Tóm tắt kiến thức Toán 11

CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A-PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN: ; (U(x);V(x)) *Chú ý: a)cosx = a () b)sinx = a () *CÁC PHƯƠNH TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN ĐẶC BIỆT: B-PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO 1 HSLG: C-PT BẬC NHẤT THEO SIN VÀ COS(CỔ ĐIỂN) a)Dạng: (*) ( Pt có nghiệm khi và chỉ khi a2+b2 ³ c2 ) b) +cách 1:Chia 2 vế (*) cho +cách 2( Dùng góc trung gian) Chia 2 vế (*) cho a: *Chú ý:cosxsinx =cos(x) D-P/T THUẦN NHẤT(ĐẲNG CẤP)BẬC HAI: 1-Dạng: (*) *Đặt biệt: 2-Cách giải: *C1:(Đưa về pt bậc hai theo tanx) +Xem có phải là nghiệm ? *C2:(Đưa về pt cổ điển) +Nhờ công thức : sin2x = 2 sinxcosx E- Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx : a(sinx+cosx)+bsinxcosx = c với a,b,c Ỵ R (*) (*)pt bậc hai theo tpt cổ điển F- Phương trình phản xứng đối với sinx và cosx : a(sinx-cosx)+bsinxcosx = c với a,b,c Ỵ R G-PT DẠNG ĐẶC BIỆT: 1)Pt đưa về dạng: 2)Aùp dụng t/c: *Chú ý: H-Chu Kì Hslg: +sin-cos 2;tan-cô 1 +y=sin,cos(ax+b) có chu kì T= +y=tan,cot(ax+b) có chu kì T= TỔ HỢP XÁC SUẤT A- Qui Tắc Cộng :(đn:sgk/44) Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau,thì: B- Qui Tắc Nhân (đn:sgk/45) C-Hoán vị(n) :(đn:sgk/47) *Số hoán vị của n phần tử là :Pn=n!=1.2.3.(n-1).n D-Chỉnh Hợp :(đn:sgk/49) * Số Chỉnh Hợp Chập k Của n Phần Tử: =n(n-1)(n-2)(n-k+1) ; E-Tổ Hợp:(đn:sgk/51) 1)Số tổ hợp chập k của n phần tử : 2)Các hệ thức : ; F- Công Thức Nhị Thức Newton : 2)Các Tính Chất Của Nhị Thức Newton : +Có n+1 số hạng. +Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n +Công thức tìm số hạng thứ k+1 là +Các hệ số của nhị thức cách đều 2 số hạng đầu và cuối bằng nhau. + ( Số tập con của tập X có n phần tử là 2n). + G- Tam Giác Pascal : *Cách tìm các hệ số của nhị thức Newton nhờ tam giác Pascal n = 0 1 n = 1 1 1 n = 2 1 2 1 n = 3 1 3 3 1 n = 4 1 4 6 4 1 n = 5 1 5 10 10 5 1 1)Phép Thử Ngẫu Nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó,mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử 2)Không Gian Mẫu:Là tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử .Kí hiệu : 3)Biến Cố:Là một tập con của không gian mẫu 7)Xác Suất Của Biến Cố A: +n(A) là số phần tử của A hay cũng là số các kết quả thuận lợi cho biến cố A + là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử 8)Tính Chất Của Xác Suất: 9)Phép Toán Trên Các Biến Cố: KÍ HIỆU NGÔN NGỮ BIẾN CỐ A là biến cố A là biến cố không A là biến cố chắc chắn C là biến cố : A hoặc B C là biến cố : A và B A và B xung khắc A và B đối nhau GV:HÙNG-LĨNH TT CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN Định Nghĩa Un+1 = un + d (n = 1,2,3,) un+1 = un.q ("nỴ N*) Số Hạng Tổng Quát Un = u1 + (n -1) d un = u1.qn-1 (n Tính Chất Uk = (k ³ 2) ïukï=      (k ³ 2) Tổng n Số Hạng Đầu ; (n DÃY SỐ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. Định nghĩa : Một hàm số u xác định trên tập N* các số tự nhiên khác không được gọi là một dãy số vô hạn . Dãy số u : u1 , u2 , . . . ., un , . . . . ui : số hạng thứ I ;un : số hạng tổng quát Ký hiệu : Dãy số u là ( un ) hay un II. Cách biểu diễn dãy số 1/ Cho số hạng tổng quát un bằng công thức 2/ Cho một mệnh đề mô tả các số hạng liên tiếp của dãy số un 3/ Cho bằng phương pháp truy hồi , tức là : a/ Cho số hạng đầu ( hay vài số hạng đầu ) b/ Cho hệ thức truy hồi : tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng ( hay vài số hạng ) đứng trước nó . 