Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn (tiết 1)

Bài 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN I. MỤC TIÊU Qua bài học học sinh cần nắm được: 1. Về kiến thức - Giới thiệu cho học sinh các khái niệm cơ bản: bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn; nghiệm và tập nghiệm của bất phương trình; điều kiện của bất phương trình; giải bất phương trình. 2. Về kĩ năng - Giúp học sinh làm quen một số phép biến đổi bất phương trình thường dùng. - Học sinh biết cách giải tổng quát các bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC 1. Thực tiễn - Học sinh đã làm quen với việc giải bất phương trình và các thuật ngữ liên quan từ lớp 8. 2. Phương tiện - Giáo án điện tử, máy chiếu. III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Vấn đáp gợi mở. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG I. Khái niệm bất phương trình một ẩn \ NỘI DUNG 1. Bất phương trình một ẩn - Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng: () (1) Trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của x. - Ta gọi f(x), g(x) đường thẳng lần lượt là vế trái và vế phải của bất phương trình (1). Số thực () là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình (1). - Giải bất phương trình là đi tìm tập nghiêm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm. - Chú ý: bất phương trình (1) có thể viết lại như sau: 2. Điều kiện xác định của một bất phương trình - Tượng tự như phương trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa là điều kiện xác định (điều kiện) của bất phương trình (1). 3. Bất phương trình chứa tham số - Ngoài các chữ là ẩn, trong bất phương trình còn có các chữ khác được xem như những hằng số và gọi là tham số. Tập nghiệm của bất phương trình sẽ phụ thuộc vào tham số. (Việc giải và biện luận tập nghiệm của bất phương trình theo tham số giống như với việc giải và biện luận phương trình theo tham số). Hoạt động 1. Ôn tập về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Hoạt động của Trò Hoạt động của Thầy Ghi nhận và trả lời các vấn đề được giáo viên nêu ra * Biến đổi x2 2x – 1 x2 – 2x + 1 0 (x –1)2 0 ( đúng x) * x2 –1 0 x2 16 Chọn các giá trị nguyên x Xem định nghĩa SGK - Nhắc lại về bất phương trình một ẩn VD1: a) Chứng minh x2 2x – 1 (1) với mọi x b)Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để x2 – 1 15 (2) -Giới thiệu (1) và (2) là các ví dụ về bất phương trình. - Đặt ra vấn đề về số nghiệm của bất pt (1) - Từ số nghiệm nguyên của (2) hướng dẫn giải quyết vấn đề tìm nghiệm thực của (2) Hoạt động 2. Điều kiện của một bất phương trình Hoạt động của Trò Hoạt động của Thầy Xem định nghĩa SGK + Ghi nhận kiến thức Đặt điều kiện : -`Nêu các tính chất của bất đẳng thức , chú ý phép biến đổi tương đương . -Cần biết khi giải pt nếu xuất hioện ngoại lai thì có thể thử lại để chọn nghiệm thích hợp, còn bất phương trình thì không. VD2: Tìm điều kiện của bất phương trình -Hướng dẫn HS giải quyết -Từ các khái niệm về phương trình , hướng dẫn cho HS điều kiện có nghĩa của bất phương trình. -Cần nhấn mạnh cho HS nắm chắc các phép biến đổi tương đương và các lưu ý về bình phương hai vế Hoạt động 3. Bất phương trình có chứa tham số Hoạt động của Trò Hoạt động của Thầy - Mỗi HS tự cho 1 VD bất phương trình chứa tham số. - Giải bất phương trình bên. - Từ đó ta đưa ra VD về bất pt chứa tham số VD3: (2m + 1)x < 3 II. Hệ bất phương trình một ẩn \ NỘI DUNG - Hệ bất phương trình ẩn x gồm một