Tóm tắt một số nội dung bồi dưỡng về biên soạn đề kiểm tra, xây dựng thư viện câu hỏi và bài tập

TÓM TẮT MỘT SỐ NỘI DUNG BỒI DƯỠNG VỀ BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA, XÂY DỰNG THƯ VIỆN CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP I. ĐỔI MỚI KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ: - Kiểm tra đi kèm đánh giá: xác lập kiến thức kĩ năng cùng mức nhận thức; nhận diện đề kiểm tra viết, các loại câu hỏi tự luận, trắc nghiệm ở mức nhận thức nào; hay là dụa theo chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình giáo dục phổ thông. - Thực hiện nghiêm túc qui trình 6 bước biên soạn đề, hay là 3 khâu biên soạn đề (ma trận nhận thức, ma trận đề, đề kiểm tra). - Đề kiểm tra là một tập con chọn lọc cốt lõi các đại diện kiến thức, kĩ năng của các chủ đề hay mạch kiến thức, kĩ năng xét đến thới điểm thực hiện chương trình giáo dục do một người soạn hay một tập thể biên soạn. Vì vậy một ma trận nhận thức có thể tổ hợp ra được nhiều ma trận đề, từ một ma trận đề có thể tổ hợp ra được nhiều đề kiểm tra. Trong chỉ đạo chuyên môn của tổ, nhóm bộ môn, ban giám hiệu, phòng giáo dục hay sở giáo dục đào tạo cần công bố ma trận đề cùng các bản mô tả (bản các tiêu chí cho phương án lựa chọn câu hỏi và bài tập) nhằm thúc đẩy năng lực chuyên môn của giáo viên và tự học của học sinh, đồng thời đảm bảo công bằng giáo dục (điểm 9 của vùng cao cũng giá trị như điểm 9 ở vùng đồng bằng vì ngang bằng về mức độ nhận thức và kiến thức kĩ năng của Chuẩn). II. MA TRẬN NHẬN THỨC - Ma trận nhận thức (Bảng chọn của 3 yếu tố: Tầm quan trọng: mức cơ bản trọng tâm của kiến thức, kĩ năng hay câu hỏi, bài toán cốt lõi trong chuẩn; trọng số: mức độ nhận thức của kiến thức, kĩ năng hay câu hỏi, bài toán cốt lõi trong chuẩn; tổng điểm) là một tập chọn kiến thức, kĩ năng rõ yêu cầu đánh giá năng lực học sinh đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục từ giáo dục đáp ứng thi sang giáo dục tố chất con người - Các thành tố của ma trận nhận thức phủ cấu trúc đề thi: Ta hãy so sánh hai văn bản sau để rõ Ma trận mục tiêu giáo dục và mức độ nhận thức theo chuẩn kiến thức, kĩ năng lớp 12 môn Toán (phần in nghiêng, đậm dành cho chương trình nâng cao) Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Tầm quan trọng (Mức cơ bản trọng tâm của KTKN) Trọng số (Mức độ nhận thức của Chuẩn KTKN) Tổng điểm I.1. Sự liên quan giữa tính đơn điệu của một hàm số và dấu của đạo hàm cấp một của hàm số đó. 2 2 4 I..2. Cực trị của hàm số. 3 4 12 I..3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. 3 4 12 I..4. Đồ thị của hàm số 2 1 2 I..5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Định nghĩa và cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên. 2 3 6 I..6. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Giao điểm của hai đồ thị. Sự tiếp xúc của hai đường cong. 8 4 32 II.1. Luỹ thừa. 4 2 8 II.2. Lôgarit. 6 3 18 II.3. Hàm số luỹ thừa. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit. 4 3 12 II.4. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. 6 4 24 III.1. Nguyên hàm 5 3 15 III.2. Tích phân. 5 3 15 III.3. ứng dụng hình học của tích phân. 4 3 12 IV.1. Dạng đại số của số phức. Biểu diễn hình học của số phức. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức. 4 2 8 IV.2. Căn bậc hai của số phức. Giải phương trình bậc hai với hệ số thực.Giải phương trình bậc hai với hệ số phức. 4 2 8 IV.3. Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng. 3 2 6 V.1. Khái niệm về khối đa diện. Khối lăng trụ, khối chóp, khối đa diện. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện. 4 2 8 V.2. Giới thiệu khối đa diện đều. 2 1 2 V.3. Khái niệm về thể tích khối đa diện. Thể tích khối hộp chữ nhật. Công thức thể tích khối lăng trụ và khối chóp. 5 3 15 VI.1. Mặt cầu. 3 3 9 VI.2. Khái niệm về mặt tròn xoay. 1 1 1 VI.3. Mặt nón. Giao của mặt nón với mặt phẳng. Diện tích xung quanh của hình nón. 3 3 9 VI.4. Mặt trụ. Giao của mặt trụ với mặt phẳng. Diện tích xung quanh của hình trụ. 2 3 6 VII.1. Hệ toạ độ trong không gian. 5 4 20 VII.2. Phương trình mặt phẳng. 5 4 20 VII.3. Phương trình đường thẳng. 5 4 20 100% 304 CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT Thông thường đề thi có 05 câu, trong đó 3 câu bắt buộc (1, 2, 3) thuộc phần chung, 2 câu còn lại theo chương trình chuẩn là 4a, 5a hoặc theo chương trình nâng cao là 4b, 5b; cụ thể như sau: 1. Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT theo chương trình chuẩn Câu 1. Là một bài toán có nội dung về: · Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số. · Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm số; cực trị; tiếp tuyến, tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng); ... Câu 2. Là một bài toán cú nội dung về: · Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. · Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. · Tìm nguyên hàm, tính tích phân. · Bài toán tổng hợp. Câu 3. Là một bài toán có nội dung về: Hình học không gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Câu 4a. Là một bài toán có nội dung về phương pháp toạ độ trong trong không gian: · Xác định toạ độ của điểm, véctơ. · Mặt cầu. · Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. · Tính góc; Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu 5a. Là một bài toán cú nội dung về: · Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số thực âm. Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức D âm. · Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. 2. Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT theo chương trình nâng cao Câu 1. Là một bài toán có nội dung về: · Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số. · Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm số; cực trị; tiếp tuyến, tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng); ... Câu 2. Là một bài toán có nội dung về: · Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. · Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. · Tìm nguyên hàm, tính tích phân. · Bài toán tổng hợp. Câu 3. Là một bài toán có nội dung về: Hình học không gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Câu 4b. Là một bài toán có nội dung về phương pháp toạ độ trong trong không gian: · Xác định toạ độ của điểm, vectơ. · Mặt cầu. · Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. · Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu 5b. Là một bài toán có nội dung về: · Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số phức. Phương trình bậc hai với hệ số phức. Dạng lượng giác của số phức. · Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng và một số yếu tố liên quan. · Sự tiếp xúc của hai đường cong. · Hệ phương trình mũ và lôgarit. · Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. CẤU TRÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Thông thường đề thi có 07 câu, trong đó 5 câu (1, 2, 3, 4, 5) bắt buộc thuộc phần chung, 2 câu còn lại theo chương trình chuẩn là 6a, 7a hoặc theo chương trình nâng cao là 6b, 7b; cụ thể như sau: 1. Cấu trúc đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng theo chương trình chuẩn Câu 1. Là một bài toán cú nội dung về: · Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số. · Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm số. Cực trị. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng); ... Câu 2. Là một bài toán có nội dung về: · Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số. · Công thức lượng giác, phương trình lượng giác. Câu 3. Là một bài toán có nội dung về: · Tìm giới hạn. · Tìm nguyên hàm, tính tích phân. · Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. Câu 4. Là một bài toán có nội dung về: Hình học không gian (tổng hợp): Quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Câu 5. Một bài toán tổng hợp. Câu 6a. Là một bài toán có nội dung về phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian: · Xác định toạ độ của điểm, vectơ. · Đường tròn, elip, mặt cầu. · Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. · Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu 7a. Là một bài toán có nội dung về: · Số phức. · Tổ hợp, xác suất, thống kê. · Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số. 2. Cấu trúc đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng theo chương trình nâng cao Câu 1. Là một bài toán có nội dung về: · Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số. · Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm số. Cực trị. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng); ... Câu 2. Là một bài toán có nội dung về: · Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số. · Công thức lượng giác, phương trình lượng giác. Câu 3. Là một bài toán có nội dung về: · Tìm giới hạn. · Tìm nguyên hàm, tính tích phân. · Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. Câu 4. Là một bài toán có nội dung về: Hình học không gian (tổng hợp):Quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Câu 5. Một bài toán tổng hợp. Câu 6b. Là một bài toán có nội dung về phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian: · Xác định toạ độ của điểm, vectơ. · Đường tròn, ba đường cônic, mặt cầu. · Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. · Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu 7b. Là một bài toán có nội dung về: · Số phức. · Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng và một số yếu tố liên quan. · Sự tiếp xúc của hai đường cong. · Hệ phương trình mũ và lôgarit. · Tổ hợp, xác suất, thống kê. · Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số. III. CÁC BƯỚC BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA (Theo công văn số 8773/BGDĐT-GDTrH ngày 30 tháng 12 năm 2010 của Bộ GDĐT) Biên soạn đề kiểm tra cần thực hiện theo quy trình sau: Bước 1. Xác định mục đích của đề kiểm tra Đề kiểm tra là một công cụ dùng để đánh giá kết quả học tập của học sinh tại thời điểm thực hiện chương trình, sau khi học xong một chủ đề, một mạch kiến thức, một học kì, một lớp hay một cấp học nên người biên soạn đề kiểm tra cần căn cứ vào mục đích yêu cầu cụ thể của việc kiểm tra, căn cứ chuẩn kiến thức kĩ năng của chương trình và thực tế học tập của học