4/ Biểu diễn hình học : là biểu diễn các số hạng của một dãy số trên một trục số . III. Dãy số đơn điệu và bị chặn . 1/ ( un) tăng N* : un+1 – un > 0 2/ ( un ) giảm N* : un+1 – un < 0 5/ Định nghĩa : a/ Dãy số (un) bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho N* : un M . b/ Dãy số (un) bị chận dưới nếu tồn tại một số m sao cho N* : un m . c/ Dãy số (un) gọi là bị chặn , nếu dãy (un) bị chặn trên và chặn dưới : N* : m un M . IV .PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC: *Chứng minh mệnh đề P ( n ) đúng với mọi n thuộc Bước 1 : CM mệnh đề đúng với n = 1. Bước 2 : Giả thiết mệnh đề đúng với n = k Bước 3 : CMR mệnh đề đúng với n = k + 1 I Định nghĩa :Dãy số (un )có giới hạn làsốakhi,nếu Ký hiệu : un = a II.PHƯƠNG PHÁP TÍNH GIỚI HẠN : 1)Giới hạn ở dạng phân thức: Chia tử và mẫu cho nk (với k là số mũ cao nhất ở cả tử và mẫu) sau đó áp dụng : lim = 0 với a >0 2)Giới hạn ở dạng căn thức: nhân liên hiệp: III.Một số định lý về giới hạn 1/ Định lý : Nếu một dãy số có giới hạn thì dãy số đó bị chận . 2/ Định lý : Nếu một dãy số có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất . 3/ Định lý : Một dãy số tăng và bị chận trên thì có giớihạn . Một dãy số giảm và bị chận dưới thì có giới hạn . 4/ Định lý : Cho ba dãy số ( un ) , ( vn ) , ( wn ) Nếu N* ta có vn un wn và lim vn = lim wn = athì lim un = a 5/ Định lý : Nếu hai dãy số (un) và (vn) có giới hạn thì ta có : lim ( un vn ) = lim un lim vn lim un.vn = limun. limvn lim ( lim vn 0) 6/ Định lý : Nếu | q | < 1 thì lim qn = 0 IV. Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn có | q | < 1 V.Dãy số dần tới vô cực 1) Ký hiệu : un = + 2) Định lý : Nếu lim un = 0 ( un 0 , N* ) thì lim . Ngược lại, nếu lim un = thì lim = 0 .Nếu: GIỚI HẠN HÀM SỐ GIỚI HẠN HÀM SỐ 2)Giới hạn một bên:( bên phải; bên trái) 3) 5)Định nghĩa 3:(sgk) + hay khi + hay khi 6).Giới hạn vô cực: Định nghĩa 4:(sgk) hay Khi Nhận xét: 7).Một vài giới hạn đặc biệt: a/ với k nguyên dương b/ nếu k là số lẻ c/ nếu k là số chẵn 8) ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN CỦA H/S: *ĐL: :nếu f(x)=L và g(x)=M thì: [f(x)±g(x)]=L±M;( M¹0); ( L³0) *ĐL :Cho 3 hàm số f(x), g(x), h(x) xác định trên 1 khoảng K chứa điểm a (có thể trừ điểm a). Nếu với mọi điểm của khoảng đó :g(x)£ f(x)£ h(x) và h(x)=g(x)=M thì f(x)=M *ĐL :+Nếu f(x)=0 và f(x)¹0 với mọi x đủ gần a thì = +Nếu f(x)= ¥ thì = 0 9)P.PHÁP TÍNH GIỚI HẠN: 1)Dạng 1:Khi xa,a+,a- : f(x)=A ? Thế x=a vào ta được: Kết qủa là số thì A= số Kết qủa là thì A= ¥ Kết qủa là thì A= 0 2)Dạng 2:Khi ¥: f(x)=? *Sử dụng như PP tính giới hạn của dãy số và chú ý khi đưa vào căn bậc hai: x= nếu x+¥ x=- nếu x-¥ 3)CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH: a) :Phân tích tử;mẫu thành nhân tử bằng p2 dùng +HĐT: A2-B2= (A+B)(A-B); ĐẶT NTC + Nhân liên hiệp nếu chứa căn + ax2+bx+c = a(x-x1)(x-x2) b): Đặt xk (với k là số mũ cao nhất ở cả tử và mẫu) làm NTC cho cả tử và mẫu sau đó áp dụng : lim = 0 với a >0 c): *CHÚ-Ý: d): (liên hiệp) I/HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM: a)Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a,b). Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm xo(a,b) nếu . -Nếu tại điểm xo hàm số f(x) không liên tục thì gián đoạn tại điểm xO và gọi là điểm gián đoạn của hàm số f(x). *Liên tục phải-liên tục trái: -Hàm số f(x) liên tục bên phải xO khi và chỉ khi hàm số f(x) xác định tại xO và -Hàm số f(x) liên tục bên trái xO khi và chỉ khi hàm số f(x) xác định tại xO và -Vậy hàm số f(x) liên tục tại xO khi và chỉ khi f(x) liên tục phải và liên tục trái tại xO . Hệ quả:Nếu h/s f(x) là ltục trên [a,b] và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất 1 điểm c Ỵ(a,b) sao cho f(c)=0 BẢNG ĐẠO HÀM TT HÀM SƠ CẤP VÀ HỢP TT HÀM SƠ CẤP VÀ HỢP 1 (UV)/= U/V/ 14 2 (U.V)/= U/V+V/U 15 3 16 4 (c)/= 0 (constant) 17 (sinx)/ = cosx 5 (x)/= 1 18 (cosx)/ = - sinx 6 (ax)/= a ( a 19 (tanx)/ = 7 20 (cotx)/ = 8 21 (sinu)/ = cosu .u/ 9 22 (cosu)/ = - sinu . u/ 10 23 (tanu)/ = 11 (au)/= au/ ( 24 (cotu)/ = 12 *CHÚ Ý: 1)TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA: B1:Tính B2:Lập Tỉ Số: B3:Tìm 2) TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC : B1: NHẬN DẠNG HÀM SỐ (Tổng-Hiệu,Tích,Thương,LũyThừa,Căn ,Lượng Giác,Mũ,Logarit) B2: ÁP DỤNG BẢNG ĐẠO HÀM 25 * (Hàm hợp) * (định nghĩa đạo hàm tại ) * Đạo Hàm Cấp Cao : f (n)(x) = *Vi Phân: dy = dx hoặc d[f(x)] = .dx *LOẠI :TIẾPTUYẾN TẠI M0 (x0; y0) a.PP:B1:Tìm toạ độ tiếp điểm M0 B2:Tìm hsg k=att = B3:Vậy pttt d của ( C ) tại M0 là: y = (x-x0 ) +y0 13 26 BÀI TẬP CHƯƠNG 1-2 A-Tìm Tập Xác Định Của Hàm Số Lượng Giác: 6) B-Tìm Chu Kì Của Hàm Số Lượng Giác: C-Xét Tính Chẵn, Lẻ Của Hàm Số: D-Tìm Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số: E-Giải Các Phương Trình Lượng Giác:1)Tìm nghiệm x của pt:sin2x=1 2) cos(3x-) = sin(x+) 3) tanx.tan5x =1 4)sinx+sin2x+sin3x =0 5)1+cosx+cos2x+cos3x=0 6) 7) 8)3sinx+sin2x=0 9)2cosx+3sin2x=0 10)   20) cos(-) = 21) 22) 24) 25)Định m để pt sau có nghiệm:(2m-1) cosx+msinx = 3m-1 26) 27) 30) 31) 32) F-Quy Tắc Cộng: 1)Cho A= 2)Trong một hộp có 8 quả cầu trắng và 3 quả cầu đen.Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy? 3)Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc .Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến trong lớp 11A hoặc lớp 11B. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn ,biết rằng lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến và lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến? G-Qui Tắc Nhân: 1)Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm: a)Ba chữ số ? b) Bốn chữ số khác nhau đôi một? c)Có không quá 3 chữ số? 2)Có bao nhiêu số điện thoại gồm: a)Sáu chữ số bất kì? b) Sáu chữ số lẻ? 3) Từ các chữ số 0,1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau đôi một(chú ý rằng chữ số đầu tiên không được là chữ số 0) 4)Trong một đội văn nghệ có 8 bạn nam và 6 bạn nữ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam nữ? H-Hoán Vị-Chỉnh Hợp-Tổ Hợp: 1) Từ các chữ số 1,2,3,4,5có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? 