của x để 3A= 2 Bài 35. Cho biểu thức: 2 x 9 x 3 2 x 1Q x 5 x 6 x 2 3 x           a) Rút gọn rồi tìm giá trị của x để Q < 1. b) Tìm các giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên. Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 8 Bài 36. Cho biểu thức: 3x 9x 3 x 1 x 2P x x 2 x 2 1 x            a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. Bài 37. Cho biểu thức x 2 x 1 x 1A : 2x x 1 x x 1 1 x             a) Rút gọn A . b) Chứng minh rằng A 0 với mọi x 1 c) Với giá trị nào của x thì A có giá trị lớn nhất .Tìm GTNN đó ? Bài 38. Cho biểu thức a 2 2 a a 1A . a 1 1 a 2 a a            . Tìm giá trị của m để A nhận giá trị nguyên. Bài 39. Cho biểu thức   a 1 a b3 a 3a 1B : a ab b a a b b a b 2a 2 ab 2b               a) Rút gọn B với a 0, b 0,a b   . b) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức B nhận giá trị nguyên. Bài 40. Cho biểu thức a 2 1 a 3a 3 9aC 1 a 2 a a a 2            Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức C đạt giá trị nguyên. Bài 41. Cho biểu thức x 2 x 1 x 5 x 12A 9 xx 3 x 3          a) Tìm điều kiện để A xác định. b) Rút gọn A. c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Bài 41. Cho biểu thức x 1 1 2A : x 1x 1 x x x 1                 . Tìm x để A 0 Bài 42. Cho biểu thức x x 3 3 x 1 1A : 9 x3 x x 3 x x                   (với x 0, x 9  ) a) Rút gọn A. b) Tìm x sao cho A 1  Bài 43. Cho biểu thức 1 1 a 1 a 2A : a 1 a a 2 a 1                 a) Tìm điều kiện xác định của A. b) Rút gọn A. Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 9 c) Tìm a để A 0 Bài 45. Cho biểu thức 2 x 2 x 2 1 xA . x 1 x 2 x 1 2                 a) Rút gọn A. b) Chứng minh rằng nếu 0 x 1  thì A 0 c) Tính giá trị lớn nhất của A. BÀI TẬP BỔ SUNG Bài 1. Cho biểu thức A = 2x x 2x x 2(x 1) 1. x x 1 x x 1 x x 1             a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của biểu thức A biết x 4 c) Tính giá trị của x biết 1 A 3  d) Chứng minh rằng A > 0. e) Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên. f) Tìm giá trị của x để 1A 4  Bài 2. Cho biểu thức 2 1 1P 1 x : 1 1 x 1 x             (với 1 x 1   ) a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để P 1 Bài 3. Cho biểu thức x x 1 x 1A x 1 x 1       a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi 9x 4  c) Tìm tất cả các giá trị của x để A 1 Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau A 2 3 3 27 300     1 1 1B : x x x 1 x x 1         Bài 5. Cho biểu thức x 2 x 1 x 1P x 1x x 1 x x 1          a) Rút gọn P. b) Chứng minh 1P 3  với 0 x 1  Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 10 Bài 6. Cho biểu thức M= x x 1 x x 1 1 x: x x x x x x             a) Rút gọn M. b) Tìm x nguyên để M nguyên. Bài 7. Cho biểu thức A= x 1 1 x 4 x 2 x 2      (với 0 x 4  ) a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x 25 c) Tìm giá trị của x để 1A 3   Bài 8. Cho biểu thức N= n 1 n 1 n 1 n 1      (với 0 n 1  ) a) Rút gọn biểu thức N. b) Tìm n nguyên để N nguyên. Bài 9. Cho biểu thức 3 3 3 3 x y x x y y1 1 2 1 1A . : x yx y x y x y xy                   với x > 0, y > 0 a) Rút gọn A b) Biết xy = 16. Tìm giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó Bài 10. Cho biểu thức 2A x 2 2x 1 x 8    a) Rút gọn biểu thức A b) Với giá trị nào của x thì A = -3 Bài 11. Cho biểu thức: 2 2 2 2A x 2 x 1 x 2 x 1      . a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b) Tính giá trị của A khi x 2. Bài 12. Cho 2 1 x 1A : x x x x x x      . a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b) Rút gọn A. Bài 13. Cho 31 1 x xB x x 1 x x 1 1 x          . a) Tìm điều kiện của x để B có nghĩa. b) Tĩm x để B > 0. Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 11 Bài 14. Cho biểu thức   x x 1 x2x 1 x 2x x x xE 1 . 