số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. - Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. - Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó. - Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập nghiệm tìm được. Hoạt động 4. Hệ bất phương trình Hoạt động của Trò Hoạt động của Thầy Đọc định nghĩa SGK HS1: 3 – x x 3 HS 2: x + 1 x –1 HS 3 vẽ trục số, giao của hai tập nghiệm trên là Vậy nghiệm của hệ bpt trên là -1 x 3 VD4: Giải hệ bất phương trình: -GV hướng dẫn HS giải từng bất pt -Gọi 2HS lên bảng giải từng bpt, các HS còn lại giải ngoài nháp theo dõi nhận xét kết quả trên bảng. -1HS lên bảng biểu diễn trên trục số các tập nghiệm của hai bpt trên , giao hai tập nghiệm trên rồi kết luận. III. Một số phép biến đổi bất phương trình \ NỘI DUNG 1. Bất phương trình tương đương - Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu “Û”. - Tương tự với hai hệ bất phương trình. 2. Phép biến đổi tương đương - Để giải một bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi ddwược bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản nhất mà ta có thể biết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương. 3. Cộng (trừ) - Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương. VD: Giải bất phương trình: 4. Nhân (chia) 5. Bình phương - Bình phương hai vế của một bất phương trình có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của nó ta được một bất phương trình tương đương. với Hoạt động 5. Một số phép biến đổi bất phương trình Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Xem định nghĩa SGK - Phải vì có cùng tập nghiệm là Æ (x + 2)(2x – 1) – 2 x2 + (x – 1)(x + 3) 2x2 + 3x – 4 2x2 + 2x – 3 Giải (x2 + x + 1)(x2 + 1) < (x2 + 2)(x2 + x) x4 + x3 + 2x2 + x + 1< x4 + x3 + 2x2 + 2x x > 1 Giải:Ta có x2 + 2x + 2 = (x + 1)2 + 1 > 0, x2 – 2x + 3 = (x – 1)2 + 2 > 0, Nên bpt có nghĩa với mọi x x2 + 2x + 2 > x2 – 2x + 3 4x > 1 x > Vậy nghiệm của bpt là x > -Hai bpt vô nghiệm có được gọi là tương đương không ? -Hai bpt vô số nghiệm có được gọi là tương đương không ? VD5: Giải hệ bpt VD6: Giải bất phương trình : (x + 2)(2x – 1) – 2 x2 + (x – 1)(x + 3) VD7: Giải bất phương trình : VD8: Giải bất phương trình : Gọi HS lên bảng giải GV hướng dẫn, lưu ý đk có nghĩa 6. Chú ý - Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của bất phương trình thì điều kiện của bất phương trình có thể bị thay đổi. Vì vậy, tìm các nhgiệm thỏa mãn điều kiện xác định của bất phương trình đó và thỏa mãn điều kiện xác định của bất phương trình mới. VD9: Giải bất phương trình: - Khi nhân hay chia hai vế của bất phương trình vớivới một biểu thức cần lưu ý đến dấu của biểu thức đó. Có thể phải chia nhiều trường hợp. VD10: Giải bất phương trình: - Khi giải bất phương trình P(x) < Q(x) mà ta phải bình phương hai vế thì ta phải lần lượt xét hai trường hợp: a. P(x), Q(x) cùng có giá trị không âm, ta bình phương hai vế của bất phương trình. b. P(x), Q(x) cùng có giá trị âm, ta viết P(x) < Q(x) Û – Q(x) < – P(x) rồi bình phương hai vế của phương trình mới. VD11: Giải bất phương trình: B Củng cố toàn bài Câu hỏi: Nêu các khái niệm về bất phương trình , nghiệm của bất phương trình, điều có nghĩa của bất phương trình . - Nhắc lại các phép biến đổi tương đương. Bài tập về nhà: 2, 3, 4, 5, 6 sgk. Bài 3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT I. MỤC TIÊU Qua bài học học sinh cần nắm được: 1. Về kiến thức - Khái niệm về nhị thức bậc nhất, định lí về dấu nhị thức bậc nhất. - Cách xét dấu tích, thương