Tổng hợp lại một số lý thuyết toán lớp 7: (môn hình học)

Xin tổng hợp lại một số lý thuyết toán lớp 7: (môn hình học)* Đường thẳng vuông góc- đường thẳng song song + Hai góc đối đỉnh:- Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia -Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau (Lưu ý tính chất này ko thể đảo ngược thành Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh)+ Hai đường thẳng vuông góc -Định nghĩa: Nếu trong các góc tạo thành bởi hai đường thẳng cắt nhau có một góc vuông thì 2 đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau - Tính chât: Có 1 và chỉ một đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước - Đường trung trục của đoạn thẳng Đuờng thẳng đi qua trung điểm một đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng ấy được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng. + Hai đường thẳng song song: - Định nghĩa: Hai đường thẳng song song là 2 đường thẳng ko có điểm chung - Dấu hiệu nhận bt: Nếu hai đường thẳng a, b cắt một đường thẳng c và trong các góc tạo thành một cặp góc so le trong (cặp góc đồng vị) bằng nhau thì a và b song song- Tiên để Oclip về đường thẳng song song: Qua một điểm ở ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó - Tính chất : Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: + Hai góc so le trong = nhau+ Hai góc đồng vị bằng nhau+ Hai góc trong cùng phía bù nhau- Liên hệ giữa tính vuông góc và tính song song a) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau b) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường kia c) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau+ Định lý - Một định lý gòm hai phần: Giả thiết và kết luận- Suy luận để đi từ giả thiết đến kết luận là chứng minh - Thông thuowngf các định lý thường được phát biểu dưới dạng " Nếu .Thì........."Sau nếu là giả thiết , sau thì là kết luận [Only registered and activated users can see links] thjenthantrongdem_bg 03-06-2010, 17:01 Chương II Tam giác *Tổng ba góc trong một tam giác - Định lý: +Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ + Mỗi góc ngoài của một tam giác bẳng tổng của hai góc trong không kề với nó* Các trường hợp bằng nhau của tam giác 1. Trường hợp 1: Canh- cạnh-cạnh (c.c.c)Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau 2. Trường hợp 2: Canh-góc-cạnh(c.g.c)Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau3. Trường hợp 3: góc-canh-góc(g.c.g)Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau*Hệ quả:* Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuong này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau Chú ý: Khi hai tam giác bằng nhaui thì các phần tử tương ứng bằng nhau * Tam giác cân: 1. Tam giác cân-định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh = nhau - Định lý 1: Trong 1 tam giác cân , hai góc ở đáy bằng nhauChú ý: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có 2 cạnh góc vuong = nhau2. Tam giác đềuLà tam giác có 3 cạnh = nhau Hệ quả: Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60 độ 3:Dấu hiệu nhân biết +Định lý 2: Mếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân + Hệ quả - Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều - Nếu một tam giác có hai góc = 60 độ thì tam giác đó là tam giác đều - Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60 độ thì tam giác đó là tam giác đều **Định lý pitago1. Định lý