Kiểm tra học kì II năm học 2010 - 2011 môn: Toán - lớp 11 nâng cao

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN - LỚP 11 NÂNG CAO Thời gian làm bài: 90 phút Đề: Bài 1:(1điểm). Xét tính liên tục của hàm số tại , biết Bài 2: (2điểm). a) Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số . b) Tìm giới hạn sau: Bài3: (1điểm). Cho cấp số cộng . Tính và . Bài 4: (2điểm). Cho hàm số có đồ thị là (C) a) Giải bất phương trình y’ > 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 5x – y + 12 = 0. Bài 5: (4điểm.) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . a) Chứng minh . b) Chứng minh rằng . c) Chứng minh rằng (B’AC) // (DA’C’). d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và DC’. ------------------------ Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Bài 1:(1đ) Nội dung Điểm (1đ) TXĐ: , +) nên hàm số liên tục tại 0,25 0,25 0,25 Bài 2:(2đ) Nội dung Điểm Câu a (1đ) +) +) +) +) vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới nên bị chặn. 0,25 0,5 0,25 Câu b (1đ) 0,5 0,25 0,25 Bài 3:(1đ) Nội dung Điểm 0,5 0,25 0,25 Bài 4:(2đ) Câu a (1đ) 0,5 0,25 0,25 Câu b (1đ) +) Đường thẳng d: 5x – y + 12 = 0 y = 5x + 12 có hệ số góc k = 5. +) Tiếp tuyến cần tìm song song với d nên f ’ (x0) = k 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4:(4đ) Nội dung Điểm Hình vẽ 0,25 Câu a (0,75đ) Ta có: ( Vì ABCD là hình vuông ) ( vì ) BD và BB’ cắt nhau nằm trên (BB’D’D) Suy ra 0,5 0,25 Câu b (1đ) Ta có: BC’ là hình chiếu của BD’ trên (BB’C’C) mà nên Mặt khác ( Vì Suy ra 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu c (1đ) Ta có : B’A // (DA’C’) ( vì B’A // C’D) AC // (DA’C’) ( vì AC // A’C’) B’A, AC cắt nhau nằm trên (B’AC) Suy ra (B’AC) // (DA’C’) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu d (1đ) Gọi: , Suy ra K, H lần lượt là giao điểm của BD’ với (B’AC) và (DA’C’) Do (B’AC) // (DA’C’) nên HK là khoảng cách giữ hai đường thẳng B’C và DC’. O là trung điểm của BD và OK song song với DH nên BK = KH O’ là trung điểm của B’D’ và O’H song song với B’K nên D’H = KH Suy ra HK = BK = HD’ = Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và DC’ bằng 0,25 0,25 0,25 0,25