Tuyển tập đề thi học sinh giỏi Toán 8

Đề 1 Bài 1: (3đ) Chứng minh rầng: 85 + 211 chia hết cho 17 1919 + 6919 chia hết cho 44 Bài 2: Rút gọn biểu thức: Cho . Tính Bài 3:(3đ) Cho tam giác ABC . Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc tia đối của các tia BA, CA sao cho BD + CE = BC. Gọi O là giao điểm của BE và CD .Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác của góc A, đường thẳmg này cắt AC ở K. Chứng minh rằng AB = CK. Bài 4 (1đ). Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức sau (nếu có): M = 4x2 + 4x + 5 ------------------------------------------------- đề 2 Câu 1 . Tìm một số có 8 chữ số: thoã mãn 2 điều kiện a và b sau: a) b) Câu 2 . Chứng minh rằng: ( xm + xn + 1 ) chia hết cho x2 + x + 1. khi và chỉ khi ( mn – 2) 3. áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử: x7 + x2 + 1. Câu 3 . Giải phương trình: Câu 4 . Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD). Gọi O là giao điểm của AC và BD; các đường kẻ từ A và B lần lượt song song với BC và AD cắt các đường chéo BD và AC tương ứng ở F và E. Chứng minh: EF // AB b). AB2 = EF.CD. c) Gọi S1 , S2, S3 và S4 theo thứ tự là diện tích của các tam giác OAB; OCD; OAD Và OBC Chứng minh: S1 . S2 = S3 . S4 . Câu 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x2 - 2xy + 6y2 – 12x + 2y + 45. --------------------------------------------- đề 3 Câu 1: a. Rút gọn biểu thức: A= (2+1)(22+1)(24+1).......( 2256 + 1) + 1 b. Nếu x2=y2 + z2 Chứng minh rằng: (5x – 3y + 4z)( 5x –3y –4z) = (3x –5y)2 Câu 2: a. Cho (1) và (2) Tính giá trị của biểu thức A= b. Tính : B = Câu 3: Tìm x , biết : (1) Câu 4: Cho hình vuông ABCD, M ẻ đương chéo AC. Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AD, CD. Chứng minh rằng: a.BM ^ EF b. Các đường thẳng BM, EF, CE đồng quy. Câu 5: Cho a,b, c, là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của P= (a+ b+ c) (). --------------------------------------- đề 4 Bài 1 (3đ): 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 7x + 12 b) a10 + a5 + 1 2) Giải phương trình: Bài 2 (2đ): Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên Bài 3 (4đ): Cho tam giác ABC ( AB > AC ) 1) Kẻ đường cao BM; CN của tam giác. Chứng minh rằng: a) đồng dạng b) góc AMN bằng góc ABC 2) Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho BK = AC. Gọi E là trung điểm của BC; F là trung điểm của AK. Chứng minh rằng: EF song song với tia phân giác Ax của góc BAC. Bài 4 (1đ): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: , ( x khác 0) ------------------------------------ đề 5 Câu 1 ( 3 điểm ) . Cho biểu thức A = a, Tìm điều kiện của x để A xác định . b, Rút gọn biểu thức A . c, Tìm giá trị của x để A > O Câu 2 ( 1,5 điểm ) .Giải phơng trình sau : Câu 3 ( 3,5 điểm): Cho hình vuông ABCD. Qua A kẽ hai đờng thẳng vuông góc với nhau lần lợt cắt BC tai P và R, cắt CD tại Q và S. 1, Chứng minh AQR và APS là các tam giác cân. 2, QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS . Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. 3, Chứng minh P là trực tâm SQR. 4, MN là trung trực của AC. 5, Chứng minh bốn điểm M, B, N, D thẳng hàng. Câu 4 ( 1 điểm): Cho biểu thức A = . Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên Câu 5 ( 1 điểm) a, Chứng minh rằng b, Cho Tính ===================== đề 6 Bài 1 : (2 điểm) Cho biểu thức : M = a) Rút gọn b) Tìm giá trị bé nhất của M . Bài 2 : (2 điểm) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên A = Bài 3 : 2 điểm Giải phương trình : x2 - 2005x - 2006 = 0 + + = 9 Bài 4 : (3đ) Cho hình vuông ABCD . Gọi E là 1 điểm trên cạnh BC . Qua E kẻ tia Ax vuông góc với AE . Ax cắt CD tại F . Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K . Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI ở G . Chứng minh : AE = AF và tứ giác EGKF là hình thoi . AEF ~ CAF và AF2 = FK.FC Khi E thay đổi trên BC chứng minh : EK = BE + DK và chu vi tam giác EKC không đổi . Bài 5 : (1đ) Chứng minh : B = n4 - 14n3 + 71n2 -154n + 120 chia hết cho 24 ================================ đề 7 Câu 1: ( 2 điểm ) Cho biểu thức: A= ( Với x ạ 0 ; x ạ ) 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A với x= Câu 2: ( 1 điểm ) a) Chứng minh đẳng thức: x2+y2+1 ³ x.‏‎y + x + y ‏‎( với mọi x ;y) b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: A = Câu 3: ( 4 điểm ) Cho hình chữ nhật ABCD . TRên đường chéo BD lấy điểm P , gọi M là điểm đối xứng của C qua P . a) Tứ giác AMDB là hình gi? b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AD , AB . Chứng minh: EF // AC và ba điểm E,F,P thẳng hàng. c)Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P. d) Giả sử CP ^ DB và CP = 2,4 cm,; Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD. Câu 4 ( 2 điểm ) Cho hai bất phương trình: 3mx-2m > x+1 (1) m-2x < 0 (2) Tìm m để hai bất phương trình trên có cùng một tập nghiệm. đề 8 Bài1( 2.5 điểm) a, Cho a + b +c = 0. Chứng minh rằng a3 +a2c – abc + b2c + b3 = 0 b, Phân tích đa thức thành nhân tử: A = bc(a+d)(b-c) –ac ( b+d) ( a-c) + ab ( c+d) ( a-b) Bài 2: ( 1,5 điểm). Cho biểu thức: y = ; ( x>0) Tìm x để biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị đó Bài 3: (2 ,5 điểm) a, Tìm tất cả các số nguyên x thoả mãn phương trình: : ( 12x – 1 ) ( 6x – 1 ) ( 4x – 1 ) ( 3x – 1 ) = 330. B, Giải bất phương trình: 3 Bài 4: ( 3 ,5 điểm) Cho góc xoy và điểm I nằm trong góc đó. Kẻ IC vuông góc với ox ; ID vuông góc với oy . Biết IC = ID = a. Đường thẳng kẻ qua I cắt õ ở A cắt oy ở b. A, Chứng minh rằng tích AC . DB không đổi khi đường thẳng qua I thay đổi. B, Chứng minh rằng C, Biết SAOB = . Tính CA ; DB theo a. đề 9 Bài 1( 2 điểm). Cho biểu thức : 1.Rút gọn P. 2.Tìm các cặp số (x;y) Z sao cho giá trị của P = 3. Bài 2(2 điểm). Giải phương trình: Bài 3( 2 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biẻu thức: Bài 4 (3 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E; F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. M là giao điểm của CE và DF. 1.Chứng minh CE vuông góc với DF. 2.Chứng minh MAD cân. 3.Tính diện tích MDC theo a. Bài 5(1 điểm). Cho các số a; b; c thoả mãn : a + b + c = . Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 . ========================= đề 10 Câu 1. (1,5đ) Rút gọn biểu thức : A = +++.+ Câu 2. (1,5đ) Tìm các số a, b, c sao cho : Đa thức x4 + ax + b chia hết cho (x2 - 4) Câu 3 . (2đ) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên. Câu 4. Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 < 2 (ab + ac + bc) Câu 5 . Chứng minh rằng trong một tam giác , trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là O. Thì H,G,O thẳng hàng. ====================== đề 11 Câu 1:Cho biểu thức: A= a, Tìm giá trị của biểu thức A xác định. b, Tìm giá trị của biểu thức A có giá trị bằng 0. c, Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 2: .a, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A= với x>0. .b, Giải phương trình:ữ x+1ữ+:ữ 2x-1ữ+2x =3 Câu3 : Cho tứ giác ABCD có diện tích S. Gọi K,L,M,N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB,BC,CA,AD sao cho AK/ AB = BL / BC =CM/CD =DN/DA= x. .a, Xác định vị trí các điểm K,L,M,N sao cho tứ giác MNKL có diện tích mhỏ nhất. .b, Tứ giác MNKL ở câu a là hình gì? cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MNKL là hình chữ nhật. Câu 4: Tìm dư của phép chia đa thức x99+ x55+x11+x+ 7 cho x2-1 ========================== đề 12 Bài 1: (3đ) Cho phân thức : M = a) Tìm tập xác định của M b) Tìm các giá trị của x để M = 0 c) Rút gọn M Bài 2: (2đ) a) Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp biết rằng nếu cộng ba tích của hai trong ba số ấy ta được 242. b) Tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu thức B. A = n3 + 2n2 - 3n + 2 ; B = n2 -n Bài 3: (2đ) a) Cho 3 số x,y,z Thoã mãn x.y.z = 1. Tính biểu thức M = b) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác Chứng minh rằng: Bài 4: (3đ) Cho tam giác ABC, ba đường phân giác AN, BM, CP cắt nhau tại O. Ba cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với 4,7,5 a) Tính NC biết BC = 18 cm b) Tính AC biết MC - MA = 3cm c) Chứng minh ======================== đề 13 Câu 1: ( 2,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a/. x2 – x – 6 (1 điểm) b/. x3 – x2 – 14x + 24 (1,5 điểm) Câu 2: ( 1 điểm) Tìm GTNN của : x2 + x + 1 Câu 3: ( 1 điểm) Chứng minh rằng: (n5 – 5n3 + 4n) 120 với m, n Z. Câu 4: ( 1,5 điểm) Cho a > b > 0 so sánh 2 số x , y với : x = ; y = Câu 5: ( 1,5 điểm) Giải phương trình: + + = 14 Câu 6: ( 2,5 điểm) Trên cạnh AB ở phía trong hình vuông ABCD dựng tam giác AFB cân , đỉnh F có góc đáy là 150 . Chứng minh tam giác CFD là tam giác đều. đề 14 Câu 1 (2 điểm): Với giá trị nào của a và b thì đa thức f(x) =x4-3x3+3x2 + ax+b chia hết cho đa thức g(x) =a2+4-3x. Câu 2 (2 điểm) Phân tích thành nhân tử. (x+y+z)3 –x3-y3-z3. Câu 3 (2 điểm ) : a-Tìm x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất : x2 +x+1 b-Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A= h(h+1) (h+2) (h+3) Câu 4(2 điểm ) : Chứng minh rằng nếu .a2+b2+c2=ab+bc+ac thì a=b=c Câu 5 (2 điểm ) : Trong tam giác ABC lấy điểm P sao cho gúcPAC = gúcPBC. Từ P dựng PM vuông góc với BC. PK vuông góc với CA. Gọi D là trung điểm của AB. Chứng minh : DK=DM. ========================== đề 15 Câu 1: (2đ) Tìm hai số biết a. Hiệu các bình phương của 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp bằng 36 b. Hiệu các bình phương của 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp bằng 40 Câu 2: (1,5đ) Số nào lớn hơn: Câu 3: (1,5 đ) Giải phương trình Câu 4: (1đ) Giải bất phương trình ax –b> bx+a Câu 5: (2,5đ) Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A vẽ đường thẳng AK song song với BC. Qua B vẽ đường thẳng BI song song với AD. BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. Chứng minh rằng: a. EF song song với AB b. AB2 = CD.EF Câu 6: (1,5đ) Cho hình thang ABCD (AD//BC) có hai đường chéo, cắt nhau ở O . Tính diện tích tam giác ABO biết diện tích tam giác BOC là 169 cm2 và diện tích tam giác AOD là 196 cm2. ================ đề 16 Câu 1(2đ): Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức sau là số nguyên. 