Bài giảng Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung (tiết 2)

Ngày soạn: 15/08/2011 Ngày dạy: 24/08 25/08 26/08 Lớp: 10B2 10B1 10B3,10B4 Tiết: Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG MỤC TIÊU 1. Kiến Thức: Củng cố cho học sinh các kiến thức: Định nghĩa các giá trị lượng giác của cung có số đo a, từ đó suy ra được hệ quả của định nghĩa đó. Nắm được tập xác định và tập giá trị của một hàm số lượng giác. Học sinh nắm vững các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản. Nắm vững dấu của các giá trị lượng giác trên các cung phần tư của đường tròn lượng giác. Nắm vững các giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt. Từ các cung lượng giác có liên quan đặc biệt củng cố lại cho học sinh hàm chẵn và hàm lẻ của một hàm số lượng giác. 2. Kỹ Năng: Vận dụng được các đẳng thức lượng giác cơ bản để chứng minh các đẳng thức lượng giác và tính được giá trị của các biểu thức lượng giác. Biết áp dụng dấu của các giá trị lượng giác để tính biểu thức lượng giác. Ap dụng linh hoạt các cung lượng giác có liên quan đặc biệt vào chứng minh các đẳng thức lượng giác và tính được giá trị của các biểu thức lượng giác Khôi phục lại kiến thức đồ thị của hàm số chẵn và đồ thị của hàm số lẻ. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính thực tiễn cao. Rèn luyện óc tư duy thực tế, rèn luyện tính sáng tạo. II. CHUẨN BỊ Chuẩn bị của thầy: a. Phương tiện dạy học: Chuẩn bị một số hình vẽ. b. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen với hoạt động nhóm. Chuẩn bị của trò: Đọc bài trước ở nhà. III) PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề. IV) TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định lớp. 2. Bài cũ: Không 3. Nội dung bài dạy mới: I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. 1. Định nghĩa Gv yêu cầu HS: -Nhắc lại giá trị sin của góc a (00 ≤ a ≤ 1800). - Nhắc lại giá trị côsin của góc a (00 ≤ a ≤ 1800). HS phát biểu: + sina = trong đó K là hình chiếu của M trên Oy. + cosa = , trong đó H là hình chiếu của M trên Ox. GV: Nêu định nghĩa đường tròn lượng giác. GV: Biểu diễn cung lượng giác AM có số đo bằng a trên đường tròn lượng giác. x y M a K H A B A’ B’ - Treo hình vẽ: - Cho học sinh nêu định nghĩa giá trị lượng giác. Gv yêu cầu HS: -Hãy phát biểu bằng lời các giá trị lượng giác của a. - Hãy so sánh sina và cosa với 1 và -1. - Hãy tính tana và cota. - Hãy nêu mối quan hệ giữa sina và cosa. - Hãy nêu mối quan hệ giữa tana và cota. Học sinh phát biểu. -1 ≤ sina, cosa ≤ 1 tana=, cota= sin2a + cos2a = 1 tana.cota = 1 Các giá trị sin, cos , tan , cot được gọi là giá trị lượng giác của cung . Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục coossin. 2. Hệ quả Gv yêu cầu HS: - Hãy viết dưới dạng a + k2p. - Tìm sin. - Tìm cos(-2400) - Tìm tan(-4050) HS thảo luận nhóm và hoàn thành: = + 3.2p Þ sin = sin = cos(-2400)= cos1200 = tan(-4050) = tan(-450) = -1 Nhờ các ví dụ trên, giáo viên đặt câu hỏi: + sin(a + k2p) = ? + cos(a + k2p) = ? + Hãy so sánh sina và cosa với 1 và -1. + tana, cosa có nghĩa khi nào? + Điền vào ô trống: I II III IV cosa sina tana cota HS thảo luận nhóm và hoàn thành: sin(a + k2p) = sina cos(a + k2p) = cosa -1 ≤ sina, cosa ≤ 1 tana xác định khi cosa ≠ 0 Û a ≠ + kp 1. sin(a + k2p) = sina cos(a + k2p) = cosa 2. -1 ≤ sina, cosa ≤ 1 3. "m Î R mà -1 ≤ m ≤ 1 đều tồn tại a và b sao cho: sina = m và cosa = m. 4. tana xác định khi a ≠ + kp 5. cota xác định khi a ≠ kp/. 6. Bảng giá trị của các góc giá trị lượng giác: I II III IV cosa + - - + sina + + - - tana + - + - cota + - + - 3. Giá trị lượng giác của cung đặc biệt GV kẻ sẵn bảng (BẢNG PHỤ) -Cho HS điền GTLG của các góc độ trước. -Dựa vào mối liên hệ giữa các GTLG của 2 góc bù nhau, cho HS hoàn thiện phần còn lại của bảng. -HS làm theo nhóm hoàn thiện bảng GTLG của một số góc đặc biệt . Bảng giá trị SGK II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔ TANG Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. 1. Ý nghĩa hình học của tan và cô tang - Giáo viên: Nêu ý nghĩa hình học của sin và cosin. GV treo hình vẽ: K M S s x t T y A H B O a - Chứng minh: DOHM~DOAT - Lập tỷ số đồng dạng: - Tính : Học sinh chứng minh. Þ Þ Vậy ý nghĩa hình học của tan? - Tương tự cho học sinh tìm ra ý nghĩa hình học của cotang. Vậy : tga được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ trên trục t’At, trục này được gọi là trục tang. cota được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ trên trục s’Bs, trục này được gọi là trục cotang. Chú ý: Từ ý nghĩa hình học của tana và cota suy ra: "k Î Z, tg(a + kp) = tga cotg(a + kp) = cotga III. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. 1.Công thức lượng giác cơ bản x y M a K H A B A’ B’ - Giáo viên nêu 4 công thức lượng giác cơ bản. - Dùng định nghĩa chứng minh : sin2x + cos2x = 1 HS thảo luận nhóm và chứng minh Ta có: sina = , cosa = sin2a + cos2a = OK2 + OH2 = OM2 = 1 - Chia 2 vế của công thức (1) cho cos2a ≠ 0 ta được: 1 + tan2a = - Tương tự chứng minh cho các công thức còn lại. - Vận dụng công thức (1) để chứng minh các công thức còn lại. sin2a + cos2a = 1 1+tan2a= () 1 + cot2a = (a ¹ kp). tana. cota = 1 2. Ví dụ áp dụng Ví dụ 1: - Giáo viên nêu ví dụ 1: - Giáo viên đặt câu hỏi: + a Î (; p) thì cosa nhận giá trị âm hay dương? + Khi biết sina, để tìm cosa ta dùng công thức lượng giác cơ bản nào? - Gọi học sinh lên bảng trình bày. - Giáo viên chỉnh sửa, hoàn thiện và cho học sinh ghi nhận kiến thức. Ví dụ 2: - Giáo viên nêu ví dụ 2: - Giáo viên đặt câu hỏi: + a Î (; 2p). Tìm dấu cosa và sina? + Nêu các công thức lượng giác cơ bản có xuất hiện tana? Trong các công thức đó có công thức nào xuất hiện tana, cosa. + Biểu thị cosa theo tana? - Gọi học sinh lên bảng trình bày. - Giáo viên chỉnh sửa, hoàn thiện và cho học sinh ghi nhận kiến thức. Ví dụ 1: Cho sina = ,với< a < p Tính cosa - Ta có: sin2x + cos2x = 1 Þ cos2a = 1 – sin2a = a Î (; p) Þ cosa < 0 Vậy Ví dụ 2: Cho tana = , với < a < 2p. Tính sina và cosa. - a Î (; 2p) Þ sina 0 - Các công thức có xuất hiện tana: 1 + tan2a = (*) (*) Þ cos2a = = Vì cosa > 0 nên cosa = Từ đó sina = tana . cosa = 3.Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt y x - Giáo viên treo hình vẽ. -Tìm mối quan hệ của các giá trị. + cos(-a) và cosa. + sin(-a) và sina. + Tính tan(-a), cot(-a). - Cho học sinh suy ra công thức của hai cung đối nhau. - Giáo viên treo hình vẽ. -Tìm mối quan hệ của các giá trị. + cos(p-a) và cosa. + sin(p-a) và sina. + Tính tan(p-a), cot(p-a). - Cho học sinh suy ra công thức của hai cung bù nhau. - Giáo viên treo hình vẽ. -Tìm mối quan hệ của các giá trị. + cos(p+a) và cosa. + sin(p+a) và sina. + Tính tan(p+a), cot(p+a). - Cho học sinh suy ra công thức của hai cung hơn kém p. - Giáo viên treo hình vẽ. -Tìm mối quan hệ của các giá trị. + cos(-a) và sina. + sin(-a) và cosa. + Tính tan(-a), cot(-a). - Cho học sinh suy ra công thức của hai cung bù nhau. a. Cung đối nhau a vaø –a cos(–a) = cosa sin(–a) = – sina tg(–a) = – tga cotg(–a) = –cotga b. Hai cung bù nhau: a và p - a sin(p – a) = sina cos(p – a) = –cosa tan(p – a) = –tana cot(p – a) = –cota c. Hai cung hơn kém nhau p: a và p + a. sin(p + a) = –sina cos(p + a) = –cosa tan(p + a) = tana cot(p + a) = cota d. Hai cung phụ nhau: a và - a. sin( – a) = cosa cos( – a) = sina tan( – a) = cota cot( – a) = tana LUYỆN TẬP( bài tập T148 SGK) Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng- Trình chiếu. Bài 1: - Giá trị lượng giác sina biến thiên trong đoạn nào? - Cho học sinh thảo luận và trình bày bài giải. - Giáo viên chỉnh sửa và hoàn thiện. Bài 2: - Nêu các công thức lượng giác cơ bản. - Tính: sin2a + cos2a = ? - Dựa vào các đẳng thức vừa tính, kết luận sự tồn tại đồng thời của sina và cosa? - Cho các nhóm trình bày. - Giáo viên chỉnh sửa và hoàn thiện. Bài 3: - Cho học sinh thảo luận theo nhóm. - Tìm dấu của các giá trị lượng giác của cung a, biết a Î (0; ). - Nêu công thức của các cung liên kết? -Sử dụng công thức cung liên kết biến đổi: + sin(a - p), cos( - a) + tan(a + p), cot(a + ) - Cho các nhóm trình bày. - Giáo viên chỉnh sửa và cho học sinh ghi nhận kiến thức. - Gọi đại diện 4 nhóm lên trình bày lời giải của các câu a, b, c, d. Bài 4: - Giáo viên đặc câu hỏi phát vấn: + Nêu công thức lượng giác cơ bản. + Giả thiết cho sina, cosa ta dùng công thức lượng giác cơ bản nào để tính các giá trị lượng giác còn lại là nhanh nhất? + Giả thiết cho tana, cota ta dùng công thức lượng giác cơ bản nào để tính các giá trị lượng giác còn lại là nhanh nhất? - Giáo viên chỉnh sửa và cho học sinh ghi nhận kiến thức. Bài 5: - Dựa vào đường tròn lượng giác tính a: cosa = 1, cosa = -1 cosa = 0, sina = 1 sina = -1, sina = 0 - Các nhóm thảo luận và trình bày ở bảng phụ. - Giáo viên chỉnh sửa và hoàn thiện. Bài 1: Ta có: -1 ≤ sina ≤ 1 a. có, vì sin a = -0,7 Î [-1;1] b. không, vì sin a = 4/3 > 1 Bài 2: a. sin2a + cos2a = ≠ 1 Þ sina và cosa không đồng thời tồn tại. b. sin2a + cos2a = 1 Þ sina và cosa đồng thời tồn tại. Bài 3: Vì : a Î (0; ) Þ sina > 0, cosa > 0, tana > 0, cota > 0. - Ta có: sin(-a) = -sina Þ sin(a - p) = - sin(p - a) = - sina < 0 Vậy: sin(a - p) < 0 a. sin(a - p) = - sina < 0 b. cos( - a) = -sina < 0 c. tan(a + p) = tana > 0 d. cot(a + ) = - tana < 0. Bài 4: a. sina = , tana = cota = b. cosa » -0,71; tana » 1,01 cota » 0,99. c. cosa = , sina = cota = d. sina = , cosa = tana = Bài 5: a. cosa = 1 Û a = k2p, k Î Z b. cosa = -1 Û a = p + k2p, k Î Z c. cosa = 0 Û a = + kp, k Î Z d. sina = 1 Û a = + k2p, k Î Z e. sina = -1 Û a = - + k2p, kÎZ f. sina = 0 Û a = kp, k Î Z