Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Lê Văn Thẳng

Tuần: 13 Tiết: 25 §4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN. MỤC TIÊU: Qua bài này HS cần: Kiến thức: Nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. - Nắm được định lý về tính chất của tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Kĩ năng: Biết vận dụng các kiến thức trong bài để nhận biết các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Thấy được một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong thực tế. Thái độ: có ý thức trong học tập. CHUẨN BỊ CỦA GV & HS: Giáo viên: - Thước thẳng, compa, bảng phụ: Viết sẵn bảng tóm tắt các vị trí tương đối. Học sinh: - Thước kẻ có chia khoảng, compa, ê ke. CÁC HOẠT ĐỘNG: TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐÔÏNG CỦA HS GHI BẢNG 7’ 23’ 8’ 5’ HĐ1: Kiểm tra bài cũ: - Gv treo bảng phụ hình vẽ bài tập 14 trang 106 Sgk + Yêu cầu HS so sánh AB và CD. + Tính CD ? HĐ2: Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Ta đã biết có 3 vị trí để diễn tả quan hệ giữa điểm M với đường tròn (O,R). - Nếu thay điểm M bằng đường thẳng a thì giữa đường thẳng a và đường tròn có thể xảy ra mấy vị trí tương đối ...... ® Bài mới F Các em thử hình dung 1 đường thẳng tiến vào một đường tròn và xem thử số điểm chung giữa chúng thay đổi thế nào, và có mấy trường hợp có thể xảy ra về số điểm chung ? ® Gv khẳng định 3 trường hợp và minh hoạ bằng hình vẽ khung đầu bài học. ® Có 3 vị trí tương đối F Yêu cầu HS làm Ä Gợi ý: Nếu chúng có từ 3 điểm chung trở lên thì có xảy ra điều gì vô lý không? - Ta thấy số điểm chung của đường tròn phụ thuộc vào các độ lớn nào? Ä Gợi ý: Có phụ thuộc vào độ “ xa gần ” của đường thẳng với đường tròn không ? Þ Xét các yếu tố có liên quan đến vị trí tương đối (O,R) và OH ^ A. - Vì giữa đường thẳng và đường tròn có 3 trường hợp xảy ra về số điểm chung, nên ta nói giữa đường thẳng và đường tròn có 3 vị trí tương đối F Gv vẽ hình và giới thiệu vị trí đường thẳng và đường tròn cắt nhau , giới thiệu cát tuyến như Sgk . - Cho HS làm Ä Gợi ý: a có thể qua O và không qua O ® cần xét 2 trường hợp. F Gv vẽ hình 72 Sgk nêu tên vị trí đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. Giới thiệu các thuật ngữ: tiếp tuyến, tiếp điểm. - Yêu cầu HS dùng ê-ke để kiểm tra OCa Ä Gv gợi ý HS C/m: HC, OC a và OH = R như Sgk. - Hãy phát biểu kết quả trên thành định lý ? - Gv ghi tóm tắt nội dung định lý. F Gv vẽ hình 73 Sgk nêu tên vị trí đường thẳng và đường tròn không giao nhau - Gọi 1 HS so sánh OH và R HĐ3: Hệ thức - Đặt OH = d, yêu cầu HS nêu lại từng vị trí tương đối giữa đường thẳng a và đường tròn (O). - Gv ghi lại tóm tắt các kết quả. - Gv nêu rõ: Các mệnh đảo của 3 mệnh đề cũng đúng ® Gv ghi tiếp dấu () vào 3 mệnh đề trên. - Tóm lại ta có bảng tóm tắt về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn như sau ® Gv treo bảng phụ. HĐ4: Củng cố F Cho HS làm - 1 HS lên bảng trả bài ® Cả lớp theo dõi và nhận xét - HS thảo luận và trả lời có 3 trường hợp: 1 điểm chung, 2 điểm chung và 3 điểm chung ® 1 HS lên bảng minh hoạ - HS trả lời: Nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua 3 điểm thẳng hàng Þ vô lý. - Phụ thuộc vào khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng so với bán kính của đường tròn - Trường hợp a đi qua O thì OH = 0 < R . - Trường hợp a không đi qua O, kẻ OHAB. ta có: OH < OB nên: Þ OH < R. - HS thảo luận theo 8 nhóm ® đại diện 1 nhóm trình bày ® cả lớp nhận xét Vị trí tương đối của a và (O,R) đặt OH = d Số điểm chung Hệ thức giữa d và R - Đ/thẳng và đ/tròn cắt nhau - Đ/thẳng và đ/tròn tiếp xúc nhau - Đ/thẳng và đ/tròn không giao nhau 2 1 0 d < R d = R d > R - 2 HS phát biểu định lý. - OH > R - HS trả lời Tiết 25 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Xét (O,R) và đường thẳng a, Kẻ OH ^ a Þ đặt OH = d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a I) Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn : 1) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau: - Số điểm chung là 2 - Ta còn nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. - Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O). Khi đó: OH < R hay d < R và: HA = HB = 2) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau: - Số điểm chung là 1 - Điểm chung gọi là tiếp điểm - Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của (O) Khi đó: HC nên suy ra: OC ^ a và OH = R. hay d = R */ Định lý: (trang 108 Sgk) a là tiếp tuyến của(O) và C là tiếp điểm Þ aOC 3) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau: - Số điểm chung là 0 - Ta còn nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau . Khi đó: OH > R hay d > R II) Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn: Đặt OH = d ta có: a) Đường thẳng a cắt (O) vì d < R. b) Kẻ OH BC ta có: DOHC vuông tại H nên: HC = = = 4 BC = 2.BH = 8 (cm) 2’ HĐ5: HDVN - Học thuộc các vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn , nắm vững quan hệ về số điểm chung và hệ thức giữa d và R trong từng trường hợp. - Xem lại các bài tập đã giải. - Làm bài tập: 17, 18, 19, 20 trang 110 Sgk.