Trường THCS Võng Xuyên giáo án bồi dưỡng Toán 6

PHẦN SỐ HỌC : Buæi 1: Ch­¬ng 1: ¤n tËp vµ bæ tóc vÒ sè tù nhiªn A.MôC TI£U - RÌn HS kØ n¨ng viÕt tËp hîp, viÕt tËp hîp con cña mét tËp hîp cho tr­íc, sö dông ®óng, chÝnh x¸c c¸c kÝ hiÖu . - Sù kh¸c nhau gi÷a tËp hîp BiÕt t×m sè phÇn tö cña mét tËp hîp ®­îc viÕt d­íi d¹ng d·y sè cãquy luËt B.kiÕn thøc c¬b¶n I. ¤n tËp lý thuyÕt. C©u 1: H·y cho mét sè VD vÒ tËp hîp th­êng gÆp trong ®êi sèng hµng ngµy vµ mét sè VD vÒ tËp hîp th­êng gÆp trong to¸n häc? C©u 2: H·y nªu c¸ch viÕt, c¸c ký hiÖu th­êng gÆp trong tËp hîp. C©u 3: Mét tËp hîp cã thÓ cã bao nhiªu phÇn tö? C©u 4: Cã g× kh¸c nhau gi÷a tËp hîp vµ ? II. Bµi tËp *.D¹ng 1: RÌn kÜ n¨ng viÕt tËp hîp, viÕt tËp hîp con, sö dông kÝ hiÖu. Bµi 1: Cho tËp hîp A lµ c¸c ch÷ c¸i trong côm tõ “Thµnh phè Hå ChÝ Minh” H·y liÖt kª c¸c phÇn tö cña tËp hîp A. §iÒn kÝ hiÖu thÝch hîp vµo « vu«ng b ý A ; c ý A ; h ý A H­íng dÉn: a/ A = {a, c, h, i, m, n, «, p, t} b/ L­u ý : Bµi to¸n trªn kh«ng ph©n biÖt ch÷ in hoa vµ ch÷ in th­êng trong côm tõ ®· cho. Bµi 2: Cho tËp hîp c¸c ch÷ c¸i X = {A, C, O} a/ T×m chôm ch÷ t¹o thµnh tõ c¸c ch÷ cña tËp hîp X. b/ ViÕt tËp hîp X b»ng c¸ch chØ ra c¸c tÝnh chÊt ®Æc tr­ng cho c¸c phÇn tö cña X. H­íng dÉn: a/ Ch¼ng h¹n côm tõ “CA CAO” hoÆc “Cã C¸” b/ X = {x: x-ch÷ c¸i trong côm ch÷ “CA CAO”} Bµi 3: Cho c¸c tËp hîp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} a/ ViÕt tËp hîp C c¸c phÇn tö thuéc A vµ kh«ng thuéc B. b/ ViÕt tËp hîp D c¸c phÇn tö thuéc B vµ kh«ng thuéc A. c/ ViÕt tËp hîp E c¸c phÇn tö võa thuéc A võa thuéc B. d/ ViÕt tËp hîp F c¸c phÇn tö hoÆc thuéc A hoÆc thuéc B. H­íng dÉn: a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5} d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Bµi 4: Cho tËp hîp A = {1; 2; a; b} a/ H·y chØ râ c¸c tËp hîp con cña A cã 1 phÇn tö. b/ H·y chØ râ c¸c tËp hîp con cña A cã 2 phÇn tö. c/ TËp hîp B = {a, b, c} cã ph¶i lµ tËp hîp con cña A kh«ng? H­íng dÉn: a/ {1} { 2} { a } { b} b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b} c/ TËp hîp B kh«ng ph¶i lµ tËp hîp con cña tËp hîp A bëi v× c nh­ng c Bµi 5: Cho tËp hîp B = {x, y, z} . Hái tËp hîp B cã tÊt c¶ bao nhiªu tËp hîp con? H­íng dÉn: - TËp hîp con cña B kh«ng cã phÇn tõ nµo lµ . - TËp hîp con cña B cã 1phÇn tõ lµ {x} { y} { z } - C¸c tËp hîp con cña B cã hai phÇn tö lµ {x, y} { x, z} { y, z } - TËp hîp con cña B cã 3 phÇn tö chÝnh lµ B = {x, y, z} VËy tËp hîp A cã tÊt c¶ 8 tËp hîp con. Ghi chó. Mét tËp hîp A bÊt kú lu«n cã hai tËp hîp con ®Æc biÖt. §ã lµ tËp hîp rçng vµ chÝnh tËp hîp A. Ta quy ­íc lµ tËp hîp con cña mçi tËp hîp. Bµi 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} §iÒn c¸c kÝ hiÖu thÝch hîp vµo « vu«ng 1 ý A ; 3 ý A ; 3 ý B ; B ý A Bµi 7: Cho c¸c tËp hîp ; H·y ®iÒn dÊu hayvµo c¸c « d­íi ®©y N ý N* ; A ý B *D¹ng 2: C¸c bµi tËp vÒ x¸c ®Þnh sè phÇn tö cña mét tËp hîp Bµi 1: Gäi A lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè. Hái tËp hîp A cã bao nhiªu phÇn tö? H­íng dÉn: TËp hîp A cã (999 – 100) + 1 = 900 phÇn tö. Bµi 2: H·y tÝnh sè phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau: a/ TËp hîp A c¸c sè tù nhiªn lÎ cã 3 ch÷ sè. b/ TËp hîp B c¸c sè 2, 5, 8, 11, …, 296. c/ TËp hîp C c¸c sè 7, 11, 