500 bài toán ôn thi vào lớp 10

MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toỏn ụn thi vào lớp 10 www.mathvn.com www.MATHVN.com 1 Rút gọn biểu thức Bài 1 A=       ++ − −      − − − + 1 21: 1 1 1 12 xx x xxx x a) Rút gọn A b) Tính A biết x= 2 32 − c)Tìm x∈Z để A∈Z d) Tìm GTNN của A e)Tìm x để A=1/3 g) So sánh A với 1 h) Tìm x để A > 1/2 Bài 2 B= x xx + − 1 )1( 2 :                 − + + ⋅        + − − x x xx x x xx 1 1 1 1 a)Rút gọn B b)Tìm x để B=2/5 c)Tính B biết x= 12-6 3 d) Tìm GTNN và GTLN củaB e) So sánh B với 1/2 g) Tìm x để B > 3 x Bài 3 C=       − +        − − +− xxxx x 1 23: 32 5 352 2 a)Rút gọn C= x23 1 − b)Tìm GTNN của C’ với C’= 1 1 . 1 +xC c)Tính C với x= 32 2 − d)Tìm x để C>0 e)Tìm x Z∈ để C’ Z∈ g)Tìm x để C= 5 x Bài 4 E=        − − + − − + +− + xx x xx x xx xx 2 1 11 : 12 a)Rút gọn E= 1−x x b)Tìm x để E > 1 c)Tìm GTNN của E với x > 1 d)Tìm x Z∈ để E Z∈ e)Tính E tại 512 =+x g)Tìm x để E = 9/2 Bài 5 G=        + − + − +         − + + + − + 1 1 1 1 : 111 1 x x x x x x x x x x a)Rút gọn G = x x 4 12 + b)Tìm GTNN của G với x>0 c)Tính G tại x = 17- 4 13 d)Tìm x để G = 9/8 Bài 6 K= x x x x xx x − + − − + − +− − 3 12 2 3 65 92 a)Rút gọn K= 3 1 − + x x b)Tìm x để K<1 c)Tìm Zx ∈ để K Z∈ d)Tìm GTNN của K’=1/K e)Tìm x để K = 5 MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toỏn ụn thi vào lớp 10 www.mathvn.com www.MATHVN.com 2 g) Tính K biết x-3 2x + =0 h) So Sánh K’ với 1 Bài 7 M=        − + − − +        + − − − + 1 2 11 1 : 1 1 1 1 xx x xx x x x a)Rút gọn M= 12 4 ++ xx x b)Tìm x để M= 8/9 c)Tính M tại x= 17+12 2 d)Chứng minh M ≥ 0 e)So sánh M với 1 g) Tìm GTNN, GTLN của M Bài 8 N=        + − − − − − −+ −         − − − 3 2 2 3 6 9 :1 9 3 x x x x xx x x xx a)Rút gọn N= 2 3 −x b)Tìm x để N<0 c)Tìm GTLN của N d)Tìm x Z∈ để N Z∈ e)Tính N tại x=7- 4 3 Bài 9 P=        − − −         − + − − + + 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x a)Rút gọn P= 3 3 + − x c)Tìm x Z∈ để P Z∈ c)Tìm GTNN của P d)Tính P tại x = 25 4 6− Bài 10 R=1:        − − ++ + + − + 1 1 1 1 1 2 xxx x xx x a)Rút gọn R= x xx 1++ b)So sánh R với 3 c)Tìm GTNN , GTLN của R d)Tìm x∈Z để R>4 e) Tính R tại x=11- 6 2 Bài 11 S=        −−+ − −         + + 1 2 1 1 : 1 1 aaaa a aa a a)Rút gọn S= 1 1 − ++ a aa b)Tìm a để S=2a c)Tìm GTNN của S với a>1 d)Tính S tại a=1/2 e)Tìm a Z∈ để S Z∈ Bài 12 Y=       − − − + + + − −+ −− 1 1 1 . 2 2 1 2 333 xx x x x xx xx a)Rút gọn Y= 2 2 + − x x b)Tìm x để Y=x c)Tìm x∈Z để Y∈ Z d)Tìm GTLN của Y MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toỏn ụn thi vào lớp 10 www.mathvn.com www.MATHVN.com 3 Bài 13 P = 3 6 4 11 1 x x xx x − + − − − + a) Rút gọn P= 1 1 + − x x c)Tìm x Z∈ để P Z∈ d)Tìm GTNN của P e) Tính P tại x=6- 2 5 Bài 14 P = xx xx xx xx x x + + − − − + + 1122 a) Rút gọn P= x xx 222 ++ b) Tìm GTNN của P c) Tính P tại x = 12+ 6 3 Bài 15 P = 2 22 1 1 1 1 1         −⋅        − + − + − x xx x x x a) Rút gọn P= x x−1 b) tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P =2 d) Tính P tại x= 3-2 2 e ) Tìm x để P > 0 g) So sánh P với -2 x Bài 16 P = 1 1 1 2 1 1 ++ + − − + − − + xx x xx x x x a) Rút gọn P = 1++ − xx x b) tìm GTLN của P c) Tìm x để P = -4 d) Tính P tại x=6-2 5 e ) Tìm x để P < -3 g) So sánh P với 1 h) Tìm x Z∈ để P Z∈ Bài 17 P = 1 )1(22 1 2 − − + + − ++ − x x x xx xx xx a) Rút gọn P = 1+− xx b) Tìm GTNN của P c) Tìm x để P = 3 d) Tính P tại x=7+2 3 e ) Tìm x để P > 3 g) So sánh P với 1/2 Bài 18 P =       − + +        − − −+ ++ 1 1 1 1 : 2 23 aaaa a aa aa a) Rút gọn P = a a 2 1+ b Tìm x để P = 3 d) Tính P tại x= 15-6 6 e ) Tìm x để P>3 g) So sánh P với 1/2 Bài 19 P = 1 1 2 1 1 : 1 1 −       −−+ − −         + + xxxx x xx x a) Rút gọn P = 1 2 − + x x c) Tìm x để P =5 MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toỏn ụn thi vào lớp 10 www.mathvn.com www.MATHVN.com 4 b) Tìm GTLN , GTNN của P’= 1 P e ) Tìm x để P>0 d) Tính P tại x=5- 2 6 Bài 20 P = 1212 1 11 2 − + −+ − ⋅        − + − − −+ x x xx x x xx xx xxxx a) Rút gọn P = 1++ + xx xx b) tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P = 2 d) Tính P tại x= 8+2 10 e ) Tìm x để P>1 Bài 21 P= 1 1 1 1 1 2 − − ++ + + − + xxx x xx x a) Rút gọn P= 1++ xx x b) Tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P =1/3 d) Tính tại x= 22- 4 10 Bài 22 P=        − + + − + −+ −+ 2 2 1 1 1 2 333 xxxx xx a) Rút gọn P= 1 1 x x + − b) Tìm GTLN của P c) Tìm x để P = 4 d) Tính P tại x=17+12 2 e ) Tìm x để P< 2 g) So sánh P với 3 Bài 22’ P =        − + − −         − − + − − − + xx x xx x x x x x 3 24 3 5 : 9 4 3 3 3 3 a) Rút gọn P= 2 4 −x x b) Tìm GTNN của P với x>4 c) Tìm x để P = 3 d)Tìm x để P > 4 x Bài 23 P =        + + − − − − −+ −         − − − 5 2 2 5 103 25 :1 25 5 a a a a aa a a aa a) Rút gọn P = 2 5 +a b) Tìm GTLN của P c) Tìm a để P = 2 d) Tính P tại a= 4 - 2 3 e ) Tìm a để P > 2 Bài 24 P = 2 3 : 2 4 2 − +         − + − x x xx x x x a) Rút gọn P= 3 4 + − x x b) Tìm GTNN của P c) Tìm x để P = -1 d) Tính P tại x=11-4 6 e ) Tìm x để P>-1 g) So sánh P với 1 MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toỏn ụn thi vào lớp 10 www.mathvn.com www.MATHVN.com 5 Bài 25 P = ( )( ) ( ) 1 2 1 126 13 1 2 2 − + − −− − −+ − aaa a aa a a) Rút gọn P= 1 15 ++ + aa a b) Tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P = 1 ) Tính P tại x= 7-2 6 Bài 26 P =        − − + − − − +         − − − −− 1 8 1 1 1 1 : 1 1 1 3 x x x x x x xx xx a) Rút gọn P = x x 4 4+ b) Tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P = 8 h) Tìm x Z∈ để P Z∈ d) Tính P tại x= 10-2 21 e ) Tìm x để P >5 g) So sánh P với 4 Bài 27 P = 1+ 121 2 1 12 − − ⋅        − −+ − − −+ x xx xx xxxx x xx a) Rút gọn P b Tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P = 3 d) Tính P tại x= 13- 4 10 Bài 28 P =        − + + ++ +         − − + − 1 2 1 1 : 22 3 22 xx x xx x x x x x a) Rút gọn P= ( )1.2 3++xx b) Tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P = 3 d) Tính P tại x= 15+6 6 e ) Tìm x để P >4 g) So sánh P với 2 Bài 29 P = 4 