Bài giảng Dãy số có giới hạn 0

logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT TÊN BÀI GIẢNG DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 1 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT KIỂM TRA BÀI CŨ 1 Cho DS (un) với un = (−1)n n a) Hãy viết dạng khai triển của dãy số b) Hãy biểu diễn 5 số hạng đầu tiên trên trục số thực sau: 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 2 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT KIỂM TRA BÀI CŨ 1 Cho DS (un) với un = (−1)n n a) Dạng khai triển của dãy số là: −1, 12, −1 3 , 1 4 , −1 5 , ..., (−1)n n , ... b) Biểu diễn 5 số hạng đầu tiên trên trục số thực : 0−1 12−13 14−15 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 3 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT XÂY DỰNG ĐỊNH NGHĨA 1 Cho DS (un) với un = (−1)n n . Biểu diễn các số hạng trên trục số thực, khi nào un bên trái số 0? khi nào un bên phải số 0 ? 0−1 12−13 14−15 un(n?)un(n?) 2 Nhận xét xem khoảng cách từ un tới 0 (|un| = 1 n ) thay đổi thế nào khi n trở nên rất lớn? ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 4 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT XÂY DỰNG ĐỊNH NGHĨA 1 Cho DS (un) với un = (−1)n n . Biểu diễn các số hạng trên trục số thực, khi nào un bên trái số 0? khi nào un bên phải số 0 ? 0−1 12−13 14−15 un(n?)un(n?) 2 Nhận xét xem khoảng cách từ un tới 0 (|un| = 1 n ) thay đổi thế nào khi n trở nên rất lớn? ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 4 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT XÂY DỰNG ĐỊNH NGHĨA 1 un bên trái số 0 khi n là số nguyên dương lẻ un bên phải số 0 khi n là số nguyên dương chẳn 0−1 12−13 14−15 un un 2 Khi n trở nên rất lớn thì khoảng cách từ un tới 0 (|un| = 1n) thay đổi nhỏ dần ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 5 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT XÂY DỰNG ĐỊNH NGHĨA 1 un bên trái số 0 khi n là số nguyên dương lẻ un bên phải số 0 khi n là số nguyên dương chẳn 0−1 12−13 14−15 un un 2 Khi n trở nên rất lớn thì khoảng cách từ un tới 0 (|un| = 1n) thay đổi nhỏ dần ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 5 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT Giải thích khoảng cách 1 Hãy điền số thích hợp vào bảng sau: n 1 2 3 ... 10 11 ... 100 101 ... |un| = 1n 1 ... ... ... 2 |un| luôn nhỏ hơn 110, kể từ số hạng thứ mấy trở đi ?. 3 |un| luôn nhỏ hơn 1100, kể từ số hạng thứ mấy trở đi ?. 4 Hãy điền các từ diễn đạt còn thiếu trong câu sau để được suy luận đúng: "|un| luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý cho trước, kể từ ..." ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 6 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT Giải thích khoảng cách 1 Hãy điền số thích hợp vào bảng sau: n 1 2 3 ... 10 11 ... 100 101 ... |un| = 1n 1 ... ... ... 2 |un| luôn nhỏ hơn 110, kể từ số hạng thứ mấy trở đi ?. 3 |un| luôn nhỏ hơn 1100, kể từ số hạng thứ mấy trở đi ?. 4 Hãy điền các từ diễn đạt còn thiếu trong câu sau để được suy luận đúng: "|un| luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý cho trước, kể từ ..." ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 6 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT Giải thích khoảng cách 1 Hãy điền số thích hợp vào bảng sau: n 1 2 3 ... 10 11 ... 100 101 ... |un| = 1n 1 ... ... ... 2 |un| luôn nhỏ hơn 110, kể từ số hạng thứ mấy trở đi ?. 3 |un| luôn nhỏ hơn 1100, kể từ số hạng thứ mấy trở đi ?. 4 Hãy điền các từ diễn đạt còn thiếu trong câu sau để được suy luận đúng: "|un| luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý cho trước, kể từ ..." ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 6 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT Giải thích khoảng cách 1 Hãy điền số thích hợp vào bảng sau: n 1 2 3 ... 10 11 ... 100 101 ... |un| = 1n 1 ... ... ... 2 |un| luôn nhỏ hơn 110, kể từ số hạng thứ mấy trở đi ?. 3 |un| luôn nhỏ hơn 1100, kể từ số hạng thứ mấy trở đi ?. 4 Hãy điền các từ diễn đạt còn thiếu trong câu sau để được suy luận đúng: "|un| luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý cho trước, kể từ ..." ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 6 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT Giải thích khoảng cách 1 Bảng giá trị n 1 2 3 ... 10 11 ... 100 101 ... |un| = 1n 1 12 13 ... 110 111 ... 1100 1101 ... 2 |un| luôn nhỏ hơn 110, kể từ số hạng thứ 11 trở đi. 3 |un| luôn nhỏ hơn 1100, kể từ số hạng thứ 101 trở đi. 4 NXC: |un| luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi. 5 Từ NX trên, ta nói rằng DS(un) có gh 0 khi n dần tới dương vô cực ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 7 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT Giải thích khoảng cách 1 Bảng giá trị n 1 2 3 ... 10 11 ... 100 101 ... |un| = 1n 1 12 13 ... 110 111 ... 1100 1101 ... 2 |un| luôn nhỏ hơn 110, kể từ số hạng thứ 11 trở đi. 3 |un| luôn nhỏ hơn 1100, kể từ số hạng thứ 101 trở đi. 4 NXC: |un| luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi. 5 Từ NX trên, ta nói rằng DS(un) có gh 0 khi n dần tới dương vô cực ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 7 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT Giải thích khoảng cách 1 Bảng giá trị n 1 2 3 ... 10 11 ... 100 101 ... |un| = 1n 1 12 13 ... 110 111 ... 1100 1101 ... 2 |un| luôn nhỏ hơn 110, kể từ số hạng thứ 11 trở đi. 3 |un| luôn nhỏ hơn 1100, kể từ số hạng thứ 101 trở đi. 4 NXC: |un| luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi. 5 Từ NX trên, ta nói rằng DS(un) có gh 0 khi n dần tới dương vô cực ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 7 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT Giải thích khoảng cách 1 Bảng giá trị n 1 2 3 ... 10 11 ... 100 101 ... |un| = 1n 1 12 13 ... 110 111 ... 1100 1101 ... 2 |un| luôn nhỏ hơn 110, kể từ số hạng thứ 11 trở đi. 3 |un| luôn nhỏ hơn 1100, kể từ số hạng thứ 101 trở đi. 4 NXC: |un| luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi. 5 Từ NX trên, ta nói rằng DS(un) có gh 0 khi n dần tới dương vô cực ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 7 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT Giải thích khoảng cách 1 Bảng giá trị n 1 2 3 ... 10 11 ... 100 101 ... |un| = 1n 1 12 13 ... 110 111 ... 1100 1101 ... 2 |un| luôn nhỏ hơn 110, kể từ số hạng thứ 11 trở đi. 3 |un| luôn nhỏ hơn 1100, kể từ số hạng thứ 101 trở đi. 4 NXC: |un| luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi. 5 Từ NX trên, ta nói rằng DS(un) có gh 0 khi n dần tới dương vô cực ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 7 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 1 a) Định nghĩa: Ta nói dãy số (un) có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu |un| luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim(un) = 0 hoặc limun = 0 hoặc un −→ 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 8 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 1 Xét DS(un) và DS (vn) sao cho vn = |un|. Hãy điền dấu thích hợp vào dấu ? và điền các từ diễn đạt thích hợp vào ...... 2 Nếu limun = 0 thì |un| luôn nhỏ hơn .............. 3 Lại có |vn| ? |un| suy ra |vn| .................. và limvn ? 0 4 Ngược lại nếu limvn = 0 thì |vn| luôn nhỏ hơn.............. 5 Lại có |un| ? vn ? |vn| suy ra |un| .................. và limun ? 0 6 lim0 ? 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 9 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 1 Xét DS(un) và DS (vn) sao cho vn = |un|. Hãy điền dấu thích hợp vào dấu ? và điền các từ diễn đạt thích hợp vào ...... 2 Nếu limun = 0 thì |un| luôn nhỏ hơn .............. 3 Lại có |vn| ? |un| suy ra |vn| .................. và limvn ? 0 4 Ngược lại nếu limvn = 0 thì |vn| luôn nhỏ hơn.............. 5 Lại có |un| ? vn ? |vn| suy ra |un| .................. và limun ? 0 6 lim0 ? 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 9 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 1 Xét DS(un) và DS (vn) sao cho vn = |un|. Hãy điền dấu thích hợp vào dấu ? và điền các từ diễn đạt thích hợp vào ...... 2 Nếu limun = 0 thì |un| luôn nhỏ hơn .............. 3 Lại có |vn| ? |un| suy ra |vn| .................. và limvn ? 