Tuyển tập đề thi tốt nghiệp THCS & tuyển sinh lớp 10 môn Toán

TUYỂN TẬP ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS &TUYỂN SINH LỚP10 CỦA SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM V À C ÁC T ỈNH TH ÀNH TẬP 1 (Dùng cho Học sinh photo đề) ‏۞۞۞۞۞۞ ‏ CÁC ĐỀ THI TỐT NGHI ỆP THCS TỪ NH. 1985-1986 ĐẾN NH. 2009-2010 CỦA SỞ GIÁO DỤC & ĐT QUẢNG NAM ( Từ trang 1 đến trang20 Phần đề thi dành cho Học sinh sử dụng ) ĐỀ 01 ( TN/THCS NĂM 1985 CỦA SỞ GD& ĐT /QNAM ) Bài 1: Tìm hai số biét rằng : Tỷ giữa tổng và tích của chúng băng 1/6 và tỷ giữa hiệu và tổng của chúng bằng 1/5. Baì 2: Cho phương trình bậc hai (2k-1)- 4x + 4 = 0 a/ Tìm k để phương trình có nghiệm kép ? b/ Chứng minh Pt luôn luôn có một nghiệm bằng 2 với mọi k ? Bài 3 : Giải hệ PT: Bài 4: Trên (O) người ta lấy theo cùng một chiều 3 cung AB = 110 độ;cung BC=60 độ và cung CD = 70 độ. a/ Tính các góc của tứ giác ABCD ? b/Gọi P là giao điểm 2 đường chéo AC;BD . Tính góc APB ? c/ Gọi M;N là trung điểm các cạnh AB;CD . Chứng minh OMPN là hình bình hành ? ĐỀ SỐ 02 ( TN /THCS NĂM 1986 CỦA SỞ GD ĐT/QN) Bài 1: Tìm phương trình đường thẳng qua 2 điểm A(1;1) và B(-1;9) Bài 2 : Cho Ptrình : + 2x + m = 0 a/ Giải PT khi m= 3 ? b/ Tìm m để có = 22 với x1 ; x2 là 2 nghiệm của phương trình ? Bài 3: Cho (O) đường kính AB. Gọi E là điểm chính giữa cung AB. Điểm F điểm bất kỳ trên cung AE. Tia BE cắt tuyến tại A của (O) ở C và BF cắt AC ở D. a/ Chứng minh OE // AC và AC = AB ? b/ Chứng minh tứ giác DCEF nội tiếp 1 đường tròn ? c/ Chứng minh đường trung trực của CE đi qua trung điểm đoạn thẳng AC ? d/ Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp DCEF khi F di động trên cung nhỏ AE ? ĐỀ 03 ( TN/THCS NĂM 1987 CỦA SỞ GD& ĐT Q. NAM) Bài 1: Giải phương trình : Bài 2: Cho hàm số y = ( m- 1 ) và hàm số y = mx - 1 a/ Vẽ đồ thị 2 hàm số trên khi m = 3 ? b/ Tim m để đồ thị 2 hàm số trên tiếp xúc nhau ? B ài 3: Cho (O) đường kính AB. Trên OA lấy điểm K. Qua K vẽ dây CD vuông góc với AB . Gọi M là một điểm trên cung nhỏ BC và dây CD cắt AM tại E. a/ Chứng minh KEMB n ội ti ếp đ ư ờng tr òn ? b/ Chứng minh góc CEM = góc ABM và MA là phân gíac của góc CMD ? c/ Qua M vẽ tiếp tuyến với (O) cắt đường thẳng CD ở G . Hãy xác định góc ABM để tam gíac GEM là tam gíac đều ? ĐỀ SỐ 04 ( TN/THCS NĂM 1988 CỦA SỞ GD & ĐT Q. NAM ) Bài 1: Cho phương trình a/ Giải PT khi m = -15 ? b/ Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2 . Tính nghiệm còn lại ? Bài 2: Giải phương trình Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB ; Lấy hai điểm C; D trên đường tròn nằm ở hai nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB sao cho CA < CB v à ΔAD < DB . Gọi M là giao điểm đường thẳng AD với đường thẳng BC v à N là giao điểm của đường thẳng AC với đường thăng BD . Tiếp tuyến đường tròn (O) tại C cắt đường thẳng MN tại K . a/ Chưng minh tứ giác MCDN nội tiếp đường tròn? b/ Chứng minh AB vuông góc với MN ? c/ Chứng minh KD tiếp xúc với đường tròn (O) tại D ? ĐỀ SỐ 05 ( TN.THCS / SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM NĂM 1989) Bài 1: Cho hàm số y = a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên ? b/Trên P lấy hai điểm A;B có hoành độ -1 ; 2 . Viết phương trình đường thẳng AB ? Bài 2: Giải hệ phương trình sau : Bài 3: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). Lấy điểm M trên cung nhỏ AB và kéo dài AM một đoạn MP = MB. a/ Tính góc AMB ? Chứng minh tam giác MPB đều ? b/ Vẽ đường kính AN . Chứng minh BOCN là hình thoi ? c/ Chứng minh phân giác góc APB qua một điểm cố định ? ĐỀ SỐ 06 ( TN/THCS NĂM 1990 CỦA SỞ GD & Đ T Q. NAM ) Bài 1 : Cho 2 hàm số được xác định bởi công thức y = -2 và y = 2 x – 4 a/ Vẽ đồ thị 2 hàm số trên ? a/ Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số ? Bài 2: Cho tam giác vuông cạnh huyền bằng 10 cm và biết hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Hãy tính số đo các cạnh góc vuông ? Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O . Đường kính AB = 8 cm . Từ trung điểm C của đoạn thẳng OA vẽ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường tròn tai K. Lấy điểm F trên đoạn thẳng CK ; tia AF cắt nửa đường tròn Ở D. a/ Chứng minh tứ giác CFBD nội tiếp trong một đường tròn ? Xác định tâm đường tròn đó ? Và tính duiện tích đường tròn tâm I khi CF = 2 cm và số pi = 3,14 ? b/ Chứng minh AC . BD = CF . AD ? c/ Tìm tập hợp các điểm I khi F di động trên CK ? ĐỀ 07 (TN/THCS NĂM 1991 CỦA SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM ) Bài 1: Cho biểu thức A = ( 6x + 2x - 3xy - y ) : (x – y ) ( 3x + 1 ) a/ Rút gọn A ? b/Tính giá trị của B = khi Baì 2: Giải hệ phương trình : Bài 3: Cho (O;R ) vả S ở ngoài đường tròn. Từ S vẽ tiếp tuyến SA và một đường thẳng d cắt đường tròn tại B,C ( điểm B nằm giữa S và C ) a/ Tính chu vi đường tròn tâm O khi R = 25 cm ? (Số pi = 3,14 ) b/ Chứng minh SA = SB . SC ? c/ Trường hợp d không trùng SO . Gọi H là hình chiếu của SA trên SO. Chứng minh tứ giác OHBC nội tiếp đường tròn ? ĐỀ SỐ 08 (TN/THCS CỦA SỞ GD&ĐT QN NĂM 1992) Bài 1 : Giải phương trình sau a/ (x-2)(x-1)-(x-2)(2-5x) = 0 b/ = 8 - Bài 2 : Cho hệ PT a/ Giải hệ PTrình khi m = 2 b/ Với gía trị nào của m thì hệ PT c ó vô số nghiệm ? Bài 3: Cho tam giác ABC vuông taị A (AC>AB ) nội tiếp đường tròn tâm O . Hai tiếp tuyến tại A và C với (O) cắt nhau tại S . Gọi P và Q là chân các đường vuông góc dựng từ A xuống BC và SC . a/ Gọi I là trung điểm PQ . Chứng minh APCQ là hình chữ nhật ? Tam giác OIC vuông tại I ? b/ Chứng minh tia AC là phân giác của góc OAQ ? c/ Cho SC = 10 cm ; OC = 5 cm Tính diện tích tam giác OIC ? ĐỀ SỐ 09 ( TN/THCS NĂM 1993 CỦA SỞ GD&ĐT Q.NAM ) Bài 1: a/ Tính b/ Rút gọn P = c/ Tính P khi m = 121 ? Bài 2 : Cho phương trình bậc hai ( k + 4 )x + 2kx + k = 0 (với k khác -1 ) a/ Giải phương trình khi k = - 1 ? b/ Chứng minh nếu PT có hai nghiệm x1 và x2 thì luôn có Bài 3: Cho đường tròn tâm O và hai đường kinh AB ; CD vuông góc với nhau . Lây điểm M trên cung nhỏ AC thì BM cắt CD tại E . a/ Chứng minh tứ giác OEMA nội tiếp trong một đường tròn ? b/ Chứng minh góc MEA = 2 góc MBA ? c/ Vẽ hình bình hành MBDF . Chứng minh rằng khi M di động trên cung nhỏ AC thì trực tâm của tam giác MDF cố định ? d/ Tìm vị trí của M ( Hay tìm điều kiện của tam giác MDF) để ba điểm