pitago: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của 2 cạnh góc vuông - Một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông 2. Hệ quả: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhauXong chương 2 . anhson97 03-06-2010, 17:36 tớ cũng xin tổng kết chương 2-tam giác+tổng 3 góc trong 1 tam giácTa có tính chất:Tam giác ABCgóc A + góc B+góc C=180 độ( tổng 3 góc tong 1 tam giác)+góc ngoài trong tam giáctam giác ABC, trên tia đối của AB lấy Ax=>góc CAx= góc B+ góc C(góc ngoài của tam giác bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)+3 trường hợp tam giác bằng nhautrường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh- cạnh- cạnhTam giác ABC và tam giác DEFcó AB=DE;BC=EF;AC=DF=>tam giác ABC = tam giác DEF(c-c-c)phát biểu bằng lời:Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhautrường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh- góc- cạnhTam giác ABC và tam giác DEFcóAB=DE;góc B= góc E ;AC=DF=>tam giác ABC = tam giác DEF(c-g-c)phát biểu bằng lời:Nếu 2cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng 2cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhautrường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc- cạnh- gócTam giác ABC và tam giác DEFcó: gócA= gócD;góc B=góc E;AB=DE=>tam giác ABC = tam giác DEF(g-c-g)phát biểu bằng lời:Nếu 1cạnh va2 góc kề của tam giác này bằng 1cạnh và 2 góc kề của tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau+ Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông- 2 cạnh góc vuông(hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác)-cạnh góc vuông- góc nhọn kề(hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác)-cạnh huyền góc nhọn( có thể chứng minh)-cạnh huyền- cạnh góc vuông(dựa theo định lí Py- ta- go)+Tam giác cânđịnh nghĩa:tam giác ABC; AB=AC=>tam giác ABC cân tại ATính chất: tam giác ABC cân tại Agóc B=Góc C+Tam giác vuông cânĐịnh nghĩa: tam giác ABC; AB=AC;gócA=90 độ=>Tam giác ABC vuông cân tại Atính chất: Tam giác ABC vuông cân tại A góc B=góc C= 45 độ+Tam giác đềuĐịnh nghĩa: tam gíac ABC có AB=AC=BC=>tam gíac ABC đềuTính chất: tam gíac ABC đềugóc A=gócB=gócC=60 độ+định lí Py- ta- gotam giác ABC vuông tại A=>AB^2+AC^2=BC^2thế là xong kiến thức chương 2 các bạn nhớ thank nha thjenthantrongdem_bg 03-06-2010, 22:53 Trong topic ko dc spam Sau đây tớ sẽ post cho bạn về các đường thẳng đồng quy trong tam giac(tuy là cơ bản nhưng lại rất quan trong đó)1: tính chất của ba đường trung tuyến định lý: Ba đường trung truyế của một tam giác đồng quy tại một điểm , điểm đó cách mỗi đỉnh khoảng 2/3 độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy2: Tính chất ba tia phân giác của tam giác -Định lý 1:trong một tam giác cân trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng đồng thời là một phân giác của tam giác đó - Định lý 2: Ba tia phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm , điểm này cách đều ba cạnh của tam giác 3: Tính chất ba đường trung trực của tam giác Định lý 1: Trong một tam giác cân, trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng đồng thời là đường trung trực của tam giác đó Định lý 2: Ba đường ttrung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều ba đỉnh của tam giác 4: tính chất ba đường cao trong tam giac sĐịnh lý 1: Trong tam giac, ba đường cao đồng quy tại một điểm, điểm này được gọi là trực tâm của tam giác định lý 2: Trong một tam giac, nếu có một đường cao đồng thời là trung tuyến hoặc đồng thời là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân Nhớ thank nhe angel_97 04-06-2010, 13:04 mình có đưa lên mấy cái định lí mới nì :+ trong 1 tam giác , đoạn thẳng nối trung điểm của 2 cạnh tam giác thì song song và bằng 1/2 cạnh còn lại ( tính chất đường trung bình ).