những nhị thức bậc nhất. - Cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối trong biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối của những nhị thức bậc nhất. 2. Về kĩ năng - Thành thạo các bước xét dấu nhị thức bậc nhất. - Hiểu và vận dụng được các bước lập bảng xét dấu. - Biết cách giải bất phương trình dạng tích, thương, hoặc có chứa dấu giá trị tuyệt đối của những nhị thức bậc nhất. 3. Về tư duy - Hiểu được cách chứng minh định lí về dấu nhị thức bậc nhất. - Hình thành ở học sinh mối liên hệ giữa dấu của một nhị thức bậc nhất với hệ số của x. 4. Về thái độ - Cẩn thận, chính xác. - Bước đầu hiểu được ứng dụng của định lí dấu. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC 1. Thực tiễn - Học sinh đã học cách giải bất phương trình bậc nhất ở phần trước. - Học sinh đã học đồ thị hàm số y = ax + b. 2. Phương tiện - Chuẩn bị phiếu học tập hoặc hướng dẫn hoạt động. - Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động (để treo hoặc để chiếu qua overhead hay dùng projector). III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG A. Các tình huống hoạt động - Tình huống 1: Giáo viên nêu vấn đề bằng bài tập Giải bất phương trình: Giải quyết vấn đề thông qua 6 hoạt động: HĐ1: Giải bất phương trình bậc nhất, nhằm kiểm tra kiến thức cũ. HĐ2: Xét dấu nhị thức bậc nhất với hệ số bằng số, là hoạt động dẫn vào định lí. HĐ3: Phát biểu định lí (như sgk). HĐ4: Chứng minh định lí về dấu nhị thức bậc nhất. HĐ5: Rèn luyện kĩ năng thông qua bài tập có chứa tham số. HĐ6: Xét dấu của tích, từ đó giúp học sinh cách giải bất phương trình chứa tích các nhị thức bậc nhất. - Tình huống 2: Giáo viên nêu vấn đề bằng bài tập: Giải bất phương trình: Giải quyết vấn đề thông qua 2 hoạt động. HĐ7: Xét dấu của nhị thức bậc nhất có chứa giá trị tuyệt đối các nhị thức bậc nhất. HĐ8, 9: Giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối các nhị thức bậc nhất. B. Tiến trình bài học 1. Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1: Giải mỗi bất phương trình sau: 1. 2. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Giải bất phương trình như học ở bài trước. - Giao nhiêm vụ cho học sinh. - Gọi 2 học sinh lên bảng. - Kiểm tra bài cũ các học sinh khác. - Thông qua kiểm tra kiến thức cũ chuẩn bị cho bài mới. 2. Bài mới I. Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất \ NỘI DUNG 1. Nhị thức bậc nhất - Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0. VD: Hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì f(x) = 2x – 6 có giá trị: trái dấu với hệ số của x cùng dấu với hệ số của x. 2. Dấu của nhị thức bậc nhất Định lí Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng , trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng . Các kết quả thể hiện qua bảng sau: Bảng xét dấu nhị thức f(x) = ax + b x −∞ −b/a +∞ f(x) = ax + b trái dấu với a 0 cùng dấu với a Hoạt động 2: Hoạt động thực tiễn dẫn vào định lí. Xét dấu của . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tìm nghiệm: - Biến đổi: - Xét dấu: - Biểu diễn trên trục số: 0 1 2 3 Kết luận: - Cho học sinh xét dấu của tích a.b - Từ việc xét dấu của một tích a.b, nêu vấn đề “ Một biểu thức bậc nhất cùng dấu với hệ số a của nó khi nào?”