2)Có 4 tem thư khác nhau và 4 bì thư khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì? 3) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một? 4) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một? 5)Cho một họ gồm m đường thẳng song song ,cắt một họ gồm n đường thẳng song song khác.Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành? 6)Có bao nhiêu đường chéo trong một hình thập giác lồi? ( ) 7)Xác định số cạnh của một đa giác lồi biết số đường chéo gấp đôi số cạnh. 8)Có bao nhiêu cách chọn và sắp thứ tự 5 cầu thủ để đá bóng luân lưu 11m, biết rằng cả 11 cầu thủ ( kể cả thủ môn ) đều có khả năng như nhau . () 9)Có 20 đội bóng tham gia thi đấu tính điểm. Thể lệ cuộc thi là bất kỳ 2 đội nào cũng chỉ gặp nhau 1 lần. Hỏi phải tổ chức bao nhiêu trận đấu ? ( ) 10) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẳn có 3 chữ số ? 11)Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số đều chẳn ? (có 5.4 = 20 số tự nhiên) 12)Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau ? 13) Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết 5 ? 14) có 12 con ngựa. Có bao nhiêu khả năng xếp loại.a/ Ba con ngựa về nhất, nhì, ba b/ Ba con ngựa về đích đầu tiên 15)Giải phương trình ,hệphương trình,bất pt: a) b) c) d) e) f) (n là ẩn, nN*) g) (ẩn là n3) h)Tìm n biết : . k)Tìm n biết rằng : l) Tìmn biết rằng :. K-Nhị Thức Niu-Tơn: 1)Tìm hệ số của số hạng chứa 2)Từ khai triển biểu thức 3)Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức sau: 4)Tìm hệ số của x16 trong khai triển (x2 - 2x)10. 5)Trong khai triển nhị thức.Hãy tìm số hạng không chứa x,biết rằng 6)Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển của nhị thức bằng 1024.Hãy tìm hệ số a(a là số tự nhiên) của số hạng trong khai triển đó 7) Trong khai triển nhị thức.Hãy tìm hệ số của số hạng chứa ,biết rằng: . BÀI TẬP CHƯƠNG 3-4 (DÃY SỐ – CSC –CSN-GIỚI HẠN HÀM SỐ ) A)PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC: 1) CMR với mọi số tự nhiên n 1, ta có : 1 + 2 + 3 + ... + n = 2)Chứng minh rằng với mọi nN* ta có đẳng thức : 12+22+32++ n2 = 3)Chứng minh rằng :"nỴN, biểu thức un= 13n-1 Chia hết cho 6. 4) CMR "nỴ N*, biểu thức un = n3 + 11n chia hết cho 6. B)DÃY Số : 1)Tìm số hạng tổng quát của dãy số sau: ( với n ³ 1) 2)Xét tính đơn điệu của dãy số :a) un = ;b) c) 3)a/Cho dãy số với .CM:dãy số bị chặn b/ Cho dãy số với .CM:dãy số bị chặn 4)Tìmcácgiớihạnsau:a/limb/limc/lim=d/lim=e/Lim f/Lim g/h/Lim k/ lim l/lim m/ lim n/lim o/ lim =1 p/ lim q/ lim r/ lim C)CẤP SỐ CỘNG: 1) Xác định số hạng đầu và công sai của một cấp số cộng biết: 2)Ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Tìm ba góc đó. 3)Bốn số hạng lập thành một cấp số cộng . Tổng của chúng bằng 22 Tổng các bình phương bằng 166 Tìm bốn số? 4)Một đồng hồ trong thời gian từ 0 giờ đến 12 giờ đánh chuông như sau : lúc 1 giờ 1 tiếg , lúc 2 giờ 2 tiếng , . . . ., lúc 12 giờ 12 tiếng . Trong thời gian đó đồng hồ đã đánh bao