15, 19, …, 283. H­íng dÉn: a/ TËp hîp A cã (999 – 101):2 +1 = 450 phÇn tö. b/ TËp hîp B cã (296 – 2 ): 3 + 1 = 99 phÇn tö. c/ TËp hîp C cã (283 – 7 ):4 + 1 = 70 phÇn tö. Cho HS ph¸t biÓu tæng qu¸t: TËp hîp c¸c sè ch½n tõ sè ch½n a ®Õn sè ch½n b cã (b – a) : 2 + 1 phÇn tö. TËp hîp c¸c sè lÎ tõ sè lÎ m ®Õn sè lÎ n cã (n – m) : 2 + 1 phÇn tö. TËp hîp c¸c sè tõ sè c ®Õn sè d lµ d·y sè c¸c ®Òu, kho¶ng c¸ch gi÷a hai sè liªn tiÕp cña d·y lµ 3 cã (d – c ): 3 + 1 phÇn tö. Bµi 3: Cha mua cho em mét quyÓn sè tay dµy 256 trang. §Ó tiÖn theo dâi em ®¸nh sè trang tõ 1 ®Õn 256. Hái em ®· ph¶i viÕt bao nhiªu ch÷ sè ®Ó ®¸nh hÕt cuèn sæ tay? H­íng dÉn: - Tõ trang 1 ®Õn trang 9, viÕt 9 sè. - Tõ trang 10 ®Õn trang 99 cã 90 trang, viÕt 90 . 2 = 180 ch÷ sè. - Tõ trang 100 ®Õn trang 256 cã (256 – 100) + 1 = 157 trang, cÇn viÕt 157 . 3 = 471 sè. VËy em cÇn viÕt 9 + 180 + 471 = 660 sè. Bµi 4: C¸c sè tù nhiªn tõ 1000 ®Õn 10000 cã bao nhiªu sè cã ®óng 3 ch÷ sè gièng nhau. H­íng dÉn: - Sè 10000 lµ sè duy nhÊt cã 5 ch÷ sè, sè nµy cã h¬n 3 ch÷ sè gièng nhau nªn kh«ng tho¶ m·n yªu cÇu cña bµi to¸n. VËy sè cÇn t×m chØ cã thÓ cã d¹ng: , , , víi a b lµ c¸ ch÷ sè. - XÐt sè d¹ng , ch÷ sè a cã 9 c¸ch chän ( a 0) cã 9 c¸ch chän ®Ó b kh¸c a. VËy cã 9 . 8 = 71 sè cã d¹ng . LËp luËn t­¬ng tù ta thÊy c¸c d¹ng cßn l¹i ®Òu cã 81 sè. Suy ta tÊt c¶ c¸c sè tõ 1000 ®Õn 10000 cã ®óng 3 ch÷ sè gièng nhau gåm 81.4 = 3 Buæi 2 - 3: PHÐP CéNG Vµ PHÐP NH¢N - PHÐP TRõ Vµ PHÐP CHIA A.MôC TI£U - ¤n tËp l¹i c¸c tÝnh chÊt cña phÐp céng vµ phÐp nh©n, phÐp trõ vµ phÐp chia. - RÌn luyÖn kü n¨ng vËn dông c¸c tÝnh chÊt trªn vµo c¸c bµi tËp tÝnh nhÈm, tÝnh nhanh vµ gi¶i to¸n mét c¸ch hîp lý. - VËn dông viÖc t×m sè phÇn tö cña mét tËp hîp ®· ®­îc häc tr­íc vµo mét sè bµi to¸n. - H­íng dÉn HS c¸ch sö dông m¸y tÝnh bá tói. - Giíi thiÖu HS vÒ ma ph­¬ng. B. KiÕn thøc I. ¤n tËp lý thuyÕt. + PhÐp céng hai sè tù nhiªn bÊt k× lu«n cho ta mét sè tù nhiªn duy nhÊt gäi lµ tæng cña chóng.Tadïng dÊu “+” ®Ó chØ phÐp céng: ViÕt: a + b = c ( sè h¹ng ) + (sè h¹ng) = (tæng ) +)PhÐp nh©n hai sètù nhiªn bÊt k×lu«n cho ta mét sètù nhiªn duy nhÊtgäi lµ tÝch cña chóng. Tadïng dÊu “.” Thay cho dÊu “x” ë tiÓuhäc ®Ó chØ phÐp nh©n. ViÕt: a . b = c (thõa sè ) . (thõa sè ) = (tÝch ) * Chó ý: Trong mét tÝch nÕu hai thõa sè ®Òu b»ng sè th× b¾t buéc ph¶i viÕt dÊu nh©n “.” Cßn cã mét thõa sè b»ng sè vµ mét thõa sè b»ng ch÷ hoÆc hai thõa sè b»ng ch÷ th× kh«ng cÇn viÕt dÊu nh©n “.” Còng ®­îc .VÝ dô: 12.3 cßn 4.x = 4x; a . b = ab. +) TÝch cña mét sè víi 0 th× b»ng 0, ng­îc l¹i nÕu mét tÝch b»ng 0 th× mét trong c¸c thõa sè cña tÝch ph¶i b»ng 0. * TQ: NÕu a .b= 0 th× a = 0 hoÆc b = 0. +) TÝnh chÊt cña phÐp céng vµ phÐp nh©n: a)TÝnh chÊt giaoho¸n: a + b= b + a; a . b= b . a Ph¸t biÓu: + Khi ®æi chç c¸c sè h¹ng trong mét tæng th× tæng kh«ng thay ®æi. + Khi ®æi chç c¸c thõa sètrong tÝch th× tÝch kh«ng thay ®æi. b)TÝnh chÊt kÕt hîp: ( a + b) + c = a + (b + c) (a . b). c =a .( b . c ) Ph¸t biÓu : + Muèn céng mét tæng hai sè víi mét sè thø ba ta cã thÓ céng sè thø nhÊt víi tæng cña sè thø hai vµ sè thø ba. + Muèn nh©n mét tÝch hai sè víi mét sè thø ba ta cã thÓ nh©n sè thø nhÊt víi tÝch cña sè thø hai vµ sè thø ba. c)TÝnh chÊt céng víi 0 vµ tÝnh chÊt nh©n víi 1: a + 0 = 0 + a = a; a . 