. Trước hết hãy xét bằng một ví dụ cụ thể. - Giáo viên giúp học sinh nắm được các bước tiến hành: + Tìm nghiệm + Biến đổi + Xét dấu a.f(x) > 0, a.f(x) < 0. + Biểu diễn trên trục số. + Kết luận. - Nhận xét. - Minh hoạ bằng đồ thị. Hoạt động 3: Phát biểu định lí (như sgk). Hoạt động 4: Chứng minh định lí về dấu của f(x) = ax + b với a ≠ 0 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tìm nghiệm: - Phân tích thành tích: - Xét dấu: Kết luận: - Giáo viên hướng dẫn học sinh tiến hành các hoạt động chứng minh định lí. + Tìm nghiệm f(x) = 0. + Phân tích a.f(x) thành tích. + Xét dấu a.f(x) > 0. + Xét dấu a.f(x) < 0. + Kết luận. - Minh hoạ bằng đồ thị. Hoạt động 5: Rèn luyện kĩ năng. Xét dấu của hàm số f(x) = mx – 1 với m ≠ 0. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tìm nghiệm: - Lập bảng xét dấu (như sgk). - Kết luận: - Giao bài tập, hướng dẫn và kiểm tra việc thực hiện các bước xét dấu nhị thức bậc nhất được học của học sinh. - Sửa chữa kịp thời các sai lầm. - Yêu cầu nâng cao với trường hợp m nhận giá trị tùy ý. II. Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất \ NỘI DUNG Giả sử f(x) là một tích các nhị thức bậc nhất. Ta áp dụng định lí về dấu nhị thức bậc nhất để xét dấu cho từng nhân tử. Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức có mặt trong f(x) ta suy ra dấu của f(x). Trường hợp f(x) là một thương thì ta cũng làm tương tự (cần chú ý đến điều kiện xác định). Hoạt động 6: Củng cố định lí thông qua bài tập phức tạp: Xét dấu của: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tìm nghiệm: 2x – 5 = 0 Û ; 3 – x = 0 Û x = 3; x + 2 = 0 Û x = –2. - Lập bảng xét dấu: x – ∞ – 2 5/2 3 +∞ 2x – 5 – – + + 3 – x + + + – x + 2 – + + + f(x) + – + – - Kết luận: a.f(x) > 0 Û x < – 2 hay 5/2 < x < 3 a.f(x) 3 - Giáo viên hướng và kiểm tra việc thức hiện các bước xét dấu nhị thức bậc nhất đã được học của học sinh. - Sửa chữa kịp thời các sai lầm. - Lưu ý học sinh các bước giải phương trình tích, thương. III. Áp dụng vào giải bất phương trình \ NỘI DUNG 1. Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức - Cách giải bất phương trình f(x) > 0: ta xét dấu của f(x) và chọn các giá trị của x để f(x) nhận giá trị dương. Tương tự cho các trường hợp còn lại. 2. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối - Cách giải: + Dùng định nghĩa để khử dấu giá trị tuyệt đối. + Dùng bảng xét dấu các biểu thức có chứa trong dấu giá trị tuyệt đối, từ đó xét các trường hợp của x để khử dấu giá trị tuyệt đối. Dựa vào các tính chất của giá trị tuyệt đối, với a > 0 ta có: Hoạt động 7: Củng cố định lý thông qua xét dấu biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối của nhị thức bậc nhất. Xét dấu của: f(x) = |2x – 1| + | x + 3| Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tìm nghiệm: 2x – 1 = 0 Û ; x + 3 = 0 Û x = – 3. - Lập bảng xét dấu: x – ∞ – 3 1/2 +∞ 2x – 1 – (2x – 1) – (2x – 1) + (2x – 1) x + 3 – (x + 3) + (x + 3) + (x + 3) f(x) – 3x – 2 – x + 4 3x + 2 - Biến đổi: Khi đó: - Kết luận: Vậy f(x) > 0, "x - Kiểm tra định nghĩa |a|. - Hướng dẫn và kiểm tra các bước tiến hành: + Tìm nghiệm. + Lập bảng xét dấu. + Biến đổi tương đương bất phương trình đã cho. + Giải các bất phương trình bậc nhất. + Kết luận. - Lưu ý học sinh các bước giải bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Hoạt động 8: Củng cố định lí thông qua giải bất phương trình: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tìm nghiệm: – 2x +1 = 0 Û ; x + 3 = 0 Û x = –3. - Lập bảng xét dấu: x – ∞ – 3 1/2 +∞ –2x + 1 (– 2x + 1) (– 2x + 1) – (–2x + 1) x + 3 – (x + 3) + (x + 3) + (x + 3) f(x) – x + 4 – 3x – 2 x – 4 - Biến đổi: Khi đó: - Kết luận: Tập nghiệm của (1) là - Kiểm tra định nghĩa |a|. - Hướng dẫn và kiểm tra các bước tiến