sinh để xây dựng mục đích của đề kiểm tra cho phù hợp. Bước 2. Xác định hình thức đề kiểm tra Đề kiểm tra (viết) có các hình thức sau: - Đề kiểm tra tự luận; - Đề kiểm tra trắc nghiệm khách quan; - Đề kiểm tra kết hợp cả hai hình thức trên: có cả câu hỏi dạng tự luận và câu hỏi dạng trắc nghiệm khách quan. Nếu đề kiểm tra kết hợp hai hình thức thì nên có nhiều phiên bản đề khác nhau Bước 3. Thiết lập ma trận đề kiểm tra (bảng mô tả tiêu chí của đề kiểm tra) Lập một bảng có hai chiều, một chiều là nội dung hay mạch kiến thức, kĩ năng chính cần đánh giá, một chiều là các cấp độ nhận thức của học sinh theo 4 cấp độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng và những khả năng cao hơn. Trong mỗi ô là chuẩn kiến thức kĩ năng chương trình cần đánh giá, tỉ lệ % số điểm, số lượng câu hỏi và tổng số điểm của các câu hỏi. Số lượng câu hỏi của từng ô phụ thuộc vào mức độ quan trọng của mỗi chuẩn cần đánh giá, lượng thời gian làm bài kiểm tra và trọng số điểm quy định cho từng mạch kiến thức, từng cấp độ nhận thức. Yêu cầu: - Kiến thức, kĩ năng được chọn để đánh giá là KTKN có vai trò quan trọng trong chương trình môn học: KTKN có thời lượng tiếp cận nhiều trong chương trình học nhiều và là cơ sở để nhận thức được các KTKN khác. - Mỗi một chủ đề, mạch KTKN nên có những đại diện được chọn để đánh giá. - Tỉ lệ % tổng điểm phân phối cho mỗi hàng, mỗi chủ đề, mạch KTKN suy từ ma trận nhận thức (cột ngoài cùng bên phải của ma trận đề) - Tỉ lệ % tổng điểm phân phối cho mỗi cột, mỗi mức độ nhận thức theo mục đích kiểm tra. Đảm bảo tỉ lệ 50% cho KTKN ở mức nhận thức thông hiểu và vận dụng (hàng cuối cùng của ma trận đề) - Phân phối số điểm và số câu hỏi, bài tập cho mỗi ô suy từ cột ngoài cùng bên phải của ma trận đề và hàng cuối cùng của ma trận đề; yêu cầu mỗi câu hỏi dạng TNKQ phải có số điểm bằng nhau, tỉ lệ % tổng số điểm giữa nhóm câu hỏi bài tập TL với nhóm câu hỏi TNKQ trong đề hỗn hợp cần hợp lý. Bước 4. Biên soạn câu hỏi theo ma trận Việc biên soạn câu hỏi hoặc chọn từ thư viện câu hỏi, bài tập theo ma trận cần đảm bảo nguyên tắc: loại câu hỏi, số câu hỏi và nội dung câu hỏi do ma trận đề quy định, mỗi câu hỏi TNKQ chỉ kiểm tra một chuẩn hoặc một vấn đề, khái niệm. Bước 5. Xây dựng hướng dẫn chấm (đáp án) và thang điểm Nội dung: khoa học và chính xác. Cách trình bày: cụ thể, chi tiết nhưng ngắn gọn và dễ hiểu, phù hợp với ma trận đề kiểm tra. Xây dựng bản mô tả các mức độ đạt được và điểm bình tương ứng để học sinh có thể tự đánh giá được bài làm của mình và tự học. Bước 6. Xem xét lại việc biên soạn đề kiểm tra Xem xét lại từng câu hỏi, bài tập: - Có phù hợp, có đủ các mục tiêu kiến thức, kĩ năng cốt lõi (cơ bản, trọng tâm) đại diện cho từng chủ đề hay mạch kiến thức kĩ năng trong khối chọn không? - Có phù hợp với mức độ nhận thức cần đánh giá không? - Có số điểm thích hợp không? - Thời gian dự kiến có phù hợp không? Hoàn thiện đề, hướng dẫn chấm và thang điểm: - Đối chiếu 1-1 giữa câu hỏi, bài tập với đáp án và thang điểm, phát hiện những sai sót hoặc thiếu chính xác của đề và đáp án. - Xét nội dung: sửa các từ ngữ, nội dung nếu thấy cần thiết để đảm bảo tính khoa học và chính xác của hướng dẫn chấm. - Xét trình bày: cụ thể, chi tiết, ngắn gọn và dễ hiểu, tương ứng bước giải đúng có lí. IV. PHÂN LOẠI CÁC MỤC TIÊU GIÁO DỤC TOÁN THEO CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Tại Hội nghị