Bài giảng Đại số Lớp 8 - Chương 1, Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Thị Thanh Thúy

§5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ĐẠI SỐ 8Giáo viên: NGUYỄN THỊ THANH THÚYNăm học: 2019 - 2020TRƯỜNG THCS LONG BIÊN1. Lập phương của một tổngVới A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:Với a,b là hai số bất kì, tính: ( a + b) ( a + b)2 = ??1Phát biểu đẳng thức trên bằng lời?2Áp dụng: a) Tính ( x+1)3.b)Tính ( 2x+y)3.1. Lập phương của một tổng1. Lập phương của một tổngÁp dụng: a) Tính ( x+1)3.1. Lập phương của một tổngÁp dụng: Giải: b)Tính ( 2x+y)3.2. Lập phương của một hiệuVới a,b là hai số bất kì, tính: [a +(- b)] 3 = ??3Cách 2: Có thể tính: (a - b)(a -b)2 =?Cách 1: Vận dụng công thức tính lập phương của một tổngCó [a +(- b)] 3 = a3 + 3a2 (-b) + 3a (-b)2 +(-b3) = a3 - 3a2 b + 3a b2 -b3 2. Lập phương của một hiệuVới A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:Phát biểu đẳng thức trên bằng lời?42. Lập phương của một hiệuÁp dụng: b) Tính: (x - 3y )3.Tính: (x - )3132. Lập phương của một hiệuÁp dụng: Giải:Tính: (x - )3132. Lập phương của một hiệuÁp dụng: Giải: (x - 3y )3 = x3 – 3.x23y +3x(3y)2 - (3y)3 = x3 – 9.x2y +27xy2 - 27y3b) Tính: (x - 3y )3.2. Lập phương của một hiệu1) ( 2x-1)2 = (1 – 2x)2 2) ( x - 1)3 = (1 – x)3 3) ( x + 1)3 = (1 + x)3c) trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng4) x2 -1 = 1- x22) ( x - 3)2 = x2 - 2x + 9ĐĐSSSHãy nêu ý kiến của em về quan hệ của ( A- B)2 với ( B- A)2, ( A- B)3 với ( B- A)3?Có: ( A- B)2 = ( B- A)2 ( A- B)3 = -( B- A)3Tổng quát: ( A- B)2k = ( B- A)2k ( A- B)2k+1 = -( B- A)2k+1* Luyện tập – củng cố:Bài 26 –sgk tr 14 ý a. Giải:* Luyện tập – củng cố:Tính giá trị biểu thứcb) x3 - 6x2 + 12x – 8 tại x = 22Áp dụng bài 28 –sgk tr 14 a) x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6 * Luyện tập – củng cố: Giải: ý a)Giá trị biểu thức:Áp dụng bài 28 –sgk tr 14 x3 + 12x2 + 48x + 64 = ( x+4)3 = ( 6 + 4)3 = 103 = 1000, tại x = 6.* Luyện tập – củng cố: Giải: ý b)Giá trị biểu thức:Áp dụng bài 28 –sgk tr 14 x3 - 6x2 + 12x – 8 = ( x- 2)3 = ( 22 – 2 )3 =203 = 8000, tại x = 22NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ1. Lập phương của một tổng2. Lập phương của một hiệuVới A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:Hướng dẫn về nhà:Học thuộc ba hằng đẳng thức trên.Làm bài tập: 27,29 sgk tr 14. §5. NHÖÕNG HAÈNG ÑAÚNG THÖÙC ÑAÙNG NHÔÙ (Tieáp) tÝnh (a + b)(a2 – ab +b2) (víi a, b lµ c¸c sè tuú ý).?1(a + b)(a2 – ab +b2)= a(a2 – ab +b2) + b(a2 – ab +b2)= a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3= a3 + b3VËy (a3 + b3) = (a + b)(a2 – ab + b2) 6. Tæng hai lËp ph­¬ngvvTæng qu¸t: V¬Ý A, B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý ta cã A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) (6) vL­u ý: Ta quy ­íc gäi A2 - AB + B2 lµ bình ph­¬ng thiÕu cña hiÖu A - B.?2Ph¸t biÓu h»ng ®»ng thøc A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) b»ng lêi VTæng hai lËp ph­¬ng cña hai biÓu thøc b»ng tÝch cña tæng hai biÓu thøc víi bình ph­¬ng thiÕu cña hiÖu hai biÓu thøc.