Tuyển tập các đề thi đại học, cao đẳng

Đề luyện thi số 1 (54) (Thời gian làm bài :180phút ) Bài 1:(2điểm ) 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y= 2, Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ tương ứng là x1 , x2 thoả mãn hệ thức x1+ x2= 2. Chứng minh rằng các tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm A và B song song với nhau . Bài 2:(2 điểm ) 1, Giải phương trình : 3x2- 2x3 =log2(x2 +1)- log2x 2,Giải và biện luận phương trình : ( a là tham số ) Bài 3: (2điểm ) 1, Giải phương trình : 4cosx.cos2x.cos3x = cos6x 2, Tam giác ABC có các góc thoả mãn 2sinA+3sinB +4sinC=5cos+3cos+cos Chứng minh rằng ABC đều Bài 4:(2điểm ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Elip (E) có phương trình x2+4y2=4 . Giả sử (d) là một tiếp tuyến bất kỳ của (E) mà không song song với Oy . Gọi M, N là các giao điểm của (d) với các tiếp tuyến của (E) tương ứng tại các đỉnh A1(-2;0); A2(2;0) 1) Chứng minh rằng =1 2) Chứng minh rằng khi tiếp tuyến (d) thay đổi thì đường tròn đường kính MN luôn đi qua hai điểm cố định Bài 5:(2 điểm ) 1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2) Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có : 12 Đề luyện thi số 2 (16) ..............***********............... (Thời gian làm bài :180 phút) Bài 1(2điểm) Cho hàm số y = 2x3-3x2-1 (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Gọi (d) là đường thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc k.Tìm k để dường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt Bài 2 (3điểm ) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxy ,cho tam giác ABC có A(1;0) , hai đường thẳng tương ứng chứa đường cao kẻ từ B,C của tam giác thứ tự có phương trình: x-2y+1=0 và 3x+y-1 = 0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC trong không gian Oxyz với A(3;0;0) B(0;2;0) , C(0;0;1) 3) Cho hình chóp tam giác đều SABC, cạnh đáy là a, cạnh bên là b. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 3(2 điểm ) 1) Giải phương trình 2) Giải phương trình : cotgx = tgx + Bài 4(2điểm) 1) Tính tích phân : I = 2) Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện ,trong đó có 7 học sinh khối 12 , 6 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10 . Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh trong số 18 học sinh trên đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh được chọn ? Bài 5 (1điểm ) Tìm góc A,B , C của tam giác ABC sao cho Q = sin2A + sin2B - sin2C đạt giá trị nhỏ nhất ******************************************* Đề luyện thi số 3 (26) .......********......... (Thời gian làm bài: 180phút ) Bài 1 (2điểm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = (C) b) Chứng minh rằng qua điểm M(-3;1) kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau Bài 2 (2điểm) Giải các phương trình a) = x2-1 b) cos2(x+) + cos2(x + ) =(sinx+1) Bài 3(điểm ) a) Tìm m để bất phương trình sau đây có nghiệm : x + 2 - m < 0 b) Tính tích phân I = Bài 4 (2 điểm ) a) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho Parabol (P): y2 = x và điểm M(1;-1) . Giả sử A,B là hai điểm phân biệt khác M, thay đổi trên mặt phẳng (P)sao cho MA và MB luôn vuông góc với nhau . Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định b)Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho điểm A(1;-1;1) và hai đường thẳng (d1),(d2) theo thứ tự có phương trình : (d1): (d2): Chứng minh rằng (d1),(d2) và A cùng nằm trong một mặt phẳng Bài 5 (2điểm ) a) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong đó không có mặt chữ số 2 b)Tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức Q = ,với x, y ,z là các số dương thoả mãn điều kiện x+y+z ******************************************* Đề luyện thi số 4 (25) *************** (Thời gian làm bài :180 phút ) Bài 1(2điểm ) Cho hàm số (1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m= 1 