+ trong tam giác vuông , cạnh đối diện góc 30 độ thì bằng nửa cạnh huyền+ tam giác vuông có 1 góc = 30 độ thì tam giác vuông đó = nửa cạnh huyền .nói rõ mí cái cách nhận biết của tam giác cân và đều nha :1. tam giác đều là tam giác có 3 cạnh = nhau , hoặc 3 góc = nhau hoặc cân có 1 góc = 60 độ2. tam giác cân là tam giác có 2 cạnh = nhau và 2 góc đáy = nhau3. tam giác đều thì có 3 cạnh = 60 độ và tam giác đều cũng chính là tam giác cân( các bạn nên nhớ : LÝ THUYẾT CÓ THUẬN VÀ ĐẢO THÌ BÀI TẬP CŨNG SẼ LÀM ĐƯỢC BÀI THUẬN VÀ BÀI ĐẢO , vì vậy , nếu các bạn muốn củng cố thêm được kĩ năng c/m của mình thì tốt nhất các bạn nên tự mình c/m mấy cái định lí đó !! :D)PHẦN SỐ : đối với phần số nì thì mình có ít lắm , chỉ có mấy cái thôi, nhân đây post luôn mấy cái tính chất bất đẳng thức :1. a a a+m a.m a^n a/m 06. a a/m > b/m hoặc a.m > b.m ( với m<0 )MÌNH MỚI TÌM ĐƯỢC CÓ TỪNG ẤY , LẦN SAU MÌNH SẼ POST TIẾP !!! CÁC BẠN NHỚ THANKS MÌNH VỚI NHA !!! :) :D vanconuong 04-06-2010, 13:46 DẤU HIỆU NHẬN BIẾT:1tam giác cân:-Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân-Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân 1tam giác vuông cân:-Nếu một tam giác vuông có một góc bằng 45độ thì tam giác đó là tam giác vuông cân-Nếu 1tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau thì tam giác đó là tam giác vuông cân3tam giác đều: cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều-nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều-nếu một tam giác cân có một góc bằng 60độ thì tam giác đó là tam giác đều4chú ý: trong một tam giác vuông có góc nhọn bằng 30độ thì cạnh đối diện với góc ấy bằng nửa cạnh huyềnvà ngược lại trong một tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh ấy bằng 30đố james_bond_danny47 04-06-2010, 14:09 Mình nghĩ những cái cơ bản như vậy các bạn không nhất thiết là phải tổng hợp lại, vì những cái đó nếu như các bạn học chuyên thì dùng gần như là mỗi ngày, dùng mãi sẽ nhớ, không cần phải tổng hợp như vậy đâu,mất thời gian lắm, dành thời gian đó cho việc làm bài tạp nâng cao angel_97 04-06-2010, 14:25 :) , muốn chứng minh mấy cái định lí đó, khi vẽ hình hầu hết chẳng cần vẽ thêm !!! VD: c/m định lí : trong tam giác vuông, cạnh đối diện góc 30 độ = nửa cạnh huyềnCHỨNG MINH : (các bạn tự vẽ hình nhá !!! )trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho A là trung điểm của CD => CA=AD=1/2 CDmà góc BAC=90 độ => góc BAD = 90 độxét tam giác ABC và tam giác ABD có :AC= AD và góc BAC= góc BAD ( c/m trên )AB cạnh chung ==> tam giác ABC= tam giác ABD (c.g.c )do đó BC=BD và góc ABC= góc ABD, mà góc ABC= 30 độ (GT) nên góc CBD= 60 độ=> tam giác BCD đều ( cân có 1 góc =60 độ )=> BC=CD mà AC = 1/2 CD nên AC =1/2 BC ( đ.p.c.m )MẤY CÁI CÁCH LÀM KIỂU KIỂU NHƯ THẾ ĐÓ !!!!!!! :) :D james_bond_danny47 04-06-2010, 16:21 Dành riêng cho vanconuong đây. Bạn muốn bài khó phải không, mình post cho bạn bài rất khó đây.:Cho tam giac ABC voi AB=c,AC=b,BC=a. Chứng minh:1/S=\sqrt[2]{p(p-a)(p-b)(p-c} với p là nưả chu vi, S là diện tích2/Phân giác AD=\sqrt[2]{bc[1-({\frac{a}{b+c}})^{2}}] hay