1 x 1 x x 2 x 1               . a) Tìm điều kiện để E có nghĩa. b) Rút gọn E. Bài 15. Cho 3 3 2 2 1 1 a b a bA ab : a ba b               . a) Tìm điều kiện của a, b để A có nghĩa. b) Rút gọn A. Bài 16. Cho biểu thức: 2 2A x 6x 9 x 6x 9      . a) Rút gọn A. b) Tìm các giá trị của x để A = 1. Bài 17. Cho biểu thức: 2 2 2 2 x x 2x x x 2xA . x x 2x x x 2x           a) Tìm điều kiện xác định của A. b) Rút gọn A. c) Tìm x để A < 2. Bài 18. Xét biểu thức a 1 2 aB (1 ) : ( ) a 1 a 1 a a a a 1         a) Rút gọn B b) Tìm các giá trị của a sao cho B > 1 c) Tính giá trị của B nếu a 6 2 5  Bài 19. Xét biểu thức 2 a 3 b 6 abA ab 2 a 3 b 6 ab 2 a 3 b 6           a) Rút gọn A b) Cho giá trị của biểu thức A sau khi đã rút gọn bằng b 10 (b 10) b 10    . CMR a 9 b 10  Bài 20 Xét biểu thức 2 x 2 x 4x x 3P : x 42 x 2 x 2 x x             a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P > 0, P < 0 c) Tìm các giá trị của x để |P| = 1 Bài 21. Cho biểu thức 2A 4x 9x 12x 4    a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi 2x 7  Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 12 Bài 22. Cho biểu thức 2A 5x x 6x 9    a) Rút gọn B b) Tính giá trị của x để B 9  Bài 23. Cho biểu thức: 1 5 x 2P . x 2 x x 6 3 x         a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị lớn nhất của P. Bài 24. Cho x y x y x y 2xyP : 1 1 xy1 xy 1 xy                   . a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với 2x 2 3   . c) Tìm giá trị lớn nhất của P. Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 13 Chủ đề 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ---------- I. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa. 2. Định nghĩa nghiệm, tập nghiệm. Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất, có vô số nghiệm, vô nghiệm. ax by c a 'x b 'y c '      (a, b,c,a ', b ', c ' 0) + Hệ có vô số nghiệm nếu: a b c a' b ' c '   + Hệ vô nghiệm nếu: a b c a' b ' c '   + Hệ có nghiệm duy nhất nếu: a b a' b '  3. Các phương pháp giải hệ ax+by=c a'x+b'y=c'    a) Phương pháp cộng đại số. b) Phương pháp thế. Chú ý: Có thể đặt ẩn phụ trước khi áp dụng các phương pháp giải hệ. II. BÀI TẬP Bài 1. Giải các hệ phương trình sau a) 2x y 7 4x 3y 4      b) 17x 4y 2 13x 2y 1      c) 12x 5y 9 120x 30y 34      d) 2x y 2 5x 3y 5 2       e)    3 x 7 4 y 5 4x 3y 8 0        f) x 2 y 3 1 5x 2 4y 3 8       g)     3.x 1 2 y 1 1 2 x 3.y 1         h) 3x 2 2y 7 2x 3 3y 2 6       k) 3x 3y 8 1 x y 4 2        l) 2 3 2 x y 1 1 5 x y         m) 4 9 1 2x 1 y 1 3 2 13 2x 1 y 1 6              o) 2 1 1 y y 1 2 8 x y         Bài 2. Cho hệ phương trình 2 2 3mx (n 3) 6 (m 1)x 2ny 13         a) Giải hệ phương trình với m 2 ;n 1  b) Giải hệ phương trình với m 1 ;n 3   Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 14 Bài 3. Cho hệ phương trình mx y 2 2x y 1      . Giải và biện luận hệ theo m. Bài 4. Cho hệ phương trình x 2y 5 mx y 3      . Tìm m để x 0, y 0  Bài 5. Cho hệ phương trình 2 2 x my m m 1 mx 3y m 4m          . Tìm m để x 0, y 0.  Bài 6. Cho hệ phương trình: 2 3x 2y 7 (5n 1)x (n 2)y n 4n 3          Tìm n để hệ có nghiệm    x; y 1; 2  Bài 7. Cho hệ phương trình 2 2 15m(m 1)x my (1 2m) 3 4mx 2y m 3n 6            Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x 1; y 3.  