hành: + Tìm nghiệm. + Lập bảng xét dấu. + Biến đổi tương đương bất phương trình đã cho. + Giải các bất phương trình bậc nhất. + Kết luận. - Lưu ý học sinh các bước giải bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Hoạt động 9: Củng cố kiến thức thông qua giải bất phương trình: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên * Cách 1: |2x – 3| ≤ 1 Û –1 ≤ 2x – 3 ≤ 1 Û –1 ≤ 2x – 3 và 2x – 3 ≤ 1 Û 1 ≤ x và x ≤ 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: [1, 2] * Cách 2: - Tìm nghiệm: 2x – 3 = 0 Û - Lập bảng xét dấu: x – ∞ 3/2 +∞ 2x – 3 – + - Khi đó: - Kết luận: Tập nghiệm của (1) là [1;2]. - Giao bài tập và hướng dẫn học sinh cách giải. + Cách 1: - Kiểm tra lại kiến thức: |f(x)| ≤ a hoặc |f(x)| ≥ a với a > 0. - Vận dụng giải bất phương trình đã cho. - Phát hiện và sửa chữa kịp thời sai lầm. + Cách 2: - Hướng dẫn và kiểm tra việc thực hiện các bước xét dấu nhị thức bâc nhất đã được học của học sinh. - Vận dụng giải bất phương trình đã cho. - Phát hiện và sửa chữa kịp thời sai lầm.. 2 Củng cố toàn bài Câu hỏi 1: a. Phát biêu định lí về dấu nhị thức bậc nhất? b. Các bước xét dấu một tích hay một thương cacs nhị thức bậc nhất? c. Cách giải bất phương trình có chứa giá trị tuyệt đối của những nhị thức bậc nhất? Câu hỏi 2: Chọn phương án đúng trong bài tập sau: Bất phương trình có tập nghiệm là: a. Tập rỗng b. (-1,1) È [4;+∞) c. (-∞,-1] È [1;4] d. (-∞,-1) È [1;4] 3. Bài tập về nhà: sgk + chuẩn bị bài kế tiếp. Bài 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN MỤC TIÊU: Kiến thức : Giúp học sinh hiểu được khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Nắm được khái niệm của tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bặc nhất hai ẩn và biểu diễn được tập nghiệm đó trên mặt phẳng tọa độ Biết liên hệ với bài toán thực tế, đặc biệt là bài toán cực trị. Kỹ năng: Giúp học sinh có kỹ năng giải bài toán bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Liên hệ được với bài toán thực tế Xác định được miềm nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình Áp dụng được vào bài toán thực tế . PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY Lấy học sinh làm trung tâm , phát huy tính tích cực của học sinh Lấy sách giáo khoa làm nền tảng. NỘI DUNG BÀI GIẢNG HOẠT ĐỘNG 1 I- BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN GV giới thiệu một số bất phương trình không phải là bất phương trình một ẩn, và hướng dến bất phương trình bậc nhất hai ẩn GV nêu định nghĩa. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y có dạng tổng quát là ax+by £ c (ax+ by c) Trong đó a,b,c là những số thực đã cho a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số. GV cho học sinh tự nêu một vài ví dụ HOẠT ĐỘNG 2 II. BIỄU DIỄN HÌNH HỌC MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN GV nêu tập nghiệm của bất phương trình bặc nhất hai ẩn và nêu định nghĩa sau: Tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó Sau đó nêu một số câu hỏi : H1: Hãy chỉ ra miền nghiệm của bất phương trình: 5x+4y>7 H2: Hãy chỉ ra miền nghiệm của bất phương trình: 5x+4y < 7 H3: Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng 5x+4y đã chia mặt phẳng thành mấy miền (không kể đường thẳng ), đó là miền nghiệm của bất phương trình nào? Tiếp theo GV nêu khái niệm miền nghiệm của bất phương trình mở rộng(tập nghiệm kể cả biên) cho học sinh làm ví dụ. *GV nêu các bước xác định miền nghiệm. Chú ý nhấn mạnh các vấn đề sau: -Đường thẳng ax+by=c chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng, một trong hai nửa mặt phẳng đó là miền nghiệm của bất phương trình ax + by £ c, nũa mặt phẳng kia là miền nghiệm của bất phương trình ax+by³ c. - Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình ax+by £ c sau đây (tương tự cho bất phương trình ax+by³ c) Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Đêcác vuông góc Oxy,vẽ đường thẳng ax+by=c (D) . Bước 2: Lấy một điểm M0(x0;y0)Ï D (ta thường lấy gốc tọa độ O) Bước 3: Tính ax0 + by0 và so sánh ax0 + by0 với c Bước 4: Kết luận : Nếu ax0 + by0 < c thì nủa mặt phẳng bờ D chứa M0 là miền nghiệm của ax + by £ c Nếu ax0 + by0 > c thì nủa mặt phẳng bờ D không chứa M0 là miền nghiệm của ax + by £ c CHÚ Ý Miền nghiệm của bất phương trình ax + by £ c bỏ đi đường thẳng ax + by = c là miềm nghiệm của ax + by < c GV nêu ví dụ 1 và gọi một vài HS lên xác định miền nghiệm dựa vào quy tắc trên. * Thưc hiện HĐ1 Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Hãy vẽ đường thẳng -2x =2y trên mặt phẳng tọa độ. Câu hỏi 2: Điểm (0; 1) có là nghiệm của bất phương trình -3x+2y>0 không Câu hỏi 2: Xác định miền nghiệm của bất phương trình -3x +2y > 0 GV : Gọi 3 hs trả lời Gợi ý trả lời câu hỏi 1: GV gọi học sinh lên bảng vẽ. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Điểm (0 ; 1) là ngiệm Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Miền chứa (0 ; 1) là miền nghiệm HOẠT ĐỘNG 3: HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN gv nêu khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó. Tương tự như hệ bất phương trình một ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học miền nghiệm của hệ bất phương trình hai ẩn GV đưa ra các câu hỏi sau nhằm củng cố khái niệm . H1: Giả sử hệ gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn (1) và (2). Hãy nêu cách xác định miền nghiệm của hệ. H2: Hãy nêu một ví dụ đơn giản và xác định miền nghiệm của hệ. GV nêu vía dụ 2, gợi ý cách giải cho học sinh bằng các câu hỏi sau : H1: Hãy xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình 3x +y £ 6 H2 : Hãy nêu cách xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình x + y £ 4 (trên cùng một mặt phẳng tọa độ) H3: hãy xác định miền nghiệm của hệ. Thực hiện HĐ2: Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Hãy xác định miềm nghiệm của bất phương trình 2x - y £ 3 Câu hỏi 2: Hãy biến đổi bất phương trình 2x+5y £ 12x+8 về dạng f(x) ³ 0 Câu hỏi 3: Hãy xác định miền nghiệm của bất phương trình f(x) ³ 0 ở câu hỏi 2. Câu hỏi 4: Hãy xác định miềm nghiệm của hệ Gợi ý trả lời câu hỏi 1: GV cho hs xác định Gợi ý trả lời câu hỏi 2: 10x -5y +8 ³ 0 Gợi ý trả lời câu hỏi 3: GV cho hs xác định Gợi ý trả lời câu hỏi 4: Là giao của hai miềm nghiệm nói trên. HOẠT ĐỘNG 4 ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN KINH TẾ: gv nêu và tóm tắt bài toán Sau đó đưa ra các câu hỏi H1: hãy thành lập các hệ thức tớn học của bài toán . H2: hãy giải bài toán nói trên. Chú ý : hệ thức được lập là : -Bài toán trở thành : Trong tất cả các nghiệm của hệ bất phương trình (2), tìm nghiệm (x = x0 ; y = y0) sao cho L= 2x + 1,6y lớn nhất. Kết luận: Để có tiền lãi cao nhất, mỗi ngày cần sản xuất một tấn sp loại một và ba tấn sp loại hai. Bài 5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I. Mục tiêu: Kiến thức: Giúp học sinh : Nắm được định lí về dấu của tam thức bậc hai. Biết và vận dụng được định lí trong việc giải các bài toán về xét dấu của một tam thức bậc hai, dấu của một