Bài giảng Bài 1: Phương trình đường thẳng (tiết 1)

BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Chỉ ra được vectơ chỉ phương của đường thẳng - Phân tích các yếu tố lập nên phương trình đường thẳng. - Xác định được vectơ pháp tuyến của đường thẳng. - So sánh vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. 2. Về kỹ năng: - Viết được phương trình tham số của đường thẳng. - Viết được phương trình tổng quát của đường thẳng. - Biết cách tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của hai đường thẳng khi biết phương trình tổng quát. - Tính góc giữa hai đường thẳng cho trước. 3. Thái độ: - Tích cực hoạt động trả lời các câu hỏi của giáo viên. - Giáo dục tính tự giác. - Rèn luyện tính sáng tạo, tư duy lôgic của học sinh. II. Chuẩn bị: - Giáo viên: chuẩn bị giáo án, SGK, thước. - Học sinh: làm bài tập về nhà, đọc bài trước ở nhà và xem lại những kiến thức có liên quan. III. Tiến trình dạy học: - Ổn định lớp (2 phút), kiểm tra sỉ số. -Kiểm tra bài cũ:( 10 phút) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng. - Hướng dẫn học sinh giải hoạt động 1 trong SGK. + Yêu cầu học sinh nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm bậc nhất và lên bảng vẽ đồ thị đó. + Yêu cầu học sinh nhắc lại cách xác định điểm thuộc đồ thị khi biết hoành độ điểm đó. + Cách xác định vectơ khi biết tọa độ hai điểm? + Em nào nhắc lại hai vectơ như thế nào là hai vectơ cùng phương? - Nhận xét câu trả lời của học sinh và nêu định nghĩa vectơ chỉ phương. - Giải thích thêm cho học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của vectơ chỉ phương và tầm quan trọng của nó. 2. Phương trình tham số của đường thẳng a) Định nghĩa - Yêu cầu học sinh giải lại ví dụ ở hoạt động 1 với trường hợp ,,. - Yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất của hai vectơ cùng phương. Từ tính chất đó ta được hệ phương trình gì? - Giáo viên nhận xét câu trả lời của học sinh. - Giáo viên nêu định nghĩa của phương trình tham số của đường thẳng và các yếu tố hợp thành nó. - Giáo viên cho ví dụ yêu cầu học sinh lên bảng làm bài. - Gọi các HS còn lại nhận xét bài bài của bạn - Nhận xét bài làm của HS và sửa những chỗ sai nếu có b) Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc - Yêu cầu học sinh nhắc lại cách tìm hệ số góc của phương trình y= ax + b. - Cho phương trình đường thẳng dạng tham số: , + Yêu cầu học sinh biến đổi để lập được tỉ số . + Nhận xét các kết quả của học sinh và khẳng định lại kết quả đúng. + Vẽ hình minh họa lên bảng. - Cho ví dụ để hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa hệ số góc và vectơ chỉ phương. Yêu cầu học sinh lên giải và nhận xét. 3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng Nêu hoạt động 4: + Chỉ ra VTCP của đường thẳng ? + Hai vectơ vuông góc nhau khi nào? + Chứng tỏ vuông góc với ? Vectơ như trên gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng à định nghĩa 4. Phương trình tổng quát của đường thẳng Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng đi qua điểm M0(x0; y0) và có VTPT là . Dùng bảng chuẩn bị sẵn treo hình 3.5 - Nêu điều kiện cần và đủ để M(x; y) thuộc ? - GV gợi ý để HS trả lời được câu hỏi trên: + Nhận xét về phương của hai vectơ: và ? + = ? + Điều kiện để vectơ vuông góc? + . = 0 ? - Trong (*) nếu ta đặt c = –ax0 – by0 thì ta có phương trình: ax + by + c = 0 gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng à định nghĩa. - Cho ví dụ lập phương trình tổng quát của đường thẳng. - Nêu một số trường hợp đặc biệt của phương trình tổng quát đường thẳng. 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng - Dùng hai cây thước để mô tả các trường hợp: + Hai đường thẳng có một điểm chung, vô số điểm chung và không có điểm chung, đồng thời đặt câu hỏi cho học sinh. + Yêu cầu học sinh nhắc lại điều kiện điểm thuộc đường thẳng. + Nhắc lại điểm chung của hai đường thẳng phải thỏa điều kiện gì ? - Khẳng định lại với HS là ta căn cứ vào số điểm chung của hai đường thẳng để xét vị trí tương đối của chúng. - Nhắc lại 3 trường hợp có thể xảy ra giữa hai đường thẳng. - Yêu cầu học sinh nhắc lại các vị trí tương đối của 2 đường thẳng. - Cho 3 ví dụ thể hiện 3 vị trí tương đối của hai đường thẳng: + Chia lớp thành 3 nhóm + Mỗi nhóm làm một ví dụ + Các nhóm làm việc trong vòng 5 phút + Đại diện mỗi nhóm lên bảng trình bày bài làm của nhóm mình - Nhận xét và sửa bài làm của học sinh. 6. Góc giữa hai đường thẳng - GV vẽ lên bảng 3 trường hợp hai đường thẳng cắt nhau: + Tính các góc còn lại trong các hình trên? - Sửa câu trả lời của HS và từ kết quả của 3 hình trên, GV rút ra nội dung bài học. - Yêu cầu HS nhắc lại công thức tính góc giữa hai vectơ. - Chứng minh cho HS thấy mối quan hệ giữa góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ. - Rút ra công thức tính góc giữa hai đường thẳng. 7. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - Nêu công thức tính khoảng cách trong SGK. - Cho ví dụ áp dụng công thức tính khoảng cách và yêu cầu HS lên bảng làm bài. - Gọi HS lên bảng làm bài. - Gọi HS khác nhận xét bài làm của bạn. Sửa bài làm HS - Lắng nghe, làm theo sự hướng dẫn của giáo viên và trả lời câu hỏi của giáo viên. - Nhận xét câu trả lời của bạn. - Lắng nghe và ghi bài vào vở. - Làm theo yêu cầu của giáo viên và trả lời các câu hỏi. - Học sinh lắng nghe và ghi định nghĩa vào vở. - Làm ví dụ và lên bảng giải theo yêu cầu của giáo viên, các học sinh còn lại theo dõi bài làm của bạn. - Nhận xét bài làm của bạn - Lắng nghe và viết bài đúng vào vở. - Làm theo sự hướng dẫn của giáo viên và nêu kết quả, các học sinh khác nhận xét kết quả của bạn. + Lắng nghe, quan sát hình vẽ và ghi nhận kết quả. - Dựa vào bài học làm bài và lên bảng theo yêu cầu của giáo viên. - - Tích vô hướng của chúng bằng 0 - 3.2 + 3.(-2) = 0 - Lắng nghe và ghi định nghĩa vào vở. - Quan sát hình vẽ được treo trên bảng. - Hai vectơ vuông góc - = (x – x0;y – y0) - Tích vô hướng của chúng bằng 0. - . = 0 a(x – x0) + b(y – y0) = 0 ax +by–ax0 – by0 = 0 (*) - Lắng nghe và ghi bài vào vở. - Lắng nghe và ghi bài. - Quan sát hoạt động của giáo viên và trả lời câu hỏi của giáo viên, các HS khác nhận xét câu trả lời của các bạn. - Lắng nghe và ghi bài vào vở. - Làm theo hướng dẫn của giáo viên + Hoạt động theo nhóm + Đại diện nhóm lên trình bày bài giải của nhóm + Các thành viên còn lại của các nhóm theo dõi và nhận xét bài làm của nhóm bạn - Lắng nghe, rút kinh nghiệm và ghi bài làm đúng vào vở. - Quan sát trên bảng và trả lời câu hỏi của GV - Trả lời câu hỏi của GV - Lắng nghe và ghi bài - Quan sát hoạt động của GV - Ghi bài vào vở. - Ghi bài vào vở - Làm bài tập và lên bảng trình bày. - Các HS còn lại theo dõi bài làm của bạn - Lắng nghe và sửa bài vào vở. 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: a – Định nghĩa: Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu và giá của song song hoặc trùng . b – Nhận xét: + Nếu là một vectơ chỉ phương của đường thẳng thì (k0) cũng là một vectơ chỉ phương của . Do đó một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương. + Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. 2. Phương trình tham số của đường thẳng a) Định nghĩa Phương trình tham số của đường thẳng qua điểm và nhận có dạng trong đó t là tham số. b) Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc Nếu đường thẳng có vectơ chỉ phương với thì có hệ số góc . Ví dụ: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 3) và B(3; 1). Tính hệ số góc của d. 3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng Định nghĩa: Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu và vuông góc với vectơ chỉ phương của . Nhận xét: + Nếu là một VTPT của thì k ( cũng là một VTPT của . Do đó, có vô số VTPT. + Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một VTPT. 4. Phương trình tổng quát của đường thẳng a) Định nghĩa Phương trình ax + by + c = 0 (1) với a và b không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng. * Nhận xét: + Nếu : ax + by + c = 0 thì có VTPT là và VTCP là . + Đường thẳng đi qua M0(x0; y0) có VTPT có dạng: * Ví dụ: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 2) và B(4; 3). Trong (1): + a = 0 : vuông góc với Oy tại (0; ). + b =0 : vuông góc với Ox tại (. + c= 0: (1) thành ax + by = 0 khi đó đi qua O. + a, b, c khác 0: (1) luôn đưa được về dạng: gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn. 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Xét hai đường thẳng d và d’ có phương trình tổng quát lần lượt là: Tọa độ giao điểm của d và d’ là nghiệm hệ phương trình: Ta có các trường hợp sau: a) Hệ (I) có một nghiệm , khi đó d cắt d’ tại điểm . b) Hệ (I) có vô số nghiệm, khi đó d trùng d’. c) Hệ (I) vô nghiệm, khi đó d và d’ không có điểm chung hay d song song với d’. Ví dụ: Xét vị trí tương đối của : x – 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau: d1: -3x + 6y – 3 = 0, d2: y = -2x, d3: 2x + 5 = 4y 6. Góc giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau: + Nếu d không vuông góc với d’ thì góc nhọn trong số bốn góc đó được gọi là góc giữa hai đường thẳng d và d’. + Nếu thì góc giữa chúng bằng 900. + d // d’ hoặc thì góc giữa chúng bằng 00. Góc giữa hai đường thẳng luôn bé hơn hoặc bằng 900. Kí hiệu: hoặc (d, d’). - Công thức tính góc giữa hai đường thẳng là: * Chú ý: + Nếu d: y = k1x + m1 d’: y = k2x + m2 khi đó: . 7. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm M(-2; 1) và O(0; 0) đến đường thẳng d có phương trình 3x – 2y – 1 = 0 IV. Củng cố: Cho đường thẳng d có phương trình 3x + 4y + 1 = 0 a) Tìm một VTCP và VTPT của d; b) Tìm một điểm thuộc d và viết phương trình tham số của d; c) Xét vị trí tương đối của d và ; d) Tính góc giữa d và d’; e) Tính khoảng cách từ điểm A(1; -2) đến đường thẳng d. V. Dặn dò: Làm bài tập SGK trang 80, 81.