1= 1.a = a d)TÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n víi phÐp céng: a.(b + c )= a.b + a.c Ph¸t biÓu: Muèn nh©n mét sè víi mét tæng ta nh©n sè ®ã víi tõng sè h¹ng cña tæng råi céng c¸c kÕt qu¶ l¹i * Chó ý: Khi tÝnh nhanh, tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt ta cÇn chó ý vËn dông c¸c tÝnh chÊt trªn cô thÓ lµ: - Nhê tÝnh chÊt giao ho¸n vµ kÕt hîp nªn trong mét tæng hoÆc mét tÝch ta cã thÓ thay ®æi vÞ trÝ c¸c sè h¹ng hoÆc thõa sè ®ång thêi sö dông dÊu ngoÆc ®Ó nhãm c¸c sè thÝch hîp víi nhau råi thùc hiÖn phÐp tÝnh tr­íc. - Nhê tÝnh chÊt ph©n phèi ta cã thÓ thùc hiÖn theo c¸ch ng­îc l¹i gäi lµ ®Æt thõa sè chung a. b + a. c = a. (b + c) C©u 1: PhÐp céng vµ phÐp nh©n cã nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n nµo? C©u 2: PhÐp trõ vµ phÐp chia cã nh÷ng tÝnh chÊt c¬ b¶n nµo? II. Bµi tËp *.D¹ng 1: C¸c bµi to¸n tÝnh nhanh Bµi 1: TÝnh tæng sau ®©y mét c¸ch hîp lý nhÊt. a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 §S: a/ 235 b/ 800 Bµi 2: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh sau: a/ 8 . 17 .125 b/ 4 . 37 . 25 §S: a/ 17000 b/ 3700 Bµi 3: TÝnh nhanh mét c¸ch hîp lÝ: a/ 997 + 86 b/ 37. 38 + 62. 37 c/ 43. 11; 67. 101; 423. 1001 d/ 67. 99; 998. 34 H­íng dÉn: a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sö dông tÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp céng. NhËn xÐt: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083. Ta cã thÓ thªm vµo sè h¹ng nµy ®ång thêi bít ®i sè h¹ng kia víi cïng mét sè. b/ 37. 38 + 62. 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700. Sö dông tÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n ®èi víi phÐp céng. c/ 43. 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43. 1 = 430 + 43 = 4373. 67. 101= 6767 423. 1001 = 423 423 d/ 67. 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998. 34 = 34. (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932 Bµi 4: TÝnh nhanh c¸c phÐp tÝnh: a/ 37581 – 9999 b/ 7345 – 1998 c/ 485321 – 99999 d/ 7593 – 1997 H­íng dÉn: a/ 37581 – 9999 = (37581 + 1 ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (céng cïng mét sè vµo sè bÞ trõ vµ sè trõ b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 c/ §S: 385322 d/ §S: 5596 *) TÝnh nhanh tæng hai sè b»ng c¸ch t¸ch mét sè h¹ng thµnh hai sè h¹ng råi ¸p dông tÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp céng: VD: TÝnh nhanh: 97 + 24 = 97 + ( 3 + 21) = ( 97 + 3) + 21 = 100 + 21 = 121. Bµi 5: (VN )TÝnh nhanh: a) 294 + 47 b) 597 + 78 c) 3985 + 26 d) 1996 + 455 +) TÝnh nhanh tÝch hai sè b»ng c¸ch t¸ch mét thõa sè thµnh hai thõa sè råi ¸p dông tÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp nh©n: VD: TÝnh nhanh: 45. 6 = 45. ( 2. 3) = ( 45. 2). 3 = 90. 3 = 270. Bµi 6:TÝnh nhanh: a) 15. 18 b) 25. 24 c) 125. 72 d) 55. 14 Bµi 7: (VN )TÝnh nhanh: a) 25. 36 b) 125. 88 c) 35. 18 d) 45. 12 +)TÝnh nhanh tÝch hai sè b»ng c¸ch t¸ch mét thõa sè thµnh tæng hai sè råi ¸p dông tÝnh chÊt ph©n phèi: VD: TÝnh nhanh: 45.6 = ( 40 + 5). 6 = 40. 6 + 5. 6 = 240 + 30 = 270. Bµi 8:TÝnh nhanh: a) 25. 12 b) 34. 11 c) 47. 101 d) 15.302 Bµi 9: (VN)TÝnh nhanh: a) 125.18 b) 25.24 c) 34.201 d) 123. 