AD=\sqrt[2]{bc-mn} với m=BD,CD=n3/Tam giac co 2 duong phan giac bang nhau la tam giac can4/Tuổi ông và tuổi cháuCộng lại sáu mươi lămTuổi ông tính theo nămĐúng bằng tháng tuổi cháuCác bạn hãy nhanh nhẩuTính tuổi cháu, tuổi ông!5/Cho A = 1 - 7 + 13 - 19 + 25 - 31 + ...a) Biết A có 40 số hạng. Tính giá trị của A.b) Biết A có n số hạng. Tính giá trị của A theo n.6/Cho tam giác ABC cân tại A, góc BAC = 40o , đường cao AH. Các điểm E, F theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng AH, AC sao cho góc EBA = góc FBC = 30o. Chứng minh rằng : AE = AF.Thôi bao nhiêu đây đủ rồi để hôm nào mình thấy bài nào khó mà vưà với trình độ bạn thì mình psot lên nưã nha. james_bond_danny47 04-06-2010, 16:36 theo mình chiếc đồng chết xịn hơn vì chiếc đồng hồ chậm 1phút luôn luôn sai giờ còn chiếc đồng hồ chết sẽ đúng trong một số trường hợp.Nếu sai thì bạn hãy giải thích tại sao cho mình nhéBây giờ thì mình thấy bạn hỏi ở đâu rồi. Bạn gioỉ lắm đáp án hoàn toàn chính xác, nhưng mình bổ sung thêm:Chiềc đồng hồ chậm 1 phút mỗi ngày sẽ mất 12 h hay 720 phút để chỉ đúng cho lần tiếp theo. Mỗi ngày nó chậm 720 phút vậy phải mất 720 tức là 2 năm để chỉ đúng. vẬY THÂT SỰ cái đồng hồ chậm 1 phút chỉ chỉ đúng duy nhất 1 lần trong 2 năm. Còn cái kia thì mỗi ngaỳ đều đặn chỉ đúng 2 lần - Cái này mình trích dẫn trong "Sự kì diệu cuả toán học" đấy angel_97 04-06-2010, 21:59 trở lại với với topic nì , mình post lên mấy cái căn bản nữa :D :+ tâm đường tròn nội tiếp : là điểm giao nhau giữa các tia phân giác của 3 góc trong 1 tam giác , điểm này cách đều 3 cạnh của tam giác ấy. + tâm đường tròn bàng tiếp : là giao điểm của 2 tia phân giác của 2 góc ngoài tam giác đó , điểm này cách đều 2 đường thẳng chứa 2 cạnh tam giác và 1 cạnh của tam giác đó ( tâm đường tròn bàng tiếp nằm trên tia phân giác của 1 góc trong tam giác )+tâm đường tròn ngoại tiếp : là giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác+ trực tâm : là giao điểm của các đuòng cao trong tam giác.BỮA SAU MÌNH LẠI TÌM VÀ POST TIẾP, CÁC BẠN NHỚ THANKS MÌNH ĐÓ NHÁ !! :) HIHI....và kể cả ông TEAR , ông đọc xong cũng phải thanks tui đó hỉu chưa hử !!!!! :D :D angel_97 05-06-2010, 15:40 thế thì trước hết mình đưa lên 1 bài hình dễ dễ để các bạn thử làm nha :) :cho góc nhọn xOy và 1 điểm A nằm trong góc đó . Lấy điểm B và C sao cho: Ox là đường trung trực của AB ; Oy là đường trung trục của ACa. c/m : OB=OCb. so sánh góc BOC với góc xOyc . góc xOy = bao nhiêu độ thì 3 điểm B, O và C thẳng hàngLƯU Ý : BÀI NÌ DỄ NHƯNG CÁC BẠN CŨNG NÊN POST BÀI LÀM CUẢ MÌNH LÊN ĐỂ CHÚNG TA CÙNG GÓP Ý NHA !!! THANKS CÁC BẠN NHÌU !!! :D cchhbibi 05-06-2010, 15:53 a, OB=OC(=OA)b, \widehat{BOC}=2\widehat{xOy}c, \widehat{xOy}=90^o vanconuong 05-06-2010, 15:58 tìm nghiêm:4x+12!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!! vanconuong 05-06-2010, 16:00 a, OA=OB(=OA)b, \widehat{BOC}=2\widehat{xOy}c, \widehat{xOy}=90^onày OB=OC(OA) chứ sao lại OA=OB(=OA):-SS:-SS:-SS:-SS:confused::confused::confused::confused::confuse d::confused::confused::-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS cchhbibi 05-06-2010, 16:06 Thử bài này nhaCho \large\DeltaABC cân ở A, E thuộc AB, F thuộc tia đối của CA và BE=CF. Đường thẳng đi qua B và song song EF cắt đường thẳng đi qua F và song song BE tại Ma, C/m FC=FMb, Tính góc BCMc, Gọi I là giao điểm của EF và BC. C/m IE=IFd, Đường trung trực của