2x3 + x2 + 2x + 5 A= 2x + 1 Câu 2(2đ): Giải phương trình x2 - 3|x| - 4 = 0 Câu 3(2đ): Trên 3 cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lấy tương ứng các điểm P, Q, R. Chứng minh điều kiện cần và đủ để AP; BQ; CR đồng qui là: PB QC RA . . = 1 PC QA RB Câu 4(2đ): Cho a, b > 0 và a+b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = (1+ 1/a )2 + (1+ 1/b)2 Câu 5(2đ): Cho hai số x, y thoã mãn điều kiện 3x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3x2 + y2 ========================= đề 17 Bài 1. Cho biểu thức: A = Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định. Rút gọn biểu thức A. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 2: a) Giải phương trình: b) Tìm a, b để: x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho x2 + x + 1 Bài 3. Cho hình thang ABCD; M là một điểm tuỳ ý trên đáy lớn AB. Từ M kẻ các đường thẳng song song với hai đường chéo AC và BD. Các đường thẳng này cắt hai cạnh BC và AD lần lượt tại E và F. Đoạn EF cắt AC và BD tại I và J. a) Chứng minh rằng nếu H là trung điểm của IJ thì H cũng là trung điểm của EF. b) Trong trường hợp AB = 2CD, hãy chỉ ra vị trí của M trên AB sao cho EJ = JI = IF. Bài 4. Cho a ³ 4; ab ³ 12. Chứng minh rằng C = a + b ³ 7 ============================ đề 18 Câu 1: Tìm số m, n để: Rút gọn biểu thức: M = Câu 2: Tìm số nguyên dương n để n5 +1 chia hết cho n3 +1. Giải bài toán nến n là số nguyên. Câu 3: Cho tam giác ABC, các đường cao AK và BD cắt nhau tại G. Vẽ đường trung trực HE và HF của AC và BC. Chứng minh rằng BG = 2HE và AG = 2HF. Câu 4: Trong hai số sau đây số nào lớn hơn: a = ; b = =============================== đề 19 Bài 1 (2,5đ) Cho biểu thức A = a. tìm tập xác định A: Rút gọn A? b. Tìm giá trị của x khi A = 2 c.Với giá trị của x thì A < 0 d. timg giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên bài 2 (2,5đ) a. Cho P = Rút gọn P và chứng tỏ P không âm với mọi giá trị của x b. Giải phương trình Bài 3 (1đ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = Bài 4 (3đ) Cho vuông tại A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB và AC a. CMR: E, A, H thẳng hàng b. CMR: BEFC là hình thang, có thể tìm vị trí của H để BEFC trở thành một hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật được không. c. xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất? Bài 5 (1đ) Cho các số dương a, b, c có tích bằng 1 CMR: (a + 1) (b + 1)(c + 1) ======================================= đề 20 Câu I :(3đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: A = x3 +8x2 + 19x +12 . B = x3 +6x2 +11x +6 . Rút gọn phân thức : . Câu II : (3đ) . 1 ) Cho phương trình ẩn x. Giải phương trình với a = 4. Tìm các giá trị của a sao cho phương trình nhận x = -1 làm nghiệm. 2 ) Giải bất phương trình sau : 2x2 + 10x +19 > 0. Câu III (3đ): Trong hình thoi ABCD người ta lấy các điểm P và Q theo thứ tự trên AB và CD sao cho AP = 1/ 3 AB và CQ = 1/ 3 CD. Gọi I là giao điểm của PQ và AD , K là giao điểm của DP và BI , O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh AD = AI , cho biết nhận xét về tam giác BID và vị trí của K trên IB. Cho Bvà D cố định tìm quỹ tích của A và I. Câu IV : (1đ) .Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau : yx2 +yx +y =1. đề 21 I. Đề bài: Bài 1:(2 điểm) Cho A = Rút gọn biểu thức A, biết a + b + c = 0. Bài 2:(3 điểm) Giải phương trình: 1) (x+1)4 + (x+3)4 = 16 2) Bài 3:(2 điểm) Chứng minh rằng số: a = không phải là một số nguyên. Bài 4:(3 điểm) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao? Tìm điều kiện để tứ giác MNPQ là hình vuông? Với điều kiện câu b), hãy tính tỷ số diện tích của hai tứ giác ABCD và MNPQ. đề 22 Bài 1 (3 điểm) a. Phân tích đa thức thành nhân tử. A = x4– 14x3 + 71x2 – 154x +120 b. Chứng tỏ đa thức A chia hết cho 24 Bài 2 ( 3 điểm) a. Tìm nghiệm nguyên tử của phương trình: b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = với x # 0 Bài 3 ( 1 điểm) Rút gọn biểu thức: P = Bài 4 ( 3 điểm ) Cho Tam giác ABC vuông cân ở A. Điểm M trên cạnh BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AB, kẻ MF vuông góc với AC ( E AB ; F AC ) a. Chứng minh: FC .BA + CA . B E = AB2 và chu vi tứ giác MEAF không phụ thuộc vào vị trí của M. b. Tâm vị trí của M để diện tích tứ giác MEAF lớn nhất. c. Chứng tỏ đường thẳng đi qua M vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định Đề 23 Cõu 1: (4đ) a, Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử A = ( x2 -2x)(x2-2x-1) - 6 b, Cho x Z chứng minh rằng x200 + x100 +1 x4 + x2 + 1 Cõu 2: (2đ) Cho x,y,z 0 thoả món x+ y +z = xyz và + + = Tớnh giỏ trị của biểu thức P = Cõu 3: (3đ) Tỡm x biết a, < 5x -4 b, + = Cõu 4: (3đ) a, Chứng minh rằng A = n3 + (n+1)3 +( n+2)3 9 với mọi n N* b, Cho x,y,z > 0 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P = Bài 5: (6đ) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A (AC > AB), đường cao AH (HBC). Trờn tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuụng gúc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh rằng hai tam giỏc BEC và ADC đồng dạng. Tớnh độ dài đoạn BE theo . Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giỏc BHM và BEC đồng dạng. Tớnh số đo của gúc AHM Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: . Bài 6: (2 đ) Chứng minh rằng cỏc số tự nhiờn cú dạng 2p+1 trong đú p là số nguyờn tố , chỉ cú một số là lập phương của một số tự nhiờn khỏc.Tỡm số đú. Đề 24 Cõu 1: (4điểm) a. Cho: 3y-x=6 Tớnh giỏ trị biểu thức: A= b. Cho (a+b+c)2=a2+b2+c2 và a,b,c0. Chứng minh : Cõu 2: (3điểm) a. Tỡm x,y,x biết : b.Giải phương trỡnh : 2x(8x-1)2(4x-1)=9 Cõu 3: (3điểm) a. Chứng minh : a5 - a chia hết cho 30 với aZ b. Chứng minh rằng : x5 – x + 2 khụng là số chớnh phương với mọi xZ+ Cõu 4: (2điểm) Cho a,b,c>0 Chứng minh bất đẳng thức : Cõu 5: (6 điểm) cho tam giỏc ABC nhọn cú cỏc đường cao AA’ ;BB’;CC’ Cú trực tõm H a)tớnh tổng : Gọi AI là phõn giỏc của tam giỏc ABC IM; IN thứ tự là phõn giỏc của cỏc gúc AIC; AIB(MAC;NAB chứng minh: AN.BI.CM=BN.IC.AM c)Tam Giỏc ABC thỏa món Điều kiện gỡ thỡ biểu thức : đạt giỏ trị nhỏ nhất Cõu 6(2điểm) Chứng minh rằng nếu a,b,c là cỏc số hữu tỷ và ab+bc+ac=1 thỡ (1+a2)(1+b2)(1+c2) bằng bỡnh phương của số hữu tỉ. Đề 25 Bài 1: (5 điểm) Cho biểu thức: a/ Thu gọn A b/ Tỡm cỏc giỏ trị của x để A<1 c/ Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để Acú giỏ trị nguyờn Bài 2: (3điểm) Cho a , b , c thỏa món điều kiện a2 + b2 + c2 = 1 Chứng minh : abc + 2 ( 1 + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ 0 Bài 3 (4 điểm): a) Giải phương trỡnh: b) Cho đa thức P(x) = x2+bx+c, trong đú b và c là cỏc số nguyờn. Biết rằng đa thức x4 + 6x2+25 và 3x4+4x2+28x+5 đều chia hết cho P(x). Tớnh P(1) Bài 4 (6 điểm): Cho hỡnh chữ nhật cú AB= 2AD, gọi E, I lần lượt là trung điểm của AB và CD. Nối D với E. Vẽ tia Dx vuụng gúc với DE, tia Dx cắt tia đối của tia CB tại M.Trờn tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho DM = EK. Gọi G là giao điểm của DK và EM. a/ Tớnh số đo gúc DBK. b/ Gọi H là chõn đường vuụng gúc hạ từ K xuống BM. Chứng minh bốn điểm A, I, G, H cựng nằm trờn một đường thẳng. Bài 5: (2 điểm) Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh: x6+3x2+1=y3