B;A;F thẳng hàng ? ĐỀ SỐ 10 ( TN/THCS CỦA SỞ GD&ĐT Q.NAM NĂM 1994) Bài 1 : Cho các biểu thức A = B = C = a/ Tính giá trị của A ? b/ Trục căn thức ở mẫu B ? c/ Tính tổng A+B+C ? Bài 2 : Cho hàm số a/ Vẽ đồ thị (P) hàm số trên ? b/ Tìm x để y = -8 ? c/ Đường thẳng (d) co phương trình y = 2x + k . Tìm các giá trị của K để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ? Bài 3: Cho tam giác ABC có góc C = 60 độ và AC<BC ; Góc A và góc B nhọn; nôi tiếp đường tròn (O;R). Trên cạnh CB lấy điểm M sao cho MC = AC . a/ Tính độ d ài R theo cung nhỏ AB ? b/ AM cắt OB tại K . Chứng minh Tam giác MKB đồng dạng tam giác OKA ? c/ Chứng minh BMOA cùng thuộc một đường tròn . Xác định tâm I của đường tròn đó ? ĐỀ SỐ 11 ( TN/THCS NĂM 1995 CỦA SỞ GD & ĐT Q.NAM ) Bài 1 : Cho phương trình x - 2 ( m – 1 ) x + m - 3 = 0 a/ Giải phương trình khi m = 3 ? b/ Xác định m để phương trình có một nghiệm băng -2 và hãy tìm nghiệm còn lại ? c/ Chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m ? Bài 2 : Xác định các hệ số a ; b của hàm số y = a x + b . Biết rằng : a/ Đò thị hàm số cắt trục tung tại điểm B có tung độ là -3 và cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ là 3 . b/ Đồ thị hàm số là đường thẳng qua A (1;2) và song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc phần tư thứ nhất ? Bài 3 : Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O với B;C cố định và A di động trên đường tròn. Các đường cao AA’ ; BB’ ; CC’ của tam giác cắt nhau tại H . Vẽ đường kính AD của đường tròn . a/ Chứng minh tứ giác BC’B’C nội tiếp đường tròn ? b/ Chứng minh AB.AC = AD . AA’ ? c/ Chứng tỏ khi A diđộng trên (O) thì HD luôn luôn đi qua một điểm cố định ? ĐỀ SỐ 12 ( TN/THCS NĂM 1996 CỦA SỞ GD & ĐT Q.NAM) Bài 1 : a/ Tính giá trị biẻu thức : A = 96 – ( 7 - ) b/ Rút gọn biểu thức B = Bài 2 : a/ Giải hệ phương trình b/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Cho hai số tự nhiên hiệu của chúng bằng 6 và tích của chúng bằng 567 . Hãy tìm hai số tự nhiên đó ? Bài 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh a ( a là độ dài cho trước ) . Trên đoạn BC lấy một điểm M. Từ B kẻ đường thẳng d vuông góc với DM. Đường thẳng d cắt DM và DC lần lượt tại E và F . a/ Chứng minh tứ giác M E FC nội tiếp được trong một đường tròn ? Xác định tâm đường tròn đó? b/ Chứng minh DM . DE = DC . DF ? c/ Đặt MB = x (0 < x < a) . Vẽ đường tròn tâm I ngoại tiếp tứ giác ME FC . Tính theo a và x diện tích hình quạt tròn IC F ( tạo bởi hai bán kính IC ; I F và cung nhỏ CF ) ? ĐỀ SỐ 13 (TN/THCS CỦA Q.NAM 1997) Bài 1: a/ Tính giá trị biẻu thức A = b/ - Vẽ đồ thị hàm số y = x – 3 - Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng y = x – 3 v à y = (m – 8 ) x + m là hai đường thẳng phân biệt song song với nhau ? Bài 2: Tìm hai số biét tỏng của chúng bằng 19 và tích của chúng bằng 90 ? Bài 3: Cho tam giác ABC các góc đều nhọn ; góc BAC = 45 độ ; BC = 5 cm ; nội tiếp đường tròn (O) đường kính BE . Gọi I là giao điểm của AC và BE . a/ Tính số đo góc BEC ? b/ Chứng minh IA . IC = IB . IE ? c/ T ính S ? ĐỀ SỐ 14 ( TN/THCS/QNAM NĂM 1998 ) Bài 1: a/ Thực hiện phép tính b/ Giải hệ PT Bài 