2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực đại , cực tiểu nhỏ hơn 2 Bài 2 (2điểm ) 1) Cho hàm số f(x) = Tính đạo hàm của hàm số tại x=0 2) Giải phương trình : = Bài 3(2 điểm ) 1) Giải bất phương trình : 2) Tính tích phân : I = Bài 4 (2điểm ) 1) Cho đường thẳng (d) : x-2y-2 = 0 và hai điểm A(0;1) , B (3;4) . Hãy tìm toạ độ điểm M trên (d) sao cho 2MA2+MB 2 có giá trị nhỏ nhất 2) Cho đường Parabol có phương trình y2 =- 4x và giả sử F là tiêu điểm của nó . Chứng minh rằng nếu một đường thẳng đi qua F và cắt Parabol taị hai điểm A, B thì các tiếp tuyến với Parabol tại A,B vuông góc với nhau Bài 5 (2 điểm) a, Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 ta có thể viết được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó nhất thiết có chữ số 1 và 2 b, Cho x, y ,z là các số thực thoả mãn các điều kiện sau : x+y+z=0; x+1 >0 , y+1 > 0 , z +4 > 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : Q = ************************************************** Đề luyện thi số 5 (35) .........********.......... (Thời gian làm bài: 180 phút ) Bài 1 (2đ) 1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 2,Tính phần diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số và trục hoành Bài 2 (2đ) 1, Giả sử a,b ,c ,d là các số thoả mãn đẳng thức ab+ 2(b+c+d) = c(a+b). Chứng minh rằng trong ba bất phương trình x2-ax+c 0 , x2- bx +c0 , x2- cx +d0 ít nhất một bất phương trình có nghiệm 2, Với những giá trị nào của a thì hệ phương trình : có đúng hai nghiệm Bài 3(2đ) 1, Giải phương trình lượng giác : cosx. cos2x.cos3x - sinx.sin2x.sin3x = 2, Cho f(x) = (1+x+x3+x4)4 sau khi khai triển và rút gọn ta được f (x) = a0+a1x+a2x2+....+a16x16 .Hãy tính giá trị của hệ số a10 Bài 4(3đ) 1,Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy cho e lip (E) có phương trình (với a> 0 , b >0) . Giả sử A, B là hai điểm thay đổi trên (E) sao cho OAOB . a, Tính theo a và b b, Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống AB . Tìm tập hợp các điểm H khi A,B thay đổi trên (E) 2, Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' với cạnh a . Hãy tính khoảng cách giữa cạnh A A' và đường chéo BD' theo a Bài 5(1đ) Cho x, y , z là những số dương thoả mãn xyz = 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = ************************************ Đề luyện thi số 6 (45) .......********........ (Thời gian làm bài: 180 phút ) Bài 1(2,5đ) Cho hàm số y= x3 -(m+3) x2 + (2 + 3m )x -2m (1) a, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = -3/2 b,Tìm trên mặt phẳng các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m c, Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng theo một thứ tự nào đó Bài 2(2đ) a, Cho tam giác ABC có ba góc A,B,C thoả mãn : Chứng minh rằng tam giác ABC đều b Giải phương trình : Bài 3 (2 đ) 1, Tính I= 2, Xác định a,b để hàm số y= có đạo hàm tại x=0 Bài 4(2,5) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng với phương trình : (d1): (d2) : a, Tìm toạ độ giao điểm I của d1 , d2 và viết phương trình mặt phẳng (Q) qua d1 ,d2 b, Lập phương trình đường thẳng d3 qua P (0, -1 ,2) cắt d1 ,d2 lần lượt tại A và B khác I sao cho AI = AB c, Xác định a , b để điểm M(0 ,a , b ) thuộc mặt phẳng ( Q) và nằm trong miền góc nhọn tạo bởi d1, , d2 Bài 5(1 đ) Xét các tam giác ABC .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F= 5cotg2A + 16 cotg2B +27 cotg 2C Đề luyện thi số 7(44) ........********......... (Thời gian làm bài :180 phút ) Bài 1(2,5đ) Cho hàm số y= (Cm) 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m= 6 2, Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại , cực tiểu . Khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại , cực tiểu đó 3, Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Chứng tỏ rằng hệ số góc của tiếp tuyến tại các giao điểm đó được tính theo công thức : k = Bài 2 (2 đ) 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 41+x+41-x= (m+1) (22+x+ 22-x)+ 2m có nghiệm thuộc đoạn 2, Giải phương trình : Bài 3(2 đ) 1 Giải phương trình 2, Tính độ lớn các góc của tam giác ABC biết 2sinA sinB(1- cosC) = 1 Bài 4 (2đ) 1, Parabol y2 = 2x chia diện tích hình tròn x2+ y2 = 8 theo tỉ số nào ? 