Bài 8. Cho hệ phương trình 2mx (n 2)y 9 (m 3)x 2ny 5        Tìm m; n để hệ có nghiệm x 3; y 1   Bài 9. Cho hệ phương trình 3x 2y 8 3mx (m 5)y (m 1)(m 1)          Tìm m để hệ có nghiệm  x; y thoã mãn 4x 2y 6    Bài 10. Cho hệ phương trình mx y 5 2mx 3y 6      Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn    2m 1 x m 1 y m     Bài 11. Cho hệ phương trình (m 2)x 2y 5 mx y 1       . Tìm m để hệ có nghiệm nguyên. Bài 12. Phương trình (m 3)x y 2 mx 2y 8       . Tìm m để hệ có nghiệm nguyên. Bài 13. Cho hệ phương trình 2 2 mx y m 2x my m 2m 2         a) CMR hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m b) Tìm m để biểu thức 2x 3y 4  nhận giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó. Bài 14. Cho hệ phương trình 2 2 3mx y 6m m 2 5x my m 12m          Tìm m để biểu thức 2 2A 2y +x nhận GTLN. Tìm giá trị đó. Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 15 Bài 15. Cho hệ phương trình 2mx 3y 5 x 3my 4       a) CMR hệ luôn có nghiệm duy nhất. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Bài 16. Cho hệ phương trình (m 1)x y m x (m 1)y 2        Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m Bài 17. Cho hệ phương trình 2 2 5x ay a 12a 3ax y 6a a 2          Tìm hệ thức liên hệ giữa x; y không phụ thuộc vào a. Bài 18. Cho hệ phương trình 2 3x y m 9x m y 3 3        a) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm? Khi đó hãy tìm dạng tổng quát nghiệm của hệ phương trình c) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất Bài 19. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình mx y 4 x my 1      Có nghiệm thỏa mãn điều kiện 2 8x y m 1    . Khi đó hãy tìm các giá trị của x và y? Bài 20. Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình 2mx 3y m x y m 1       Có nghiệm nguyên, tìm nghiệm nguyên đó? Bài 21. Cho hệ phương trình x 2y 6 2x y 2      a) Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp đồ thị b) Nghiệm của hệ phương trình đã cho có phải là nghiệm của phương trình 3x 7y 8   không? c) Nghiệm của hệ phương trình đã cho có phải là nghiệm của phương trình 4,5x 7,5y 25  không ? Bài 22. Cho hai đường thẳng  1d : 2x 3y 8  và  2d : 7x 5y 5   Tìm các giá trị của a để đường thẳng y ax đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) Bài 23. Cho ba đường thẳng (d1): y = 2x - 5 (d2): y = 1 (d3): y = (2m - 3)x -1 Tìm các giá trị của m để ba đường thẳng đồng quy Bài 24. Cho hệ phương trình x ay 2 ax 2y 1      Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 16 Tìm các giá trị của a để hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn điều kiện x 0, y 0  Bài 25. Tìm các giá trị của m để a) Hệ phương trình: mx y 5 2x 3my 7      có nghiệm thỏa mãn điều kiện x 0, y 0  b) Hệ phương trình: mx y 3 4x my 6      có nghiệm thoả mãn điều kiện x 1, y 0  Bài 26. Cho hệ phương trình mx y 2m x my m 1       Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm x, y là các số nguyên Bài 27. Cho hệ phương trình 2 (m 1)x my 2m 1 mx y m 2         Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện xy đạt giá trị lớn nhất Bài 28. Cho hệ phương trình (m 1)x y m 1 x (m 1)y 2         Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện S x y  đạt giá trị lớn nhất Bài 29. Cho hệ phương trình mx my m mx y 2m      (m, n là các tham số) a) Giải và biện luận hệ phương trình b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất hãy tìm giá trị của m để nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện  x 0, y 0  Bài 30. Tìm a và b để hệ phương trình sau (m 3)x 4y 5a 3b m x my am 2b 3m 1            Có nghiệm có nghiệm với mọi giá trị của tham số m Bài 31. Tìm tham số a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất 2 3 2 2 3 2 y x 4x a.x x y 4y ay         Bài 32. Biết cặp số (x, y) là nghiệm của hệ phương trình 2 2 2 x y m y x m 6        Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = xy + 2(x + y). Bài 33. Giả sử (x, y) là nghiệm của hệ phương trình 2 2 2 x y 2a 1 y x a 2a 3         Xác định giá trị của tham số a để hệ thỏa mãn tích xy nhỏ nhất. Bài 34. Cho hệ phương trình 2xy a 1 1 1 x y b        Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 17 Giải và biện luận hệ phương trình biết rằng x, y là độ dài các cạnh của một hình chữ nhất. Bài 35. Cho hệ phương trình 2x my 1 mx 2y 1      a) Giải và biện luận theo tham số m. b) Tìm các số nguyên m để cho hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x, y là các số nguyên. Bài 36. Cho hệ phương trình x my 4 mx 4y 10 m       (m là tham số). a) Giải và biện luận theo m. b) Với giá trị nào của số nguyên m, hệ có nghiệm (x; y) với x, y là các số nguyên dương. Bài 37. Cho hệ phương trình (m 1)x my 3m 1 2x y m 5         . Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 38. Cho hệ phương trình 2 (m 1)x my 2m 1 mx y m 2.         . Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (x;y) mà tích P = xy đạt giá trị lớn nhất. Bài 39. Cho hệ phương trình mx y 2m x my m 1.       a) Giải hệ khi m 1  . b) Tìm m để hệ có vô số nghiệm, trong đó có nghiệm: x = 1, y = 1. Bài 40. Giải và biện luận hệ phương trình sau đây theo tham số m mx 2y m 1 2x my 3.       Bài 41. Cho hệ phương trình x my 2 mx 2y 1.      a) Giải hệ khi m = 2. b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0 và y < 0. c) Tìm số nguyên n để có nghiệm duy nhất (x; y) mà x, y là các số nguyên. Bài 42. Cho hệ phương trình x my 1 mx 3my 2m 3.       a) Giải hệ khi m = - 3. b) Giải và biện luận hệ đã cho theo m. Bài 43. Cho hệ phương trình 2x y m 3x 2y 5      (m là tham số nguyên). Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0, y < 0. Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 18 Bài 44. Cho hệ phương trình mx y 2 3x my 5.      a) Giải và biện luận hệ đã cho. b) Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn hệ thức 2 2 mx y 1 m 3     . Bài 45. Cho hệ phương trình mx 2my m 1 x (m 1)y 2.        a) Chứng minh rằng nếu hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm M(x; y) luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi m thay đổi. b) Xác định m để M thuộc góc vuông phần tư thứ nhất. c) Xác định m để M thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 5 . Bài 46. Với giá trị nào của số nguyên m, hệ phương trình mx 4y m 2 x my m.       có nghiệm duy nhất (x; y) với x; y là các số nguyên. Bài 47. Cho hệ phương trình 2x my 1 mx 2y 1.      a) Giải và biện luận theo m. b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x; y là các số nguyên. c) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y) điểm M(x; y) luôn luôn chạy trên một đường thẳng cố định. d) Xác định m để M thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 2 2 Bài 48. Giải và biện các hệ phương trình a. 22m x 3(m 1)y 3 m(x y) 2y 2         b. x 2y m 1 x y 2 m        c. x my 1 x y m      Bài 49. Cho hệ phương trình 2mx y 5 mx 3y 1       a) Giải hệ phương trình lúc m = 1. b) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số. Bài 50. Cho hệ phương trình mx y 1 x y m        (m là tham số ) a) Chứng tỏ lúc m = 1, hệ phương trình có vô số nghiệm. b) Giải hệ lúc m khác 1. Bài 51. Cho hệ phương trình 2 2x 3y 7 3mx (m 3)y m 6m 3         Tìm m để hệ có nghiệm    x; y 2;1 Toaùn oân thi vaøo lôùp 10 ThS. Leâ Hoàng Lónh Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 19 Bài 52. Cho hệ phương trình (m 1)x 2ny 2 3mx (n 2)y 9        a) Giải hệ phương trình với m 1; n 3   b) Tìm m, n để hệ có nghiệm x 3; y 1.   Bài 53. Cho hệ phương trình 2 3x 2y 8 mx (3m 1)y m 1         Tìm m để hệ có nghiệm  x; y thoả mãn 4x – 2y 6.  Bài 54. Cho hệ phương trình x my 3 2x 3my 5      Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoã mãn  2m –1 x –10my 4m 5  Bài 55. Cho hệ phương trình (m 2)x y 3 mx 3y 7       a) Giải hệ phương trình với m 1  b) Tìm m để x 0, y 0  Bài 56. Cho hệ