nhiêu tiếng 5)Năm số lập thành 1 CSC. Biết tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng bằng 45. Tìm 5 số đó. 6)Bốn số nguyên lập thành 1 CSC. Tổng của chúng bằng 20, tổng của các nghịch đảo của chúng bằng . Tìm 4 số đó 7)a/ Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng bằng 21 ,tổng bình phương bằng 155 b/ Tìm năm số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng bằng 20 ,tổng bình phương bằng 480 c/ Tìm sáu số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng bằng 24 ,tổng bình phương bằng 166 8)Xác định cấp số cộng biết :a/ b/ c/ d/ D) CẤP SỐ NHÂN: 1)Tìm u1; q của cấp số nhân biết: 1/ 2/3/ 4/ 5/ 2)Cho cấp số nhân 1, a,b và cấp số cộng 1,a + 8 , b . Tìm a,blk 3)Xác định số hạng đầu và công bội của CSN biết :a/ u5= 96;u9= 192 b/ u3+ u5 = 90;u2 – u6 = 240 4)Tìm công bội của một cấp số nhân hữu hạn biết u1 = 2 . Số hạng cuối cùng u11 = 64. 5)Trong cấp số nhân sau tính số hạng đầu và công bội biết :a) u4 – u2 = 72;u5 – u3 = 144 b) 6)Cho một cấp số nhân có 9 số hạng biết u1 = 5 ; u9 = 1280 .Tính q và tổng S 7)Tìm 4 góc của một tứ giác lồi biết các góc đó lập thành một cấp số nhân và góc cuối gấp 9 lần góc thứ hai. 8)Cho CSN thỏa .Tìm S4 9)Tìm công bội q của 1 CSN và biết rằng số hạng đầu u1= 2 và số hạng cuối cùng u11= 64. 10)Tìm các số hạng của 1 CSN biết rằng cấp số đó: a/Có 5 số hạng mà số hạng đầu là 3, số hạng cuối là 243. b/Có 6 số hạng mà số hạng đầu là 243, số hạng cuối là 1. 11) Một CSN có 5 số hạng. Tìm số hạng cuối và tổng 5 số hạng đó, biết u1= 2, q = 3. 12) Trong 1 CSN có 9 số hạng. Biết u1= 5 và u9 = 1280, tính công bội q và tìm tổng các số hạng. 13)a/Tìm ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân biết tổng bằng 14 và tích bằng 54 b/ Cho cấp số nhân 1, a,b và cấp số cộng 1,a + 8 , b . Tìm a,b c/ Cho cấp số cộng a,b,c và cấp số nhân a,c,b sao cho a + b + c = 30. Tìm a,b,c E-GIỚI HẠN HÀM SỐ: 1)Tìm các giới hạn sau : 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 2)Tìm các giới hạn sau : a./ b./ c/ d./ e./ f./ g./ h/ k/ l/ m/ 3) Tìm các giới hạn sau : 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 4)Tính các giới hạn sau : 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 5) Cho biết Tính : 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10// 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 6) Tính các ghạn sau:a/ b/ c/ d/ e/ 7) Tính các ghạn sau:a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ h/ k/ l/ 8) Cho các hàm số : a/f(x)= b/f(x)= .Tìm 9) Tính các ghạn sau: a/ b/ c/ d/e/f/ F-HÀM SỐ LIÊN TỤC: 1) Xét sự liên tục tại x0 của hàm số f(x) trong các trường hợp sau : 1/ f(x) = tại x0 = 5 2/ f(x) = tại x0 = 4 3/ f(x) = tại x0 = 1 4/ f(x) = tại x0 = 2 5/ tại 6/ 2) Định a,b để hàm số f(x) liên tục tại điểm x0 : 1/f(x) = tạixo =1 2/ f(x) = tại x0 = 3 3/ f(x) = tại x0 = 2 4/ f(x) = tại x0 = 2 3) Chứng minh rằng : 1/ Phương trình x3 + 5x – 3 = 0 có nghiệm thuộc (0,1) 2/ Phương trình x4 - 5x +2 = 0 có ít nhất một nghiệm. 3/ Phương trình x4 + 3x – 7 = 0 có 2 nghiệm phân biệt . 4/ Phương trình x3 + 3x2 – 1 = 0 co ù3 nghiệm phân biệt 5/ P/t 2x3 –3x2 –3x + 2 = 0 có 3 nghiệm thuộc (-2,3) 6/ P/t x5+x-1=0 có nghiệm thuộc khoảng (-1,1) 7/Phương trình: a/ 3x2+2x-2 có ít nhất 1 nghiệm b/ 4x4+2x2-x-3 có ít nhất 2n0 pb trên (-1,1). 8/ Phương trình : 2x3-6x+1 = 0 có 3 nghiệm trên (-2,2). 4)Cho hàm số :f(x) = .Xét tính ltục của h/s đã cho tại xo =1. 5)Cho hàm số :f(x) = .Xét tính l tục của h/s đã cho tại xo =0 6)Cho h/s :y=.Xét tính ltục của h/s trên toàn trục số. 7)Xét xem các h/s sau có ltục tại "x không, nếu chúng không ltục thì chỉ ra các điểm gián đoạn. a/f(x)= x3-2x2+3x+1 b/f(x)= c/f(x)= d/ y= e/ f(x)= 8)Cho các hs f(x) chưa xác định tại x=0 có thể gán cho f(0) giá trị bằng bao nhiêu để f(x) l tục tại x=0. a/f(x)= Đs:f(0)=-2 b/f(x)= Đs:k0 tồn tại 9)Cho hs :f(x)= . Tìm a để hs f(x) là ltục "x, khi đó hãy vẽ đồ thị của y=f(x) BÀI TẬP CHƯƠNG 5 (ĐẠO-HÀM) 1)Tính đạo hàm bằng định nghĩa: y = x2 + 3x tại x0 =1 ;y = tại x0 = 2 ;y = tại x0 = 0 ; y= 7+x-x2 tại x0 = 1 ; y= x3–2x+1 tại x0 = 2 2)Tính đạo hàm các hàm số sau: a/ y= x5 –4x3 +2x –3 ; y = –+–1 ; y = 3x3.(2x–3) ;y = (a+b ¹0) ; y = (x7 +x)2 b)y = (x2 +1)(5–3x2) ; y = ;y = ; y = x(2x–1)(3x+2) ; y = (x+1)(x+2)2(x+3)3 ; y = c) y = ( a là hằng số ) ;y = ;y = ; y= ;y= cos22x ;y= 2tg2x ;y= 3cotg2x d) y= ;y= ;y= ; y= cotg5() ; y=sin2(cos3x) ;y= ; y= 3)Cho đường cong y = x3.Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong: a/ Tại điểm có hoành độ bằng –2 b/Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 4)Cho hàm số y = f(x) = 2cos2(4x –1).Tìm tập giá trị của . 5) f(x) = cos2x.Tính 6)Cho hàm số: f(x) = .Tính f(3) + (x-3)f'(3) 7)Tìm b ;c sao cho đồ thị của hàm số y= x2 +bx +c tiếp xúc với đường thẳng y= x tại điểm A(1;1) 8)Cho đồ thị (C) của hàm số y= x3+x2+3x+1.Chứng minh rằng đồ thị (C) không thể có hai tiếp tuyến vuông góc nhau. 9)Cho đồ thị (C) của hàm số: y= .Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng (d): y= x 10)Viết phương trình tiếp tuyến của: a/Đồ thị (C):y= 2x+tại điểm có hoành độ x=2 b/ Đồ thị (C): y= và song song với (d):y= –2x 11) Cho hàm số: y = x(3–x)2 có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): y= x+2 12) .CM: a) b) 4(1 + x2) y" + 4xy' = y 13)Cho hyperbol (H) y = a/ Viết phương trình tiếp tuyến với (H) song song với đường thẳng y = b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (H) vuông góc với đường thẳng y = 14)Cho y = x3–3x2+2. Tìm x để: a/ > 0 b/ < 3. 15)Chứng minh rằng mỗi hàm số sau thoả mãn hệ thức tương ứng đã cho: a/ y = ; 2= (y-1). b/ y= ; y3.+1= 0 16) 17) Tính đạo hàm các hàm số sau: 18) Tính đạo hàm các hàm số sau: a/y=b/y= c/y= 19)Chứng minh các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x: a) y= 3(sin4x + cos4x ) – 2(sin6x+cos6x) b) y= c) y=cos2x.cotg2x + 3cos2x – cotg2x – 4sin2x d) y= e) y= f) y= k) y= cosx + cos(1200 - x) .cos(1200 + x) l) y = 20)Cho hàm số f(x)=Tìm tập giá trị của *DANH NHÂN TOÁN HỌC:ABEL-ARCHIMÈDE-APOLLONIUS-BERNOULLI-BEZOUT-BOOLE-BOUNIAKOVSKI-CANTOR-CAUCHY-DESCARTES-DEDEKIND-DIOPHANTE-DIRICHLET-FERMA-FIBONACCI-FOURIER-GALOIS-GAUSS-HAMILTON-HÉRON-HIPPOCRATE-KUMMER-LAGRANGE-LEBNIT-LOBATCHEVSKI-MENELAUS-MONGE-NEWTON-EUCLIDE-EULER-ERATOSTHÈNE-PASCAL. .