Vẽ hình phụ thế nào cho có lợi - 01 - Làm cho học sinh hiểu được mục đích của việc vẽ hình phụ

Vẽ hình phụ thế nào cho có lợi - 01 Làm cho học sinh hiểu được mục đích của việc vẽ hình phụ Nói chung vẽ hình phụ nhằm đạt 6 mục đích dưới đây : - Đem những điều kiện đã cho của bài toán và những hình có liên quan đến việc chứng minh tập hợp vào một nơi , làm cho chúng có liên quan với nhau . - Tạo nên đoạn thẳng thứ ba hoặc góc thứ ba , làm cho hai đoạn thẳng hoặc hai góc cần chứng minh trở nên có liên hệ với nhau . - Tạo nên đoạn thẳng hay góc bằng tổng hoặc hiệu , n lần đoạn thẳng hay góc cho trước . - Tạo nên những đại lượng mới ( Đoạn thẳng hay góc ) bằng nhau , thêm vào những đại lượng bằng nhau của bài ra đã cho để giúp cho việc chứng minh . - Tạo nên một hình mới để có thể áp dụng một định lý , kiến thức đặc biệt . - Biến đổi hình vẽ , làm cho bài toán trở nên dễ chứng minh . * Ví dụ : Bài 14 - Trang 38 - SGK Hình học lớp 9 - Nhà xuất bản Giáo dục - Năm 1999 . Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O và M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC . Chứng minh rằng MA = MB + MC . - Hướng dẫn : GV yêu cầu học sinh đọc kỹ đề , chú ý các điều kiện nêu trong bài toán , vẽ phác thảo hình để chọn cách vẽ . + Yêu cầu phải chứng minh gì ? + Bài toán thuộc loại toán nào ? + Hãy nêu nhận xét về hệ thức cần chứng minh ? + Theo Em , để vế trái là tổng của hai đoạn thẳng thì cần làm gì và phải có điều kiện gì ? Nên đặt MK hay AK bằng MB ? tại sao ? + Học sinh suy nghĩ để lấy điểm K trên đoạn thẳng MA sao cho MK = MB . Đến đây học sinh suy nghĩ để tìm cách chứng minh KA = MC . - GV hướng dẫn học sinh tìm thêm cách vẽ thích hợp : Có thể tạo ra một đoạn thẳng bằng tổng MB + MC được không ? Bằng cách nào ? Học sinh suy nghĩ để đặt trên tia MB hoặc tia MC đoạn thẳng MK = MC hoặc MK = MB , rồi đề xuất chứng minh BK = MA hoặc CK = MA . - Với cách làm như vậy học sinh sẽ đưa ra được các cách vẽ hình phụ để giải bài toán một cách thuận lợi . - Cách 1 : Lấy điểm K trên tia MA sao cho MK = MB , chứng minh KA = MC . - Cách 2 : Lấy điểm K trên tia MA sao cho MK = MC , chứng minh KA = MB . - Cách 3 : Lấy điểm K trên tia BM sao cho MK = MC , chứng minh BK = MA . - Cách 4 : Lấy điểm K trên tia CM sao cho MK = MB , chứng minh CK = MA . - Cách 5 : Lấy điểm K trên tia MB sao cho MK = MC , chứng minh MK = MA. - Cách 6 : Lấy điểm K trên tia MC sao cho MK = MB , chứng minh MK = MA. + Hình phụ cho bài toán là việc lấy thêm điểm K để chia đoạn thẳng MA thành hai đoạn thẳng MK và KA trong đó MK = MB , hoặc đặt thêm đoạn thẳng vào MB hoặc MC để có đoạn thẳng bằng MA . + Khai thác : Từ bài toán trên ta có thể đưa ra một số bài toán khác để phát huy tính tích cực , sáng tạo của học sinh , trên cơ sở bài toán đã gặp : - Bài toán 1 : Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tổng MB + MC đạt giá trị lớn nhất . - Bài toán 2 : Gọi P là giao điểm của MA với BC , chứng minh tích MP . PA không đổi . - Bài toán 3 : Chứngminh : - Bài toán 4 : Chứng minh rằng tổng bình phương các khoảng cách từ điểm M đến các điểm A , B , C là không đổi . - Bài toán 5 : Chứng minh rằng tổng các luỹ thừa bậc bốn các khoảng cách từ điểm M đến các điểm A , B , C là không đổi .