0 4 Ngược lại nếu limvn = 0 thì |vn| luôn nhỏ hơn.............. 5 Lại có |un| ? vn ? |vn| suy ra |un| .................. và limun ? 0 6 lim0 ? 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 9 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 1 Xét DS(un) và DS (vn) sao cho vn = |un|. Hãy điền dấu thích hợp vào dấu ? và điền các từ diễn đạt thích hợp vào ...... 2 Nếu limun = 0 thì |un| luôn nhỏ hơn .............. 3 Lại có |vn| ? |un| suy ra |vn| .................. và limvn ? 0 4 Ngược lại nếu limvn = 0 thì |vn| luôn nhỏ hơn.............. 5 Lại có |un| ? vn ? |vn| suy ra |un| .................. và limun ? 0 6 lim0 ? 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 9 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 1 Xét DS(un) và DS (vn) sao cho vn = |un|. Hãy điền dấu thích hợp vào dấu ? và điền các từ diễn đạt thích hợp vào ...... 2 Nếu limun = 0 thì |un| luôn nhỏ hơn .............. 3 Lại có |vn| ? |un| suy ra |vn| .................. và limvn ? 0 4 Ngược lại nếu limvn = 0 thì |vn| luôn nhỏ hơn.............. 5 Lại có |un| ? vn ? |vn| suy ra |un| .................. và limun ? 0 6 lim0 ? 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 9 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 1 Xét DS(un) và DS (vn) sao cho vn = |un|. Hãy điền dấu thích hợp vào dấu ? và điền các từ diễn đạt thích hợp vào ...... 2 Nếu limun = 0 thì |un| luôn nhỏ hơn .............. 3 Lại có |vn| ? |un| suy ra |vn| .................. và limvn ? 0 4 Ngược lại nếu limvn = 0 thì |vn| luôn nhỏ hơn.............. 5 Lại có |un| ? vn ? |vn| suy ra |un| .................. và limun ? 0 6 lim0 ? 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 9 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 1 Xét DS(un) và DS (vn) sao cho vn = |un| 2 Nếu limun = 0 thì |un| luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi. 3 Lại có |vn| = |un| suy ra |vn| cũng luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý đó, kể từ một số hạng nào đó trở đi và limvn = 0 4 Ngược lại nếu limvn = 0 thì |vn| luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi. 5 Lại có |un| = vn ≤ |vn| suy ra |un| cũng luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý đó, kể từ một số hạng nào đó trở đi và limun = 0 6 lim0 = 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 10 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 1 Xét DS(un) và DS (vn) sao cho vn = |un| 2 Nếu limun = 0 thì |un| luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi. 3 Lại có |vn| = |un| suy ra |vn| cũng luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý đó, kể từ một số hạng nào đó trở đi và limvn = 0 4 Ngược lại nếu limvn = 0 thì |vn| luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi. 5 Lại có |un| = vn ≤ |vn| suy ra |un| cũng luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý đó, kể từ một số hạng nào đó trở đi và limun = 0 6 lim0 = 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 10 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 1 Xét DS(un) và DS (vn) sao cho vn = |un| 2 Nếu limun = 0 thì |un| luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi. 3 Lại có |vn| = |un| suy ra |vn| cũng luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý đó, kể từ một số hạng nào đó trở đi và limvn = 0 4 Ngược lại nếu limvn = 0 thì |vn| luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi. 5 Lại có |un| = vn ≤ |vn| suy ra |un| cũng luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý đó, kể từ một số hạng nào đó trở đi và limun = 0 6 lim0 = 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 10 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 1 Xét DS(un) và DS (vn) sao cho vn = |un| 2 Nếu limun = 0 thì |un| luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi. 3 Lại có |vn| = |un| suy ra |vn| cũng luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý đó, kể từ một số hạng nào đó trở đi và limvn = 0 4 Ngược lại nếu limvn = 0 thì |vn| luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi. 5 Lại có |un| = vn ≤ |vn| suy ra |un| cũng luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý đó, kể từ một số hạng nào đó trở đi và limun = 0 6 lim0 = 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 10 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 1 Xét DS(un) và DS (vn) sao cho vn = |un| 2 Nếu limun = 0 thì |un| luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi. 3 Lại có |vn| = |un| suy ra |vn| cũng luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý đó, kể từ một số hạng nào đó trở đi và limvn = 0 4 Ngược lại nếu limvn = 0 thì |vn| luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi. 5 Lại có |un| = vn ≤ |vn| suy ra |un| cũng luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý đó, kể từ một số hạng nào đó trở đi và limun = 0 6 lim0 = 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 10 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 1 Xét DS(un) và DS (vn) sao cho vn = |un| 2 Nếu limun = 0 thì |un| luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi. 3 Lại có |vn| = |un| suy ra |vn| cũng luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý đó, kể từ một số hạng nào đó trở đi và limvn = 0 4 Ngược lại nếu limvn = 0 thì |vn| luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi. 5 Lại có |un| = vn ≤ |vn| suy ra |un| cũng luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý đó, kể từ một số hạng nào đó trở đi và limun = 0 6 lim0 = 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 10 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 1 b) Nhận xét: limun = 0 ⇐⇒ lim|un| = 0 lim0 = 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 11 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 1 Hãy điền số ( hoặc dấu) thích hợp vào dấu ? và điền các từ diễn đạt thích hợp vào ...... để được suy luận đúng. 2 lim1 n =?, lim 1√ n =?, lim 1 3 √ n =? 3 Cho hai dãy số (un) và (vn).Nếu |un| ≤ vn với mọi n và limvn = 0 thì |vn| luôn nhỏ hơn ...... lại có vn?|vn| khi đó |un| ? |vn| suy ra |un| ................. nên limun ? 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 12 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 1 Hãy điền số ( hoặc dấu) thích hợp vào dấu ? và điền các từ diễn đạt thích hợp vào ...... để được suy luận đúng. 2 lim1 n =?, lim 1√ n =?, lim 1 3 √ n =? 3 Cho hai dãy số (un) và (vn).Nếu |un| ≤ vn với mọi n và limvn = 0 thì |vn| luôn nhỏ hơn ...... lại có vn?|vn| khi đó |un| ? |vn| suy ra |un| ................. nên limun ? 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 12 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 1 Hãy điền số ( hoặc dấu) thích hợp vào dấu ? và điền các từ diễn đạt thích hợp vào ...... để được suy luận đúng. 2 lim1 n =?, lim 1√ n =?, lim 1 3 √ n =? 3 Cho hai dãy số (un) và (vn).Nếu |un| ≤ vn với mọi n và limvn = 0 thì |vn| luôn nhỏ hơn ...... lại có vn?|vn| khi đó |un| ? |vn| suy ra |un| ................. nên limun ? 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 12 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 1 lim1 n = 0, lim 1√ n = 0, lim 1 3 √ n = 0 2 Cho hai dãy số (un) và (vn). Nếu |un| ≤ vn với mọi n và limvn = 0 thì |vn| luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi, lại có vn ≤ |vn| khi đó |un| ≤ |vn| suy ra |un | cũng luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý đó, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nên limun = 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 13 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 1 lim1 n = 0, lim 1√ n = 0, lim 1 3 √ n = 0 2 Cho hai dãy số (un) và (vn). Nếu |un| ≤ vn với mọi n và limvn = 0 thì |vn| luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý cho trước, kể từ một số hạng nào đó trở đi, lại có vn ≤ |vn| khi đó |un| ≤ |vn| suy ra |un | cũng luôn nhỏ hơn một số dương bé tùy ý đó, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nên limun = 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 13 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT 2. Một số dãy số có giới hạn 0 1 a)Chứng minh được: lim1 n = 0, lim 1√ n = 0, lim 1 3 √ n = 0 2 b) ĐỊNH LÍ 1: Cho hai dãy số (un) và (vn). Nếu |un| ≤ vn với mọi n và limvn = 