Bài giảng Bài 1: Đại cương về hàm số (tiết 1)

Ngày soạn 1/10/2007 Tuần 5 - Tiết 14. Chương II Hàm số bậc nhất và bậc hai Bài 1. Đại cương về hàm số A.Mục tiêu bài giảng. Giúp HS :Về kiến thức: +Chính xác hoá khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số mà HS đã học. +Nắm vững khái niệm hàm số đồng biến,nghịch biến trên một khoảng,khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ và sự thể hiện các tính chất ấy qua đồ thị. +Học sinh nắm được phép tịnh tiến một điểm , một đồ thị song song với các trục toạ độ. +Học sinh nắm vững định lí về phép tịnh tiến đồ thị , xác định được hàm số của đồ thị sau khi tịnh tiến. Về kĩ năng: +HS biết cách tìm TXĐ của hàm số. +HS biết tìm giá trị của hàm số tại một điểm cho trước thuộc TXĐ. +Hiểu hai phương pháp chứng minh tính đồng biến,nghịch biến của hàm số trên một khoảng. Biết chứng minh tính đồng biến và nghịch biến của hàm số trên một khoảng cho trước bằng cách xét tỉ số biến thiên. +Biết chứng minh hàm số chẵn, hàm số lẻ bằng định nghĩa. +Học sinh rèn luyện cách xác định tính chẵn lẻ và tính đồng biến , nghịch biến của hàm số trên các khoảng trong tập xác định. B.Chuẩn bị Của thày và trò GV:Chuẩn bị bảng nêu trong ví dụ 1 và đồ thị. HS :Các kiến thức về hàm số đã học. C. Tiến trình bài giảng I. Kiểm tra bài cũ : Không kiểm tra II. Bài học mới Hoạt động 1 1.Khái niệm về hàm số. a)Hàm số. GV nêu định nghĩa và giải thích thế nào là “quy tắc đặt tương ứng” Cho một tập hợp khác rỗng D R. Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số x thuộc D với một và chỉ một số, kí hiệu là f(x) ; số f(x) đó gọi là giá trị của hàm số f tại x. Tập D gọi là tập xác định (hay miền xác định ), x gọi là biến số hay đối số của hàm số f. Kí hiệu f: D R x y = f(x). GV hướng dẫn HS quan sát ví dụ 1, trong SGK và đưa ra hàm số s = f(k). Giúp cho HS hiểu rõ hàm số được định nghĩa là một quy tắc và hiểu thế nào là tập xác định của một hàm số. b)Hàm số cho bằng biểu thức. Nếu f(x) là một biểu thức của biến x thì với mỗi giá trị của biến x ,ta tính được một giá trị tương ứng duy nhất của f(x) (nếu nó xác định).Do đó ta có hàm số y = f(x).(Hàm số cho bằng biểu thức f(x).) Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho giá trị của biểu thức f(x) được xác định . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hãy chọn kết luận đúng: a)Tập xác định của hàm số y = là:1) R+ 2){x \ x } 3)R+ \ {1;2} 4)(0 ; +). b)Tập xác định của hàm số d(x) = 1)R- 2)R 3)R+ 4){-1 ; 0 ; 1}. HS chọn phương án đúng. a)3 do cần có x 0 và (x – 1)(x – 2) 0. HS chọn phương án đúng. b)2. HS làm bài tập 1 để khắc sâu khái niệm tập xác định của hàm số. Chú ý :Ta gọi x là biến số độc lập còn y là biến số phụ thuộc của hàm số f. Chúng có thể được kí hiệu bởi các chữ cái khác. c)Đồ thị của hàm số. Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Đồ thị của hàm số f là G = {M(x ; y) Oxy | x D ; y = f(x)}. Nói cách khác M (x0 ; y0) G x0 D và y0 = f(x0). Qua đồ thị ta có thể nhận biết được nhiều tính chất của hàm số đó. GV hướng dẫn HS quan sát ví dụ 2 và giúp HS nhận biết các tính chất của hàm số qua đồ thị của hàm số đó. Hoạt động 2 2.Sự biến thiên của hàm số. a)Hàm số đồng biến,hàm số nghịch biến. Khi nghiên cứu một hàm số,ta thường quan tâm đến sự tăng hay giảm của giá trị hàm số khi đối số tăng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Xét hàm số f(x) = x2. Gọi x1 , x2 là hai giá trị tuỳ ý của đối số. Khi x1 , x2 thuộc nửa khoảng [0 ; +) ta có 0 . Khi x1 , x2 thuộc nửa khoảng (- ; 0] ,ta có . Vậy khi đối số tăng ,trong trường hợp nào thì : a)Giá trị hàm số tăng? b)Giá trị hàm số giảm? Khi đối số tăng, hàm số tăng khi x [0 ; + ). hàm số giảm khi x Chú ý rằng ta luôn xét khi đối số tăng. Định nghĩa:Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số f được gọi là đồng biến trên K nếu ; Hàm số f được gọi là nghịch biến trên K nếu ; GV hướng dẫn HS quan sát và nhận xét đồ thị hàm số y = x2.Tổng quát ta có: Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải. Nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó, đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hàm số cho bởi đồ thị trên H 2.1 đồng biến trên khoảng nào, nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng (-3 ; -1) , (-1 ;2) ,(2 ; 8)? Hãy nêu một hàm số luôn đồng biến trên R. Hãy nêu một hàm số luôn nghịch biến trên R. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3 ;-1), nghịch biến trên khoảng (-1 ; 2). y = ax + b với a > 0. y = ax + b với a < 0. Chú ý Nếu f(x1) = f(x2) với mọi x1;x2 thuộc K, tức là f(x) = c với mọi x thuộc K thì ta có hàm số không đổi ( hàm hằng ) trên K. Đồ thị là đường thẳng song song với trục Ox. *.Củng cố kiến thức. +Định nghĩa hàm số. Hàm số cho bởi biểu thức, cho bởi đồ thị, cho bằng bảng, cho bằng biểu đồ. +Đồ thị của hàm số. +Sự biến thiên của hàm số, tính chất đồ thị của hàm số đồng biến,nghịch biến. III.Hướng dẫn về nhà. +Học kĩ lí thuyết. +Làm bài tập 1, 2 . Ngày soạn 1/10/2007 Tuần 5 - Tiết 15 đại cương về hàm số (tiếp theo) C. Tiến trình bài giảng I. Kiểm tra bài cũ +Nêu định nghĩa hàm số và đồ thị của hàm số. +Nêu định nghĩa hàm số đồng biến,hàm số nghịch biến và tính chất của đồ thị tương ứng. II. Bài học mới Hoạt động 1 2.Sự biến thiên của hàm số. b)Khảo sát sự biến thiên của hàm số. GV hướng dẫn HS quan sát SGK trả lời câu hỏi: Khảo sát sự biến thiên của hàm số là gì? Khảo sát sự biến thiên của hàm số là xét xem hàm số đồng biến , nghịch biến , không đổi trên các khoảng nào trong tập xác định của nó. Để xét tính đồng biến, hoặc nghịch biến của hàm số trên một khoảng ta có thể dùng định nghĩa (? ) hoặc có thể dùng nhận xét sau: Hàm số f đồng biến trên K khi và chỉ khi . Hàm số f nghịch biến trên K khi và chỉ khi . Như vậy để khảo sát sự biến thiên của hàm số f trên K ,ta có thể xét dấu của tỉ số trên K. HS : Hãy giải thích vì sao có thể dùng xét dấu tỉ số trên thay cho định nghĩa khi xét sự biến thiên của hàm số trên một khoảng? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ví dụ 4. Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) = ax2 với (a > 0) trên mỗi khoảng (-; 0) và (0 ; +). GV gợi ý các bước yêu cầu HS thực hiện. +Lấy x1 ; x2 khác nhau,tính f(x1) – f(x2). +Lập tỉ số và xét dấu tỉ số trên mỗi khoảng đã cho. HS thao tác từng bước: = a(x1 + x2). +Nếu x1 < 0 và x2 < 0 thì tỉ số < 0,hàm số nghịch biến trên khoảng ( -; 0 ); + Nếu x1 > 0 và x2 > 0 thì tỉ số > 0,hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ;+); Người ta thường ghi lại kết quả khảo sát sự biến thiên của một hàm số bằng cách lập bảng biến thiên của nó. Ví dụ bảng biến thiên của hàm số y = a x2 như sau: x - 0 + f(x) = ax2 (a > 0) + + 0 Trong bảng biến thiên mũi tên đi lên thể hiện tính đồng biến, mũi tên đi xuống thể hiện tính nghịch biến của hàm số. GV giải thích rõ ý nghĩa của các kí hiệu trong bảng biến thiên cho HS hiểu và biết cách áp dụng . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) = ax2 với (a < 0) trên mỗi khoảng (-; 0) và (0 ; +) và lập bảng biến thiên của nó. GV gợi ý các bước yêu cầu HS thực hiện. +Lấy x1 ; x2 khác nhau,tính f(x1) – f(x2). +Lập tỉ số và xét dấu tỉ số trên mỗi khoảng đã cho. HS thao tác từng bước: = a(x1 + x2). +Nếu x1 0,hàm số đồng biến trên khoảng ( -; 0 ); + Nếu x1 > 0 và x2 > 0 thì tỉ số < 0,hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0 ;+); Bảng biến thiên x - 0 + f(x) = ax2 (a < 0) 0 - - Hoạt động 2 3.Hàm số chẵn, hàm số lẻ. a)Khái niệm hàm số chẵn,hàm số lẻ. Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D. Hàm số f gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D, ta có - x cũng thuộc D và f(-x) = f(x). Hàm số f gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D, ta có - x cũng thuộc D và f(-x)= - f(x). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ví dụ 5: a) Chứng minh rằng hàm số f(x) = là hàm số lẻ. b)Chứng minh rằng hàm số g(x) = ax2 (a 0) là hàm số chẵn. TXĐ: D = [-1 ;1] và f(-x) = - f(x). TXĐ: D = R. và f(-x) = f(x). Để xét hàm số là chẵn hay lẻ em cần kiểm tra những tính chất gì của hàm số đó? b)Đồ thị của hàm số chẵn và hàm số lẻ. Giả sử f với tập xác định D là hàm số chẵn và có đồ thị G . Với mỗi điểm M(x0 ;y0) sao cho x0 thuộc D ,ta xét điểm đối xứng của nó qua trục tung là M’(-x0; y0). *)Từ định nghĩa hàm số chẵn , ta có –x0 D và f(-x0) = f(x0) . Do đó .Chứng tỏ rằng (G) có trục đối xứng là trục tung. Nếu f là hàm lẻ thì tương tự ta suy ra (G) có tâm đối xứng là gốc toạ độ O. GV chỉ rõ các điểm đối xứng trên đồ thị hàm số chẵn cho HS thấy hình ảnh trực quan. Định lí: Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. GV vẽ minh hoạ đồ thị một hàm số chẵn và đồ thị một hàm số lẻ cho HS tự kiểm nghiệm định lí. Ví dụ : y= x2 và y = . Lưu ý rằng có những hàm số không chẵn cũng không lẻ. ( Vi phạm một trong hai điều kiện trên). Ví dụ : y = x + 1. Đồ thị không có tính đối xứng qua trục tung hay đối xứng qua gốc toạ độ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho hàm số f xác định trên R có đồ thị như H 2.5. Hãy ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được một mệnh đề đúng: 1)Hàm số f là a)Hàm số chẵn 2)Hàm số f đồng biến b)Hàm số lẻ 3)Hàm số f nghịch biến c)Trên khoảng (-; 0) d)Trên khoảng (0 ;+) e)Trên khoảng (-). *.Củng cố kiến thức. +Hai cách xét tính đồng biến,nghịch biến của hàm số trên một khoảng. Bảng biến thiên của hàm số. +Định nghĩa hàm số chẵn,hàm số lẻ. Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số. Đồ thị của hàm số mang tính chẵn hoặc lẻ. III.Hướng dẫn về nhà. +Học kĩ lí thuyết. +Làm bài tập 3 ,4, 5. Ngày soạn 8/10/2007 Tuần 6 - Tiết 16. Bài 1.(tiếp theo) đại cương về hàm số I.Mục tiêu bài giảng. B.Chuẩn bị Của thày và trò +GV: Các bảng vẽ sẵn các đồ thị và phép tịnh tiến. +HS : Định nghĩa đồ thị của hàm số. C. Tiến trình bài giảng I. Kiểm tra bài cũ +Nêu định nghĩa hàm số chẵn , hàm số lẻ. +Nêu tính chất đồ thị của hàm số chẵn và hàm số lẻ. II. Bài học mới Hoạt động 1 4.Sơ lược về tịnh tiến đồ thị song song với trục toạ độ. a)Tịnh tiến một điểm. Trong mặt phẳng toạ độ, xét điểm M0(x0 ; y0). Với số k > 0 đã cho, ta có thể dịch chuyển điểm M0: +Lên trên hoặc xuống dưới (theo phương của trục tung ) k đơn vị . +Sang trái hoặc sang phải( theo phương của trục hoành) k đơn vị. Khi đó, ta nói rằng tịnh tiến điểm M0 song song với trục toạ độ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giả sử M1, M2, M3 và M4 là các điểm có được khi tịnh tiến M0(x0 ; y0) theo thứ tự lên trên ,xuống dưới,sang phải và sang trái 2 đơn vị. Hãy cho biết toạ độ của các điểm M1, M2, M3 và M4. M1(x0 ; y0+ 2) M2(x0 ; y0 - 2) M3(x0 +2; y0) M4(x0- 2 ; y0). b)Tịnh tiến một đồ thị . Cho số k > 0 .Nếu ta tịnh tiến tất cả các điểm của đồ thị (G) lên trên k đơn vị thì tập hợp các điểm thu được tạo thành hình (G1). Tịnh tiến đồ thị G lên trên k đơn vị thì được hình G1, hoặc hình G1 có được khi tịnh tiến đồ thị G lên trên k đơn vị . Phát biểu tương tự khi tịnh tiến G xuống dưới,sang phải hoặc sang trái . ? Khi đó G1 có là đồ thị của một hàm số nào không ? Định lí. Trong mặt phẳng toạ độ O xy , cho đồ thị (G) của hàm số y =f(x) ; p và q là hai số dương tuỳ ý . Khi đó : 1)Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f(x) + q. 2) Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f(x) - q. 3) Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f(x+p) . 4) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f(x – p ) . GV hướng dẫn học sinh quan sát ví dụ 6 và ví dụ 7. Ví dụ 6. Nếu tịnh tiến đường thẳng (d) : y = 2x – 1 sang phải 3 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào? Hướng dẫn : Đặt f(x) = 2x – 1 .Theo định lí trên ta có , khi tịnh tiến (d) sang phải 3 đơn vị ta được (d1), đó là đồ thị của hàm số y = f(x - 3) = 2x – 7 . Ví dụ 7 . Cho đồ thị (H) của hàm số y = . Hỏi muốn có đồ thị hàm số y = thì ta phải tịnh tiến (H) như thế nào? Hướng dẫn . Kí hiệu g(x) = ,ta có = -2 + = g(x) – 2 .Vậy ta phải tịnh tiến (H) xuống dưới 2 đơn vị . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Chọn phương án trả lời đúng : Khi tịnh tiến parabol y = 2x2 sang trái 3 đơn vị ,ta được đồ thị của hàm số : a)y = 2(x+3)2 ; b)y = 2x2 + 3 ; c)y = 2( x – 3 )2 ; d)y = 2x2 – 3. c) *.Củng cố kiến thức. +Nêu định lí về hàm số nhận được khi tịnh tiến đồ thị song song với trục toạ độ. III.Hướng dẫn về nhà. +Học kĩ định lí. +Làm bài tập 6 và phần luyện tập trong sách giáo khoa. Ngày soạn 8/10/2007 Tuần 6 - Tiết 17 Luyện tập A.Mục tiêu bài giảng. Giúp học sinh ôn tập về hàm số ,rèn luyện và củng cố các kĩ năng: tìm tập xác định của hàm