2: Cho phương trình c ó đ ồ th ị (P) v à m là thông số a/ Giải phương trình khi m = 3 ? b/ Chứng minh rằng phương trình (P) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m? c/ Gọi x1;x2 à hai nghiệm của phương trình (P) giả sử x1 = a. Hãy tính x2 theo m ? Bài 3: Cho đường tròn tâm O ; đường kính AB = 2 R . Vẽ dây cung BC = R . Đường thẳng song song với OC kẽ từ B cắt AC tại E . Gọi D là hình chiếu của E trên đường thẳng AB . a/ Chứng minh CBDE nội tiếp đường tròn ? Xác đinh tâm đường tròn đó ? b/ Chứng minh AC . AE = AB . AD ? c/ Tính đoạn BD và tích AC. AE theo R ? d/ Tính diện tích phần chung của (O) và(I) ? ĐỀ SỐ 15 ( TN/THCS NĂM 1999 CỦA SỞ GD& ĐT QN ) Bài 1: Cho A = a/ Rút gọn A ? b/ Tính giá trị A khi x = 4 ? c/ Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị đó ? Bài 2: a/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3 b/ Xác định giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đường thẳng y = 2x + 3 ? c/ Tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = 3x – 1 ? Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB ; C là điểm chính giữa cung AB và M là một điểm trên cung CB . Hạ đường cao CH của tam giác ACM ( H thuộc AM ) a/ Chứng minh AOHC nội tiếp được trên đường tròn ? Xác định tâm và bán kính đường tròn đó ? b/ Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AC ? c/ Chứng minh OH là phân giác góc COM ? ĐỀ SỐ 16 (TN/THCS TN/THCS NĂM 2000 SỞ GD ĐÀ NẴNG ) Bài 1: a/ Giải phương trình b/ Giải hệ phương trình Bài 2: a/ Thực hiện các phép tính : b/ Cho phương trình bậc hai không giải phương trình nầy hãy tính: trong đó x1,x2 là hai nghiệm của PT và x1 < x2 . Bài 3: Cho góc xBy ; Vẽ tia phân giác Bt của góc xBy. Trên tia By l ấy điểm C ( C khác B) .Từ điểm C kẻ CA vuông góc Bx ( A thu ộc Bx) và CD vuông góc với Bt ( D thu ộc Bt) a/ Chứng minh BADC nội tiếp đường tròn ? Xác định tâm đường tròn đó ? b/ Chứng minh OD // AB ? c/ Gọi H là giao điểm của CA và BD chứng minh BA.BC = BH + HA . HC ? ĐỀ SỐ 17 ( NĂM 2001 TN/THCS SỞ GD & ĐT Q.NAM ) Bài 1: a/ Tính giá trị biểu thức : P = b/ Giải phương trình : x + 4 = Bài 2: Cho hàm số y = có đồ thị (P) . a/ Vẽ đồ thị (P) ? b/ Trên (P) lấy điểm M có hoành độ bằng 2. Xác định hàm số y = 3x +b biết đồ thị nầy đi qua điểm M ? Bài 3: Cho tam giác ABC ( góc A < 45 độ ) Nội tiếp nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến tiếp tuyến đó . AH cắt đường tròn (O) tại M ( M khác A ) . Đường vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC tại K và AB tại P. a/ Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp ? b/ Chứng minh tam giác MAP cân ? c/ Tìm điều kiện tam giác ABC để ba điểm M;K;O thẳng hàng ? ĐỀ SỐ 18 (NĂM 2002 TN/THCS CỦA SỞ GD & ĐT Q.NAM) Bài 1: a/ Tính b/ Giải phương trình: Bài 2: Cho hàm s ố có đồ thị (P) a/ Vẽ (P) ? b/ Trên (P) lấy hai điểm A ; B có hoành độ lần lượt bằng -1 ; 2 . Viết phương trình đường thẳng AB ? c/ Tìm toạ độ điểm M trên cung AB ( phần của (P) giới hạn bởi A,B) sao cho diện tích tam giác AMB đạt giá trị lớn nhất ? Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn . Hai đường cao BM v à CN cắt nhau ở H. a/ Chứng minh BNMC nội tiếp đường tròn ? Xác định tâm ? b/ Gọi I là trung điểm AH : * Chứng minh tam giác ANI đồng dạng tam giác CNO : * Chứng minh NI vuông góc NO ? c/ Chứng minh IO . MN = 2 NI NO ? ĐỀ SỐ 19 (TN/THCS Q.NAM NĂM 2003) Bài 1: a/ Tính giá trị Biểu thức : b/ Giải phương trình : x + 2 = Bài 2: Cho hàm số y = có đồ thị (P). a/ Hãy vẽ (P) ? b/ Xác định hệ số a ; b để đường thẳng y = a x + b đi qua điểm M( 0;-1) và tiếp xúc (P)? Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A ; đường cao AH . Đường tròn tâm O ; đường kính AH cắt các cạnh AB;AC lần lượt tại M;N ( A khác M và A khác N ) . Gọi I ; P ; Q lần lượt trung điểm các đoạn thẳng OH ; BH và CH . Chứng minh : a/ góc AHN = góc ACB ? b/ Tứ giác BMNC nội tiếp ? c/ Điểm I là trực tâm tam giác APQ ? ĐỀ SỐ 20 (TN/THCS Q.NAM NĂM 2004) Bài 1: a/ Tính giá trị của biểu thức : A = b/ Giải hệ phương trình : Bài 2: Cho phương trình với x là ẩn số;m là tham số) a/ Giải phương trình khi m = 1 ? b/ Chứng minh rằng PT luôn luôn có hai nghiệm phân biệt v ới mọi m ? c/ Tìm m để PT (1) có hai nghiệm x1;x2 thoả mãn : ? Bài 3: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB . Gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường tròn đó ( C khác A và B ) . M và N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AC ; BC . Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại I ; Các dây cung AN và BC cắt nhau tại P . a/ Chứng minh ICPN nội tiếp đường tròn ? Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đó ? b/ Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)? c/ Chứng minh khi C di động trên đường tròn (O;R) thì đường thẳng MN luôn luôn tiếp xúc với môt đường tròn cố định ? ĐỀ SỐ 21 (TN/THCS Q.NAM NĂM 2005) Bài 1: a/ Thực hiện phép tính : b/ Giải hệ phương trình : Giải phương trình khi m = 1 ? Tìm giá trị m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y) thoả mãn hệ thức Bài 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình : Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3 cm ; cạnh huyền bằng 15 cm . Tính độ dài hai cạnh góc vuông ? Bài 3 : Cho điểm A ngoài đường tròn (O) . Kẻ hai tiếp tuyến AB;AC tới đường tròn ( B; C là tiếp điểm ). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E ( D nằm giữa A;E ; dây DE không qua tâm O ). Gọi H là trung điểm của DE và AE cắt BC tại K. a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn ? b/ Chứng minh AH là tia phân giác của góc BHC ? c/ Chứng minh ĐỀ SỐ 22 (TN/THCS Đ.NẴNG NĂM 2006) Bài 1: a/ Thực hịên phép tính : b/ Giải phương trình : Bài 2: Giải hệ phương trình : Bài 3: Cho phương trình : m là tham số a/ Giải PT (1) khi m = 2 ? b/ Với giá trị nào của m thì PT (1) có một nghiệm bằng 1 ? c/ Trong trường hợp PT (1) có hai nghiệm phân biệt chứng minh rằng : mx +mx – 2m + 1 > 0 ? Bài 4: Cho hình vuông ABCD ; gọi E là trung điểm AD . Nối B với E . Đường thẳng qua E vuông góc với EB cắt CD tại F . a/ Chứng minh CBE F nội tiếp đường tròn ? Xác định tâm đường tròn ? b/ Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn tâm I ? c/ Chứng minh BE = 2 E F ? d/ Chứng minh FE là phân giác góc DFB ? ĐỀ SỐ 23 (KT/HK2 NĂM 2006-2007 ) Bài 