Vị trí tương đối của hai đường tròn

VÞ trÝ t­¬ng ®èi cđa hai ®­êng trßn Tóm tắt lý thuyết: Vị trí tương đối của hai đường tròn: Cho (O ; R) và (O’; r) với R > r và OO’ = d. (O) và (O’) cắt nhau Û R – r < d < R + r (O) và (O’) tiếp xúc ngoài Û d = R + r (O) và (O’) tiếp xúc trong Û d = R – r (O) và (O’) ở ngoài nhau Û d > R + r (O) và (O’) đựng nhau Û d < R – r (O) và (O’) đồng tâm Û d = 0 Tính chất đường nối tâm: Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn. Có hai loại: tiếp tuyến chung trong (cắt đoạn nối tâm) và tiếp tuyến chung ngoài (không cắt đoạn nối tâm). Bµi tËp: Cho (O ; 30cm) và (O’ ; 40cm) cắt nhau tại A và B. Cho biết độ dài AB = 48cm.Chứng minh: OO’ là đường trung trực của AB. Tính khoảng cách OO’ Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ các đường kính AOC và AO’D. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng và AB ^ CD. Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của OO’. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA, cắt (O) và (O’) tại C và D (khác A). Chứng minh: AC = AD. C B A O’ O K I Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, trong đó O’ nằm trên (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O). Chứng minh: CA, CB là các tiếp tuyến của (O’). Đường vuông góc với AO’ tại O’ cắt CB ở I. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng O’B ở K. Chứng minh rằng O, I, K thẳng hàng. Cho I là trung điểm của của đọan thẳng AB. Vẽ các đường tròn (I ; IA) và (B ; BA). Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (I) và (B). Đường thẳng qua A cắt (I) và (B) theo thứ tự tại M và N. So sánh AM và MN. Cho hai đường tròn đồng tâm O. Gọi AB là dây bất kì của đường tròn nhỏ. Đường thẳng AB cắt đường tròn lớn ở C và D (A nằm giữa B và C). So sánh AC và BD. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (C Ỵ (O), D Ỵ (O’)). A O O’ C D I K H a. Tính CÂD. b. Tính CD biết OA = 4,5cm và O’A = 2cm. Cho hai đường tròn đồng tâm O. Một đường tròn (O’) cắt đường tròn nhỏ tại A và B, cắt đường tròn lớn tại C và D. Chứng minh rằng AB // CD. Cho đường tròn (O ; 3cm) và đường tròn (O’ ; 1cm) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Vẽ hai bán kính OB và O’C song song với nhau và thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ OO’. a. Tính BÂC b. Gọi I là giao điểm của BC và OO’. Tính OI. Cho (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Vẽ hai đường kính AOB và AO’C Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, D Ỵ (O), E Ỵ (O’). Gọi M là giao điểm của BD và CE. a. Tính DÂE b. Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao ? A O O’ D E M B C c. Chứng minh: MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Cho (O ; 48cm) và (O’; 14cm), khoảng cách tâm là d = 50cm. a. Chứng minh: (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. b. Tính OÂA’ c. Tính AB. Cho DABC vuông tại A, có AB = a, BC = 2a. Các đường tròn đường kính AB, AC cắt nhau tại điểm thứ hai là D. Chứng minh: B, C, D thẳng hàng. A B C D E F O O’ I Gọi E và F lần lượt là điểm đối xứng của D qua AB và AC. C/minh: E, A, F thẳng hàng. Tính theo a khoảng cách từ trung điểm O của BC đến EF. Tính theo a diện tích tứ giác BCEF. HD: ` c, => IA=1/2BC Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và dây AC = R. Vẽ đường kính CD của (O). Tính theo R độ dài đoạn AD và SDACD . Gọi xy là tiếp tuyến tại B của (O). Tia AC và AD cắt xy tại E và F. Gọi M là trung điểm của EF, đường thẳng (d) qua C và song song với AM. Ddoạn thẳng AM cắt CD tại I. A B C D E O d I M F Chứng minh: (d) tiếp xúc (O). Chứng minh: 4 điểm I, O, M, B cùng thuộc một đường tròn. A O O’ D E I N M Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D Ỵ (O), E Ỵ (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE. Tứ giác AMIN là hình gì ? Vì sao ? Chứng minh: IM . IO = IN . IO’ Chứng minh: OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE. Biết OA = 5cm, O’A = 3,2cm .Tính DE. A B C D O F H E Cho DABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh: DEBF cân. b.DHAF cân. c. HA là tiếp tuyến của (O).