Bài giảng Hình học 9 - Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ CÙNG TẤT CẢ CÁC EM HỌC SINH VỀ THAM DỰ HỘI GIẢNG CẤP HUYỆN KIỂM TRA BÀI CŨCho hình vẽ, trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O). Chứng minh: AB = AC COAB Với “thước phân giác”, ta có thể tìm được tâm của một vật hình tròn.§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUNếu hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) cắt nhau tại điểm A thì :* Điểm A cách đều hai tiếp điểm B và C.* AO tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC.* OA tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính OB và OC.2112COAB* AB = AC§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUNếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:* Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.* Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.* Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.2112COAB* AB = AC§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUAB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại điểm A của đường tròn (O)2112COAB§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU?2Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “ thước phân giác ”.  Thước gồm 2 thanh gỗ ghép lại thành góc vuông. Hai thanh gỗ được đóng lên tấm gỗ hình tam giác vuông, trong đó cạnh huyền của tam giác là tia phân giác của góc vuông tạo bởi hai thanh gỗ.“Thước phân giác”2112COAB§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau?3Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm I.2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC FEDIABCABCAI, BI, CI : Phân giácID  BC, IE  AC, IFABD, E, F  (I)GTKL§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC FEDIABCABCAI, BI, CI : Phân giácID  BC, IE  AC, IFABD, E, F  (I)GTKLChứng minh: Vì I thuộc tia phân giác của góc B nên: ID = IFVì I thuộc tia phân giác của góc C nên: ID = IETừ (1) và (2) suy ra: ID = IE = IFVậy ba điểm D , E , F  (I ; ID)(1)(2)§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC FEDIABC Đường tròn (I) nội tiếp  ABC. ABC ngọai tiếp đường tròn (I).Khái niệm: Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác.§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC FEDIABC Đường tròn (I) nội tiếp  ABC. ABC ngọai tiếp đường tròn (I).Những điểm cần lưu ý:- Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác.- Mỗi tam giác chỉ có một đường tròn nội tiếp.- Ba cạnh của tam giác là ba tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp tam giác. Các tiếp tuyến này đôi một cắt nhau.§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau3. ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC FEDKABC?4Cho tam giác ABC, K là giao điểm của hai đường phân giác của hai góc ngòai tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm K. ABCBK, CK: Phân giác của hai góc ngoài tại B và CKD  BC, KE  AC, KF  ABD , E , F  (K) GTKL§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau3. ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC FEDKABC ABCBK, CK: Phân giác góc ngoài tại B và CKD  BC, KE  AC, KF  ABD , E , F  ( K ) GTKLVì K thuộc tia phân giác của góc CBF nên : KD = KF Vì K thuộc tia phân giác của góc BCE nên : KD = KEChứng minh:Từ (1) và (2) suy ra: KD = KE = KFVậy ba điểm D, E, F  ( K ; KD )(1)(2)§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau3. ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC FEDKABCĐường tròn (K) bàng tiếp trong góc A của  ABCKhái niệm: Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau3. ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC FEDKABC§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau3. ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC JOR3R2R1rIDFAEKBC§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau1. Đường tròn nội tiếp tam giáca/ là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.2. Đường tròn bàng tiếp tam giácc/ là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia. 3. Đường tròn ngoại tiếp tam giácd/ là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.4.Tâm đường tròn nội tiếp tam giác b/ là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác.5.Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác e/ là giao điểm hai đường phân giác góc ngoài của tam giác.* Bài tập 1 : Hãy nối ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng. 1. Đường tròn nội tiếp tam giáca/ là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.2. Đường tròn bàng tiếp tam giácc/ là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia. 4.Tâm đường tròn nội tiếp tam giác b/ là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác.5.Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác e/ là giao điểm hai đường phân giác góc ngoài của tam giác.§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhauBài 30(SGK) Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nữa đường tròn thuộc cùng một nữa mặt phẳng bờ AB). Qua M thuộc nữa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nữa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:a) b) CD = AC + BDyxDCAOBM§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhauGIẢI: Vì Ax  AB, By  AB nên Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:OC là tia phân giác của góc AOM OD là tia phân giác của góc MOB Mà góc AOM và góc MOB kề bù yxDCAOBMNên suy ra: b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:CM = ACMD = BDCM + MD = AC + BDCD = AC + BD+§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau1. Nắm vững các tính chất về tiếp tuyến của đường tròn .2. Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp .3. Bài tập về nhà: 26, 27, 30c, 31 trang 115, 116 SGK .HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ§6. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhauHướng dẫn Bài 30c(SGK) AC.BD không đổiyxDCAOBMMC.MD không đổiMC.MD = R2MC.MD = OM2Áp dụng hệ thức h2 = b’.c’ trong tam giác vuông COD XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ CÙNG TẤT CẢ CÁC EM HỌC SINH!