¸p dông:a, ViÕt x3 + 8 d­íi d¹ng tÝchb, ViÕt (x + 1)(x2 – x + 1) d­íi d¹ng tængx3 + 8 = x3 + 23= (x + 2)(x2 – x.2 + 22)= (x + 2)(x2 – 2x + 4) (x + 1)(x2 – x + 1)= (x + 1)(x2 – x.1 + 12)= x3 + 13 = x3 + 17. HiÖu hai lËp ph­¬ng?3TÝnh (a – b)(a2 + ab + b2) (víi a, b lµ c¸c sè tuú ý) (a – b)(a2 + ab + b2)= a (a2 + ab + b2) + (-b) (a2 + ab + b2)= a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3= a3 – b3VËy a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)Tæng qu¸t: Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý ta còng cã A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) (7)vL­u ý: Ta quy ­íc gäi A2 + AB + B2 lµ b×nh ph­¬ng thiÕu cña tæng A + B.A3 – B3 = A3+(-B)3= [A + (-B)][A2 – A(-B) + B2] = (A – B)(A2 + AB + B2) ?4Ph¸t biÓu h»ng ®»ng thøc A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) b»ng lêi VHiÖu hai lËp ph­¬ng cña hai biÓu thøc b»ng tÝch cña hiÖu hai biÓu thøc víi bình ph­¬ng thiÕu cña tæng hai biÓu thøc.¸p dông:a) TÝnh (x – 1)(x2 + x + 1) t¹i x = 3b) ViÕt 8x3 – y3 d­íi d¹ng tÝch.c) H·y ®¸nh dÊu x vµo « cã ®¸p sè ®óng cña tÝch: (x + 2)(x2 – 2x + 4)x3 + 8 x3 - 8(x + 2)3(x – 2)3= (x – 1) (x2 + x. 1 + 12)= x3 - 13= x3 – 1 = 33 – 1 = 9 – 1 = 8 = (2x)3 – y3= (2x – y)[(2x)2 + 2xy + y2]= (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)x= (x + 2)(x2 – x.2 + 22)= x3 + 23= x3 + 81) (A + B)2 = A2 + 2AB + B22) (A – B)2 = A2 – 2AB + B23) A2 – B2 = (A +B)(A – B)4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B35) (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B36) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)7) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)B×nh ph­¬ng cña mét tæng hai biÓu thøc b»ng b×nh ph­¬ng biÓu thøc thø nhÊt céng hai lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai céng b×nh ph­¬ng biÓu thøc thø hai.B×nh ph­¬ng cña mét hiÖu hai biÓu thøc b»ng b×nh ph­¬ng biÓu thøc thø nhÊt trõ ®i hai lÇntÝch biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai céng b×nh ph­¬ng biÓu thøc thø hai.HiÖu hai b×nh ph­¬ng cña hai biÓu thøc b»ng tÝch cña tæng hai biÓu thøc víi hiÖu cña chóng.LËp ph­¬ng cña mét tæng hai biÓu thøc b»ng lËp ph­¬ng cña biÓu thøc thø nhÊt, céng ba lÇntÝch b×nh ph­¬ng biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai, céng ba lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víib×nh ph­¬ng biÓu thøc thø hai, céng lËp ph­¬ng biÓu thøc thø hai LËp ph­¬ng cña mét hiÖu hai biÓu thøc b»ng lËp ph­¬ng cña biÓu thøc thø nhÊt, trõ ba lÇntÝch b×nh ph­¬ng biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai, céng ba lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víib×nh ph­¬ng biÓu thøc thø hai, trõ lËp ph­¬ng biÓu thøc thø hai Tæng hai lËp ph­¬ng cña hai biÓu thøc b»ng tÝch cña tæng hai biÓu thøc víi b×nh ph­¬ng thiÕu cña hiÖu hai biÓu thøcHiÖu hai lËp ph­¬ng cña hai biÓu thøc b»ng tÝch cña hiÖu hai biÓu thøc víi b×nh ph­¬ng thiÕu cña tæng hai biÓu thøc*Bµi 31 (a) tr 16 SGK: Chøng minh r»ng: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)BiÕn ®æi VP: (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2VËy ®¼ng thøc ®· ®­îc chøng minh.= a3 + b3 = VT*¸p dông: TÝnh a3 + b3, biÕt a . b = 6 vµ a + b = -5.a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 – 3. 6. (-5)= -125 + 90= -35Bµi vÒ nhµThuéc b¶y h»ng ®¼ng thøc (c«ng thøc vµ ph¸t biÓu b»ng lêi)Lµm bµi 30b, 31b, 33, 34, 35, 36, 37, 38 (Trang 16,17 SGK).