Bài giảng Bài 2: Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp)

§2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN (Tiếp) I. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học , học sinh cần nắm được: 1.Về kiến thức: - Nắm được nội dung của định lí Vi-et và các ứng dụng của định lí Vi-et . - Biết cách áp dụng định lý Vi et để xét dấu các nghiệm của một phương trình bậc hai và biện luận số nghiệm của một phương trình trùng phương. 2.Về kĩ năng: - Vận dụng thành thạo định lí Vi-et và các ứng dụng của định lí Vi-et vào việc giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 và phương trình trùng phương. 3.Về tư duy: - Hiểu được các phép biến đổi nhằm dưa các bài toán về các dạng có thể áp dụng định lí Vi-et - Sử dụng được lí thuyết bài học để giải quyết những bài toán liên quan đến nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0. . 4.Về thái độ: - Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận , chính xác , tính nghiêm túc khoa học, óc tư duy lôgic. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : - Giáo viên : . Giáo án điện tử, đèn chiếu bảng phụ , câu hỏi trắc nghiệm - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen các hoạt động nhóm . - Phát hiện và giải quyết vấn đề . IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : - Kiểm ta bài cũ : Cho phương trình (m2 – 1 ) x = m – 1 ( m tham số ) . (1 ) a. Giải phương trình (1 ) khi m 1 ; b. Xác định dạng của phương trình (1 ) khi m = 1 và m = -1 . - Bài mới : V. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Giớí thiệu bài học và đặt vấn đề vào bài dựa vào câu hỏi kiểm tra bài cũ HĐ1: Giới thiệu định lí Vi-et - Phát biểu định lí Vi-et áp dụng xác định S = x1 + x2 , P = x1.x2 của các phương trình sau : x2 - 4x - 5 = 0 2x2 + 3x – 5 = 0 - Tóm tắt định lí HĐ 2: Giới thiệu các ứng dụng định lí Vi-et -Từ định lí Vi-ét, hs có thể nêu các ứng dụng của nó mà đã học ở lớp 9.(như nhẩm nghiệm, phân tích thành thừa số, tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng, biết xét dấu của nghiệm, biết thêm một cách chứng tỏ phương trình bậc hai có nghiệm Nhẩm nghiệm của pt bậc hai - Cho ph trình ax2 + bx + c = 0 nêu cách nhẩm nghiệm. - Ví dụ tính nhanh nghiệm của x2 - 4x + 3 = 0 - 3x2 + 7x + 10 = 0 Phân tích đa thức thành nhân tử: Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0 ) có hai nghiệm x1và x2 - Cm : f(x) = a(x - x1)(x - x2) - x1và x2 là hai nghiêm f(x) Tính x1 + x2 , x1.x2 - Gợi ý các bước phân tích dựa vào ∙Áp dụng giải bái tập 9b/78sgk Phân tích đa thức thành nhân tử: - f(x) = -2x2 - 7x + 4 -g(x)= Tìm hai số biết tổng và tích của chúng. - Cho hai số a và biết S = a + b và P = a.b . Tìm hai số đó - Giao nhiệm vụ các nhóm giải ∙H3 sgk - Hướng dẫn hs phân tích yêu cầu bài - Xác định giả thiết đề ra - Định hướng giải - Hs có thể giải theo hướng thử từng giá trị tương ứng của S - Các nhóm làm bài - Theo dỏi hoạt động hs - Yêu cầu các nhóm trình bày thông qua đèn chiếu hay bảng phụ của hs - Gọi hs nêu nhận xét một số bài làm của các nhóm - P- Nhận xét kết quả bài làm của các nhóm , phát hiện các lời giải hay và nhấn mạnh các điểm sai của hs khi làm bài - - Hoàn chỉnh nội dung bài giải Trên cơ sở bài làm hs hay trình chiếu trên máy Gợi ý bổ sung hướng giải tổng quát HĐ 3 : Giới thiệu các ứng dụng khác của định lí Vi-et Dấu các nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 mà không cần tìm nghiệm của nó - Cho ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1 , x2 ( x1x2 ). ∙ Cho P < 0 nhận xét mối quan hệ giữa hai nghiệm x1 , x2 P = x1. x2 < 0 x1 , x2  trái dấu nên x1 < 0 < x2 ∙ Cho P > 0 và S > 0 - S = x1 + x2 > 0 nên có ít nhất một nghiệm dương - P = x1. x2 > 0 nên x1 , x2  cùng dấu nên 0 < x1 ≤ x2 ∙Cho P > 0 và S < 0 - S = x1 + x2 > 0 nên có ít nhất một nghiệm âm . - P = x1. x2 > 0 nên x1 , x2  cùng dấu nên x1 ≤ x2 < 0 - Tổng quát về dấu các nghiệm của phương trình bạc hai - Hướng dẫn các bước xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai - Xác định P và S - Dựa vào dấu hiệu để kết luận - Gọi hai hs giải các ví dụ , các hs còn lại giải vào nháp Ví dụ : Xét dấu các nghiệm của phương trình sau: a. - Xác định P và S - Dựa vào dấu hiệu để kết luận b. HĐ 4 : Cũng cố dấu các nghiệm của phương trình bậc hai - Giới thiệu nghiệm phương trình trùng phương : ax4 + bx2 + c = 0 dựa vào dấu các nghiệm của phương trình bậc hai - Nêu cách giải phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (1) Đặt y = x2 ( y ≥ 0) thì ta đi đến phương trình bậc hai đối với y ay2 + by + c = 0 (2) - Số nghiệm phương trình (1) phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình ? - Do đó, muốn biết số nghiệm của phương trình (1), ta chỉ cần biết số nghiệm của phương trình (2) và dấu của chúng - (1) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm x1 < 0 < x2 thì nghiệm (2)? - (1) có 0< x1 ≤ x2 thì nghiệm (2) ? - (1) có x1 ≤ x2 <0 thì nghiệm (2) ? - Áp dụng giải H5 : - Gỉai ví dụ về phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 HĐ 5 . Cũng cố toàn bài - Cách giải và biện luận phương trình a x + b = 0 - Cách giải và biện luận phương trình ax2 + bx + c = 0 - Hướng dẫn bài tập về nhà - Tùy theo trình độ hs chọn và giải một số câu hỏi trắc nghiệm phần tham khảo - Phát biểu định lí - Tính S = x1 + x2 , và P = x1.x2 của các phương trình - Phát biểu các ứng dụng - Nếu a + b + c = 0 phương trình có hai nghiệm : - Nếu a - b + c = 0 phương trình có hai nghiệm : - a + b + c = 0 phương trình có hai nghiệm : a - b + c = 0 phương trình có hai nghiệm : - Phân tích - f(x) = - g(x) = - Trả lời dựa vào kiến thức đã học ở lớp 9 - Đọc , phân tích yêu cầu bài - Định hướng giải - Tiến hành làm bài theo nhóm - Trình bày nội dung bài làm - Theo dỏi, ghi nhận kiến thức rút ra các nhận xét . - Phát biểu ý kiến về bài làm của các nhóm - Theo dỏi, ghi nhận kiến thức. - Lưu ý : hs có thể giải a) Với P = 99, x1, x2 là nghiệm x2 - 20x + 99 = 0 (1 ) - x1 = 9 , x2 = 11 kích thước 90cm11cm b) Với P=100 là nghiệm x2 - 20x + 100 = 0 x1 = x2 = 10. kích thước 10cm10cm. c) Với P = 101 (1 ) x2- 20x + 101 = 0 vô nghiệm. - Tham gia trả lời các câu hỏi dựa vào các gợi ý của Gv ∙ Dựa vào để kết luận về dấu các nghiệm của phương trình bậc hai - Theo dỏi, ghi nhận kiến thức. - Theo dỏi, ghi nhận kiến thức - Giải các ví dụ - Xác định - Dựa vào dấu các nghiệm