Tuyển tập các bài toán hay Hình học 9

T«i míi lµm ®­îc chõng nµy th«i cung cÊp cho c¸c b¹n cïng tham kh¶o TUYỂN TẬP CÁC B ÀI TOÁN HAY H ÌNH HỌC 9 Bài 1: Cho một đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB. Gọi M là điểm di động trên cung BC, dây AM cắt OC ở E.Chứng minh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác OME luôn thuộc đoạn thẳng cố định. Gi¶i Ta cã tø gi¸c BMEO néi tiÕp ®­êng trßn t©m I lµ trung ®iÓm cña EB I thuéc trung trùc cña OB I thuéc ®o¹n HK cè ®Þnh Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AH, BC. Các đường phân giác góc ABH và ACH cắt nhau tại P.Chứng minh ba điểm E, F, P thẳng hàng . Gi¶i Ta cã: => BPC = 900 => PF = FC = BF => PFB = 2PCF = ACB + HCK (1) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BH => FI // HC => IFB = HCK (2) => EI //AB ; EI = AB Ta cã: D ABK ~ D CHK => => D EIF ~ DAKC (G.C.G) => EIF = ACK (3) tõ (2) (3) => EFB = ACB + HCK KÕt hîp (1) => EFB = PFB => F, P, E Th¼ng hµng Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O),H là trực tâm của tam giác ABC.Gọi E là điểm đối xứng của H qua BC. a) Chứng minh E thuộc đường tròn (O). b) Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác trong của tam giác ABC và D là điểm đối xứng của I qua BC .Tìm điều kiện của tam giác ABC để D thuộc đường tròn (O). Gi¶i a) Do H ®èi xøng E qua BC => BEC = BHC = 1800 - BAC => BEC + BAC = 1800 => E thuéc ®­êng trßn t©m O b) Gäi D ®èi xøng víi I qua BC; D thuéc ®­êng trßn t©m O BHE =BEH ; EHI = HED => BHI = BED ICB =BCD Mµ BCD + BED = 1800 =>BHI +ICB = 1800 => tø gi¸c BHIC néi tiÕp => BHC =BIC => 1800 - ¢ = 900 + ¢/2 ¢ = 600 Bài 4: Các đường cao AH, BE,CF của tam giác nhọn ABC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác đó tại các điểm thứ 2 tương ứng là M,N,P.Chứng minh : a) b) Gi¶i a)Ta cã: IH = MH ; IE = EN ; FI = FP => = 3+ + b) AH.HM = BH.HC (1) BE.EN = AE.EC (2) CF.FP = AF.FB (3) Céng => dpcm. DÊu b»ng x¶y ra ABC lµ tam gi¸c ®Òu Bài 5 : (BMO 2004)Cho hai đường tròn tiếp xúc trong tại M. Đường tiếp tuyến với đường tròn bên trong tại P cắt đường tròn bên ngoài tại Q và R.Chứng minh : Gi¶i DÔ cã O’P // OH mµ O’P ^ QR Þ OH ^ QR Þ H lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung QR Þ QMP = PMR Bài 6 : (BMO 2000)Hai đ ường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại M, N.Vẽ tiếp tuyến chung PQ (gần N hơn )của hai đường tròn.PN cắt đường tròn (O’) tại R.Chứng minh: a) MQ là phân giác . b) Diện tích hai tam giác MNP và MNQ bằng nhau. c) Gi¶i a) MQP = MNR=NPM+NMP =NPM+NPQ=MPQ L¹i cã: MQP = MRQ (= 1/2 s® cung MQ) ÞPMQ = AMR ÞMG lµ ph©n giac cña PMR b)PI2 = QI2 = IM.IN ÞPI=QI Þ SMPN = SMNQ N, H, K,th¼ng hµngÞÞOMO’=PMR=2PMQ