của Hội Tâm lý học Mỹ năm 1948, B.S. Bloom đã chủ trì xây dựng một hệ thống phân loại các mục tiêu của quá trình giáo dục và xác định ba lĩnh vực của các hoạt động giáo dục, đó là lĩnh vực về nhận thức (cognitive dommain), lĩnh vực về hoạt động (psychomator domain) và lĩnh vực về cảm xúc, thái độ (affectivedomain). Lĩnh vực nhận thức thể hiện ở khả năng suy nghĩ, lập luận, bao gồm việc thu thập các sự kiện, giải thích, lập luận theo kiểu diễn dịch và quy nạp và sự đánh giá có phê phán. Lĩnh vực hành động liên quan đến những kỹ năng đòi hỏi sự khéo léo về chân tay, sự phối hợp các cơ bắp từ đơn giản đến phức tạp. Lĩnh vực cảm xúc liên quan đến những đáp ứng về mặt tình cảm, bao hàm cả những mối quan hệ như yêu ghét, thái độ nhiệt tình, thờ ơ, cũng như sự cam kết với một nguyên tắc và sự tiếp thu các lý tưởng. Các lĩnh vực nêu trên không hoàn toàn tách biệt hoặc loại trừ lẫn nhau. Phần lớn việc phát triển tâm linh và tâm lý đều bao hàm cả 3 lĩnh vực nói trên. Bloom và những người cộng tác với ông ta cũng xây dựng nên các cấp độ của các mục tiêu giáo dục, thường được gọi là cách phân loại Bloom (Bloom), trong đó lĩnh vực nhận thức được chia thành các mức độ hành vi từ đơn giản nhất đến phức tạp nhất. Trong giáo dục môn Toán, ta có thể phân loại các mục tiêu giáo dục toán theo 4 mức độ của nhận thức dựa theo Bloom như sau: A. Nhận biết A. (i) Kiến thức và thông tin A (ii) Kỹ thuật và kỹ năng B. Thông hiểu C. Vận dụng D. Những khả năng cao hơn A. Nhận biết A. (i) Kiến thức và thông tin: Khả năng nhớ được những định nghĩa, ký hiệu, khái niệm và lý thuyết. Trong mức độ nhận thức này học sinh được yêu cầu chỉ nhớ được định nghĩa của một sự kiện và không cần phải hiểu. Một chú ý quan trọng là kiến thức chỉ khả năng lặp lại chứ không phải để sử dụng. Những câu hỏi kiểm tra các mục tiêu ở phần này sẽ được đặt ra theo đúng với cách mà các kiến thức được học. Những dạng nhận thức chính của kiến thức gồm: Kiến thức về thuật ngữ: Học sinh được yêu cầu phải nhận diện và làm quen với ngôn ngữ toán học, tức là phần lớn các thuật ngữ và ký hiệu tắt được sử dụng bởi các nhà toán học với mục đích giao tiếp thông tin. Ví dụ, định nghĩa các thuật ngữ có tính kỹ thuật như phần tử của một tập hợp, biến số, quan hệ, hàm số Kiến thức về những sự kiện cụ thể: Mục tiêu này đòi hỏi học sinh nhớ được công thức và những quan hệ. Ví dụ, khả năng trích dẫn lại được phương trình chính tắc của ellip, công thức tính thể tích của hình cầu, Kiến thức về cách thức và phương tiện sử dụng trong những trường hợp cụ thể: Dạng nhận thức này bao gồm kiến thức về những quy ước, ví dụ như các chữ cái in hoa được dùng để chỉ các hình hình học, và kiến thức về những sự phân loại và phạm trù, ví dụ như một số nào đó phải là hay không phải là phần tử của một hệ thống số đặc biệt nào đó. Kiến thức về các quy tắc và các tổng quát hoá: Dạng nhận thức này yêu cầu học sinh trước hết phải nhớ được các ý niệm trừu tượng của toán học để giúp mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng, thứ hai là để nhận ra hay nhớ lại những quy tắc và các tổng quát hoá, hay những minh hoạ cụ thể của chúng trong một bài toán. Kiến thức về những định lý toán học và những quy tắc logic cơ bản rơi vào trong dạng nhận thức này. Sau đây là những ví dụ mà mục tiêu là kiến thức. Cuối giai đoạn học này, học sinh phải đạt được phát biểu định nghĩa của góc nhọn; phát biểu