1 3: 1 2 3 3 2 x x x x x x x x    + − − − + −       − − − −    a) Rút gọn P = 1 2 + − x x b) Tìm GTNN của P c) Tìm x để P =1/2 d) Tính P tại x= 5+2 6 e ) Tìm x để P > -1 g) So sánh P với 1 Bài 30 P =       − − −         −+− − − + 1 2 1 1 : 1 22 1 1 xxxxxx x x a) Rút gọn P = 1 1 x x − + b)Tìm x để P = x3 1 c) Tìm GTNN của P d) Tính P tại x=7-2 Bài 31 P =        + −        − + − − + − +− + 1 2: 3 2 2 3 65 2 x x x x x x xx x Rút gọn P = 1 4 x x + − MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toỏn ụn thi vào lớp 10 www.mathvn.com www.MATHVN.com 6 b) Tìm x để P = 3 c) Tìm x Z∈ để P Z∈ d) Tính P tại x= 5 2 6− e ) Tìm x để P>2 g) So sánh P với 2 h) Tìm GTLN , GTNN của P’= 1 P Bài 32) P = x :         − + + − + ++ + 1 2 1 1 1 1 xx x xxx x Rút gọn P = 1++ xx b) Tìm x để P = 6 e ) Tìm x để P >3 g) So sánh P với 3 x h) Tìm GTNN của P Bài 33) P = ( ) 1 2 2 3 2 33 − − − + + + −+ −+ x x x x xx xx Rút gọn P = 3 8 2 x x + + b) Tìm x để P = 7/2 c) Tìm x Z∈ để P Z∈ d) Tính P tại x= 13 4 10− e ) Tìm x để P> 10/3 g) So sánh P với 3 h) Tìm GTLN , GTNN của P Bài 34 P=         − + − + + − − 4 72 2 1 2 x x x x x x :         + − − 1 2 3 x x a) Rút gọn P = 2 5 + − x x b) Tính P biết x= 9-4 5 c) Tìm GTNN của P d) Tìm x∈Z để P∈Z Bài 35 P =         − + − −         − − + − − − + xx x xx x x x x x 2 3 2 2 : 4 4 2 2 2 2 a) Rút gọn P = 3 4 −x x b) Tìm x để P = -1 c) Tìm x Z∈ để P Z∈ d) Tính P tại x= 15 4 14− e ) Tìm x để P > 4 g) So sánh P với 4 x h) Tìm GTLN , GTNN của P với x>9 Bài 36 P =       ++ + −      − − − + 1 41: 1 1 1 12 xx x xxx x a) Rút gọn P = 3−x x b) Tìm x để P = - 2 c) Tìm x Z∈ để P Z∈ d) Tính P tại x= 23 4 15− e ) Tìm x để P >1 h) Tìm GTLN , GTNN của P’= 3 1 x x − + . P Bài 37 P = 3 3 1 2 32 1926 + − + − − −+ −+ x x x x xx xxx a) Rút gọn P = 3 16 + + x x MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toỏn ụn thi vào lớp 10 www.mathvn.com www.MATHVN.com 7 b) Tính P tại x= 7- 4 3 c) Tìm GTNN của P b) Tìm x để P = 7 c) Tìm x Z∈ để P Z∈ d) Tính P tại x= 17 12 2− e ) Tìm x để P < x h) Tìm GTNN của P Bài 38 P = x x x x xx x − + − − + − +− + 3 12 4 3 127 12 a) Rút gọn P = 4 2 − − x x b) Tính P tại x= 2 347 − c) Tìm x để 2AA < d) Tìm x để P = 2 c) Tìm x Z∈ để P Z∈ e ) Tìm x để P > 1 h) Tìm GTLN , GTNN của P’= P . 4 2 x x − + Bài 39 P = x x xx xx xx xx 111 + + + + − − − a) Rút gọn P = x xx 12 ++ b) Tìm x để P= 9/2 c) Tìm x Z∈ để P Z∈ d) Tính P tại x= 25 6 14− g) So sánh P với 4 h) Tìm GTLN , GTNN của P Bài 40 P = 1 46 1 3 1 − − − + + − x x xx x a) Rút gọn P = 1 1 + − x x b) Tìm x để P = -1 c) Tìm x Z∈ để P Z∈ d) Tính P tại x= 11 4 6− e ) Tìm x để P > 2 g) So sánh P với 1 h) Tìm GTNN của P i) Tính P tại x = 347347 −++ k) Tìm x để P < 1/2 Bài 41 P = xx x x x x +        + + : 1 1 a) Rút gọn P= x xx 1++ b) Tìm x để P = -1 c) Tìm x Z∈ để P Z∈ e ) Tìm x để P > 2x + g) So sánh P với 1 h) Tìm GTLN , GTNN của P b) Tính P tại x = 15 8 15 8 + − − Bài 42 P =         − − −         − + − − + + 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x