của phương trình bậc hai để kết luận - Nêu cách giải đã học ở lớp 9 - Đưa ax4 + bx2 + c = 0 (1) về dạng phương trình bậc hai - Theo dỏi, ghi nhận kiến thức Thực hiện H5 sgk - Trả lời các câu hỏi của Gv dựa vào dấu các nghiệm của phương trình bậc hai - Phân tích nội dung , yêu cầu của câu hỏi a. Nếu phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm. b. Nếu phương trình (2) có nghiệm thì phương trình (1) có nghiệm. - Dựa vào dấu các nghiệm của phương trình bậc hai để kết luận 3.Ứngdụng của định lí Viét: a. Định lí : (sgk ) Hai số x1 và x2 là nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 khi và chỉ khi : b. Ứng dụng : Nhẩm nghiệm của pt bậc hai Phân tích đa thức thành nhân tử: Nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c có hai nghiệm x1; x2 thì nó có thể phân tích thành nhân tử f(x) = a(x - x1)(x - x2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng : Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì chúng là các nghiệm của phương trình x2 –Sx + P = 0. ∙H3 sgk - Gọi x1, x2 l ần lượt là chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật (x1 x2). Khi đó, S = x1 + x2 = 20 và P = x1.x2 ---- Vậy x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 - 20x + P = 0. (1 ) - Điều kiện (1 ) có nghiệm là Vậy : a) S = 99 cm2 b)S =100 cm2 (Sửa bài hs hay chiếu máy ) Dấu các nghiệm của phương trình bậc hai : Nhận xét về dấu các nghiệm của phương trình bậc hai: Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai ng x1 , x2 và ( x1x2 ). Đặt . Khi đó: - Nếu P < 0 thì x1 < 0 < x2 - Nếu P > 0 , S > 0 thì 0< x1 ≤ x2 - Nếu P > 0,S < 0 thì x1 ≤ x2 <0 Ví dụ : Xét dấu các nghiệm của phương trình sau: a. Phương trình có hai nghiệm trái dấu . b. - - phương trình có hai nghiệm phân biệt -. Vậy phương trình có hai nghiệm âm phân biệt x1 < x2 < 0 ( Sửa bài học sinh ) c.Nghiệm phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (1) - Đặt y = x2 ( y ≥ 0) (1) ay2 + by + c = 0 (2) - Do đó, muốn biết số nghiệm của phương trình (1), ta chỉ cần biết số nghiệm của phương trình (2) và dấu của chúng. ( Bảng phụ hay chiếu máy ) Lưu ý : Với y = x2 ( y ≥ 0) ax4 + bx2 + c = 0 (1) và ay2 + by + c = 0 (2) - (2) vô nghiệm hay có hai nghiệm âm thì (1) vô nghiệm - (2) có một nghiệm âm và một nghiệm dương thì (1) có hai nghiệm đối nghau - (2) có hai nghiệm dương thì (1) có bốn nghiệm (Học sinh ghi chép) H5 : Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ? Đ S Ví dụ : Cho phương trình : (1) Không giải phương trình, hãy xem xét phương trình (1) có bao nhiêu nghiệm ? Giải : Đặt: y = x2 ( y ≥ 0) ,ta đi đến phương trình : (2) - Phương trình (2) có : a = > 0 và c = - < 0 nên (2) có 2 nghiệm trái dấu . Vậy phương trình (2) có một nghiệm dương duy nhất, suy ra phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau. ( Sửa bài học sinh ) VI. CỦNG CỐ NHẮC NHỞ. - Cách giải và biện luận phương trình ax2 + bx + c = 0 - Vận dụng biện luận phương trình ax2 + bx + c = 0 để xét sự tương giao của các đồ thị hàm số - Cách xác định số nghiệm của phương trình ax4 + bx2 + c = 0 dựa vào số nghiệm ax2 +bx +c =0 - Nắm vững nội dung và áp dụng định lí Vi-et - Làm bài tập 10 ; 12 ; 13 ; 16