số, xét tính đồng biến ,nghịch biến của hàm số trên khoảng cho trước ,xét tính chẵn lẻ của hàm số, lập bảng biến thiên của hàm số thông qua đồ thị và ngược lại, nhận xét tính chất của đồ thị nhờ vào bảng biến thiên . B.Chuẩn bị Của thày và trò C. Tiến trình bài giảng I. Kiểm tra bài cũ +Định nghĩa hàm số.Tập xác định của hàm số cho bởi biểu thức. Đồ thị của hàm số. +Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên từng khoảng.Tính chất đồ thị . +Khái niệm hàm số chẵn , hàm số lẻ.Tính chất đồ thị. +Trình bày định lí về phép biến đổi đồ thị. III.Luyện tập. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi 7 , 8 . GV gọi HS 1 lên bảng làm bài tập 9 phần a) và b). GV gọi HS 2 lên bảng làm bài tập 9 phần c) và d) GV gọi HS 3 lên bảng làm bài tập 10 . GV nhận xét lời giải lời giải trên bảng và chữa chi tiết các lỗi sai. GV gọi HS lên bảng làm bài tập 12 phần a) GV gọi HS lên bảng làm bài tập 13. GV gọi HS lên bảng làm bài tập 16. 7 .Không do mỗi số thực dương có hai giá trị căn bậc hai. 8 .a)Khi a D. b)d có thể không có hoặc có duy nhất một điểm chung với (G). c)Không vì mỗi giá trị của x cho hai giá trị của y. Bài 9:a) D = R \ {-3 ; 3}. b)D = (- ; -1) ( -1 ; 0]. Bài 9: c) D = ( -2 ; 2]; d) D = [1 ; 4 ] \ {2 ; 3 }. Bài 10 :a)D = [-1 ; + ) b) Bài 12 : Xét dấu tỉ số k .Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - ; 2) và ( 2 ; + ). Bài 13: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - ; 0) và ( 0 ; + ). Bài 16: a) y = - + 1. b) y = - c)y = - + 1. GV đọc bài tập thêm cho học sinh ghi và làm ở dưới . Sau đó quan sát lớp và chuẩn bị kết hợp với HS chữa chi tiết các lỗi sai trên bảng. Bài tập thêm 1: Hãy điền vào chỗ trống để được một định nghĩa về hàm số DR và D Một hàm số f xác định trên D là nhờ đó với mỗi số x luôn xác định một số thực y , y gọi là tại x , kí hiệu y = D gọi là .x gọi là . Ta viết f : D ... x... Bài tập thêm 2 : Hãy ghép một trong hai hàm số y = f(x) = và y = g(x) = với một trong hai tập hợp D1 = [1 ; + ) , D2 = [0 ; 1] để được mệnh đề đúng. a)Hàm số y = f(x) = có tập xác định là b)Hàm số y = g(x) = có tập xác định là Bài tập thêm 3: Cho hàm số y = (1) và điểm A ( 2 ; m) .Tính m để A thuộc đồ thị hàm số (1). a) = 1 b) m = 1 c) m = -1 d) m = 2. Hoạt động 1: HS đọc kĩ đề bài ,phân tích và hiểu rõ câu hỏi. GV quan sát trên bảng. Hoạt động 2: HS tìm hướng giải quyết,nếu cần GV hỗ trợ qua hệ thống câu hỏi về lí thuyết như ở phần kiểm tra kiến thức cũ. Hoạt động 3: HS thực hiện lời giải vào vở. Hoạt động 4: GV yêu cầu HS cùng quan sát lời giải bài cũ trên bảng, kiểm tra sai sót, lời giải có đầy đủ không, căn cứ có chính xác không? Sau đó GV và HS cùng thảo luận lời giải bài tập thêm . *.Củng cố kiến thức. +Các khái niệm liên quan đến hàm số. +Tịnh tiến đồ thị song song với các trục toạ độ. III.Hướng dẫn về nhà. +Làm bài tập thêm. +Tự ôn tập kiến thức đã học trong bài trên. Ngày soạn 9/10/2007 Tuần 6 - Tiết 18 Bài 2. Hàm số bậc nhất A.Mục tiêu bài giảng. Giúp học sinh +Về kiến thức: Củng cố các tính chất và đồ thị của hàm số bậc nhất mà học sinh đã học ( khái niệm hệ số góc và điều kiện để hai đường thẳng song song ).Học sinh hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất trên từng khoảng ( y = ). +Về kĩ năng: Khảo sát thành thạo hàm số bậc nhất và vẽ đồ thị của chúng . Từ đó khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất trên từng khoảng , đặc biệt là hàm số y = . B.Chuẩn bị Của thày và trò GV:Để mô tả trực quan việc lấy đối xứng đồ thị , GV vẽ đường thẳng y = 2x – 4 lên một tờ giấy trong, đặt lên một hệ trục toạ độ vẽ riêng , sau đó gấp tờ giấy trong theo nếp gấp trùng với trục hoành . HS : Ôn tập các kiến thức về hàm số bậc nhất . C. Tiến trình bài giảng I. Kiểm tra bài cũ + Xét tính đồng biến , nghịch biến của hàm số y = 2x – 3 trên tập R . II. Bài học mới Hoạt động 1 1.Nhắc lại về hàm số bậc nhất. Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng y = ax + b , trong đó a và b là những hằng số với a 0 . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hãy tìm tập xác định của hàm số bậc nhất ? Hãy xét sự biến thiên của hàm số bậc nhất khi a > 0 ? Hãy xét sự biến thiên của hàm số bậc nhất khi a < 0 ? Hãy lập bảng biến thiên trong mỗi trường hợp ? Nhận xét về đồ thị của hàm số y = ax + b ? Tập xác định D = R . Khi a > 0 , hàm số y = ax + b đồng biến trên R . Khi a < 0 , hàm số y = ax + b nghịch biến trên R . Đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng,có hệ số góc là a, không song song và không trùng với hai trục toạ độ , cắt trục tung tại điểm B ( 0 ; b) và cắt trục hoành tại điểm A ( -  ; 0). Bảng biến thiên: a > 0 a < 0 x - + y=ax+b + - x - + y=ax+b + - Ví dụ 1 . Đồ thị của hàm số y = 2x + 4 là đường thẳng đi qua điểm A ( -2 ; 0) và điểm B ( 0 ; 4). Nhận xét : đường thẳng trên có thể thu được từ đường thẳng (d) : y = 2x bằng một trong hai cách sau: Tịnh tiến (d) lên trên 4 đơn vị ; Tịnh tiến (d) sang trái 2 đơn vị; Chú ý :Cho hai đường thẳng (d) : y = ax+ b và (d’) : y = a’x + b’ , ta có : (d) song song với (d’) a = a’ và b b’ . (d) trùng với (d’) a = a’ và b = b’ . (d) cắt (d’) a a’ . Hoạt động 2 2.Hàm số y = . a)Hàm số bậc nhất trên từng khoảng. Xét hàm số y = f(x) = . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hãy tìm tập xác định của hàm số Hãy xét sự biến thiên của hàm số . Hãy lập bảng biến thiên . Nhận xét về đồ thị của hàm số y = ax + b ? Hãy tìm giá trị lớn nhất của hàm số? Tập xác định D = [0 ; 5]. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 0 ; 2) và (4 ; 5). Hàm số nghịch biến trên ( 2 ; 4). Đồ thị hàm số y = ax + b là một đường gấp khúc tạo nên từ ba đoạn thẳng AB , BC , CD. Với A (0 ; 1) ; B ( 2 ; 3) ; C (4 ; 2 ) ;D (5 ;4 ). Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 4 khi x = 5. b)Đồ thị và sự biến thiên của hàm số y = với a 0. Ví dụ 2 . Xét hàm số y = . Ta có = . *TXĐ : R . *Sự biến thiên : Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; + ) .Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -  ; 0 ). Bảng biến thiên : x - 0 + y= + + 0 *Đồ thị : Gồm hai nửa đường thẳng có chung điểm O ( 0; 0) Đồ thị đi qua điểm A ( -1 ; 1) ; B ( 1 ; 1 ) và gốc toạ độ . Ví dụ 3. Xét hàm số y = . Y = . *TXĐ : R . *Sự biến thiên : Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2 ; + ) .Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -  ; 2 ). Bảng biến thiên: x - 2 + y= + + 0 *Đồ thị : Gồm hai nửa đường thẳng có chung điểm M ( 2; 0). Đồ thị đi qua điểm A ( 1 ; 2) ; B ( 3 ; 2 ) và M ( 2 ; 0). Chú ý : Ta có thể vẽ hai đường thẳng y = ax + b và y = - ax – b rồi xoá đi hai phần đường thẳng nằm phía dưới trục hoành. *.Củng cố kiến thức. +Sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b. +Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số bậc nhất trên từng khoảng. III.Hướng dẫn về nhà. +Học kĩ lí thuyết . +Làm bài tập trong sách giáo khoa trang 51 , 52 . Ngày soạn 15 / 10 / 2007 Tuần 7 - Tiết 19 Luyện tập hàm số bậc nhất A.Mục tiêu bài giảng. +Về kiến thức : Học sinh ôn tập các kiến thức về hàm số , phép tịnh tiến đồ thị song song với các trục toạ độ. Học sinh ôn tập về sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất . Suy ra sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất trên từng khoảng , và hàm số y = . +Về kĩ năng : Học sinh rèn luyện vẽ đồ thị và xét sự biến thiên của các hàm số bậc nhất và hàm số y = . B.Chuẩn bị Của thày và trò +GV : Hệ thống lại kiến thức về hàm số . +HS : Chuẩn bị lí thuyết và bài tập trước ở nhà . C. Tiến trình bài giảng I. Kiểm tra bài cũ +Nêu sự biến thiên và tính chất đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b. +Nêu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất trên từng khoảng. +Trả lời câu hỏi 17 .Hai đường thẳng song song với nhau khi nào? II. Bài học mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV gọi HS 1 lên bảng làm bài 18. Bài 18 : Cho hàm số y = Hãy tìm tập xác định của hàm số .Vẽ đồ thị của hàm số. Hãy xét sự biến thiên của hàm số . Hãy lập bảng biến thiên . GV gọi HS 2 lên bảng làm bài 19. Bài 19 : a)Vẽ đồ thị hai hàm số y = 2 và y = trên cùng một mặt phẳng toạ độ . b)Cho biết phép tịnh tiến đồ thị f1 thành đồ thị f2 .(hình 2) (hình 2) Bài 20 . GV cho học sinh đứng tại chỗ trả lời và nhận xét . GV gọi HS 3 lên bảng làm bài 21. a)Đồ thị đi qua điểm M ( - 2 ; 5) và có hệ số góc bằng - 1,5 . b)Vẽ đồ thị hàm số tìm được . GV gọi HS 4 lên bảng làm bài 22. Các đỉnh còn lại của hình vuông là B (-3; 0) ; C ( 0 ; -3 ) và D ( 0 ; 3) .Từ đó suy ra các đường thẳng chứa các cạnh. Bài 23. GVgọi HS đứng tại chỗ trả lời : Bài 24 . Vẽ đồ thị hai hàm số y = và y = - 3 trên cùng hệ trục. y = f1(x) = . y = f2(x) = . Nếu tịnh tiến đồ thị của hàm số f1sang trái 2 đơn vị rồi lại tịnh tiến xuống dưới 3 đơn vị ta được đồ thị của hàm số f2. GV hướng dẫn HS làm bài tập 25và bài 26 . y = . *.Củng cố kiến thức. + Ôn tập các kiến thức cơ bản về hàm số , sự biến thiên của hàm số , +Ôn tập về sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất ,lập bảng biến thiên của hàm số bậc nhất ,và các hàm số bậc nhất trên từng khoảng. Tập xác định D = [-2 ; 3]. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -2 ; -1) và (1 ; 3). Hàm số nghịch biến trên ( -1 ; 1). Đồ thị hàm số y = ax + b là một đường gấp khúc tạo nên từ ba đoạn thẳng AB , BC , CD. Với A (-2 ; 0) ; B ( - 1 ; 2) ; C (1 ; - 2 ) ;D (3 ; 0).