0 thì limun = 0 3 c) ĐỊNH LÍ 2: Nếu |q| < 1 thì limqn = 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 14 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT 2. Một số dãy số có giới hạn 0 1 a)Chứng minh được: lim1 n = 0, lim 1√ n = 0, lim 1 3 √ n = 0 2 b) ĐỊNH LÍ 1: Cho hai dãy số (un) và (vn). Nếu |un| ≤ vn với mọi n và limvn = 0 thì limun = 0 3 c) ĐỊNH LÍ 2: Nếu |q| < 1 thì limqn = 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 14 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT 2. Một số dãy số có giới hạn 0 1 a)Chứng minh được: lim1 n = 0, lim 1√ n = 0, lim 1 3 √ n = 0 2 b) ĐỊNH LÍ 1: Cho hai dãy số (un) và (vn). Nếu |un| ≤ vn với mọi n và limvn = 0 thì limun = 0 3 c) ĐỊNH LÍ 2: Nếu |q| < 1 thì limqn = 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 14 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT Ứng dụng các kết quả của dãy số có giới hạn 0 1 Bài 1: Chứng minh rằng limsinn√ n = 0 2 Bài 2: Chứng minh rằng limcosn 3 √ n = 0 3 Bài 3: Chứng minh rằng lim 1 nk = 0 với k ∈ Z+ 4 Bài 4: Chứng minh rằng lim(−4) n 6n = 0 5 Bài 5: Chứng minh rằng lim3 n 8n = 0 6 Bài 6: Chứng minh rằng limcosn6n = 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 15 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT Ứng dụng các kết quả của dãy số có giới hạn 0 1 Bài 1: Chứng minh rằng limsinn√ n = 0 2 Bài 2: Chứng minh rằng limcosn 3 √ n = 0 3 Bài 3: Chứng minh rằng lim 1 nk = 0 với k ∈ Z+ 4 Bài 4: Chứng minh rằng lim(−4) n 6n = 0 5 Bài 5: Chứng minh rằng lim3 n 8n = 0 6 Bài 6: Chứng minh rằng limcosn6n = 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 15 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT Ứng dụng các kết quả của dãy số có giới hạn 0 1 Bài 1: Chứng minh rằng limsinn√ n = 0 2 Bài 2: Chứng minh rằng limcosn 3 √ n = 0 3 Bài 3: Chứng minh rằng lim 1 nk = 0 với k ∈ Z+ 4 Bài 4: Chứng minh rằng lim(−4) n 6n = 0 5 Bài 5: Chứng minh rằng lim3 n 8n = 0 6 Bài 6: Chứng minh rằng limcosn6n = 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 15 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT Ứng dụng các kết quả của dãy số có giới hạn 0 1 Bài 1: Chứng minh rằng limsinn√ n = 0 2 Bài 2: Chứng minh rằng limcosn 3 √ n = 0 3 Bài 3: Chứng minh rằng lim 1 nk = 0 với k ∈ Z+ 4 Bài 4: Chứng minh rằng lim(−4) n 6n = 0 5 Bài 5: Chứng minh rằng lim3 n 8n = 0 6 Bài 6: Chứng minh rằng limcosn6n = 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 15 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT Ứng dụng các kết quả của dãy số có giới hạn 0 1 Bài 1: Chứng minh rằng limsinn√ n = 0 2 Bài 2: Chứng minh rằng limcosn 3 √ n = 0 3 Bài 3: Chứng minh rằng lim 1 nk = 0 với k ∈ Z+ 4 Bài 4: Chứng minh rằng lim(−4) n 6n = 0 5 Bài 5: Chứng minh rằng lim3 n 8n = 0 6 Bài 6: Chứng minh rằng limcosn6n = 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 15 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT Ứng dụng các kết quả của dãy số có giới hạn 0 1 Bài 1: Chứng minh rằng limsinn√ n = 0 2 Bài 2: Chứng minh rằng limcosn 3 √ n = 0 3 Bài 3: Chứng minh rằng lim 1 nk = 0 với k ∈ Z+ 4 Bài 4: Chứng minh rằng lim(−4) n 6n = 0 5 Bài 5: Chứng minh rằng lim3 n 8n = 0 6 Bài 6: Chứng minh rằng limcosn6n = 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 15 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT Ứng dụng các kết quả của dãy số có giới hạn 0 1 Đề bài 1: Chứng minh rằng limsinn√ n = 0 Hãy điền dấu thích hợp vào dấu ? để được lời giải đúng: 2 Ta có: |sinn| ? 1 và 1√ n ?0 3 Nên |sinn√ n |? 1√ n 4 Lại có lim 1√ n ? 0 5 Theo định lí 1, suy ra limsinn√ n ? 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp, Hội An Ngày 3 tháng 3 năm 2012 16 / 31 logoV THmaunho Kiểm tra bài cũ XDĐN Định nghĩa Vài KQGH 0 Vận dụng N1 N2 N3 N4 N5 N6 Cũng cố BT Ứng dụng các kết quả của dãy số có giới hạn 0 1 Đề bài 1: Chứng minh rằng limsinn√ n = 0 Hãy điền dấu thích hợp vào dấu ? để được lời giải đúng: 2 Ta có: |sinn| ? 1 và 1√ n ?0 3 Nên |sinn√ n |? 1√ n 4 Lại có lim 1√ n ? 0 5 Theo định lí 1, suy ra limsinn√ n ? 0 ĐOÀN TRƯƠNG (Giáo viên) Trường THPT Trần Quý Cáp,