1001 +) Sö dôngtÝnh chÊt giao ho¸n kÕt hîp cña phÐp céng ®Ó tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ: VD:Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: 135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + ( 360 + 40) = 200 + 400 = 600. Bµi 10:Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 463 + 318 + 137 + 22 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55 c) (321 +27) + 79 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 Bµi 11: (VN)Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 168 + 79 + 132 b) 29 + 132 + 237 + 868 + 763 c) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 d) 347 + 418 + 123 + 12 +. Sö dông tÝnh chÊt giao ho¸n kÕt hîp cña phÐp nh©n®Ó tÝnh b»ngc¸ch hîp lÝ nhÊt: VD: TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ: 5. 25. 2. 37. 4 = (5. 2). (25. 4). 37 = 10. 100. 37 = 37 000. Bµi 12:TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 5. 125. 2. 41. 8 b) 25. 7. 10. 4 c) 8. 12. 125. 2 d) 4. 36. 25. 50 Bµi 13: (VN)TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 72. 125. 3 b) 25. 5. 4. 27. 2 c) 9. 4. 25. 8. 125 d) 32. 46. 125. 25 *. Sö dông tÝnh chÊt ph©n phèi ®Ó tÝnh nhanh: Chó ý: Quy t¾c ®Æt thõa sè chung : a. b + a.c = a. (b + c) hoÆc a. b + a. c + a. d = a.(b + c + d) VD: TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: a) 28. 64 + 28. 36 = 28.(64 + 36 ) = 28. 100 = 2800 b) 3. 25. 8 + 4. 37. 6 + 2. 38. 12 = 24. 25 + 24. 37 + 24. 38 = 24.(25 + 37 + 38 ) = 24. 100 = 2400 Bµi 14:TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: 38. 63 + 37. 38 b) 12.53 + 53. 172– 53. 84 c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 39.8 + 60.2 + 21.8 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 Bµi 15: (VN)TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ nhÊt: 32. 47 + 32. 53 b) 37.7 + 80.3 +43.7 c) 113.38 + 113.62 + 87.62 + 87.38 123.456 + 456.321 –256.444 43.37 + 93.43 + 57.61 + 69.57 *.D¹ng 2: C¸c bµi to¸n cã liªn quan ®Õn d·y sè, tËp hîp 1: D·y sè c¸ch ®Òu: VD: TÝnh tæng: S = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 49 * NhËn xÐt:+ sè h¹ng ®Çu lµ : 1vµ sè h¹ng cuèi lµ: 49. + Kho¶ng c¸ch gi÷a hai sè h¹ng lµ: 2 +cã 25 sè h¹ng ®­îc tÝnh b»ng c¸ch: ( 49 –1 ): 2 + 1 = 25 Ta tÝnh tæng S nh­ sau: S = 1 + 3 + 5 + 7 + .. . + 49 S = 49 + 47 + 45 + 43 + .. . + 1 S + S = ( 1 + 49) + ( 3 + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + .. . + (49 + 1) 2S = 50+ 50 +50 + 50 +.. . +50 (cã 25 sè h¹ng ) 2S = 50. 25 S = 50.25 : 2 = 625 *TQ: Cho Tæng : S = a1 + a2 + a3 + .. . + an Trong ®ã: sè h¹ng ®Çu lµ: a1 ;sè h¹ng cuèi lµ: an ; kho¶ng c¸ch lµ: k Sè sè h¹ng m = ( an – a1 ) : k + 1 Tæng S ®­îc tÝnh b»ng c¸ch:Tæng S = ( sè h¹ng cuèi + sè h¹ng ®Çu ).sè sè h¹ng : 2 S = ( an + a1) . m : 2 Bµi 1:TÝnh tæng sau: a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + .. . + 100 b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + .. . + 100 c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + .. . + 301 d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .. .+ 201. Bµi 2: (VN)TÝnh c¸c tæng: a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . + 302 b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .. .