a) Rút gọn P = 3 3x − + b) Tìm x để P = c) Tìm x Z∈ để P Z∈ b) Tìm x khi x= 16 c) Tìm GTNN của N MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toỏn ụn thi vào lớp 10 www.mathvn.com www.MATHVN.com 8 Bài 43 P = 1 1 1 2 1 : 12 2 2 2  + − + + + − −   − − + +  x x x x x xx x x x Rút gọn P = 1 x x − b) Tìm x để P =2 c) Tìm x Z∈ để P Z∈ Bài 44 P = 2 1 : 1 11 1 x x xx x x x x     − +      + − + − −    a) Rút gọn P = 1 1 x x x − + + b) Tìm x để P = -1/7 c) Tìm x Z∈ để P Z∈ d) Tính P tại x= 9 g) So sánh P với 1 h) Tìm GTLN , GTNN của P Bài 45 P = 2 9 93 3 x x xx x + − + −+ − a) Rút gọn P = 5 3x − − b) Tìm x để P = 5 c) Tìm x Z∈ để P Z∈ d) Tính P tại x= 11 6 2− e ) Tìm x để P >0 Bài 46 P = 3 2 2 2 3 5 6 x x x x x x x + + + + + − − − + a) Rút gọn P = 1 2x − b) Tìm x để P = -1 c) Tìm x Z∈ để P Z∈ d) Tính P tại x= 6 4 2− e ) Tìm x để P > 1 Bài 47: Cho biểu thức: P=         +− + + − + + − +         + − 65 2 3 2 2 3 : 1 1 xx x x x x x x x a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P<0 Bài 48: Cho biểu thức: P=         + − −        − + + − − − 13 231: 19 8 13 1 13 1 x x x x xx x a) Rút gọn P b)Tìm các giá trị của x để P= 5 6 Bài 49: Cho biểu thức : P=         −−+ − −         + + 1 2 1 1 : 1 1 aaaa a aa a a)Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P<1 c)Tìm giá trị của P nếu 3819 −=a Bài 50 Cho biểu thức : + −+ − + + = 6 5 3 2 aaa aP a−2 1 a)Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P<1 Bài 51: Cho biểu thức: P=         − + − + + +        − − + + + + 12 2 12 11:1 12 2 12 1 x xx x x x xx x x a) Rút gọn P b)Tính giá trị của P khi x ( )223. 2 1 += MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toỏn ụn thi vào lớp 10 www.mathvn.com www.MATHVN.com 9 Bài 52: Cho biểu thức: P=         + +        − − −−+ 1 1: 1 1 1 2 x x xxxxx x a) Rút gọn P b)Tìm x để P ≤ 0 Bài 53: Cho biểu thức: P=         − + +         ++ − + a a a aa a a a 1 1 . 1 12 3 3 a) Rút gọn P b)Xét dấu của biểu thức P. a−1 Bài 54: Cho biểu thức: P= . 1 1 1 1 1 2 :1        − + − ++ + + − + x x xx x xx x a) Rút gọn P b)So sánh P với 3 Bài 55: Cho biểu thức : P=         − + +         + − − a a aa a a aa 1 1 . 1 1 a) Rút gọn P b)Tìm a để P< 347 − Bài 56: Cho biểu thức: P=         − − −         − + − − + + 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x a) Rút gọn P b)Tìm x để P<1/2 c)Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 57: Cho biểu thức : P=         + − − − − − −+ −         − − − 3 2 2 3 6 9 :1 9 3 x x x x xx x x xx a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của x để P<1 Bài 58: Cho biểu thức : P= 3 32 1 23 32 1115 + + − − − + −+ − x x x x xx x a) Rút gọn P b)Tìm các giá trị của x để P=1/2 c)Chứng minh P 2 3≤ Bài 59: Cho biểu thức: P= 2 2 44 2 mx m mx x mx x − − − + + với m>0 a) Rút gọn P b)Tính x theo m để P=0. c)Xác định các giá trị của m để x tìm đ−ợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1 Bài 60: Cho biểu thức : P= 12 1 2 + + − +− + a aa