Bài giảng Đại số 11: Đạo hàm

MỘT SỰ KIỆN QUAN TRỌNG SẮP XẢY RAVIỆT NAM PHÓNG VỆ TINH VÀO QUỸ ĐẠOBÀI TOÁN: Giả sử một Tàu vũ trụ mang vệ tinh được phóng từ mặt đất, người ta quan sát được mối liên hệ giữa quãng đường và thời gian bay như sau:1. Bài toánThời gian (t)Quãng đường (S)1s1m2s4m3s9m4s16m5s25mS=t2CÂU HỎI: KHI NÀO TÀU VŨ TRỤ ĐẠT ĐƯỢC “VẬN TỐC VŨ TRỤ THỨ NHẤT” – 7,9Km/s?Phương trìnhNhận xét gì về vận tốc của Tàu vũ trụ khi bay?Chương VĐẠO HÀM1. KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM1. Bài toán mở đầu1. Bài toán mở đầuS=t2Phương trìnhNhận xét gì về vận tốc của Tàu vũ trụ khi bay?MỤC ĐÍCH: Xác định vận tốc tại từng thời điểmVÍ DỤ: Giây thứ 10 vận tốc là bao nhiêu?Giây thứ 1001 vận tốc là bao nhiêu?GSPMỤC ĐÍCH: Xác định vận tốc tại từng thời điểmS=t2Phương trình chuyển độngMỤC ĐÍCH: Xác định vận tốc tại từng thời điểmS=t2Phương trình chuyển độngtΔtΔSΔSΔtVTB=t0f(t)f(t0)1. Bài toán mở đầu2. Đạo hàm của hàm số tại một điểmKhái niệm:Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a;b) và điểm x0 thuộc khoảng đó.Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số khi x dần đến x0 được gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm x0, kí hiệu là f’(x0) hoặc y’(x0), nghĩa là1. Bài toán mở đầu2. Đạo hàm của hàm số tại một điểmChú ý: Δx=x-x0 được gọi là số gia của biến số tại điểm x0 Δy=f(x0+Δx)-f(x0) được gọi là số gia của hàm số ứng với số gia của Δx tại điểm x0.Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x2. Xác định số gia của hàm số (Δy) ứng với số gia Δx của biến số tại x0=2.Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x2. Xác định số gia của hàm số (Δy) ứng với số gia Δx của biến số tại x0=2.x0ΔxΔyf(x0)f(x0+Δx)x0+Δx2ΔxΔyf(2)f(2+Δx)2+ΔxGiải: Ta cóf(2)=22=4f(2+Δx)=(2+Δx)2 =4+4Δx+(Δx)2VậyΔy= (4+4Δx+(Δx)2)-4=4Δx+(Δx)2Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x2. Xác định số gia của hàm số (Δy) ứng với số gia Δx của biến số tại x0=2.1. Bài toán mở đầu2. Đạo hàm của hàm số tại một điểmKhái niệmb. Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩaBước 1: Tính Δy ứng với số gia Δx tại điểm x0.Bước 2: Tìm giới hạnVí dụ: Tính đạo hàm của hàm số y=x2 tại điểm x0=2Giải: Đặt f(x) = x2, ta có+ Δy = f(x0+ Δx) – f(x0) = f(2+ Δx) – f(2) = (2+ Δx)2 – 22 = Δx(4+Δx)+ Vậy f’(2)=4CÂU HỎI: KHI NÀO TÀU VŨ TRỤ ĐẠT ĐƯỢC “VẬN TỐC VŨ TRỤ THỨ NHẤT” - 7,9km/s?Giải: Gọi t0 là thời gian tại đó tàu vũ trụ đạt được vận tốc vũ trụ thứ nhất.- Gọi Δt là số gia tại t0- Khi đó ΔS=f(t0+ Δt) – f(t0) = (t0+ Δt)2 – (t0)2 = Δt(2t0+Δt)- Vận tốc tức thời tại t0 bằng - Vậy, ta cần1 giờ 5 phút 50 giâyĐạo hàm của hàm số tại một điểmKhái niệmb. Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩaBước 1: Tính Δy ứng với số gia Δx tại điểm x0.Bước 2: Tìm giới hạnChú ý: Δx=x-x0 được gọi là số gia của biến số tại điểm x0 Δy=f(x0+Δx)-f(x0) được gọi là số gia của hàm số ứng với số gia của Δx tại điểm x0.CỦNG CỐO3. Ý nghĩa hình học của đạo hàmĐạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0(x0;f(x0))x0y0hệ số góc a của tiếp tuyếnTiếp tuyến qua M(x0;y0) làHayM0GSPVí dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 tại điểm có hoành độ x0=-1Giải: Tính đạo hàm tại điểm x0=-1 Δy= Δx(3-3Δx+Δx2) Phương trình tiếp tuyến tại (x0; y0) là y=3(x+1)-15. Đạo hàm của hàm số trên một khoảngĐịnh nghĩa (SKG)Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số y=x2Giải: Với mọi số thực x.- Khi đó Δy=f(x+ Δx) – f(x) = (x+ Δx)2 – (x)2 = Δx(2x+Δx)Đạo hàm của hàm số y= x2 làb. Đạo hàm của một số hàm số thường gặpy=c (hằng số) thì y’=0y=x thì y’=1y=xn thì y’=nxn-1.Ví dụ: y=x4 thì y’=4x3Ví dụ: cho hàm số y=x5 tìm y’(1)Ta có y’=5x4Vậy y’(1)=5Đạo hàm của hàm số tại một điểmKhái niệmCỦNG CỐĐạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0(x0;f(x0))y=c (hằng số) thì y’=0y=x thì y’=1y=xn thì y’=nxn-1.