+ 203. c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + .. . + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + .. . + 351. Bµi 3: Cho tæng S = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . a)T×m sè h¹ng thø100 cña tæng. b) TÝnh tæng 100 sè h¹ng ®Çu tiªn. Bµi 4: (VN ) Cho tæng S = 7 + 12 + 17 + 22 + .. . a) T×m sè h¹ng thø 50 cña tæng. b) TÝnh tæng cña 50 sè h¹ng ®Çu tiªn. Bµi 5:TÝnh tæng cña tÊt c¶ c¸c sè tùnhiªn x, biÕt x lµ sè cã hai ch÷ sè vµ 12 < x < 91 Bµi 6: (VN) TÝnh tæng cñac¸c sètù nhiªn a , biÕt a cã ba ch÷ sè vµ 119 < a < 501. Bµi 7: Cho sè A= 123456 .. .50515253.b»ng c¸ch viÕt liªn tiÕp c¸c sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 53. a) Hái A cã bao nhiªu ch÷ sè. b) Ch÷ sè 2 xuÊt hiÖn bao nhiªu lÇn.? c) Ch÷ sè thø 50lµ ch÷ sè nµo ? d)TÝnh tæng c¸c ch÷ sè cña A. Bµi 8 : (VN)ViÕt liªn tiÕp c¸c sè tù nhiªn tõ 5 ®Õn 90 ta ®­îc sè B = 5678910…888990. a) Hái B cã bao nhiªu ch÷ sè? b) Ch÷ sè 5 xuÊt hiÖn bao nhiªu lÇn ? c) Ch÷ sè thø 100 cña B lµ ch÷ sè nµo ? d)TÝnh tæng c¸c ch÷ sè cña B. Bµi 9: TÝnh 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 H­íng dÉn: - ¸p dông theo c¸ch tÝch tæng cña Gauss - NhËn xÐt: Tæng trªn cã 1999 sè h¹ng Do ®ã S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 = (1 + 1999). 1999: 2 = 2000.1999: 2 = 1999000 Bµi 10: TÝnh tæng cña: a/ TÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè. b/ TÊt c¶ c¸c sè lÎ cã 3 ch÷ sè. H­íng dÉn: a/ S1 = 100 + 101 + .. . + 998 + 999 Tæng trªn cã (999 – 100) + 1 = 900 sè h¹ng. Do ®ã S1= (100 + 999).900: 2 = 494550 b/ S2 = 101 + 103+ .. . + 997 + 999 Tæng trªn cã (999 – 101): 2 + 1 = 450 sè h¹ng. Do ®ã S2 = (101 + 999). 450 : 2 = 247500 Bµi 11: TÝnh tæng a/ TÊt c¶ c¸c sè: 2, 5, 8, 11, .. ., 296 b/ TÊt c¶ c¸c sè: 7, 11, 15, 19, .. ., 283 §S: a/ 14751 b/ 10150 C¸c gi¶i t­¬ng tù nh­ trªn. CÇn x¸c ®Þnh sè c¸c sè h¹ng trong d·y sè trªn, ®ã lµ nh÷ng d·y sè c¸ch ®Òu. Bµi 12: Cho d·y sè: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19. b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, .. . H·y t×m c«ng thøc biÓu diÔn c¸c d·y sè trªn. §S: a/ ak = 3k + 1 víi k = 0, 1, 2, .. ., 6 b/ bk = 3k + 2 víi k = 0, 1, 2, .. ., 9 c/ ck = 4k + 1 víi k = 0, 1, 2, .. . hoÆc ck = 4k + 1 víi k N Ghi chó: C¸c sè tù nhiªn lÎ lµ nh÷ng sè kh«ng chia hÕt cho 2, c«ng thøc biÓu diÔn lµ , k N C¸c sè tù nhiªn ch½n lµ nh÷ng sè chia hÕt cho 2, c«ng thøc biÓu diÔn lµ , k N*) Bµi 13: Tính nhanh : a) 12 .25 +29 .25 +59 .25 b) 28 (231 + 69 ) +72 (231 + 69 ) c) 53 .11 ; 75 .11 d) 79 .101 Giải : a)12 .25 +29 .25+59 .25 = b) 28.(231 + 69) +72(321 + 69) = (12 + 29 + 59 ).25 = (231 + 69)(28 +72) =300.100=30000 100 .25 =2500 c)53 .11 =53 .(10 +1) =530 +53 =583 ; 75.11 =750 +75 =825 *Chú ý: Muốn nhân 1 số có 2 chữ số với 11 ta cộng 2 chữ số đó rồi ghi kết quả vào giữa 2 chữ số đó. Nếu tổng lớn hơn 9 thì ghi hàng đơn vị vào giữa rồi cộng 1 vào chữ số hàng chục. vd : 34 .11 =374 ; 69.11 =759 d ) 79.101 =79(100 +1) =7900 +79 =7979 *Chú ý: muốn nhân một số có 2 chữ số với 101 thì kết quả chính là 1 số có được bằng cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau vd: 84 .101 =8484 ; 63 .101 =6363 ; 90.101 =9090 *Chú ý: muốn nhân một số có 3 chữ số với 1001 thì kết quả chính là 1 số có được bằng cách viết chữ số đó 2 lần khít nhau VÝ dô:123.1001 = 123123 Buæi 4 : *D¹ng 3: T×m x Bµi 1:Tìm x N biết (x –15) .15 = 0 b) 32 (x –10 ) = 32 x –15 = 0 x –10 = 1 x = 15 x = 11 Bµi 2:Tìm x N biết : a ) (x – 15 ) – 75 = 0 b)575- (6x +70) = 445 c) 315+(125 - x) = 435 Bµi 3:Tìm x N biết : x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15 Bµi 4:Tìm x N biết a( x – 5)(x – 7) = 0 (§S:x =5; x = 7) b/ 541 + (218 – x) = 735 (§S: x = 24) c/ 96 – 3(x + 1) = 42 (§S: x = 17) d/ ( x – 47) – 115 = 0 (§S: x = 162) e/ (x – 36):18 = 12 (§S: x = 252) *.D¹ng 4: Ma ph­¬ng 9 19 5 7 11 15 17 3 10 Cho b¶ng sè sau: C¸c sè ®Æt trong h×nh vu«ng cã tÝnh chÊt rÊt ®Æc biÖt. ®ã lµ tæng c¸c sè theo hµng, cét hay ®­êng chÐo ®Òu b»ng nhau. Mét b¶ng ba dßng ba cét cã tÝnh chÊt nh­ vËy gäi lµ ma ph­¬ng cÊp 3 (h×nh vu«ng kú diÖu) 15 10 12 Bµi 1: §iÒn vµo c¸c « cßn l¹i ®Ó ®­îc mét ma ph­¬ng cÊp 3 cã tæng c¸c sè theo hµng, theo cét b»ng 42. 15 10 17 16 14 12 11 18 13 H­íng dÉn: 4 9 2 3 5 7 8 1 6 1 4 2 7 5 3 8 6 9 Bµi 2: §iÒn c¸c sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vµo b¶ng cã 3 dßng 3 cét ®Ó ®­îc mét ma ph­¬ng cÊp 3? H­íng dÉn: Ta vÏ h×nh 3 x 3 = 9 vµ ®Æt thªm 4o « phô vµo gi÷a c¸c c¹nh h×nh vu«ng vµ ghi l¹i lÇn l­ît c¸c sè vµo c¸c « nh­ h×nh bªn tr¸i. Sau ®ã chuyÓn mçi sè ë « phô vµo h×nh vu«ng qua t©m h×nh vu«ng nh­ h×nh bªn ph¶i. 8 9 24 36 12 4 6 16 18 Bµi 3: Cho b¶ng sau 10 a 50 100 b c d e 40 Ta cã mét ma ph­¬ng cÊp 3 ®èi víi phÐp nh©n. H·y ®iÒn tiÕp vµo c¸c « trèng cßn l¹i ®Ó cã ma ph­¬ng? §S: a = 16, b = 20, c = 4, d = 8, e = 25 Buæi 5: LUü THõA VíI Sè Mò Tù NHI£N A MôC TI£U - ¤n l¹i c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ luü thõa víi sè mò tù nhiªn nh­: Lòy thõa bËc n cña sè a, nh©n, chia hai luü thõa cïng cã sè, .. . - RÌn luyÖn tÝnh chÝnh x¸c khi vËn dông c¸c quy t¾c nh©n, chia hai luü thõa cïng c¬ sè - TÝnh b×nh ph­¬ng, lËp ph­¬ng cña mét sè. Giíi thiÖu vÒ ghi sè cho m¸y tÝnh (hÖ nhÞ ph©n). - BiÕt thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh, ­íc l­îng kÕt qu¶ phÐp tÝnh. B. KiÕn thøc I. ¤n tËp lý thuyÕt. 1. Lòy thõa bËc n cña sè a lµ tÝch cña n thõa sè b»ng nhau, mçi thõa sè b»ng a n thõa sè a ( n 0). a gäi lµ c¬ sè, no gäi lµ sè mò. 2. Nh©n hai luü thõa cïng c¬ sè 3. Chia hai luü thõa cïng c¬ sè ( a0, m n) Quy ­íc a0 = 1 ( a0) 4. Luü thõa cña luü thõa 5. Luü thõa mét tÝch 6. Mét sè luü thõa cña 10: - Mét ngh×n: 1 000 = 103 - Mét v¹n: 10 000 = 104 - Mét triÖu: 1 000 000 = 106 - Mét tØ: 1 000 000 000 = 109 n thõa sè 0 Tæng qu¸t: nÕu n lµ sè tù nhiªn kh¸c 0 th×: 10n = II. Bµi tËp *.D¹ng 1: C¸c bµi to¸n vÒ luü thõa Bµi 1: ViÕt c¸c tÝch sau ®©y d­íi d¹ng mét luü thõa cña mét sè: a/ A = 82.324 b/ B = 273.94.243 §S: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226. hoÆc A = 413 b/ B = 273.94.243 = 322 Bµi 2: T×m c¸c sè mò n sao cho luü thõa 3n th¶o m·n ®iÒu kiÖn: 25 < 3n < 250 H­íng dÉn : Ta cã: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 250 VËy víi sè mò n = 3, 4, 5 ta cã 25 < 3n < 250 Bµi 3: So s¸ch c¸c cÆp sè sau: a/ A = 275 vµ B = 2433 b/ A = 2 300 vµ B = 3200 H­íng dÉn a/ Ta cã A = 275 = (33)5 = 315 vµ B = (35)3 = 315 VËy A = B b/ A = 2 300 = 33.100 = 8100 vµ B = 3200 = 32.100 = 9100 V× 8 < 9 nªn 8100 < 9100 vµ A < B. Ghi chó: Trong hai luü thõa cã cïng