1: Cho hai h àm s ố y = -x v à y = 2x - 3 a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ ? b/ Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị đó ? Bài 2: a/ Giải phương trình : x b/ T ìm hai số biết tổng của chúng bằng 156 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 6 và số dư là 9 ? Bài 3: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB . Điểm M nằm trên đường tròn và MA < MB . Kẻ đường thẳng qua M vuông góc AB cắt (O) tại N . Kéo dài BM và cắt NA tại I . Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB tại H . a/ Chứng minh rằng AHIM là tứ giác nội tiếp đường tròn ? b/ Chứng minh góc AMH = góc ABM ? c/ Tìm vị trí M trên đường tròn (O) sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMO ? ĐỀ SỐ 24 (KT/HK2 NĂM 2007-2008 ) Bài 1 : a/ Giải hệ phương trình : b/ Vẽ đồ thị hàm s ố : Bài 2: Cho phương trình ( m là thông số ) a/ Giải phương trình khi m = -6 ? b/ Tìm m để PT đã cho có hai nghi ệm x1;x2 tho ả m ãn ? Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Vẽ các đường cao BE ; CF cắt nhau tại H . a/ Chứng minh tứ giác A E H F nội tiếp đường tròn ? b/ Chứng minh góc A F E = góc ADB ? c/ Chứng minh CE.CA = CH . C F ? ĐỀ SỐ 25 (KT/HK2 NĂM 2008-2009 ) Bài 1: a/ Giải hệ phương trình : b/ Giải phương trình : x ( x - 1 ) = 6 c/ Giải phương trình : Bài 2: a/ Vẽ đồ thị hàm số : y=- . Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số y khi x tăng từ -5 đến 6 ? b/ Xác đ ịnh tham số m để phương trình có hai nghiệm sao cho tổng các bình phương hai nghiệm nầy bằng 6 ? Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính BC = 2a ; A là điểm trên nửa đường tròn ; góc ACB = . Đường tròn đường kính AB cắt BC ở D ( D khác B ) ; tiếp tuyến đường tròn nầy ở D cắt AC tại I . Vẽ DE vuông góc AB và DF vuông góc AC ( E thuộc AB ; F thuộc AC ) a/ Tính góc AOB theo ? b/ Chứng minh BE FC là tứ giác nội tiếp ? c/ Tính diện tích hình quạt tròn (ứng với cung nh ỏ AB của đường tròn tâm O đường kính BC ) Và diện tích tam giác AOB ? d/ Chứng minh rằng DI là trung tuyến của tam giác ADC. Tính khi DI // E F ? ĐỀ SỐ 26 (KT/HK2 NĂM 2009-2010 ) Bài 1: Cho phương trình có hai nghiệm x1 và x2. Không giải phương trình hãy tính: a/ x1 + x2 ? b/ x1 . x2 ? c/ ? Bài 2 : Giải các phương trình : a/ b/ Bài 3: Cho hệ phương trình a/ Giải phương trình với m = 3 ? b/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x > 0 v à y > 0 ? Bài 4: Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính 6 cm và số đo cung là 72 độ ? Bài 5: Cho điểm A ngoài đường tròn (O;R) . Từ A vẽ tiếp tuyến AB ; AC với đường tròn ( B; C là tiếp điểm ) . Qua A vẽ đường thẳng cắt đường tròn tại D ; E ( D nằm giữa A và E ) . Gọi H là trung điểm DE . a/ Chứng minh A ; B ;O ; H ;C cùng nằm trên một đường tròn ? b/ Chứng minh HA là phân giác của góc BHC ? c/ DE cắt BC tại I . Chứng minh : AB = AI.AH ĐỀ SỐ 27 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN ( chung cho tất cả các thí sinh) Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2.0 điểm ) 1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa a) b) 2. Trục căn thức ở mẫu a) b) 3. Giải hệ phương trình : Bài 2 (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 và y = x + 2 Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính Tính diện tích tam giác OAB Bài 3 (1.0 điểm ) Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham số ) .Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4 (4.0 điểm ) Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H. Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp. Chứng minh rằng AD2 = AH . AE. Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O). Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O). ======Hết====== ĐỀ SỐ 28 ( TS L ớp 10 ng ày 29-6-2010 cho NH. 2009-2010 ) Bài 5.Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường tròn đó ( C¹ A&B). M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và BC. Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại I, các dây cung AN và BC cắt nhau ở P. Chứng minh: a)Tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b)KN là tiếp tuyến của đường tròn (O;R). c)Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O;R) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định . ( Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 2003- 2004) Bài 6. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E ( D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K . a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn . b) Chứng minh HA là tia phân giác của c) Chứng minh : . ( Trích đề thi tốt nghiệp khoá ngày 25/26/5/2005) Bài 7. Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Trên đường tròn (O;R) lấy điểm M sao cho . Vẽ đường tròn (B;BM) cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là N . Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B;BM) . Kẻ các đường kính MOI của đường tròn (O;R) và MBJ của đường tròn (B;BM) . Chứng minh N , I , J thẳng hàng và JI . JN = 6R2 Tính phần diện tích của hình tròn (B;BM) nằm bên ngoài đường tròn (O;R) theo R . ( Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2005) Bài 8: Cho đường tròn (O;R) , đường kính AB . Trên tiếp tuyến kẻ từ A của đường tròn này lấy điểm C sao cho AC = AB . Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD của đường tròn (O;R) , với D là tiếp điểm. a) Chứng minh rằng ACDO là một tứ giác nội tiếp . b)Gọi H là giao điểm của AD và OC .Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AH ; AD c)Đường thẳng BC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai M.Chứng minh d)Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác MHB. Tính diện tích phần của hình tròn này nằm ngoài đường tròn (O;R) . ( Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2007- 2008) Bài 9: Cho đường tròn (O) đường kính AB bằng 6cm . Gọi H làđiểm nằm giữa A và B sao cho AH = 1cm . Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB , đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C và D . Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M . Từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB ( N thuộc thẳng AB ) . a) Chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp . b) Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tg . c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O) . d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E . Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH. ( Trích đề thi vào lớp 10 năm học 2008- 2009) Bài 10. (Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009- 2010) Cho đường tròn tâm O, đường kính AC. Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ CD (E không trùng C và D), AE cắt BD tại H. Chứng minh tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp. Chứng minh AD2 = AH. AE. Cho BD = 24cm; BC = 20cm. Tính chu vi hình tròn (O). Cho . Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tam giác MBC cân tại M. Tính góc MBC theo để M thuộc đường tròn (O). Bài 11 Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010- 2011) Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB.Gọi K là điểm nằm giữa hai điểm B và C. Tia AK cắt đường tròn (O) ở M . a) Tính số đo các góc : ACB , AMC. b) Vẽ CI vuông góc AM ( I thuộc AM) .Chứng minh tứ giác AOIC là tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh hệ thức AI.AK = AO.AB. d) Nếu K là trung điểm của CB . Tính tgMAB. Chúc các em Ôn tập tốt !!! Kỳ thi TN/THCS và TUYỂN SINH LỚP 10 ĐẠT KẾT QUẢ NHƯ Ý !!!! HƯỚNG DẪN GIẢI TUYỂN TẬP ĐỀ THI TN/THCS&TS LỚP 10 CỦA SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM V À C ÁC T ỈNH TH ÀNH TẬP 2 (Dùng cho GV & HS tham khảo) ‏۞۞۞۞۞۞‏ ‏ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TN/THCS VÀ TUYỂN SINH LỚP 10 CỦA SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM ĐỀ 01 ( TN/THCS NĂM 1985 CỦA SỞ GD& ĐT /QNAM ) Bài 1: Tìm hai số biét rằng : Tỷ giữa tổng và tích của chúng băng 1/6 và tỷ giữa hiệu và tổng của chúng bằng 1/5. Baì 2: Cho phương trình bậc hai (2k-1)- 4k x + 4 = 0 a/ Tìm k để phương trình có nghiệm kép ? b/ Chứng minh Pt luôn luôn có một nghiệm bằng 2 với mọi k ? Bài 3 : Giải hệ PT: Bài 4: Trên (O) người ta lấy theo cùng một chiều 3 cung AB = 110 độ;cung BC=60 độ và cung CD = 70 độ. a/ Tính các góc của tứ giác ABCD ? b/Gọi P là giao điểm 2 đường chéo AC;BD . Tính góc APB ? c/ Gọi M;N là trung điểm các cạnh AB;CD . Chứng minh OMPN là hình bình hành ? Hướng dẫn giải Đề số 01 (Năm 1985): Bài 1 : Gọi x;y là 2 số phải tìm (x;y khác 0) Theo đề bà có hệ PT : Giải hệ pt ta được x=15 (tmdk) và y=10(tmđk) Trả lời: Hai số phải tìm là 10 và 15 Bài 2: Ta có PT (2k-1) – 4kx +4 = 0 (1) a/ PT (1) có nghiệm kép ó đk: a khác ó a= 2k-1 =/= 0 ó k=/=1/2 và Δ’= 4(k-1) = 0 ó k=1 (tmdk) Vậy k = 1 thì PT (1) có nghiệm kép . b/ Thay m = 2 vào PT(1) ta được : (2k-1) 4 – 4 k.2 + 4 ó 8k – 4 – 8k +4 = 0 với mọi k Vậy f(2) = 0 óPT luôn luôn có một nghiệm bằn 2 với mọi k Bài 3: Giaỉ hệ PT bằng đồ thị : 2x + y = 2 (d1) x - y = 4 (d2) Đồ thị PT: 2x +y= 2 là đường thẳng (d1) qua 2 điểm A(0,2) và B(1;0) Đồ thị PT: x - y= 4 là đường thẳng (d2) qua 2 điểm C(0,-4) và D(4;0) Toạ độ giao điểm (d1) và (d2) l à M((2;2) là nghiệm của hệ PT: x=2;y=2 (HS tự vẽ để kiểm tra) Bài 4: (Hinh vẽ) a/Tính các góc của tứ giác ABCD: Tính số đo cung DA = 180 độ - (120+60+70)= 120 độ Số đo các góc ABCD là các góc nội tiếp bằng ½ sđ cung bị chắn(đl) nên: Góc BAD = ½ sđ cung BCD = 65 độ Góc ABC = ½ s