(hình1) (hình1) Đường thẳng x = a không là đồ thị của hàm số . y=-1,5x + 2 23. a) y = 2 + 3 . b)y = 2 . c) y = 2 . Bài 24 Bài 26 III.Hướng dẫn về nhà. + Học kĩ lí thuyết . +Làm bài tập về hàm số trong sách bài tập đại số nâng cao . Ngày soạn 15 / 10 / 2007 Tuần 7 - Tiết 20 Bài 3. Hàm số bậc hai A.Mục tiêu bài giảng. +Về kiến thức :Ôn tập lại định nghĩa hàm số bậc hai . Học sinh hiểu quan hệ giữa đồ thị hàm số y = ax2 và hàm số y = ax2 + bx + c . +Về kĩ năng : Khi cho một hàm số bậc hai ,biết cách xác định đỉnh , trục đối xứng , hướng của bề lõm của parabol.Vẽ thành thạo các parabol . B.Chuẩn bị Của thày và trò +GV : Vẽ H 2.18 . +HS : Chuẩn bị dụng cụ vẽ đồ thị . C. Tiến trình bài giảng I. Kiểm tra bài cũ 1 . Cho hàm số y = x2 . a)xác định trên R . b)là hàm số chẵn . Đúng hay sai? 2. Hàm số y = x2 + x có tập xác định R và là hàm số chẵn , đúng hay sai? II. Bài học mới Hoạt động 1 1.Định nghĩa. Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng y = ax2 + bx + c , trong đó a, b , c là những hằng số với a 0 . GV yêu cầu HS tìm tập xác định của hàm số . TXĐ : R. Hàm số y = ax2 là một trường hợp riêng của hàm số bậc hai và có đồ thị là một parabol . Nếu tịnh tiến đồ thị hàm số y = ax2 một cách thích hợp thì ta sẽ được đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c . hoạt động 2 2.Đồ thị của hàm số bậc hai. a)Nhắc lại về đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0 ). Yêu cầu HS nhắc lại các đặc điểm của đồ thị hàm số y = ax2 rồi sau đó GV bổ sung . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1. Đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0 ) quay bề lõm lên trên hay xuống dưới . Câu hỏi 2. Toạ độ đỉnh của parabol y = ax2 là điểm nào ? Câu hỏi 3. Nhận xét về tính chẵn lẻ , từ đó suy ra tính đối xứng của đồ thị hàm số. Parabol ( P0) hướng bề lõm lên trên khi a > 0 và xuống dưới khi a < 0 . Đỉnh O ( 0 ; 0 ). Đồ thị có trục đối xứng là trục tung. Đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0 ) là parabol (P0) có đặc điểm sau : 1) Đỉnh của Parabol ( P0) là gốc toạ độ O. 2) Parabol ( P0) có trục đối xứng là trục tung. 3) Parabol ( P0) hướng bề lõm lên trên khi a > 0 và xuống dưới khi a < 0 . Xem H 2.16 ; H 2.17 . b)Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ). Ta đã biết ax2 + bx + c = a( x2 + 2x + ) - + c = a(x + )2 - . Do đó nếu đặt = b2 – 4ac ; p = - ; và q = - thì hàm số có dạng y = a(x – p)2 + q. GV yêu cầu HS tìm các phép tịnh tiến để từ đồ thị hàm số y = ax2 ta có được đồ thị hàm số y = a(x – p)2 + q. Ta tịnh tiến (P0) liên tiếp như sau : +Tịnh tiến (P0) sang phải p đơn vị nếu p > 0 , sang trái đơn vị nếu p < 0 , ta được đồ thị (P1) +Tịnh tiến (P1) lên trên q đơn vị nếu q > 0 ,xuống dưới đơn vị nếu q < 0 ta được đồ thị (P) của hàm số y = ax2 + bx + c (a ). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1. Trong phép tịnh tiến thứ nhất đỉnh O biến thành đỉnh I1của (P1). Xác đỉnh đỉnh I1 và phương trình trục đối xứng của (P1). Câu hỏi 2. Trong phép tịnh tiến thứ hai đỉnh I1 biến thành đỉnh I của (P). Xác đỉnh đỉnh I và phương trình trục đối xứng của (P). I1(p ; 0). Trục đối xứng x = p . I ( p ; q) Trục đối xứng x = p .