định lý Pitago cho tam giác vuông; nhận ra được phép đối xứng, phép quay và phép tịnh tiến của những hình trong không gian; nhớ lại thể tích của một hình lăng trụ bằng tích của diện tích đáy và chiều cao; định nghĩa được các thuật ngữ số trung bình, trung vị. nhớ lại thứ tự của các phép toán để rút gọn một biểu thức đại số hay số học; phát biểu mọi tam giác đều là đồng dạng; nhận ra khi nào thì sự chính xác về đo lường thoả mãn câu hỏi, ví dụ như quy tắc làm tròn số; nhớ lại những điều kiện cơ bản để hai tam giác bằng nhau; nhận ra được các hạn chế của những tổng quát hoá có tính quy nạp trong chứng minh. Ví dụ: Những câu hỏi kiểm tra kiến thức: Một centimét khối là đơn vị của Độ dài Diện tích Thể tích Trọng lượng Số hạng thứ năm của một cấp số cộng có số hạng đầu là a và công sai d là: a.d5 a + 5d a + 4d a.d4 a + 6d Trong hệ thống số thực, phần tử đơn vị của phép nhân là . . . Chúng ta thấy rằng việc có những thông tin về những gì học sinh được dạy, và các em được dạy như thế nào là rất quan trọng, trước khi một câu hỏi được đặt vào trong một mức độ nhận thức này hay mức độ nhận thức khác. Ví dụ, ở câu hỏi 1 người ta cho rằng các học sinh đã học tất cả các kiến thức liên quan trong câu hỏi, nếu không thì câu hỏi đó sẽ không thuộc vào dạng nhận thức kiến thức. Mức nhận thức kiến thức là không thể bỏ qua được ở những mức độ nhận thức cao hơn, bởi vì học sinh càng có nhiều kiến thức thì càng có cơ hội thành công ở các mức độ cao hơn. Tuy nhiên, mức độ nhận thức này không nên quá vượt trội trong bất kỳ một bài kiểm tra nào do việc làm mất các khả năng tư duy bậc cao quan trọng và chính xác hơn. Có nhiều lý do để giải thích điều này, chẳng hạn việc tập trung vào kiến thức sẽ bỏ quên các quá trình mà học sinh không bao giờ đạt được bằng việc nhớ các sự kiện, kiến thức biểu hiện một mức độ thấp của sự thể hiện toán học. Tuy vậy việc phát triển kiến thức toán là một mục đích quan trọng của việc học, và tất cả các mức độ nhận thức khác đều xem nó như là một yêu cầu tối thiểu. Hơn nữa nó được đánh giá một cách dễ dàng bằng các câu hỏi trắc nghiệm khách quan. A (ii) Những kỹ thuật và kỹ năng: sử dụng trực tiếp việc tính toán và khả năng thao tác trên các ký hiệu; các lời giải. Mục tiêu này bao gồm việc sử dụng các thuật toán như các kỹ năng thao tác và khả năng thực hiện trực tiếp những phép tính, những quá trình đơn giản hoá và hoàn thành các lời giải tương tự với các ví dụ học sinh đã gặp trong lớp, mặc dù có khác nhau về chi tiết. Câu hỏi có thể không đòi hỏi phải đưa ra quyết định là làm thế nào để tiếp cận lời giải, chỉ cần dùng kỹ thuật đã được học, hoặc có thể là một quy tắc phải được nhớ lại và áp dụng ngay một kỹ thuật đã được dạy. Sau đây là một vài ví dụ trong đó mục tiêu là kỹ thuật. Cuối giai đoạn học này, học sinh phải có thể Tìm tập nghiệm của những phương trình và bất phương trình tuyến tính một ẩn; Phân tích thành nhân tử các biểu thức có dạng: ab + ac, a2 - b2, ax2 + bx + c. Lấy đạo hàm của những hàm số hợp, ví dụ được xác định bởi Dựng hình bằng thước kẻ và compa, ví dụ các tam giác, tứ giác Thay những giá trị số vào một công thức và đánh giá các biểu thức đại số; Ví dụ: Các câu hỏi về kỹ thuật Khi giải hệ phương trình: giá trị của y trong cặp nghiệm (x; y) bằng A. - 9 B. C. D. E. Tìm tất cả giá trị của x để bất phương trình là đúng: A. B. C. D. E. Giải phương trình Tích phân là bằng: A. B. C. D. E. Chúng