Tuyển tập đề thi học kì Toán 12

ĐỀ THI HỌC KỲ ĐỀ THI HỌC KỲ 1:Năm Học 2003-2004 Môn Toán :Khối 12 – Thời gian :120’ Bài 1(1đ ) :Tính đạo hàm của các hàm số sau : a)y = ln[sin(x2 + 1) ] b) y = cos32x.sin32x. Bài 2(5đ):Cho hàm số :y = x3 + 3x2 + (3 – m)x + m – 1có đồ thị (Cm) . Khảo sát hàm số khi m = 3có đồ thị (C ) . Dựa vào đồ thị (C ) biện luận theo k số nghiệm của phương trình :x3 + 3x2 – k + 1 = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) .Biết tiếp tuyến của nó song song với đường thẳng (d) có phương trình :y = 9x – 5 . Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn của Cm) đi qua 1 điểm cố định khi m thay đổi . Bài 3(4đ):Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d)có phương trình :2x + y + 3 = 0 và hai điểm A(-5;1) ,B(-2;4) . Viết phương trình đường tròn (C )đi qua A , B có tâm I thuộc đường thẳng (d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ) tại điểm A .Tìm tọa độ giao điểm của tiếp tuyến đó với trục Ox . Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) .Biết tiếp tuyến qua M (1;2) .Tìm tọa độ giao điểm của các tiếp tuyến này với (C ). ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1- MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC :2004 – 2005 (90 phút) Bài 1(1,5 điểm ) Cho hai hàm số f(x) = x.ex và g(x) = .Chứng minh rằng : Bài 2(4,5 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 2 ; có đồ thị (C ) . khảo sát hàm số trên. dựa vào đồ thị (C ) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình :-x3 – 3x2 + 2 + m = 0. Viết phương trình các tiếp tuyến với đồ thị (C )đi qua điểm A(-3,-2). Bài 3(3 điểm ) : Cho tam giác ABC có A(-2;2) ; B(-1,-5) và C(6;2). Viết phương trình đường cao AH. Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C ) ngoại tiếp tam giác ABC. Viết phương trình các tiếp tuyến với đường tròn (C ) đi qua điểm M(1;6). Bài 4 (1 điểm ) Viết phương trình chính tắc của Elip (E) có độ dài trục bé bằng 4 ,tâm sai e = . Xác định độ dài tiêu cự ,tọa độ tiêu điểm và tọa độ các đỉnh của (E ) vừa tìm được . ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1- MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC :2001 – 2002 (150 phút) Bài 1(2,5điểm ) 1.tính đạo hàm của hàm số :a) y = 5sinx – 3cosx. b) y = 2.Cho hàm số y = .Tìm x để y’’’> 0 . 3.Chứng minh rằng với mọi giá trị của m ,hàm số sua đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó : Bài 2.(3,75điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 1 . 1.Khảo sát hàm số . 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số ,biết tiếp đi qua gốc tọa độ . 3.Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình : x3 + 3x2 – m + 2 = 0 . Bài 3.(2,0điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(5,4);B(2,7)và C(-5,0). viết phương trình đường cao BH và đường trung tuyến BM của tam giác ABC. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B.Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 4(1,75 điểm ) Cho elíp có phương trình :x2 + 9y2 = 9. hãy tính độ dài trục lớn ,trục bé ,tọa độ các tiêu điểm ,tọa độ các đỉnh và tâm sai của elíp. Tìm điểm M nằm trên elíp sao cho MF1 = 3MF2 (Trong đó F1,F2 lần lượt là tiêu điểm bên trái và bên phải của elíp ) . ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC :2004 – 2005 (120 phút) A.Giải tích (6điểm ) Bài 1(1 điểm )Tính các tích phân sau : a) b) . Bài 2(4 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C ) Khảo sát và vẽ dồ thị hàm số trên. Dựa vào đồ thị hàm số (C ) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : x3 + 3x – 2 + m = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) đi qua điểm A(2;3). Bài 3(1 điểm ).Người ta làm các thùng bằng tôn hình hộp chữ nhật không có nắp ,đáy là hình vuông và có thể tích 108 dm3 .Tính các kích thước của thùng sao cho tốn ít vật liệu nhất . B.Hình Học (4 điểm ) Bài 1(1 điểm )Cho Hypebol (H) có tiêu điểm F1(-4;0), có các phương trình đường chuẩn là x = + và nhận Ox là trục đối xứng . Viết phương trình chính tắc của (H) . Viết phương trình tiếp tuyến với (H) song song với đường thẳng d có phương trình :2x– 2y– 5 = 0 Bài 2(3 điểm ) Cho mặt cầu (S) có tâm I(0;0;4) và có bán kính R = 5 . Viết phương trình mặt cầu (S) . Tìm tọa độ các điểm A,B,C, lần lượt là giao điểm của mặt cầu (S)với chiều dương trục Ox,Oy,Oz . Viết phương trình mặt phẳng (ABC).Gọi (C ) là đường tròn thiết diện của mặt cầu (S) và mặt phẳng (ABC) ,tìm tọa độ tâm I’ và bán kính R’ của (C ) . ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1- MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC :2001 – 2002 (90 phút) I.LƯỢNG GIÁC : (7 điểm ) 1.Giải các phương trình sau : 2cos (1,5 điểm ) 2cos2x + cosx + sin2x = 3 (2 điểm ) Sin3x + Cosx3x = Cos2x . (2 điểm ) 2.Cho tam giác ABC .Chứng minh rằng :Sin 2A + Sin 2B + Sin 2C = 4SinA.SinB.SinC. (1,5 điểm ) II.HÌNH HỌC (3 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O .Gọi P,Q là trung điểm của OC ,BC .M là một điểm trên SC sao cho MC = MS. Chứng minh rằng : PQ // (SBD). (0,75 điểm ) Gọi E là trung điểm của AD .Mặt phẳng () qua E ,song song với BD và SA cắt AB,SB,SC,SD lần lượt tại F , G, H, K.Dựng thiết diện của () với hình chóp .(1 điểm ). c. Chứng minh rằng : (MPQ) // () (0,75 điểm ). MQ // GH (0,5 điểm ). ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1- MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC :2002 – 2003 (90 phút) I.LƯỢNG GIÁC : (7 điểm ) 1.Giải các phương trình sau : (1 đ) 2Sin2x - 2 (1,5 đ) (1,5 đ) Sin3x(1 + Cotgx) + Cos3x(1 + tgx) = Cos2x . (1,5 đ) 2.Cho tam giác ABC .Chứng minh rằng :CosA + CosB - CosC = 4. (1,5 đ) II.HÌNH HỌC (3 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O .SA (ABC) Chứng minh rằng : BD SC. (0,75 đ ) Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của SA,SD .CMR : MN // (SBC) (0,75 đ ) Tìm thiết diện của (OMN) với hình chóp S.ABCD . (0,75 đ ) Gọi I (IO,C ) .Tìm SI (OMN) . (0,75 đ ) ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1- MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC :2003 – 2004 (90 phút) Bài 1 (2 đ) .Chứng minh các đẳng thức sau : Bài 2(4 đ).Giải các phương trình sau: Sinx - 2(Sinx + Cosx) + 3Sin2x – 2 = 0 . Cos3x – Sin2x - Sin2x.Cos3x + 1 = 0. . Bài 3(4 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA (ABCD). Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AD,SC . Chứng minh rằng :MN // (SBD). Chứng minh rằng : (NOP) // (SAD). Chứng minh rằng : AC (PBD) Tìm thiết diện của mặt phẳng (MNP) với hình chóp S.ABCD. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1- MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC :2004 – 2005 (90 phút) Bài 1(1 điểm )Tính giá trị biểu thức :A = Cos170o + Cos70o + Cos50o. Bài 2(4 điểm ) Giải các phương trình lượng giác sau : 2Cos2x + 7Cosx + 3 = 0 . Sinx - Sin2x + Cosx - = 0 . 1 + Cosx + Cos2x = Sinx + Sin2x + Sin3x . Bài 3(1 điểm ) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta luôn có :Sin2A + Sin2B + Sin2C = 2 + 2CosA.CosB.CosC. Bài 4(4 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O .Gọi M,P lần lượt là trung điểm của SA và BC . Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD) ; (SAD) và (SBC). Chứng minh rằng :(MOP) // (SCD). Tìm thiết diện của mặt phẳng (MOP) với hình chóp .Thiết diện là hình gì ? ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1- MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC :2005 – 2006 (90 phút) I GIẢI TÍCH (6 điểm ) Bài 1(1 đ) .Chứng minh : (tg2x – tgx)(cos3x + 2Sin2x.Cosx) = Sinx . Bài 2(5 đ) .Giải phương trình sau : Cos2x – 3Sinx – 2 = 0. Sin3x – 1 = Cos3x . 3Sin2x – 2Sin2x + 5Cos2x = 2 . 3Sinx – 3 + Sinx.Cosx + 3Cosx = 0 . Sinx + Sin4x + sin5x = 0. II.HÌNH HỌC (4 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O ,SA (ABCD) ,M là trung điểm của SC. Chứng minh MO (ABCD) ; SD DC . Tìm thiết diện của mặt phẳng () với hình chóp S.ABCD,biết () qua MO và song song với CD .Thiết diện là hình gì ? Chứng minh mặt phẳng thiết diện song song với mặt phẳng (SAB). ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC :2001 – 2002 (90 phút) I.GIẢI TÍCH (6 điểm ) Bài 1(3 điểm ) Bài 2(3 điểm )Giải các phương trình và bất phương trình sau : 15 + 3x + 1 = 2.32 – x Log4(x2 – 1) – log4(x-1)2 = log16(2 + x)2 II.HÌNH HỌC : (4 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,SA (ABCD) ,SD = a CMR : (SAC) (SBD). Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD) Tính thể tích của khối chóp S.BCD. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD . ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC :2002 – 2003 (90 phút) Bài 1(2đ) :Tính các giới hạn sau : Bài 2(2đ) Giải các phương trình sau : 52x + 1 = 4.5x + 1 . log3(x + 4) - Bài 3(1đ) Tính giá trị biểu thức sau : Bài 4(1đ) Tính số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân ,biết :a5 = 96 và a6 = 192 . Bài 5(4đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4 ,tâm O,cạnh bên của hình chóp bằng 5. Tính khoảng cách từ tâm O đến mặt bên của hình chóp Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp . Xác dịnh tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC :2003 – 2004 (90 phút) Bài 1(3đ) Tính các giới hạn sau : Bài 2(1đ)Tìm 3 số hạn liên tiếp của 1 cấp số nhân có tích bằng 64 và tổng bằng 14. Bài 3(2đ) Giải các phương trình sau : 9.3x + 9.9x = 4. (2log2x)2 + 3log2x + Bài 4(4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,tâm O .chiều cao SO của hình chóp có độ dài bằng a.Gọi I là trung điểm BC .Dựng OH SI . Chứng minh OH (SBC) . Tính khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC). Tính thể tích tứ diện OHBC theo a . ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC :2004 – 2005 (90 phút) Bài 1(2đ) Tính các giới hạn sau : ; (Biết ) Bài 2(3đ) Giải các phương trình sau : 3x + 2 + 2.3- x = 19 Bài 3(1đ):Tính 3 số hạn liên tiếp của 1 cấp số nhân ,biết tổng của chúng là 13 và tích của chúng là 27. Bài 4(4đ) :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O ,cạnh bằng a .Cạnh SA = a và vuông góc với mp(ABCD) .Hạ AH SO. CMR : AH mp(SBD) .Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD) Xác định và tính góc giữa SB và mp(SAD) . Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC :2005 – 2006 (90 phút) I.ĐẠI SỐ (6 điểm ) Giải các phương trình sau : 2.Giải các bất phương trình sau: 3.Chứng minh đẳng thức : (A > 1) II.HÌNH HỌC (4 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O có cạnh bằng 3cm . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và bằng 4cm . CMR : (SAB) (SBC) .Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .và diện tích xung quanh của hình chóp . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . ĐỀ DỰ KIẾN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN 11 (Thời gian -90 phút) ĐỀ 1: Câu 1:Giải các phương trình và bất phương trình sau : Câu 2:Rút gọn biểu thức sau : (với a > -1. a 1) Câu 3:Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a .Gọi I là trung điểm BC . CMR (SOI) (SBC) .Tính khoảng cách từ O đến (SBC) . Tính thể tích khối chóp S.OBC Tính diện tích hính nón ,thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . ĐỀ 2: Câu 1: Giải các phương trình sau : 52x +1 = 4.5x + 1 3logx16 - 4.log16x = 2.log2x Câu 2:Rút gọn biểu thức : A = (với a> 0 ; b> 0 ; a.b 1 ) . Câu 3:Cho hình chóp S.ABCD ,đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O cạnh AB = a;AD = SA = 2a;SA (ABCD) CMR : (SCD) (SAD) .Tính d(A,(SCD)) Tính thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm I và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ? Tính VIBCD = ? Smặt cầu = ? ; Vmặt cầu = ? ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC :2004 – 2005 (90 phút) ĐỀ THI HỌC KỲ 2:Năm Học 2003-2004 Môn Toán :Khối 10 – Thời gian :60’ I.Đại số (6đ): Bài 1(2đ):Giải phương trình sau: Bài 2(2đ):Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m :x2 – 2(m + 2)x + 8m + 9 = 0. Bài 3(2đ):Định m để phương trình : (m – 3)x2 – 2(m + 1)x + m +3 = 0 . II.Hình học (4đ): Bài 1(3đ): Cho đường tròn (O ) bán kính R =4cm.Một điểm P ở ngoài đường tròn (O ) sao cho OP = 6cm.Qua P dựng cát tuyến PAB và tiếp tuyến PI với đường tròn .Các tiếp tuyến của (O ) tại A và B cắt nhau ở M. Tính P p/ (O) Chứng minh rằng 5 điểm O,A,K,M,B cùng nằm trên đường tròn . Chứng minh rằng :PK.PM = PI2 . Bài 2(1đ): Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có : thì tam giác ABC cân tại A .