2, Tính tổng S = C02003 + Bài 5 (1,5đ) 1, Cho họ đường tròn có phương trình : x2+ y2- 2(m+1) x- 4my-5 =0 a, Tìm điểm cố định thuộc họ đường tròn khi m thay đổi b, Tìm tập hợp các điểm có cùng phương tích đối với mọi đường tròn trong họ đường tròn đã cho 2, Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Chiều cao SO của hình chóp bằng a .O là giao điểm của hai đường chéo đáy, M là trung điểm AD . (P) là mặt phẳng đi qua BM , song song với SA cắt SC tại K . Tính thể tích của hình chóp KBCDM ************************************* Đề ôn luyện số 8 (55) .........********......... (Thời gian làm bài: 180 phút ) Bài 1 (2đ) 1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3-3x +2 (C) 2, Giả sử A, B , C là ba điểm thẳng hàng phân biệt thuộc (C) , tiếp tuyến với (C) tại A , B , C tương ứng cắt (C) tại A' ,B ' , C' Chứng minh A' , B' , C' , thẳng hàng Bài 2( 2đ) 1, Giải hệ bất phương trình : 2, Giải bất phương trình 20log4x +7log16xx3 3log Bài 3 (2đ) 1, Tam giác ABC có BC= a , CosA= và diện tích bằng .Gọi ha , hb , hc lần lượt là độ dài các đường cao hạ từ đỉnh A , B , C của tam giác . Chứng minh ha=hb+hc 2, Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =sin.(1+6cos) Bài 4 (2đ) 1, Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1): 2x-y + 1 = 0 (d2) : x+2y- 7= 0 Lập phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ và tạo với (d1) , (d2) tam giác cân có đáy thuộc đường thẳng đó . Tính diện tích tam giác cân nhận được 2, Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có các mặt bên là hình vuông cạnh a .Gọi D , E , F , lần lượt là trung điểm các đoạn BC , A'C' , C'B' Tính khoảng cách giữa DE và A'F Bài 5 (2đ) 1, Tìm số hạng có giá trị lớn nhất của khai triển 2, Tính I = ********************************** Đề ôn luyện số 9 (104) (Thời gian làm bài: 180 phút ) Bài 1(2đ ) Cho hàm số y = (C) 1, Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2,Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) . Hãy viết phương trình hai đường thẳng đi qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt (C) tại 4 điểm phân biệt là các đỉnh của một hình chữ nhật Bài 2 (3đ) 1 Bằng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm số : f (x) = /x/3 +ex tại điểm x = 0 2, Biện luận theo m miền xác định của hàm số : y= 3,Các số thực x , y , z , thoả mãn điều kiện : x2+y2+z2- 4x + 2z Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F = 2x +3y -2z Bài 3 (2đ) 1, Các góc của tam giác ABC thoả mãn điều kiện Sin2A + Sin2B +Sin2C = SinA + SinB +SinC+4 Sin Chứng minh tam giác ABC đều 2, Giải hệ phương trình : Bài 4 (2 đ) 1, Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề các Oxy cho Hypebol y = (a (H) Trên (H) lấy 6 điểm phân biệt Ai(i = 1, ...,6) sao cho A1A2//A4A5 , A2A3 //A5A6. . Chứng minh A3A4//A1A6 2, Cho tứ diện ABCD có bán kính mặt cầu nội tiếp là r . Chứng minh rằng VABCD Bài 5 (1đ) Tìm x>0 Sao cho ******** Đề luyện thi số 10 ( Thời gian làm bài: 180 phút ) Câu 1. (3 điểm). Cho hàm số y=x3 - ( 4m + 1)x2 +(7m + 1)x - 3m - 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = -1. b) Tìm m để hàm số có cực trị đồng thời các giá trị cực đại , cực tiểu của hàm số trái dấu nhau. c) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành. Câu 2. (2 điểm ) a) Giải hệ phương trình: b) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: Câu 3.(2 điểm). a) Biết rằng tam giác ABC có cả ba góc cùng là nghiệm của phương trình. 2sin2x + tgx = 2 Chứng minh rằng tam giác ABC đều. b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = sin2A + sin2B + sin2C , trong đó A , B , C là ba góc của một tam giác bất kì Câu4. (2 điểm) . a) Cho Hypebol có phương trình (H) Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một tiêu điểm của (H). Kẻ FM vuông góc với (d). Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định. b) Cho hình chóp SABC có SA= 2BC, BAC =600, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC. Kẻ AM , AN lần lượt vuông góc với SB , SC. Tính góc phẳng nhị diện tạo bởi hai mật phẳng (AMN) và (ABC). Câu 5.(1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ vuông góc 0xy cho hình tròn (x-2)2+y2 `1. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình tròn đó một vòng xung quanh trục 0y. ************************************* Đề luyện thi số 11 (Thời gian làm bài : 180 phút). Câu 1: (2 điểm): 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = (C). 2. Tìm M (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua M và tâm đối xứng của (C). Câu 2: (2 điểm): 1. Giải bất phương trình sau : - x-1. 2. Giải phương trình sau : 3tg3x - tgx + - 8 Cos2 () = 0. Câu 3: (3 điểm): 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng : (d1) : x-y-1 = 0 và (d 2) : x+2y+3 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết A ( d 1) , C (d 2) , B , D thuộc Ox và AC=2BD. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có A(1;0;0) , B(0;2;0) , C(-1;0;0) và A'(1;0;3). a.Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'G và BC. b. Tìm toạ độ điểm D trên các cạnh AA' sao cho diên tích ABC' bằng . Câu4 : (2 điểm): 1. Tính tích phân : 1= . 2. Một số điện thoại có bảy chữ số, trong số đó chữ số đầu là chữ số 8. Số điện thoại được gọi là may mắn nếu bốn chữ số đầu là ba chữ số chẵn phân biệt , Và ba chữ số còn lại là ba chữ số lẻ , đồng thời hai chữ số 0 và 9 không đứng liền nhau. Hỏi có bao nhiêu số điện thoại may mắn được tạo thành từ tập các chữ số tự nhiên. Câu 5: (1 điểm): Cho a,b,c,d là các số thực thoả mãn : a+b+c+d=4 . Chứng minh : . a4+b4+c4+d4 a3+b3+c3+d3 ************ ************** *********** Đề Toán dành cho khối A, B ( KPB) (II) Sửa|Xóa| Điểm: Sửa|Xóa Câu I.(2đ ) Cho hàm số :   có đồ thị () (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1. 2. Tìm m để tiếp tuyến tại điểm cực đại A của () cắt trục Oy tại B mà tham giác OAB vuông cân. Câu II.(2đ) 1. Giải phương trình: . 2. Tìm m để phương trình: có đúng một nghiệm. Câu III.(2đ) Trong không gian Oxy z cho A(-1;3;-2), B(-3;7;-18) và (P): 2x -y +z +1= 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (P). 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA+MB nhỏ nhất. Câu IV.(2đ) 1. Tính tích phân:  I = . 2. Giải hệ phương trình: Câu Va.(2đ) ( Không phân ban) 1. Trên các cạnh PQ, QR, RS, SP của hình vuông PQRS lần lượt đánh dấu một, hai, ba và n điểm phân biệt với P, Q, R, S. Tìm n biết rằng có đúng 439 tam giác có đỉnh là các điểm trong  n + 6 điểm được đánh dấu. 2. Trong mp Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0). Biết phương trình các cạnh AB, AC thứ tự là: 4x+y +14= 0; 2x+5y-2 =0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Phương trình , hệ phương trình , bất phương trình mũ và lôgarit 1) Giải hệ phương trình : 2) Giải hệ : 3) Giải hệ phương trình : 4) Giải hệ bất phương trình 5) Giải hệ phương trình: 6) Giải hệ PT: 7) Giải hệ PT: 8) Tìm nghiệm của bất phương trình : sin4 x+cosx4 = cos2x (1) thoả mãn bấtphương trình : 1+log (2) 9) Giải bất phương trình : log (*) 10) Giải hệ PT: 11) Giải PT : 4lg(10x)-6lgx = 2. 12) Giải PT : Log7x = log3 13) Giải PT : 2log 14) Giải PT : lg 15) Giải PT : log9(x2 - 5x + 6)2 = log + log3 16) Giải PT : 1+= + 17) Giải bất PT : < 0 18) Giải PT : 2 = 4 19) Tìm m để PT : lg(x2 + mx) - lg(x-3) = 0 có nghiệm. 20) Giải PT : log4(x + 1)2 +2 = log 21) Giải bất PT : 32x- 8.3- 9.9>0 22) Cho hàm số : y = 2000x. Tính đạo hàm y' theo định nghĩa Giải PT sau : 23x-6.2x- + =1 lg4(x-1)2 + lg2(x-1)3 = 25 23) Giải PT : log2(x2 + x + 1) + log2(x2 - x + 1) = log2(x4 + x2 + 1) + log2(x4 - x2 + 1)