aa aa Rút gọn P b)Biết a>1 Hãy so sánh P với P c)Tìm a để P=2 d)Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 61: Cho biểu thức P=         + − + − + +         − − + + + + 1 11 1 :1 11 1 ab aab ab a ab aab ab a a)Rút gọn P b)Tính giá trị của P nếu a= 32 − và b= 31 13 + − MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toỏn ụn thi vào lớp 10 www.mathvn.com www.MATHVN.com 10 c)Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu 4=+ ba Bài 62: Cho biểu thức : P=         + − + − +       −+ + + − − − 1 1 1 1111 a a a a a a aa aa aa aa a)Rút gọn P b)Với giá trị nào của a thì P=7 c)Với giá trị nào của a thì P>6 Bài 63: Cho biểu thức: P=         − + − + −         − 1 1 1 1 2 1 2 2 a a a a a a a)Rút gọn P b)Tìm các giá trị của a để P<0 c)Tìm các giá trị của a để P=-2 Bài 64: Cho biểu thức: P= ( ) ab abba ba abba − + +− . 4 2 a)Tìm điều kiện để P có nghĩa. b)Rút gọn P c)Tính giá trị của P khi a= 32 và b= 3 Bài 65: Cho biểu thức P= 2 1 : 1 1 11 2 −         − + ++ + − + x xxx x xx x a)Rút gọn P a) Chứng minh rằng P>0 ∀ x 1≠ Bài 66: Cho biểu thức : P=         ++ + −        − − − + 1 21: 1 1 1 2 xx x xxx xx Rút gọn P b)Tính P khi x= 325 + Bài 67: Cho biểu thức: P= 1 3 2 1 : 42 4 2 4 2 x xx x x   + −  −+ − −  a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của x để P=20 Bài 68: Cho biểu thức : P= ( ) yx xyyx xy yx yx yx + +−         − − + − − 233 : a) Rút gọn P b)Chứng minh P 0≥ Bài 69: Cho biểu thức : P=         ++ −         − − −         + + + baba ba bbaa ab babbaa ab ba : 31 . 31 a) Rút gọn b)Tính P khi a=16 và b=4 Bài 70: Cho biểu thức: P= 12 . 1 2 1 121 − −         − +− − − −+ + a aa aa aaaa a aa a)Rút gọn P b)Cho P= 61 6 + tìm giá trị của a b)Chứng minh rằng P> 3 2 MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toỏn ụn thi vào lớp 10 www.mathvn.com www.MATHVN.com 11 Bài 71: Cho biểu thức: P=         − − + + + − −+ −         − − − 3 5 5 3 152 25 :1 25 5 x x x x xx x x xx a) Rút gọn P b)Với giá trị nào của x thì P<1 Bài 72: Cho biểu thức: P= ( )( ) baba baa babbaa a baba a 222 .1 : 133 ++ −−         − + − − ++ a) Rút gọn P b)Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên Bài 73: Cho biểu thức: P=         − + − − +       − − 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P> 6 1 Bài 74 Cho biểu thức: P= 33 33 : 112 . 11 xyyx yyxxyx yxyxyx + +++         ++ +        + a) Rút gọn P b)Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất Bài 75: Cho biểu thức : P= x x yxyxx x yxy x − − −−+ − − 1 1 . 22 2 2 3 a) Rút gọn P b)Tìm tất cả các số nguyên d−ơng x để y=625 và P<0,2 Bài 76: Cho biểu thức C = 3 3 4 5 4 2 : 93 3 3 3 x x x x xx x x x x    + − + − − −       − − + − −    a) Rút gọn C b) Tìm giá trị của C để / C / > - C c) Tìm giá trị của C để C2 = 40C. Bài 77: Cho biểu thức M = 25 25 5 21 : 25 3 10 2 5 a a a a a a a a a a     − − − + − − −       − + − − +    a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của a để M < 1 c) Tìm giá trị lớn nhất của M. Bài 78: Cho