BC đi qua Ae, Đường thẳng vuông góc với CA tại C cắt đường trung trực của BC tại O. C/m \large\DeltaOEF câng, Khi góc A=40^o, góc EFC=25^o, tính BM theo BC angel_97 05-06-2010, 16:12 bạn CCHHBIBI có kết quả đúng òy đó :D :Dbài giải hoàn chỉnh là :a/ ta có: Ox là đường trung trục của AB=> OB=OA ( đ/lí )Oy là đường trung trực của AC=> OA=OC ( đ/lí )do : OB=OA ; OA=OC nên OB=OC (đ.p.c.m )b/ do tam giác BOM= tam giác AOM (c.c.c )=> góc BOM= góc MOA ( 2 góc tương ứng )tam giác AON= tam giác NOC (c.c.c ) => góc AON =góc NOC (2 góc tương ứng )nên góc MOA+ góc AON (góc xOy) =1/2 góc BOC hay góc BOC=2 lần góc xOyc/ nếu O;B ;C thẳng hàng thì góc OBC=180 độdo góc xOy=1/2 góc BOC (c/m trên ) nên góc OBC =180 độ angel_97 05-06-2010, 17:02 làm bài tìm nghiệm : bài nì dễ thôi mà :)4x +12 4x+12=0 4x= -12 x=-3vậy nghiệm của biểu thức trên là -3 mat_1401 05-06-2010, 18:11 tìm nghiêm:4x+12!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!Bài này dễ mà bạn .Ta có : 4x+12=0\Rightarrow 4x =-12\Rightarrow x =-12:4\Rightarrow x =-3Vậy x=-3 là nghiệm của đa thức 4x+12 40phamkinhvy 05-06-2010, 20:01 tìm nghiêm:4x+12!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!đặt 4x+12=0\Rightarrow4x=-12\Rightarrowx=-3vậy đa thức 4x+12 có nghiệm là -3 thjenthantrongdem_bg 08-06-2010, 11:48 Sự đồng quy của các đường phân giác trong mọt tam giácXin được nhắc lại các kết quả wen thuộc:1. Hai đường phân giác của một góc luôn vuông góc với nhau2. Ba đường phân giác trong của một tam giác luôn cắt nhau tại một điểm3. Hai đường phân giác ngoài của một tam giác và đường phân giác trong của góc thứ ba luôn cắt nhau tại một điểm angel_97 08-06-2010, 12:22 bạn cho mình hỏi : tại sao lại là " hai đường phân giác của một góc " hả bạn ??? :) ;;) thjenthantrongdem_bg 08-06-2010, 12:28 tại sao lại là " hai đường phân giác của một góc " hả bạn ???Thì là phân giác ngoài và phân giác trong ý bạn[Only registered and activated users can see links] james_bond_danny47 09-06-2010, 13:41 Mấy bạn mà muốn post lí thuyết thì post mấy về đường tròn , đường thẳng Euler đấy - trong phần có thể em chưa biết cuả HH 7 tập 2, với cách phù hợp vớ trình độ lớp 7. mattroimuadong_1012 10-06-2010, 15:52 ok, mình cũng có 1 số bài nè:Câu 1: cho tam giác ABC có số đo các góc A, B, C lần lượt tỉ lệ với 1, 2, 3. Tính số đo các góc của tam giác ABC.Câu 2: tìm 1 số có 3 chữ số. Biết số đó chia hết cho 4 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 5Câu 3: 36 em học sinh chia làm bốn nhóm cùng tham gia trồng cây (mỗi nhóm đều phải trồng n cây). Nhóm I trồng xong trong 4 ngày, nhóm II trồng xong trong 6 ngày, nhóm III trồng xong trong 10 ngày, nhóm IV trồng xong trong 12 ngày. Hỏi mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh, biết rằng năng suất trồng cây của mỗi nhóm bằng nhau. tear_viem_tear 11-06-2010, 00:37 hầy =.='' xa`m ... topic nj` ... pó chưn ... cha~ kó j` đọc ... may ma`k kũng đó đứa khùm như ta lâu lâu dzô jải =))1) tỷ lệ vs 1 2 3 thì A/1 = B/2 = C/3 => A+B+C/6 = 180/6 = 30. => mỗi góc là 30 60 90 =.=''2) gọi các chữ số trong số cần tìm là a b c, ta có: a/1=b/2=c/5 => a/1=b/2=c/5=1 vì c>5 => c>=10 (vô lý) - và vì c nguyên và a b c khác khôngvậy thì số cần tìm có 3 số 1 2 và 5. số cần tìm chia hết cho 4 nên hai số cuối chia hết cho 4, vậy thì chỉ có 12 và 52 => số cần tìm là 512 và 152, đúng ko ta 3) ku~Ng jống mý pa`j trước ... sj nghj~ ky~ ma`k la`m :-h