c¬ sè, luü thõa nµo cã c¬ sè lín h¬n th× lín h¬n. *.D¹ng 2: B×nh ph­¬ng, lËp ph­¬ng Bµi 1: Cho a lµ mét sè tù nhiªn th×: a2 gäi lµ b×nh ph­¬ng cña a hay a b×nh ph­¬ng a3 gäi lµ lËp ph­¬ng cña a hay a lËp ph­¬ng k sè 0 a/ T×m b×nh ph­¬ng cña c¸c sè: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, .. ., k sè 0 b/ T×m lËp ph­¬ng cña c¸c sè: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, .. ., H­íng dÉn k sè k sè 0 k sè 0 Tæng qu¸t 2 = 100.. .0200.. .01 k sè 0 k sè 0 k sè 0 k sè 0 3 = 100.. .0300.. .0300.. .01 - Cho HS dïng m¸y tÝnh ®Ó kiÓm tra l¹i. Bµi 2: TÝnh vµ so s¸nh a/ A = (3 + 5)2 vµ B = 32 + 52 b/ C = (3 + 5)3 vµ D = 33 + 53 §S: a/ A > B ; b/ C > D L­u ý HS tr¸nh sai l»m khi viÕt (a + b)2 = a2 + b2 hoÆc (a + b)3 = a3 + b3 *.D¹ng 3: Ghi sè cho m¸y tÝnh - hÖ nhÞ ph©n(d¹ng nµy chØ giíi thiÖu cho häc sinh kh¸ ) - Nh¾c l¹i vÒ hÖ ghi sè thËp ph©n VD: 1998 = 1.103 + 9.102 +9.10 + 8 trong ®ã a, b, c, d, e lµ mét trong c¸c sè 0, 1, 2, …, 9 ví a kh¸c 0. - §Ó ghi c¸c s« dïng cho m¸y ®iÖn to¸n ng­êi ta dïng hÖ ghi sè nhÞ ph©n. Trong hÖ nhÞ ph©n sè cã gi¸ trÞ nh­ sau: Bµi 1: C¸c sè ®­îc ghi theo hÖ nhÞ ph©n d­íi ®©y b»ng sè nµo trong hÖ thËp ph©n? a/ b/ §S: A = 93 B = 325 Bµi 2: ViÕt c¸c sè trong hÖ thËp ph©n d­íi ®©y d­íi d¹ng sè ghi trong hÖ nhÞ ph©n: a/ 20 b/ 50 c/ 1335 §S: 20 = 50 = 1355 = GV h­íng dÉn cho HS 2 c¸ch ghi: theo lý thuyÕt vµ theo thùc hµnh. Bµi 3: T×m tæng c¸c sè ghi theo hÖ nhÞ ph©n: a/ 11111(2) + 1111(2) b/ 10111(2) + 10011(2)   + 0 1 0 0 1 1 1 10 H­íng dÉn a/ Ta dïng b¶ng céng cho c¸c sè theo hÖ nhÞ ph©n §Æt phÐp tÝnh nh­ lµm tÝnh céng c¸c sè theo hÖ thËp ph©n 1 1 1 1 1(2) + 1 1 1 1(2) 1 0 1 1 1 0(2) b/ Lµm t­¬ng tù nh­ c©u a ta cã kÕt qu¶ 101010(2) *.D¹ng 4: Thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh - ­íc l­îng c¸c phÐp tÝnh - Yªu cÇu HS nh¾c l¹i thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh ®· häc. - §Ó ­íc l­îng c¸c phÐp tÝnh, ng­êi ta th­êng ­íc l­îng c¸c thµnh phÇn cña phÐp tÝnh Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = 2002.20012001 – 2001.20022002 H­íng dÉn A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002) = 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001) = 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002 = 0 Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74 b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14) §S: A = 228 B = 5 Bµi 3: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]} b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3) §S: a/ 4 b/ 2400 *.D¹ng 5: T×m x Bµi 1: T×m x, biÕt: a/ 2x = 16 (§S: x = 4) b) x50 = x (§S: x ) Bµi tËp vËn dông Bµi 1. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó: a) Tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3. b) Tập hợp B các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng 5. Bµi 2. * Ghi số nhỏ nhất có: a) chín chữ số b) n chữ số (nÎ N*) c) mười chữ số khác nhau ** Ghi số lớn nhất có: a) chín chữ số b) n chữ số (nÎ N*) c) mười chữ số khác nhau Bµi 3. Người ta viết liên tiếp các số tự nhiên thành dãy số sau: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ...Hỏi: a) Chữ số hàng đơn vị của số 52 đứng ở hàng thứ mấy? b) Chữ số đứng ở hàng thứ 873 là chữ số gì? Chữ số đó của số tự nhiên nào? Bµi 4. Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông: a) 2 c {1; 2; 6} e) Æ c {a} b) 3 c {1; 2; 6} f) 0 c {0} c) {1} c {1; 2; 6} g) {3; 4} c N d) {2;1; 6} c {1; 2; 6} h) 0 c N* Bµi 5. Trong đợt thi đua "Bông hoa điểm 10" mừng ngày Nhà giáo Việt Nam - Lớp 6/1 có 45 bạn đạt từ 1 điểm 10 trở lên, 38 bạn đạt từ 2 điểm 10 trở lên, 15 bạn đạt từ 3 điểm 10 trở lên, 9 bạn đạt 4 điểm 10, không có ai đạt trên 4 điểm 10. Hỏi trong đợt thi đua đó, lớp 6/1 có tất cả bao nhiêu điểm 10? Bµi 6. Trong đợt dự thi "Hội khoẻ Phù Đổng", kết quả điều tra ở một lớp cho thấy; có 25 học sinh thích bóng đá, 22 học sinh thích điền kinh, 24 học sinh thích cầu lông, 14 học sinh thích bóng đá và điền kinh, 16 học sinh thích bóng đá và cầu lông, 15 học sinh thích cầu lông và điền kinh, 9 học sinh thích cả 3 môn, còn lại là 6 học sinh thích cờ vua. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh? Bµi 7. Muốn viết tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 1000 phải dùng bao nhiêu chữ số 5? Bµi 8. Điền các chữ số thích hợp vào ô trống để tổng ba chữ số liền nhau bằng 23: 6 8 Bµi 9. Tìm số có hai chữ số sao cho số đó lớn hơn 6 lần tổng các chữ số của nó là 2 đơn vị. Bµi 10. Tìm số bị chia và số chia nhỏ nhất để thương của phép chia là 15 và số dư là 36. Bµi 11. Em hãy đặt các dấu (+) và dấu (-) vào giữa các chữ số của số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (có thể ghép chúng lại với nhau) để kết quả của phép tính bằng 200. Bµi 12. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó là 11 và nếu đổi chỗ hai chữ số đó cho nhau ta được số mới hơn số cũ 63 đơn vị. Bµi 13. Một phép chia có tổng của số bị chia và số chia là 97. Biết rằng thương là 4 và số dư là 7. Tìm số bị chia và số chia. Bµi 14. So sánh: 21000 và 5400 Bµi 15. Tìm n Î N, biết: a) 2n . 8 = 512 b) (2n + 1)3 = 729 Bµi 16. Tính giá trị của biểu thức: a) 39 : 37 + 5 . 22 b) 23 . 32 - 516 : 514 c) 47. 34 . 96 613 d) 216 + 28 213 + 25  Bµi 17. Tìm x, y Î N, biết rằng: 2x + 242 = 3y Bµi 18. Tìm x Î N, biết: a) 1440 : [41 - (2x - 5)] = 24 . 3 b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = 0 Bµi 19. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) [545 - (45 + 4.25)] : 50 - 2000 : 250 + 215 : 213 b) [504 - (25.8 + 70)] : 9 - 15 + 190 c) 5 . {26 - [3.(5 + 2.5) + 15] : 15} d) [1104 - (25.8 + 40)] : 9 + 316 : 312 Bµi 20. Tìm x biết: a) (x - 15) : 5 + 22 = 24 b) 42 - (2x + 32) + 12 : 2 = 6 c) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]}. x = 86 Bµi 21. Xét xem: a) 20022003 + 20032004 có chia hết cho 2 không? b) 34n - 6 có chia hết cho 5 không? (n Î N*) c) 20012002 - 1 có chia hết cho 10 không? Bµi 22. Tìm x, y để số chia hết cho cả 2 và 3, và chia cho 5 dư 2. Bµi 23. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số, tận cùng bằng 6 và chia hết cho 9. buæi 6, 7: DÊU HIÖU CHIA HÕT A.MôC TI£U - HS ®­îc cñng cè kh¾c s©u c¸c kiÕn thøc vÒ dÊu hiÖu chia hÕt cho 2, 3, 5 vµ 9. - VËn dông thµnh th¹o c¸c dÊu hiÖu chia hÕt ®Ó nhanh chãng nhËn ra mét sè, mét tæng hay mét hiÖu cã chia hÕt cho 2, 3, 5, 9. B.kiÕn thøc: I. ¤n tËp lý thuyÕt. +)TÝNH CHÊT CHIA HÕT CñA MéT TæNG. TÝnh chÊt 1: a m , b m , c m Þ (a + b + c) m Chó ý: TÝnh chÊt 1 còng ®óng víi mét hiÖu