biểu thức 4 3 2 4: 2 2 2 x x x x P x x x x x     − + − = + −       − − −    a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P > 0 c) Tính giá trị nhỏ nhất của P Bài 79: Cho biểu thức P = ( ) ( ) ( )2 2 2 1 3 2 1 2 1 13 1 a a a a aa a − − − − + − −+ − a) Rút gọn P. b) So sánh P với biểu thức Q = 2 1 1 a a − − MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toỏn ụn thi vào lớp 10 www.mathvn.com www.MATHVN.com 12 80 Cho biểu thức A = 3 1 1 1 8 : 1 11 1 1 m m m m m m mm m m     − − + − − − −       − − − − +    a) Rút gọn A. b) So sánh A với 1 Bài81: Cho biểu thức A = 2 1 2 1 1 1 2 1 x x x x x x x x x x x x  + − + − − + −   − − −  a) Rút gọn A. b) Tìm x để A = 6 6 5 − c) Chứng tỏ A 2 3 ≤ là bất đẳng thức sai Bài 82: Cho biểu thức P = 3 1 2 : 2 22 2 1 1 x x x x xx x x x x     − + + + +       − − + + −    a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P > 1 c) Tính giá trị của P, biết 2 3x x+ = d) Tìm các giá trị của x để : ( ) ( ) ( )2 2 . 5 2 2 . 2 4x P x x+ + = + − − Bài 84: Cho biểu thức P = 2 1 . 11 2 1 2 1 x x x x x x x x xx x x x x  + − + − − +   − − + − −  a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn nhất của A = 5 3 . xP x x − + c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có: ( ) ( ). 1 3 1P x x m x x+ + − > − + Bài 90: Cho biểu thức: 1x 2x 2x 3x 2xx 3)x3(x P − − − + + + −+ −+ = a/ Rút gọn P b/ Tìm x để 4 15 P < Bài 91: Cho biểu thức:                 − − + − − − − = 2x x x 2x : x2 3 x2x 4x P a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để x3 - 3xP = b/ Tìm các giá trị của a để có x thoả mãn : ax1)xP( +>+ Bài 93. Cho x3 1x2 2x 3x 6x5x 9x2 P − + − − + − +− − = a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<1. c. Tìm Zx∈ để ZP∈ . MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toỏn ụn thi vào lớp 10 www.mathvn.com www.MATHVN.com 13 Cõu 94. Cho biểu thức ( )( ) a 3 a 2 a a 1 1P : a 1 a 1 a 1a 2 a 1   + + +   = − +  − + −+ −     a) Rỳt gọn P. b) Tỡm a để 1 a 1 1 P 8 + − ≥ Cõu 95. Cho biểu thức x 1 2 xP 1 : 1 x 1 x 1 x x x x 1     = + − −    + − + − −    a) Tỡm điều kiện để P cú nghĩa và rỳt gọn P. b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để biểu thức P x− nhận giỏ trị nguyờn. Cõu 96 .Cho a a a aP 1 1 ; a 0, a 1 a 1 1 a   + − = + − ≥ ≠   + − +   a) Rỳt gọn P. b) Tỡm a biết P > 2− c) Tỡm a biết P = a . Cõu 97. 1.Cho biểu thức x 1 x 1 8 x x x 3 1B : x 1 x 1x 1 x 1 x 1    + − − − = − − −    − − − + −    a) Rỳt gọn B. b) Tớnh giỏ trị của B khi x 3 2 2= + . c) Chứng minh rằng B 1≤ với mọi giỏ trị của x thỏa món x 0; x 1≥ ≠ . Bài 98(2đ) 1) Cho biểu thức: P = a 3 a 1 4 a 4 4 aa 2 a 2 + − − − + − − + (a ≥ 0; a ≠ 4) a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9. 3) Rút gọn biểu thức: P = x 1 x 1 2 2 x 2 2 x 2 x 1 + − − − − + − (x ≥ 0; x ≠ 1). Câu 99 (2đ)Cho biểu thức: A = x 2 x 1 x 1 : 2x x 1 x x 1 1 x  + − + +   − + + −  , với x > 0 và x ≠ 1. 