biểu thức có chứa tích thương. Biết sử dụng phương pháp bảng và phương pháp khoảng trong việc giải toán. Vận đụng được định lý trong việc giải bất phương trình bậc hai và một số bất ohương trình khác. Biết liên hệ giữa bài toán xét dấu và bài toán về giải bất phương trình và hệ bất phương trình. Kỹ năng: Học sinh sẽ có kỹ năng phát hiện và giải các bài toán về giải bất phương trình và hệ bất phương trình. Tạo cho học sinh kỹ năng tìm điều kiện để một tam thức luôn âm, luôn dương. Có kỹ năng quan sát và liên hệ với việc giải bất phương trình. II. Phương pháp giảng dạy: - Phát huy tính chủ động tích cực của học sinh - Lấy sách giáo khoa làm nền tảng. III. Nội dung bài giảng: ĐỊNH LÝ VỂ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI HOẠT ĐỘNG 1 1.Tam thức bậc hai : * Giáo viên nêu định nghĩa về tam thức bậc hai. Tam thức bậc hai đói với x là biểu thức dạng f(x) = ax2 +bx +c trong đó a, b, c là các số đã cho, a ¹ 0. Sau đó ddawtj ra các câu hỏi sau: H1: Nêu một ví dụ về tam thức bậc hai. H2: Nêu mối quan hệ giữa nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. GV hướng dẫn học sinh thực hiện HĐ1 GV treo hình 32 lên bảng: a) c) Hình 32 Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Xét dấu tam thức bậc hai f(x) = x2-5x+4. Tính f(4) , f(-1), f(0)và nhận xét về dấu của chúng. Câu hỏi 2: Quan sát đồ thị hàm số y = x2-5x+4 (h.32.a) và chỉ ra các khoảng trên đồ thị ở phía trên phái dưới trục hoành. Câu hỏi 3: Quan sát các đồ thị trong hình 32 và rút ra -mối liên hệ về dấu của giá trị f(x) = ax2 + bx +c ứng với x tùy theo dấu của biệt thức D = b2 -4ac Gợi ý trả lời câu hỏi 1: f(4) = 0 f(2) = -2 < 0 f(-1)=10 >0 f(0) = 4 >0 Gợi ý trả lời câu hỏi 2: xÎ(-¥ ; 1) È (4 ; +¥) đò thị nằm phía trên trục hoành. x Î (1 ; 4) đò thị nằm phía dưới trục hoành. Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Nếu D < 0 , f(x) cùng dấu với a Nếu D = 0 , f(x) cùng dấu với a, "x ¹ - Nếu D > 0 , f(x) cùng dấu với a nếu x nằm ngoài khoảng nghiệm, trái dấu với a khi x nằm trong khoảng nghiệm. HOẠT ĐỘNG 2 Dấu của tam thức bậc hai: GV nêu định lý. Cho f(x) = ax2 +bx +c (a ¹ 0) , D = b2 -4ac. Nếu D < 0 , f(x) cùng dấu với a , với "xÎ R Nếu D = 0 , f(x) cùng dấu với a, "x ¹ - Nếu D > 0 , f(x) cùng dấu với a nếu x nằm ngoài khoảng nghiệm, trái dấu với a khi x nằm trong khoảng nghiệm. Sau đó nêu một số câu hỏi H1: Xét dấu tam thức f(x) = 2x2 -2x +1 H2: Xét dấu tam thức f(x) = 2x2 -x +1 H3: Xét dấu tam thức f(x) = 2x2 -4x + GV nêu chú ý. Trong các định lý trên, có thể thay biệt thức D = b2 -4ac. Bằng biệt thức thu gọn D’ = (b’)2 - ac. GV treo hình 33 và gọi một vài học sinh lên bảng điền vào chổ trống. D0 D0 D0 a > 0 D0 D0 D0 a < 0 HOẠT ĐỘNG 3 Áp dụng : Gv nêu ví dụ 1, hướng dẫn học sinh giải ví dụ này. A) Xét dấu tam thức f(x) = - x2 + 3x -5. Gv dặt câu hỏi : H1: Hệ số a ? H2 : D ? H3: KL? b) Lập bảng xét dấu f(x) = 2x2 - 5x +2. Đối với câu này GV cũng đưa ra câu hỏi. H1: Hệ số a? H2: D ? , tính nghiệm của tam thức ? H3: Hãy điền vào (.) trong bảng sau: x -¥. . +¥ f(x) 0..0. Thực hiện HD2: Hướng dẫn câu a) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1: Hãy xác định hệ số a và tính D’ Câu hỏi 2: Nghiêm? Câu hỏi 3: Áp dụng định lý và kết luận Gợi ý trả lời câu hỏi 1: A= 3 > 0 D = 16 > 0 Gợi ý trả lời câu hỏi 2: x1= 1, x2 = Gợi ý trả lời câu hỏi 3: f(x) >0 "xÎ (-¥ ; -1)È (; + ¥) f(x) < 0 "xÎ (-1; ) Hướng dẫn câu b) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1: a? D’ ? Câu hỏi 2: