Vận dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác để giải các bài Toán “so sánh các đại lượng hình học”

Vận dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác để giải các bài toán “So sánh các đại lượng hình học” Các kiến thức vận dụng. Cách vận dụng A/ So sánh độ dài các đoạn thẳng. Bài số 1: Cho tam giác đều ABC. Nữa đường tròn đường kính BC ( Trên nữa mặt phẳng không chứa ABC ) trên nữa đường tròn lấy các điểm M, N sao cho BM = MN = NC. Nối AM, AN cắt BC tại H, K. Chứng minh: BH = HK = KC. B/ So sánh diện tích của các hình. Bài 1: Cho tam giác ABC, G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: SAGB = SBGC = SAGC . Bài giải: Gọi M , N là trung điểm của BC, AC Ta có: AM trung tuyến của ABC nên SABM = SACM = 1/2. SABC. Do G là trọng tâm của ABC nên ta có : AG = 2/3 AM , GM = 1/3. AM Xét ba tam giác ABG, MBG và ABM có cùng đường cao hạ từ B và AG = 2/3 AM , GM = 1/3. AM Nên : SABG = 2/3. SABM = 2/3. 1/2. SABC = 1/3. SABC SBGM = 1/3. SABM = 1/3.1/2. SABC = 1/6. SABC. Tương tự ta có: SACG = 1/3. SABC . SCGM = 1/6. SABC . Suy ra: SBGC = SBGM + SCGM = 1/3. SABC . Vậy: SAGB = SBGC = SAGC . Bài 2: Cho hình thoi ABCD có diện tích bằng 1. Gọi M là trung điểm của BC , AM cắt BD ở Q. Tính diện tích tứ giác MQDC. Bài giải: Ta có AM là trung tuyến của tam giác ABC Nên : SABM = SACM = 1/2.SABC = 1/2.1/2.SABCD = 1/4. SABCD Mặt khác: Q là trong tâm của tam giác ABC Nên : BQ = 2/3. BO = 2/3.1/2.BD = 1/3.BD. Xét hai tam giác ABQ và ABD có BQ = 1/3.BD Suy ra : SABQ = 1/3. SABD = 1/3.1/2. SABCD = 1/6. SABCD . SBQM = SABM – SABQ = 1/4. SABCD – 1/6.SABCD = 1/12. SABCD SMQDC = SBCD – SBQM = 1/2. SABCD – 1/12. SABCD = 5/12. SABCD = 5/12. Bài 3:. Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD. Chứng minh rằng: SPMN = 1/4. SABCD. Bài giải: Ta có: AN là trung tuyến của tam giác ABC SABN =1/2 . SABC Tương tự ta có: SBMN =1/2 .SBNA = 1/2. 1/2. SABC =1/4 . SABC . SABC = 1/2. SADC . SPMB = 1/2. SPAB . SPBN = 1/2. SPBC . SMNP = SPMB + SPNB – SBMN = 1/2. SPAB +1/2 . SPCB – 1/4. SABC = 1/2 (SAPC + SABC )– 1/4 . SABC = 1/2. 1/2. SADC + 1/2. SABC – 1/4. SABC = 1/4. SADC + 1/4. SABC = 1/4. SABCD Bài 2: Cho hình bình hành ABCD ; P, Q , R, S lần lượt là trung điểm của DC, AD,AB,BC. Các đoạn AP, BQ,CR,DS cắt nhau tại I, J, K, H. So sánh diện tích tứ giác IJKH với diện tích tứ giác ABCD