ta nên để ý rằng các mức độ nhận thức thì độc lập với mức độ khó của các câu hỏi. Không phải ở phạm trù càng cao thì câu hỏi càng khó hơn. B. Thông hiểu Đây là khả năng chuyển đổi dữ liệu từ một dạng này sang một dạng khác, ví dụ từ lời sang hình vẽ và ngược lại; khả năng giải thích hay suy ra ý nghĩa các dữ liệu; theo đuổi và mở rộng một lập luận và giải các bài toán mà ở đó sự chọn lựa các phép toán là cần thiết. Mức độ nhận thức này gồm các câu hỏi để học sinh có thể sử dụng các kiến thức học được mà không cần liên hệ với kiến thức khác, hay nhận ra các kiến thức đó qua những áp dụng của nó. Những câu hỏi này nhằm xác định xem học sinh có nắm được ý nghĩa của kiến thức mà không đòi hỏi học sinh phải áp dụng hay phân tích nó. Các hành vi thể hiện việc hiểu có thể chia thành ba loại theo thứ tự sau đây: (a) chuyển đổi (b) giải thích (c) ngoại suy Giải thích thì bao gồm chuyển đổi, còn ngoại suy thì bao gồm cả chuyển đổi và giải thích. (a) Chuyển đổi Đây quá trình trí tuệ về sự chuyển đổi ý tưởng trong sự giao tiếp thành các dạng tương ứng khác. Học sinh được yêu cầu thay đổi từ một dạng ngôn ngữ này sang dạng khác, hay từ một dạng ký hiệu này sang dạng khác. Ví dụ như khi một phát biểu bằng lời về một quan hệ được chuyển đổi thành một công thức, hay khi một công thức đại số được chuyển đổi thành một phát biểu có tính đồ thị về mối quan hệ đó. Một trường hợp khác của chuyển đổi là nhận ra hay đưa ra những ví dụ minh hoạ cho các định nghĩa, mệnh đề hay nguyên tắc đã cho. Với những dữ liệu đã thu được, khả năng chuẩn bị những biểu diễn bằng các sơ đồ cũng ở trong mức độ nhận thức này. Sau đây là các ví dụ có mục tiêu thuộc dạng chuyển đổi. Cuối kỳ học này học sinh có thể viết phương trình để biểu thị một đồ thị đã cho; chuyển đổi các khái niệm hình học cho dưới dạng lời sang dạng hình ảnh phẳng và dạng không gian; viết dưới dạng ký hiệu một mệnh đề cho bằng lời của một đẳng thức và ngược lại. Ví dụ: Những câu hỏi kiểm tra sự chuyển đổi là: Viết một phương trình ứng với đường thẳng được cho ở hình bên. Mệnh đề “Với bốn số nguyên dương liên tiếp tuỳ ý, thì tổng bình phương của các số hạng thứ nhất và cuối cùng sẽ lớn hơn tổng bình phương của hai số ở giữa là bốn” có thể diễn tả như sau: Biểu thức nào dưới đây chỉ miền tô đậm trên sơ đồ đã cho? (b) Giải thích Hành động chính trong giải thích là việc nhận dạng và hiểu các ý tưởng chính trong một giao tiếp cũng như hiểu các mối quan hệ của chúng. Nó gắn liền với việc giải thích hay tóm tắt một giao tiếp, ví dụ từ một đồ thị hay bảng các dữ liệu người ta yêu cầu rút ra được những yếu tố hay nhận xét. Học sinh được yêu cầu đưa ra sự phán xét bằng cách tách ra những sự kiện quan trọng từ nhiều sự kiện và rổi tổ chức lại dữ liệu để thấy được toàn bộ nội dung. Những bài toán trong dạng này sẽ quen thuộc với các bài toán mà học sinh đã gặp những dạng tương tự trước đây, nhưng các em cần hiểu các khái niệm chính yếu để giải bài toán. Một quyết định sẽ được đưa ra không chỉ là để làm cái gì mà còn bằng cách nào để làm được điều đó. Sau đây là một vài ví dụ về các mục tiêu ở đó dạng nhận thức là giải thích. Cuối phần học này, học sinh có thể quyết định được sự đúng đắn của một chuỗi những lập luận; tiến hành suy diễn từ những điều kiện ràng buộc; phân biệt giữa các khái niệm và quá trình liên quan mật thiết với nhau, ví dụ có khả năng phân biệt các loại biến