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Chứng minh rằng: 0 < A < 2. MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toỏn ụn thi vào lớp 10 www.mathvn.com www.MATHVN.com 14 Câu 100 (2đ)Cho biểu thức: A = ( )2 x 2 x 1x x 1 x x 1 : x 1x x x x − +  − + −   − − +  . 1) Rút gọn A. 2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. A = 2 2 x 1 x 1 x 4x 1 x 2003 . x 1 x 1 x 1 x  + − − − + − +  − + −  . 101) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa. 2) Rút gọn A. 3) Với x ∈ Z ? để A ∈ Z ? 102) Rút gọn biểu thức : A = 1 1 3 1 a 3 a 3 a    + −   − +   với a > 0 và a ≠ 9. 103) Rút gọn biểu thức sau : A = ( )x x 1 x 1 x x x 1 x 1  + − − −   − +  với x ≥ 0, x ≠ 1. 104) Cho biểu thức : Q = x 2 x 2 x 1 . x 1x 2 x 1 x  + − + −   −+ +  , với x > 0 ; x ≠ 1. a) Chứng minh rằng Q = 2 x 1− ; b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên. Câu 105 ( 3 điểm ) Cho biểu thức :         ++ + − − − + = 1 2 :) 1 1 1 2( xx x xxx xxA a) Rút gọn biểu thức . b) Tính giá trị của A khi 324 +=x Câu 106 : ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : 1 1 1 1 1A= : 1- x 1 1 1 1x x x x     + − +    + − + −    a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3+ c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất . Câu 107 ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : A = 1 1 2 : 2 a a a a a aa a a a   − + + −   − − +  a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . b) Rút gọn biểu thức A . c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên . câu 108: (2 điểm) Cho biểu thức: 1,0;1 1 1 1 ≠≥       − − − ⋅        + + + = aa a aa a aaA . MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toỏn ụn thi vào lớp 10 www.mathvn.com www.MATHVN.com 15 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2 câu 109: Rút gọn biểu thức: 1,0; 1 1 1 1 ≠≥ + ⋅        + − − = aa a a a aaM . câu 110: Cho biểu thức: yxyx yx xy xyx y xyx y S ≠>> −         − + + = ,0,0; 2 : . 1. Rút gọn biểu thức trên. 2. Tìm giá trị của x và y để S=1. câu 111: Cho biểu thức 1,0; 1 1 ≠> − + + = xx xx x x A . 1. Rút gọn biểu thức A. 2 Tính giá trị của A khi 2 1 =x bài 112: Cho biểu thức: 4,1,0; 2 1 1 2 : 1 11 ≠≠>        − + − − +       − −= xxx x x x x xx A . 1. Rút gọn A. 2. Tìm x để A = 0. Bài 113: (2 điểm) Cho biểu thức:         + − −         − + − + = x 1x 1x x : 1x 1 )1x(x 1x B a) Tìm điều kiện đối với x để B xác định. Rút gọn B. b)Tìm giá trị của B khi 223x −= . ph−ơng trình bậc hai – chứa tham số Bài 1 Tìm m để các ph−ơng trình sau vô nghiệm , có một nghiệm , có hai nghiệm phân biệt , có hai nghiệm trái dấu , có hai nghiệm âm , có hai nghiệm d−ơng , a) x2 -3x +m – 2 = 0 b) x2 - 2(m-1)x + m2 -m+1=0 c) x2 – 2x + m – 3 = 0 d) x2 – 2(m+2) x + m +1= 0 e) (m – 1 )x2 + 2(m – 1)x – m = 0 g) x2 – 2(m+1) x + m – 4 = 0 Bài 2 Cho pt 2x2 - 7x + 1 = 0 .Không giải pt hãy tính giá trị của biểu thức A = (x1-1)(x2-1) với x1,x2 là nghiệm của pt MATHVN.COM - www.mathvn.com 500 bài toỏn ụn thi vào lớp 10 www.mathvn.com www.MATHVN.com 16 Bài 3 Cho pt mx2- 2(m+1)x +m – 5 = 0 a) Xác định m để