Bài giảng Bài dạy: Các định nghĩa (2 tiết)

BÀI DẠY: CÁC ĐỊNH NGHĨA (2 TIẾT) I. Mục đích – Yêu cầu: + Học sinh hiểu được vectơ, vectơ không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng, hai vectơ bằng nhau. + Học sinh biết được vectơ - không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ. + Học sinh biết chứng minh hai vectơ bằng nhau; biết được vectơ bằng vectơ cho trước và có điểm đầu cho trước. II. Phương pháp và phương tiện giảng dạy: 1. Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, . 2. Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, . III. Nội dung và tiến trình lên lớp: HOẠT ĐỘNG 1 1. Khái niệm vectơ Vec tơ là một đoạn thẳng định hướng. có A là điểm đầu, B là điểm cuối. A B Có thể kí hiệu vectơ: * Hoạt động 1: Cho hai điểm A, B phân biệt ta có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1: Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A? Câu hỏi 2: Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là B? Câu hỏi 3: Với hai điểm A, B phân biệt. Hãy so sánh + Các đoạn thẳng AB và BA. + Các vectơ và Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Có hai vectơ và Gợi ý trả lời câu hỏi 2: , Gợi ý trả lời câu hỏi 3: + AB = BA + khác HOẠT ĐỘNG 2 2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng a) Giá của vectơ: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ. * Hoạt động 2: Hãy nhận xét về vị trí tương đối của các giá của các cặp vectơ sau: và , và , và . GV treo hình 1.3 lên bảng để thao tác hoạt động này. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1: Hãy chỉ ra giá của vectơ , , , , và ? Câu hỏi 2: Hãy nhận xét vị trí tương đối của các giá các cặp vectơ: và , và , và ? KL: Ta nói và là hai vectơ cùng hướng; và là hai vectơ ngược hướng. Hai vectơ ngược hướng hay cùng hướng được gọi là hai vectơ cùng phương. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: + Giá của là đường thẳng AB. + Giá của là đường thẳng CD. + Giá của là đường thẳng PQ,.. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: + Giá của các vectơ và trùng nhau. + Giá của các vectơ và song song với nhau. + Giá của các vectơ và cắt nhau. b) Hai vectơ cùng phương cùng hướng: + Định nghĩa: Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau. + Hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hay ngược hướng. + Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi cùng phương với * Hoạt động 3: Khẳng định sau đúng hay sai? Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ và cùng hướng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1: Nếu B nằm giữa A và C thì hai vectơ và cùng hướng không? Câu hỏi 2: Nếu A nằm giữa B và C hoặc C nằm giữa A và B thì hai vectơ và cùng hướng không? Câu hỏi 3: Khẳng định đúng hay sai? Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Có. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Không. Gợi ý trả lời câu hỏi 3: Khẳng định trên là sai. HOẠT ĐỘNG 3 3. Hai vectơ bằng nhau a) Độ dài của vectơ + Độ dài của vectơ kí hiệu là + + là vectơ đơn vị. b) Hai vectơ bằng nhau + Hai vectơ và bằng nhau, kí hiệu là = . + = khi và chỉ khi cùng hướng với và . + Chú ý: Cho vectơ và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho . * Hoạt động 4: Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF. Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ . O A B C D E F Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1: Hãy chỉ ra các vectơ cùng hướng với vectơ . Câu hỏi 2: Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Các vectơ : Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Các vectơ: HOẠT ĐỘNG 4 4. Vectơ – không + Vectơ – không kí hiệu là + là vectơ có điểm đầu và đểm cuối trùng nhau. + + cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ + CỦNG CỐ: Khái niệm vectơ; vectơ cùng phương, cùng hướng; vectơ bằng nhau; độ dài của vectơ; vectơ – không. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Từ bài 1 đến bài 4 trang 7 SGK Hình học 10. BÀI DẠY: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (2 TIẾT) I. Mục đích – Yêu cầu + HS biết dựng tổng của hai vectơ và theo định nghĩa hoặc theo quy tắc hình bình hành. + HS nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực. + HS nắm được hiệu của hai vectơ. + HS biết vận dụng các công thức: Quy tắc ba điểm, tính chất trung điểm đoạn thẳng, tính chất trọng tâm của tam giác để giải toán. II. Phương pháp và phương tiện giảng dạy 1. Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, . 2. Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, . III. Nội dung và tiến trình lên lớp & Kiểm tra bài cũ + Định nghĩa hai vectơ bằng nhau. + Cho tam giác ABC, dựng M sao cho: ; & Bài mới HOẠT ĐỘNG 1 1. Tổng của hai vectơ Định nghĩa: Cho hai vectơ và . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ và . Vectơ được gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu là . A B C 2. Các cách tính tổng hai vectơ + Quy tắc 3 điểm: + Quy tắc hình bình hành: ABCD là hình bình hành: A B C D Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nêu cách dựng tổng 2 của vectơ và bằng quy tắc 3 điểm và quy tắc hình bình hành? Câu hỏi 2 Hãy tính:+ + Tổng quát: Gợi ý trả lời câu hỏi 1 + Quy tắc 3 điểm: - Dựng - Dựng - Kết luận: + Quy tắc hình bình hành: - Dựng - Dựng - Dựng hình bình hành ABCD. - Kết luận: Gợi ý trả lời câu hỏi 2 + = = = + HOẠT ĐỘNG 2 3. Tính chất của phép cộng các vectơ Với 3 vectơ tùy ý ta có + (Tính chất giao hoán). + (Tính chất kết hợp). + (Tính chất vectơ – không). A B E C D Hình 1.8 * Hoạt động 1: Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Chứng minh rằng: với mọi Câu hỏi 2 Chứng minh rằng: với mọi , ta có Câu hỏi 3 Chứng minh rằng: Với mọi ta có Gợi ý trả lời câu hỏi 1 - Dựng - Dựng hình bình hành ABCE. Ta có: + + Gợi ý trả lời câu hỏi 2 + Dựng , , + + Vậy Gợi ý trả lời câu hỏi 3 + Dựng + + HOẠT ĐỘNG 3 4. Hiệu của hai vectơ A B C D * Hoạt động 2: Vẽ hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai vectơ và Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Nhận xét hướng của hai vectơ và Câu hỏi 2 Nhận xét về độ dài của hai vectơ và Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hai vectơ và ngược hướng với nhau. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 a) Vectơ đối + Vectơ đối của , kí hiệu là + là vectơ có độ dài bằng và ngược hướng với . + + * Hoạt động 3: Cho . Hãy chứng tỏ là vectơ đối của Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1: Khi nào thì là vectơ đối của ? Câu hỏi 2 Từ hãy đưa ra kết luận Gợi ý trả lời câu hỏi 1: là vectơ đối của khi và chỉ khi Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Vậy là vectơ đối của b) Hiệu của hai vectơ + Hiệu của hai vectơ và , kí hiệu là + + Quy tắc ba điểm: Với mọi A, B, O ta có O A B * Hoạt động 4: Hãy giải thích vì sao hiệu của hai vectơ và là Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Chứng minh rằng: Câu hỏi 2 Nêu cách dựng hiệu của hai vectơ và Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 - Dựng - Dựng - Kết luận: HOẠT ĐỘNG 4 5. Luyện tập Chứng minh rằng: a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB // // _ _ A B C D G I b) Điểm G là trọng tâm Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng: Câu hỏi 2 Cho . Chứng minh rằng: I là trung điểm của đoạn thẳng AB Câu hỏi 3 Cho có trọng tâm G. Chứng minh rằng: Câu hỏi 4 Cho và G là điểm thỏa mãn đẳng thức . Chứng minh rằng: G là trọng tâm của Câu hỏi 5 Nêu quy tắc chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Câu hỏi 6 Nêu quy tắc chứng minh G là trọng tâm của Gợi ý trả lời câu hỏi 1 I là trung điểm của AB Gợi ý trả lời câu hỏi 2 thẳng hàng và AI = BI I là trung điểm của AB Gợi ý trả lời câu hỏi 3 - Vẽ trung tuyến AI. - Lấy D đối xứng với G qua I. Ta có BGCD là hình bình hành và GD = GA Gợi ý trả lời câu hỏi 4 - Vẽ hình bình hành BGCD có I là giao điểm của hai đường chéo. Ta có: - Giả thiết suy ra: G là trung điểm của đoạn AD. A, G, I thẳng hàng và GA = 2GI G là trọng tâm của Gợi ý trả lời câu hỏi 5 Chứng minh: Gợi ý trả lời câu hỏi 6 Chứng minh: & Củng cố: + Cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của tổng các vectơ. + Cách chứng minh trung điểm của một đoạn thẳng hay trọng tâm của một tam giác. & Bài tập về nhà: Từ bài 1 đến bài 10 trang 12 SGK Hình học 10. BÀI DẠY: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ (2 TIẾT) I. Mục đích – Yêu cầu: + Cho và một vectơ , học sinh biết dựng vectơ . + Học sinh nắm được định nghĩa và các tính chất của phép nhân với một số. + Học sinh sử dụng được điều kiện cần và đủ của hai vectơ cùng phương. + Biết biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cho trước. II. Phương pháp và phương tiện giảng dạy: 1. Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, . 2. Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, . III. Nội dung và tiến trình lên lớp: & Kiểm tra bài cũ: 1. Nêu các tính chất của tổng các vectơ 2. Cho tứ giác ABCD. M và N tương ứng là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng & Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1 * Hoạt động 1: Cho vectơ . Xác định độ dài và hướng của vectơ . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Cho . Hãy dựng vectơ tổng Câu hỏi 2 Hãy nhận xét về độ dài và hướng của vectơ tổng Gợi ý trả lời câu hỏi 1 + Dựng + Gợi ý trả lời câu hỏi 2 + cùng hướng với + 1. Định nghĩa: Cho số và . + Tích của số k với vectơ là một vectơ kí hiệu là + Vectơ cùng hướng với nếu k > 0, ngược hướng với nếu k < 0. + Ÿ A B C E D G // // / / + Quy ước Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Cho có trọng tâm G, D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC. Hãy tính các vectơ : a) theo b) theo c) theo d) theo e) theo f) theo Gợi ý trả lời câu hỏi 1 a) b) c) d) e) f) HOẠT ĐỘNG 2 2. Tính chất: Với hai vectơ và bất kì, với mọi số h và k, ta có: * Hoạt động 2: Tìm vectơ đối của các vectơ và Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Tìm vectơ đối của Câu hỏi 2 Tìm vectơ đối của Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Vectơ đối của là: Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Vectơ đối của là: HOẠT ĐỘNG 3 3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có * Hoạt động 3: Hãy sử dụng mục 5 của §2 để chứng minh các khẳng định trên Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Tính: Câu hỏi 2 Tính: Gợi ý trả lời câu hỏi 1 + Ta có: + +Vậy (Do I là trung điểm của AB) Gợi ý trả lời câu hỏi 2 + Ta có: + + + Vậy: =+ + = (Do G là trọng tâm của tam giác ABC) HOẠT ĐỘNG 4 4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương Điều kiện cần và đủ để hai vectơ và cùng phương là có một số k để Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy chứng minh nếu thì và cùng phương Câu hỏi 2 Hãy chứng minh nếu và cùng phương thì có một số k sao cho Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hiển nhiên theo định nghĩa của hai vectơ cùng phương Gợi ý trả lời câu hỏi 2 + Ta lấy nếu và cùng hướng và lấy nếu và ngược hướng. Khi đó ta có Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để HOẠT ĐỘNG 5 5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cho trước A’ A O B B’ C Cho , là hai vectơ không cùng phương và là một vectơ tùy ý. Kẻ CA’ // OB và CB’ // OA. Khi đó . Vì và là hai vectơ cùng phương nên có một số h để . Vì và cùng phương nên có số k để . Vậy: Khi đó ta nói vectơ được phân tích (hay còn được gọi là biểu thị) theo hai vectơ không cùng phương và Một cách tổng quát người ta chứng minh được mệnh đề quan trọng sau đây: Cho hai vectơ và không cùng phương. Khi đó mọi vectơ đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ và , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho . Bài toán: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Goij I là trung điểm của đoạn AG và K là điểm trên cạnh AB sao cho a) Hãy phân tích theo Ÿ C A B K G I D b) Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng hàng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Phân tích theo Câu hỏi 2 Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng hàng Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gọi AD là trung tuyến của tam giác ABC. Ta có: Do đó: + + + + Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Từ tính toán trên ta có: Vậy ba điểm C, I, K thẳng hàng. & Củng cố: + Định nghĩa và tính chất của tích của vectơ với một số. + Điều kiện để hai vectơ cùng phương + Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cho trước. & Bài tập về nhà: Từ bài 1 đến bài 9 trang 17 SGK Hình học 10 BÀI DẠY: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (2 TIẾT) I. Mục đích – Yêu cầu + Học sinh biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục tọa độ đã cho. Ngược lại, xác định được điểm A hay vectơ khi biết tọa độ của chúng. + Học sinh biết tìm tọa độ các tổng vectơ, hiệu vectơ, tích của vectơ với một số. + Biết sử dụng công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác. II. Phương pháp và phương tiện giảng dạy: 1. Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, . 2. Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, . III. Nội dung và tiến trình lên lớp: &. Kiểm tra bài cũ: Cho tam giác ABC, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho . Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ & Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1 1. Trục và độ dài trên trục số a) Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị Ta kí hiệu trục đó là , Ÿ Ÿ O M b) Tọa độ của nột điểm trên trục: Cho điểm M trên trục . Khi đó có duy nhất một số k sao cho , ta gọi số k là tọa độ của điểm M trên trục . c) Độ dài đại số của vectơ Cho hai điểm A và B trên trục , khi đó có duy nhất sao cho . Số gọi là độ dài đại số của đối với trục đã cho và kí hiệu là Nhận xét: + cùng hướng với thì hay + cùng hướng với thì hay + Nếu A, B trên trục có tọa độ lần lượt là và thì HOẠT ĐỘNG 2 2. Hệ trục tọa độ * Hoạt động 1: Hãy tìm cách xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Để xác định vị trí của một quân cờ trên bàn cờ ta có thể làm thế nào? Câu hỏi 2 Hãy chỉ ra vị trí của quân xe, quân mã trên bàn cờ Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Ta phải chỉ ra quân cờ đó ở cột nào, dòng nào. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 + Quân xe (c;3): cột c, dòng 3 + Quân mã (f;6): Cột f, dòng 6 a) Định nghĩa + Hệ trục tọa độ gồm hai trục và vuông góc với nhau. + Điểm gốc O chung của hai trục và được gọi là gốc tọa độ. + Trục được gọi là trục hoành, kí hiệu Ox. Trục được gọi là trục tung, kí hiệu Oy. O O x y 1 1 + Hệ trục tọa độ còn kí hiệu là Oxy. Mặt phẳng mà trên đó có một hệ trục tọa độ Oxy được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy. b) Tọa độ của vectơ * Hoạt động 2: Hãy phân tích các vectơ theo hai vectơ và O Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Phân tích vectơ theo các vectơ và Câu hỏi 2 Phân tích vectơ theo các vectơ và Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Ta có: Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Ta có: + Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ tùy ý. Khi đó có duy nhất một cặp (x;y) sao cho + Khi đó (x;y) được gọi là tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ Oxy. Kí hiệu hoặc + Như vậy x: là hoành độ của vectơ ; y là tung độ của vectơ . + Giả sử . Khi đó c) Tọa độ của một điểm + Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M tùy ý. Tọa độ của điểm M đối với hệ trục Oxy là tọa độ của vectơ đối với hệ trục đó. + M(x;y): x là hoành độ của điểm M, kí hiệu xM; y là tung độ của điểm M, kí hiệu yM + Nếu M1 là hình chiếu của M trên Ox; M2 là hình chiếu của M trên Oy thì * Hoạt động 3: Cho hệ tọa độ Oxy. a) Tìm tọa độ các điểm A, B, C A B C O Ÿ Ÿ Ÿ D E F b) Vẽ các điểm D(-2;3), E(0;-4), F(3;0). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Xác định tọa độ các điểm A, B, C Câu hỏi 2 Hãy xác định các điểm D, E, F Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Ta có: Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Ta có : + + + d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng Cho hai điểm A(xA;yA), B(xB;yB). Ta có: * Hoạt động 4: Hãy chứng minh công thức trên Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(-2;1). Tính tọa độ của vectơ Câu hỏi 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(xA;yA), B(xB;yB). Tính tọa độ vectơ Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Ta có: Vậy: HOẠT ĐỘNG 3 3. Tọa độ của các vectơ Ta có các công thức sau Cho . Khi đó: , Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Cho . Hãy tìm tọa độ vectơ Câu hỏi 2 Cho . Hãy phân tích vectơ theo và . Gợi ý trả lời câu hỏi 1 + + + Vậy Gợi ý trả lời câu hỏi 2 + Giả sử: + Ta có: Vậy Nhận xét: Hai vectơ với cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho u1=kv1 và u2=kv2 HOẠT ĐỘNG 4 4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ của trọng tâm tam giác. a) Cho đoạn thẳng AB có A(xA;yA), B(xB,yB). Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm I(xI;yI) của đoạn thẳng AB là: * Hoạt động 5: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ theo ba vectơ và . Từ đó hãy tính tọa độ của G theo tọa độ của A, B và C. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Phân tích vectơ theo ba vectơ và Câu hỏi 2 Hãy tính tọa độ của G theo tọa độ của A, B và C. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Ta có: Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Ta có: b) Cho tam giác ABC có A(xA;yA), B(xB;yB), C(xC;yC). Khi đó tọa độ của trọng tâm G(xG;yG) của tam giác ABC được tính theo công thức: , Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Cho A(2;0), B(0;4), C(1;3). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 + Vậy I(1;2). + Vậy & Củng cố: + Trục và hệ trục tọa độ. + Tọa độ của vectơ, tọa độ của một điểm trên hệ trục tọa độ. + Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ + Tọa độ của tổng các vectơ, hiệu các vectơ, tích vectơ với một số + Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác. & Bài tập về nhà: Từ bài 1 đến bài 8 trang 26, 27 SGK Hình học 10.  BÀI DẠY: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 (4 TIẾT) I. Mục đích – Yêu cầu + Giúp học sinh biết được khái niệm và tính chất của các giá trị lượng giác của các góc từ 00 đến 1800, mối quan hệ giữa chúng. + Giúp học sinh nhớ và vận dụng được bảng các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt trong việc giải toán. + Tính được góc giữa hai vectơ. II. Phương pháp và phương tiện giảng dạy: 1. Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, . 2. Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, . III. Nội dung và tiến trình lên lớp: &. Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1 A C B * Hoạt động 1: Tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn . Hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn đã học ở lớp 9. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy định nghĩa sin Câu hỏi 2 Hãy định nghĩa cos Câu hỏi 3 Hãy định nghĩa tan Câu hỏi 4 Hãy nêu định nghĩa cot Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 4 * Hoạt động 2: Trong mặt phẳng Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành bán kính R = 1 được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Nếu cho trước một góc nhọn thì ta có thể xác định một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Giả sử M có tọa độ (x0;y0). O y x M(x0,y0) y0 x0 ) Hãy chứng tỏ rằng sin = y0, cos = x0, , Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Dựa vào định nghĩa sin hãy chứng tỏ sin = y0 Câu hỏi 2 Dựa vào định nghĩa cos hãy chứng tỏ cos = x0 Câu hỏi 3 Dựa vào định nghĩa tan hãy chứng tỏ Câu hỏi 4 Dựa vào định nghĩa cot hãy chứng tỏ Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên Ox và Oy Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác đối với góc nhọn cho những góc bất kì với , ta có định nghĩa sau đây: Định nghĩa O y x M y0 x0 1 1 -1 Với mỗi góc () ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho và giả sử điểm M có tọa độ M(x0;y0). Khi đó ta định nghĩa: + sin của góc là y0, kí hiệu sin= y0; + côsin của góc là x0, kí hiệu cos= x0; + tang của góc là , kí hiệu tan=; + cootang của góc là , kí hiệu cot= Các số sin, cos, tan, cot được gọi là các giá trị lượng giác của góc . Ví dụ: Tìm các giá trị lượng giác của góc 1350. Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Khi đó ta có . Từ đó ta suy ra tọa độ của điểm M là y Vậy ; ; tan1350 = -1; cot1350 = -1 1 y0 M 1350 -1 1 x0 x O Chú ý: + Nếu là góc tù thì cos < 0; tan < 0; cot < 0. + tan chỉ xác định khi ≠ 900, cot chỉ xác định khi ≠ 00 và ≠ 1800. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Chứng tỏ rằng với mọi : thì Câu hỏi 2 Chứng tỏ rằng với mọi : thì Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Dựa vào hình vẽ ta thấy Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Dựa vào hình vẽ ta thấy cos = x0 mà O y x M y0 -x0 x0 N HOẠT ĐỘNG 2 2. Tính chất Trên hình ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu thì . Ta có: yM = yN = y0, xM = -xN = x0. Do đó: HOẠT ĐỘNG 3 3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt Giá trị lượng giác của các góc bất kì có thể tìm thấy trên bảng số hoặc trên máy tính bỏ túi. Sau đây là giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt mà chúng ta cần ghi nhớ: Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt Giá trị Lượng giác 00 300 450 600 900 1800 sin 0 1 0 cos 1 0 -1 tan 0 1 || 0 cot || 1 0 || Trong bảng, kí hiệu “||” để chỉ giá trị lượng giác không xác định. Chú ý: Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác. Chẳng hạn: * Hoạt động 3: Tìm các giá trị lượng giác của các góc 1200, 1500. Hãy điền các giá trị lượng giác của các góc vào bảng dưới đây: Góc Giá trị lượng giác sin cos tan Cot 1200 1350 1500 HOẠT ĐỘNG 4 4. Góc giữa hai vectơ a) Định nghĩa Cho hai vectơ và đều khác vectơ . Từ một điểm O bất kì ta vẽ và . Góc với số đo từ 00 đến 1800 được gọi là góc giữa hai vectơ và . Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ và là ( ,). Nếu ( ,) = 900 thì ta nói rằng và vuông góc với nhau, kí hiệu là hoặc b) Chú ý: Từ định nghĩa ta có ( ,) = ( ,) O A B * Hoạt động 4: Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 00? Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 1800? Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng 00? Câu hỏi 2 Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng 1800? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Góc giữa hai vectơ bằng 00 khi hai vectơ cùng hướng với nhau Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Góc giữa hai vectơ bằng 1800 khi hai vectơ ngược hướng với nhau A B C 500( c) Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A và có góc . Khi đó HOẠT ĐỘNG 5 5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc Ta có thể sử dụng các loại máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc, chẳng hạn đối với máy CASIO fx – 500MS cách thực hiện như sau: a) Tính các giá trị lượng giác của góc Sau khi mở máy ấn phím MODE nhiều lần để màn hình hiện lên dòng chữ ứng với các số sau đây: Deg Rad Gra 1 2 3 Sau đó ấn phím 1 để xác định đơn vị đo góc là “độ” và tính giá trị lượng giác của góc. Ví dụ 1: Tính sin63052’41”. Ấn liên tiếp các phím sau đây: Sin ð 63 ð o’’’ ð52 ð o’’’ ð 41 ð o’’’ ð = Ta được kết quả là: sin63052’41” 0,897859012. Để tính cos và tan ta cũng làm như trên, chỉ thay việc ấn phím sin bằng phím cos hay tan. b) Xác định độ lớn của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó Sau khi mở máy và chọn đơn vị đo góc, để tính góc x khi biết các giá trị lượng giác của góc đó ta làm như ví dụ sau. Ví dụ 2: Tìm x biết sinx = 0,3502 Ta ấn liên tiếp các phím sau đây: SHIFT ð sin ð0.3502 ð = ð SHIFT ð o’’’ Và được kết quả là: x 20029’58” Muốn tìm x khi biết cosx, tanx ta làm tương tự như trên chỉ thay phím sin bằng phím cos, tan. & Củng cố: + Định nghĩa, tính chất của các giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 00 đến 1800 + Các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt. + Góc giữa hai vectơ +Sử dụng máy tính bỏ túi để tính các giá trị lượng giác. & Bài tập về nhà: Từ bài 1 đến bài 6 trang 40 SGK Hình học 10. BÀI DẠY: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (3 TIẾT) I. Mục đích – Yêu cầu + Giúp học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và các tính chất của tích vô hướng cùng ý nghĩa vật lí của tích vô hướng. + Học sinh biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của một vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc với nhau. II. Phương pháp và phương tiện giảng dạy: 1. Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, . 2. Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, . III. Nội dung và tiến trình lên lớp: &. Kiểm tra bài cũ: + Góc giữa hai vectơ được xác định như thế nào? + Tính các giá trị lượng giác của góc có số đo 1500? & Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1 Trong vật lý, ta biết rằng nếu có một lực tác động lên một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OO’ thì công A của lực được tính theo công thức: O ) s O’ Trong đó là cường độ của